trabajo practico de geoestadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

| HUGO BANEGAS ANCO

1

ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

PRESENTADO POR:

HUGO BANEGAS ANCO

DOCENTE:

CESAR VILLA

CICLO:

VIII

CALCULO DEL VARIOGRAMA



| HUGO BANEGAS ANCO

2

I. INTRODUCCION

En los ltimos 30 aos la geoestadstica ha probado su superioridad como

mtodo de estimacin de los recursos de la mayora de los tipos de minas.

La aplicacin en la industria del petrleo es ms reciente, donde ha

demostrado su utilidad para modelar y simular la compleja heterogeneidad

interna de muchos reservorios. Su empleo tambin ha sido extendido a

otros campos, tales como, el medioambiente la hidrogeologa, la agricultura

e incluso la pesca, donde el factor tiempo, al igual que la variabilidad

espacial, juegan un papel importante

La herramienta bsica, el variograma, no ha cambiado desde entonces; se

emplea para cuantificar la correlacin entre observaciones espacialmente

distribuidas, y para deducir los estimadores de la variables aleatorias en

puntos no muestreados, procedimiento que se conoce como krigeage -

kriging en ingls- en honor al ingeniero sudafricano Danie Krige, quien,

junto Herbert Sichel llevaron a cabo los primeros pasos de la naciente

ciencia en las minas de oro de Witwatersrand.

En los aos 60 y 70 el matemtico francs Georges Matheron, partiendo de

las primeras publicaciones de Krige, comenz un intenso trabajo para

desarrollar las bases tericas de la geoestadsticas. Es en el Centro de

Investigacin de Fontainebleau, creado para el por la escuela de Minas de

Pars, asistido por un equipo de jvenes investigadores, donde continua su

trabajo dando el esplendor que hoy tiene esta ciencia y la Morfologa

Matemtica, pero esa ltima forma parte de otra historia. Como se muestra

ms adelante muchas de las tcnicas de reciente creacin no son ms que

el perfeccionamiento de sus trabajos iniciales.

En la actualidad el nmero de tcnicas recogidas bajo los trminos krigeage

y simulaciones estocsticas a crecido de forma considerable, muchas de

ellas resuelven problemas similares por vas diferentes, por ello quien se

introduce en este mundo puede verse parado un una encrucijada, y la

decisin de cual camino tomar puede tornarse en un problema ms a

resolver. Con el objetivo de orientar dicha decisin se analiza el estado

actual de salud en que se encuentra esta ciencia y se hace un resumen de

los principales grupos de tcnicas, considerando aspectos tericos y

aplicabilidad en problemas prcticos diversos.



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II. MARCO TEORICO

2.1. DEFINICION

El variograma es la herramienta geoestadstica bsica. Permite la

cuantificacin de los parmetros geolgicos y expresa la correlacin

espacial entre los valores muestreados.

Una variable regionalizada es una funcin que representa la variacin en el

espacio de una cierta magnitud asociada a un fenmeno natural.

Sea x un punto del espacio. Se designa la variable regionalizada por la

notacin z(x).

En trminos muy simples podemos definir el variograma como la media de

los cuadrados de las diferencias entre pares de muestras separados por

una distancia h:

= N . [ ( Z(x) Z(x+h)) ] 2



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4

2.2. COMPONENTES DEL VARIOGRAMA

La continuidad espacial queda reflejada en la tasa de crecimiento de la

Varianza (Y) de acuerdo a los aumentos de la distancia de muestreo (h).

2.3. DISTANCIAMIENTO DEL MUESTRO

Con el alcance se puede determinar el distanciamiento ptimo del

muestreo. De tal modo que su influencia tenga el solapamiento adecuado.



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5

Notacin condensada

Antes de estudiar ejemplos de variables regionalizadas, mencionemos que

en geoestadstica se utiliza la notacin condensada: un punto del espacio

se representa por la letra x. Por ejemplo la ley en el punto x se representa

por z(x). Por consiguiente, z(x) puede significar:

z(x) si el problema es unidimensional (1-D)

z(x1, x2) si el problema es bidimensional (2-D)

z(x1, x2, x3) si el problema es tridimensional (3-D)

Se observa que existen problemas de notacin: se acostumbra a designar

una variable regionalizada con la letra z, lo cual coincide con la notacin

utilizada para la cota o elevacin



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III. MARCO PRACTICO

Con los siguientes datos de sondaje, construir el variograma respectivo y

encontrar el modelo respectivo para determinar la isotropa o isotropa del

modelo, si es isotrpico hacer el variograma omnidireccional y comprobarlo

con el programa SURFER.

3.1. DATOS DE SONDAJE

D= 50 m.

