LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA

ELABORACIN DEL CONCEPTO DE SERIE Y ORDEN:I. RESUMEN:En el presente libro, al hablar de geometra, nos referimos a la educacin bsica y, en particular al estudio de las figuras geomtricas. La geometra es la ciencia que modela el espacio que percibimos: cuadrados, rectngulos, crculos, paralelos, y perpendiculares son modelos tericos de objetos y relaciones que encontramos en nuestro entorno.Para el entendimiento de los alumnos y los maestros este material est dividido en cuatro captulos, escritos por Silvia Garca Pea y Olga Leticia Lpez Escudero. El primer captulo presenta una serie de consideraciones sobre los tipos de tareas que el docente realiza en la clase de geometra, habilidades que se pueden desarrollar en los alumnos y los diferentes niveles de pensamiento geomtrico que se pueden promover. En el segundo captulo se presenta ideas concretas del cmo trabajar en el aula y los supuestos enfoques de resolucin de los problemas; tomando ejemplos los materiales que el docente puede utilizar dentro de las clases. En el tercer captulo se muestran algunos resultados en las pruebas basadas de Excale en Geometra de educacin primaria y secundaria. En el cuarto captulo se proponen actividades en las que se podr identificar tipos de tarea, habilidades, niveles que se presentarn en la primera parte de este documento. Al finalizar las actividades o juegos el docente analizara el tema propuesto.

II. TEMA O PROBLEMA POR CAPITULOS:

2.1 Tema o problema del Captulo I: Ensear Geometra:

Para ser ms entendible la Geometra y en particular, al estudio de figuras geomtricas de dos a tres dimensione; se evita el uso de simbologa geomtrica para profesores, que no se familiarizan con ella. La principal preocupacin de ensear geometra es, es el tipo de enseanza que emplea el docente, en gran medida a las concepciones que l tiene sobre geometra (adquisicin de conocimientos geomtricos).

En el enfoque, de resolucin de problemas, lo principal radica en el hecho en que los alumnos construyen conocimientos geomtricos al resolver problemas.

2.2 Tema o problema del Captulo II: La Geometra en el aula:

La matemtica promueve el aprendizaje, resolviendo problemas no solo con el fin de ensear matemtica, si no el cual los alumnos construyan conocimientos matemticos.

Los alumnos desean obtener un resultado camino inmediato para resolver problemas, pero no siempre cuentan con un camino para solucionarlo.

El uso de material concreto cobra importancia al construirse un primer acercamiento hacia los grados de abstraccin que ser alcanzada por los alumnos, pero su utilizacin debe ser cautelosa y supeditada a su aprendizaje.

2.3 Tema o problema del Captulo III: La Geometra y sus resultados en los Excale:

Se busca mediante evaluaciones (Excale), las habilidades, conocimientos y aprendizajes en los alumnos, lo cual radica en contenidos geomtricos. Esto propuesto por: INEE.

Las limitaciones en el uso del vocabulario geomtrico, provoca el mal uso de las palabras.

Tambin genera problema el no trabajar con los alumnos algunos procesos: mtodo deductivo o el inductivo.

Aprender a ubicar objetos; leer y escribir; clasificar e identificar elementos.

2.4 Tema o problema del Captulo IV: Las Actividades:

El docente, es quien debe realizar los conocimientos previos, que posee cada actividad o juego.

Conocimiento de que material se requiere en la elaboracin de actividades

Realizar una reflexin de cada actividad, cuando finalice; si los alumnos pudieron entenderlo, realizarlo, etc.

III. IDEAS:3.1 Principales explcitas generales: Las personas construyen de manera intuitiva algunas relaciones y conceptos geomtricos, producto de su interaccin con el espacio.

La Geometra:

Se aplica en la realidad.

Se usa en el lenguaje cotidiano. Sirve en el estudio de otros temas de las Matemticas.

Permite desarrollar en los alumnos su percepcin del espacio, su capacidad de visualizacin y abstraccin.

Las tareas de conceptualizacin se refieren a la construccin de conceptos y de relaciones geomtricas.

La complejidad de la educacin geomtrica a diferencia de la educacin numrica, radica en la omnipresente e inevitable dialctica entre la conceptualizacin y la visualizacin.

La mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.

Las tareas de investigacin son aqullas en las que el alumno indaga acerca de las caractersticas, propiedades y relaciones entre objetos geomtricos con el propsito de dotarlas de significados.

Se debe plantear a los alumnos problemas para practicar un conocimiento o problemas para construir un conocimiento.

Las actividades de demostracin desarrollan en los alumnos la capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos de resolucin de un problema para explicar, probar o demostrar a partir de argumentos que puedan convencer a otros de su veracidad.

