Probabilidad y Estadística

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Trabajo Práctico –Variable aleatoria

1.- Los posibles valores que puede asumir una variable aleatoria discreta son: R(x) = {0, 1, 2, 3, 4, 5.}.

¿Cuáles de las siguientes funciones es la función de probabilidad que le puede corresponder? Justificar su respuesta,

explicando por qué se rechazan algunas de ellas (si es que así sucede):

H1 (x): 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

H2 (x): 0.30 0.10 0.15 0.25 0.30

H3 (x): 0.40 0.20 0.20 0.15 0.05

2.- Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una

moneda. Listar los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asignar a cada

suceso un valor w.

3.- Calcular “m” en la siguiente función f(x) para que sea una función de probabilidad. Encontrar la correspondiente

función de distribución:

Representarlas.

4.- Una variable aleatoria tiene la siguiente función de probabilidad: “c.x si x = 1, 2, 3, 4, 5; y 0 para otro caso”.

Determinar el valor del parámetro c.

5.- Determinar la función de probabilidad de la variable aleatoria Z que representa el módulo de la diferencia entre

los valores de dos dados equilibrados que se arrojan.

6.- Un embarque de diez productos similares para una tienda contiene cinco que están defectuosos. Si se hace una

compra al azar de cuatro de estos artículos:

a) Determinar la función de probabilidad para el número de artículos defectuosos.

b) Determinar la función de distribución

c) Representar ambas funciones

d) Calcular P(X ≤ 2), P(X ≥2), P(X ≥ 4), P (X>4), P (X = 3), P (X<3), P (X ≤ 3).

7.- La distribución de probabilidad X (función de probabilidad), el número de imperfecciones por 10 metros de una

tela en rollos de ancho uniforme, está dada desde la experiencia por:

x 0 1 2 3 4

f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01

a) Calcular la función de distribución. b) Calcular P (2 ≤ X ≤ 4), P (0 ≤ X ≤ 3) P (0 ≤ X ≤ 4)

8.- Encontrar la función de probabilidad (“distribución de probabilidad”) de la variable aleatoria W del ejercicio 2;

suponiendo que la moneda está cargada de modo que una cara tiene el doble de probabilidad de ocurrencia que una

cruz. Calcular P (W > 0) y P (-1≤ W ≤ 3).

9.- Se seleccionan tres monedas sin reemplazo de una caja que contiene cuatro de diez centavos y dos de cinco

centavos. Encontrar la distribución de probabilidad para el total T de dinero de las tres monedas. Representar.

10.- Realizada una investigación vinculada a la seguridad de cierto barrio, se consultó a una muestra importante de

vecinos el número de veces que ellos y/o sus familiares fueron víctimas de un robo en el último año. Registrándose

los siguientes datos:

X: Cantidad de robos Cantidad de vecinos P(X)

0 268

1 62

2 14

3 9

4 2

mf

f

f

)2(

4/1)1(

16/1)0(

16/1)4(

4/1)3(

f

f

Probabilidad y Estadística

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a) Construir la función de probabilidad de la variable aleatoria estudiada

b) En estas condiciones: ¿Cuál es la probabilidad de que no le roben en el próximo año?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea víctima de un robo durante el próximo año?

d) ¿Cuál es la probabilidad que le roben alguna vez durante el próximo año?

e) ¿Cuál es el número esperado de robos/año de que son víctimas las familias residentes en barrio?¿Con qué desvío?

f) Caracterizar el tipo de asimetría de la distribución de probabilidad de los robos (representarla)

Rtas.: (a) P(0)=0,755; P(1)=0,175; P(2)=0,039; P(3)=0,025; P(4)=0,006. (b) 0,755. (c) 0,175. (d) 0,245. (e) 0,35;

0,73. (f) positiva

11.- En una tintorería se factura el servicio de acuerdo a los siguientes precios: $4 para prendas pequeñas, $7 para

prendas medianas, $10 para prendas grandes y $25 para toda ropa que sea de cuero (es decir, si es de cuero no se la

considera en la clasificación anterior). Mensualmente se procesan alrededor de 3200 prendas que pueden

clasificarse en un 18% pequeñas, 42% medianas, 35% grandes y el resto de cuero.

a) Construir la distribución de probabilidad de los precios del negocio

b) Calcular la facturación mensual esperada.

c) Si el costo es un 30% del precio de venta en todos los casos ¿Cuál es la ganancia esperada de un mes?

Rta.: a) P(4)=0,18; P(7)=0,42; P(10)=0,35; P(25)=0,05. (b) $26912. (c) $18838,40

12.- Al invertir en unas acciones particulares, una persona puede tener una ganancia en un año de $4000 con

probabilidad de 0.3, ó tener una pérdida de $1000 con probabilidad de 0.7. ¿Cuál es la ganancia esperada de esta

persona? Rta: $500

13.- Suponga que un distribuidor de joyas antiguas se interesa en la compra de un collar de oro para el que las

probabilidades son 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14, respectivamente, de que pueda venderlo con una ganancia de $250, una

ganancia de $150, venderlo al costo o venderlo con una pérdida de $150 ¿Cuál es la ganancia esperada?

14.- Sea la variable aleatoia X que representa el número de automóviles que se utilizan con propósitos de negocios

en un día de trabajo dado.

La distribución de probabilidad para la compañía A es:

x 1 2 3

f(x) 0.3 0.4 0.3

Y para la compañía B:

x 1 2 3 4 5

f(x) 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1

Determinar en cuáles de ella la esperanza matemática es más representativa de la distribución.

15.- Suponga que las probabilidades son 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1 respectivamente de que 0, 1 , 2 ó 3 fallas

de energía eléctrica afecten cierta subdivisión en cualquier año dado. Encuentre la media y la varianza de la variable

aleatoria X que representa el número de fallas de energía que afectan esta subdivisión.

16.- En la distribución de probabilidad siguiente calcular el valor de m, de la media y la varianza.

x 1 2 3 4 5

f(x) 0.25 0.2 m 0.15 0.15

Rta: m = 0.25; E(X) = 2.75; V(X) = 1.89

17.- Una persona dispone de 10000 pesos para invertir en acciones. Por su evolución anterior se sabe que las

rentabilidades anuales de esas acciones se distribuyen según las siguientes probabilidades:

Renta (%) 10 11 12 13

Probabilidad 0.3 0.4 0.2 0.1

¿Qué ganancia puede esperar de su inversión? Rta: $1110.-