3.2. DIRECCION N - S

22 28 36

21 49 1 0

20 1 64 4 18 4 9 100 16

20 4 0 1 64 4 0

22 25 9

18 49 16 0

15 9 100 49 16 1 4 81 36

0 0

22 22 19 16 17

28 25 18 18 13 11 9

21 18 24 21 20 13 14

16 20 21 23 12 11 17

20 15 15 19 15 19 17 12 16

18 16 14 13 14 13 10 10 18

20 19 16 10 12 13 19

11 18 22



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7

19 0

0 16 9

15 1 16 14 1 4 25

19 25 16 9 0 0

0 0

24 20 16

19 1 25 13 36 49 121

16 9 9 16 64 0

0 18

21 9 21 0 9

15 36 36 9 14 1 49 49 16

0 0

16 18 4

20 4 16 23 9 25 49

19 16 1 1 9 0

10 81 169 100 64 36 0



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8

17 13 16

13 0 16 0

17 16 16 0 13 16 0 0 16

12 1 25 1 1 25 11 1 4 36 4 4 36

0 0

0 12

12 0 10 4 4

0 0

0 11

0 11 0

0 10 1 1

13 9 4 4 18 25 64 49 49

0 9

14 25 17 9 64

16 1 4 49 18 4 1 16 81

19 1 9 4 25 100 22 9 16 36 25 64 169



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9

y = -2E-07x4 + 6E-05x3 - 0.0062x2 + 0.3083x - 2E-11 R = 1

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250

(

h )

h

VARIOGRAMA N - S

Variograma N - S

Polinmica (Variograma N - S)

SUMA 441 571 770 622 394 287 36

CONTAR 37 30 21 18 11 7 1

Y(h) 0 5.9595 9.5167 18.3333 17.2778 17.9091 20.5000 18.0000

H 0 50 100 150 200 250 300 350



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10

3.3. DIRECCION E - W

22 22 0

19 9 9 0

0 16 9 36 36

17 1 4 25 25 0

0 0

28 25 9

0 0

18 49 100 18 0 49 100

13 25 25 144 225 0

11 4 49 49 196 289 9 4 16 81 81 256 361

21 18 9

0 24 36 9

21 9 9 0 20 1 16 4 1

13 49 64 121 25 64 0

0 14 1 36 49 16 49



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11

0 0

16 20 16

21 1 25 23 4 9 49

0 12 121 81 64 16

11 1 144 100 81 17 36 25 36 16 25 1

20 15 25

15 0 25 19 16 16 1

15 16 0 0 25 19 16 0 16 16 1

17 4 4 4 4 4 9 12 25 49 9 49 9 9 64

0 16 16 1 9 1 1 1 16

18 16 4

14 4 16 13 1 9 25

14 1 0 4 16 0

13 1 0 1 9 25 10 9 16 9 16 36 64

10 0 9 16 9 36 64 18 64 64 25 16 16 16 4 0



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12

y = 4E-09x4 - 3E-06x3 + 0.0004x2 + 0.1101x + 0.0307 R = 0.9991

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300

(

h )

h

VARIOGRAMA W - E

Variograma W - E

Polinmica (Variograma W- E)

20 0

19 1 16 9 16

0 10 36 81 100

12 4 16 49 64 0

13 1 9 9 49 19 36 49 81 36 0 1

0 0

0 0

0 0

11 0

18 49 22 16 121



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13

SUMA 424 630 930 834 748 534 378 679 427

CONTAR 34 27 28 23 21 11 8 7 5

Y(h) 0 6.2353 11.6667 16.6071 18.1304 17.8095 24.2727 23.6250 48.5000 42.7000

H 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

3.4. DIRECCION - 45

22

28 22 36

21 25 16

19 36 4

0 18

0 0

20 0

0 0

0

18 15 9

16 1 4 24 64 81 36

18 36 4 9 0 16 4 64 0 1 4



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14

20 16 16

15 1 25 20 25 16 0

21 1 36 25 1 18 9 4 9 4 4

17 1 16 9 4 1 9

0 0

14 19 25

21 4 49 20 1 1 36

13 49 64 36 1 0

0 19

13 36 15 4 16

23 64 100 16 13 100 4 0 36

0 0

0 16

14 4 19 25 9

0 0

11 64 9 25 0



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15

0 0

0 17

12 25 0

9 9 64

0 10

13 9 12 1 4

11 1 4 1 14 9 4 1 16

0 12

10 4 0

17 49 25

11 0

10 1 16 36 25

0 13

18 25

18 19 1

22



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16

SUMA 678 568 356 72 34 9 0

CONTAR 33 23 17 9 4 1 0

Y(h) 0 10.273 12.348 10.471 4.000 4.250 4.500 #DIV/0!