La visualizacin es una actividad de proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como fsicos, utilizados para resolver problemas o probar propiedades. La habilidad de comunicacin se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar informacin geomtrica.

Las habilidades de dibujo estn relacionadas con las reproducciones o construcciones grficas que los alumnos hacen de los objetos geomtricos.

Al aprender matemtica se aprende a razonar.

Niveles de la geometra segn esposos Van Hiele:

Nivel 1. Reconocimiento: percibe los objetos en su totalidad y como unidades; describe los objetos por su aspecto fsico y los clasifica con base en semejanzas o diferencias. Nivel 2. Anlisis: percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades. Nivel 3. Clasificacin: realiza clasificaciones lgicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal.

El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin, las habilidades de reproduccin, construccin y comunicacin.

Los espejos son ideales para validar o construir figuras simtricas.

La enseanza de la Geometra:

Est basada en la resolucin de problemas.

Sea dinmica ms que esttica, propiciando que las actividades tiendan a enriquecer los conceptos y las imgenes conceptuales de los objetos geomtricos que estudian.3.2 Principales Implcitas generales: La Reflexin pedaggica sobre la enseanza de la geometra.

Usa estrategias de carcter ldico en el diseo de ambientes para la enseanza y aprendizaje de contenidos de geometra.

La geometra forma parte de nuestro lenguaje cotidiano.

Para conocerse valor de ensear geometra en la escuela es preciso que los docentes conozcan su utilidad en la vida cotidiana y en el estudio de otras disciplinas.

Para conocerse valor de ensear geometra en la escuela es preciso que los docentes conozcan su utilidad en la vida cotidiana y en el estudio de otras disciplinas.

El nio no comprende el conocimiento matemtico sino que lo reconstruye ya sea abstrayndolo de sus acciones sobre los objetos (experiencias).

Favorecer a la construccin de una actitud positiva hacia la matemtica

Implicacin educativa fundamental es que los maestros deberan centrarse en ayudar a los nios a descubrir y comprender.

La geometra tiene importantes aplicaciones en problemas de la vida real. La situacin actual de la enseanza y el aprendizaje de matemtica en los centros educativos.

Emplea la evaluacin para intervenir en los diferentes mbitos y momentos de la tarea educativa.

Disear planeaciones didcticas aplicando sus conocimientos pedaggicos y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educacin bsica.

El nio prueba, corrige, y en realidad siempre compara.

3.3 Principales por relacin de palabras: La geometra, estar en condiciones de tomar decisiones ms acertadas de su enseanza.

La geometra ofrece, a quien la aprende, una oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores.

La geometra porque para ello represent un cuerpo de conocimientos que eran verdaderos.

Las personas construyen de manera intuitiva algunas relaciones y conceptos geomtricos, producto de su interaccin con el espacio.

La enseanza de la geometra debe permitir avanzar en el desarrollo del conocimiento de ese espacio.

En un nivel de razonamiento deductivo, sin necesidad de medir, los estudiantes pueden deducir ngulos.

La geometra se aplica en la realidad, se usa el en lenguaje cotidiano, sirve en el estudio de otros temas de las matemticas, permite desarrollar en los alumnos su percepcin del espacio, su capacidad de visualizacin y abstraccin.

Tareas en la enseanza de la geometra bsicamente se caracterizan en tres tipos: conceptualizacin, investigacin y demostracin.

Tareas demostracin tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos.

Las habilidades para desarrollar en las clases de geometra por medio de las tareas de conceptualizacin, investigacin y demostracin.

Habilidades visuales, la geometra es una disciplina eminentemente visual. Est muy relacionada con la imaginacin.

Habilidades de comunicacin, el proceso de designar por su nombre a las relaciones y a los objetos geomtricos.

Los niveles de van hiele est formado por 2 partes, que son los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje.

Segn van hiele, las personas desarrollan ciertos niveles de razonamiento geomtrico: reconocimiento, anlisis, clasificacin, deduccin.

La geometra en el aula, el enfoque de resolucin de problemas en la enseanza de la geometra.

Actividades para el aula taller de la geometra.

Habilidad del razonamiento al aprender matemticas, los alumnos desarrollan su razonamiento, es decir, aprender a razonar.

Una actividad recomendable en las clases de geometra es la de invitar continuamente a los alumnos a que, siempre que el ejercicio lo permita, argumentar sus respuestas.

Es necesario enfatizar que las actividades de trazo de figuras geomtricas son de una gran riqueza didctica debido a que promueven en el alumno su capacidad de anlisis.

Entre las actividades que se desarrollan las habilidades de dibujo y la imaginacin espacial.

Promueve entre alumnos el uso continuo de los instrumentos geomtricos.