H 0 70.711 141.421 212.132 282.843 353.553 424.264 494.975

3.5. DIRECCION 135

0

20 0

18 0

0

y = 2E-06x3 - 0.0012x2 + 0.2233x - 1E-13 R = 1

0

5

10

15

0 50 100 150 200 250

(

h )

h

VARIOGRAMA 45

Variograma 45

Polinmica (Variograma 45 )



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17

20 16 16

19 9 1 0

0 15

14 1 16 4 1

0

21 0

15 36 13 4 64

0 0

28 18 100

16 4 144 19 9 1 81

14 25 4 16 196 10 16 81 36 64 324

11 1 9 64 25 49 289

22 25 9

0 20 25 4

15 25 100 49 0

12 9 64 169 100 0



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18

22 0

24 4 21 9 1

19 4 25 9 13 36 64 121 81

0 18 25 1 9 36 16

19 0

21 4 23 4 16

17 36 16 4 10 49 169 121 81

13 9 16 100 64 36 22 81 144 25 1 1 9

0 18

20 4 0

12 64 36 10 4 100 64

19 81 49 1 1

0 18

13 25 12 1 36

0 18 36 25 0

16 13 9

0 11 4 25



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19

16 25 9 0

17 0

0 17 0

0 11

14 9

0 9

0

SUMA 609 967 1009 486 742 425 25

CONTAR 29 24 21 13 8 3 2

Y(h) 0 10.5000 20.1458 24.0238 18.6923 46.3750 70.8333 6.2500

H 0 70.711 141.421 212.132 282.843 353.553 424.264 494.975

y = -2E-06x3 + 0.0004x2 + 0.1314x - 5E-13 R = 1

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250

(

h )

h

VARIOGRAMA 135

Variograma 135

Polinmica (Variograma135 )



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20

3.6. ANALISIS DE LOS VARIOGRAMAS.

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300

(

h )

h

VARIOGRAMA

Variograma W - E

Variograma N - S

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250

(

h )

h

VARIOGRAMA

Variograma 45

Variograma 135



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21

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250

(

h )

h

VARIOGRAMA GENERAL

Variograma W - E

Variograma N - S

Variograma 45

Variograma 135

Una vez realizado un anlisis de los variogramas que se generaron en todas las direcciones y en un sentido

marginalista se concluyo que es Isotrpico, por ende se realizara el clculo y la grafica del variograma

omnidireccional.



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3.6.1. VARIOGRAMA OMNIDIRECCIONAL

VARIOGRAMA OMNIDIRECCIONAL

h Y(h)

50.000 6.0915493

70.711 10.3790323

100.000 10.5350877

141.421 16.3297872

150.000 17.3469388

212.132 17.9605263

y = 7E-09x5 - 4E-06x4 + 0.0011x3 - 0.1264x2 + 7.0168x - 138.64 R = 1

0

5

10

15

20

0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

(

h )

h

VARIOGRAMA OMNIDIRECCIONAL

VARIOGRAMAOMNIDIRECCIONAL

Polinmica (VARIOGRAMAOMNIDIRECCIONAL)



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1.1. ANALISIS DE LOS VARIOGRAMAS USANDO SURFER

Con el programa SURFER 10, plotear los taladros, encontrar el variograma,

su modelo y hacer el plano de curvas isovaloricas aplicando los parmetros

del modelo

Para realizar este ejercicio abrimos el software.

Una vez abierto abierto el software abrimos una nueva hoja de clculo.



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Copiamos los datos de Excel a la hoja de clculo que nos proporciona el

software que es muy similar a una de clculo de Excel. Como se observa

en la imagen los datos copiados.

Una vez introducido los datos la SURFER, los convertimos a un formato

.dat, los datos tienen que estar en este tipo de formato para trabajar con

SURFER.



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El siguiente paso a seguir es realizar un anlisis estadstico de los datos

importados, esta accin se realiza en la opcin grid opcin data. A

continuacin se muestra la imagen.

SURFER tiene comandos para observar las curvas isovaloricas en 2D y 3D

que a continuacin se muestran en la imagen.



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Una vez mostrado las curvas isovaloricas procedemos a calcular el

variograma, SURFER esta operacin te lo realiza en forma muy sencilla

que a continuacin se muestra en la imagen.

El siguiente paso es encontrar el modelo del variograma, y esta imagen que

a continuacin responde a una de las preguntas.

El modelo que se ajusta al variograma es una ecuacin exponencial, a

continuacin se muestra una imagen donde se muestra los datos del

modelo escogido



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La siguiente figura responde a las preguntas de la parte 2, es decir

muestra el variograma, el modelo y las curvas isovaloricas.



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