IV. CARTOGRAFA INTELECTUAL:LA ENSEANZA DE LA GEOMETRAPresentacin CAPITULO I : Ensear Geometra CAPITULO II : La Geometra en el aula1.- Ensear geometra, Para qu?2.- Tareas en la enseanza de la geometra.3.- Habilidades por desarrollar en la clase de geometra.1.- El enfoque de resolucin de problemas en la enseanza de la geometra 2.- Propuesta para la enseanza: el aula taller de geometra CAPITULO III: La Geometra CAPITULO IV : Actividades para practicantes El aprendizaje de las matemticas en la educacin bsica en Excala Actividades

CAPITULO I: ENSEAR GEOMETRATenemos:1.- Ensear Geometra2.- Tareas en la enseanza de la GeometraPara qu? Para aplicarse a la realidad. Se usa en el lenguaje cotidiano. Estudios de otros temas matemticos. Permite desarrollar en los alumnos su percepcin.Tareas de conceptualizacin Tareas de investigacin Tareas de demostracin 3.- Habilidades por desarrollar en la clase de geometra.Son:H. VisualesH. de comunicacinH. de dibujoH. de razonamientoH. de aplicacin y transferencia

CAPITULO II: GEOMETRA EN EL AULA Tenemos:1.- El enfoque de resolucin de problemas en la enseanza de la geometra2.- Propuesta para la enseanza en el aula taller de geometraSe sugiere que:La enseanza de la geometraGira en torno:A la resolucin de problemas de relacionesConceptos GeomtricosMateriales para construir la geometraActividades para el aula taller de GeometraOrganizacin del aula taller de geometra Tangram Geoplano Doblado de papel OtrosEn:Forma grupalPueden estar en:GruposParejasIndividual

EnCAPITULO III: LA GEOMETRA Y SUS RESULTADOSEl aprendizaje de las matemticas en la educacin bsicaTenemos:La Geometra en la educacin primaria La Geometra en la educacin secundaria Favorece:Propsito: Ubicacin espacial del alumno en relacin con su entorno.

Manejo, interpretacin de propiedades y relaciones geomtricas.

Relaciones Geomtricas Representar el entorno y el mundo donde viven.

Adquirir conocimientos para resolver problemas de la vida cotidiana.

Iniciar el razonamiento deductivo

7.- Construyendo y probando8.- Geometra y azulejosParaPara:Desarrollo de comunicacin, dibujo y razonamientoTareas de investigacin y demostracin9.- El crculoPara:Aplicacin de problemas, de contexto no matemticoPara:Para:Alumnos de 4 5 y 6 grado.Alumnos 5 grado.5.- Definiendo Triampen6.- Explorando cuadrilterosLosAqu:Alumnos desarrollan habilidad visual y de comunicacinEl docente va a estudiar y reflexionar sobre cuadrilterosCAPITULO IV: ACTIVIDADESIncluye:AnlisisRecomendaciones didcticasA continuacin son:1.- Rompecabezas2.- Copiando figurasPara:Para:Alumnos de 2, 3 y 4 grado.Alumnos de 3 y 4 grado.3.- Identificando cuerpos4.- Pentaminos

V. CONCLUSIONES La seriacin se establece al disponer de elementos de un conjunto segn el criterio de ordenamiento.

La enseanza de la geometra se basa en la resolucin de problemas.

La geometra va ms all de aplicase solo al campo matemtico, se debe propiciar a que las habilidades de visualizacin, comunicacin y razonamiento pueda aplicarse a la vida cotidiana.

Se debe plantear problemas a los alumnos para construir un conocimiento, no solo para practicarlo.

Se debe trabajar de manera conjunta las tareas de conceptualizacin, investigacin y demostracin para desarrollar diversas capacidades y habilidades en los alumnos ya sean visuales, comunicativas, de dibujo y razonamiento.

Las habilidades que se desarrolla con la geometra permite al alumno desarrollar su imaginacin, as como tambin a argumentar lgicamente mejorando sus relaciones comunicativas.

Los maestros no deben limitarse solo a ensear el concepto que ellos tienen y explicarlo, se trata de generar situaciones que permitan al alumno construir conceptos, explicarlas con argumentos lgicos y demostrarlo.

El docente debe propiciar el avance del alumno en los diferentes niveles de razonamiento que se pueda encontrar y no permitir que se estanque en un nivel elemental, ayudndolo con diversas actividades educativas.

El material concreto es importante, ms no indispensable ya que la utilizacin de los mismos debe la interaccin con los objetos para promover la actividad mental en los estudiantes.

VI. FUENTES CONSULTADAS: Garca Pea, Silvia y Lpez Escudero Leticia (2008). La enseanza de la geometra. (1edicin). Mxico.