TRABAJO FORMATIVO DE MATEMÁTICA CPEL

2014-3

1. GENERALIDADES

Título: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 2

Cursos que se integra: Matemática 1 - CPEL 2014

Competencias: Potenciar la capacidad de comunicación matemática, del

uso de tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo

en equipo, y una actitud emprendedora; a través de

ejercicios intramatemáticos y de contexto real relacionada

con contenidos temáticos del curso; haciendo uso de

modelos matemáticos, del análisis económico, y de una

oportuna toma de decisiones.

Duración: 5 semanas

Metodología: El trabajo se desarrollara a lo largo de 4 semanas de clases,

será en forma progresiva y secuencial, con entregas

parciales quincenales, la solución a los ejercicios de las

actividades semanales y la sustentación oral ante un panel

de jurados, previa presentación del informe final escrito.

Será desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un

claro protagonismo de sus integrantes y una asesoría

permanente del docente.

2. Etapas:

2.1. Primera etapa

Instructivo:

La solución de ejercicios debe ser presentada en forma escrita, y deberá subirlo en la carpeta de tareas del campus virtual de la USIL; además deberá subirlo al e-portafolio, creado por su grupo de trabajo formativo de matemática (en caso de los cursos virtuales el e portafolio es opcional).

Los ejercicios propuestos se resolverán en forma colaborativa (en el grupo asignado por el docente), sin embargo el informe escrito deberá contener un cuadro resumen (se aclare los problemas que cada integrante desarrolló en el informe) Así por ejemplo

Problema

Espinoza Díaz, Jose.

Ríos Mora, Luis.

Gutierrez Chang, Joel.

Goicochea Salas, Jose

Flores Aguirre, Ana

Gutierrez Aquino Maria

Ejercicio 1 x Ejercicio 2 x x x Ejercicio 3 x x x x Ejercicio 4 … Ejercicio 20

Total de ejercicios

2 1 2 1 2

2.2. 2.3. Potenciando saberes

A continuación se presentaran los ejercicios, que deberán desarrollar los grupos de Trabajos formativos. Cabe mencionar que dichos ejercicios han sido seleccionados del campus virtual.

Ejercicio 1.

Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.

a. Si entonces el valor de cuando y es 2.

b. Si √ entonces

c. Si , entonces

d. Si

entonces

Ejercicio 2.

Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.

a. Si , luego siempre se cumple que = 2x+2.

b. Si , entonces c. Si entonces

d. Siempre es cierto que

(

)

Ejercicio 3.

En cada uno de los ejercicios siguientes, determine la derivada

a. ( )

b. ( ) (√ )

c.

Ejercicio 4. Los ingenieros de marketing de la empresa SUR S.A. han establecido la demanda

√ que relaciona la cantidad ( ) demandada de luminarias, al precio

nuevos soles por luminaria. a. Los agentes de venta han indicado “…cuando luminarias, una disminución en

el precio produce un aumento en el ingreso”. ¿Está usted de acuerdo con esta afirmación? Justifique

b. Modele la expresión que permita calcular la elasticidad de la demanda en función de Ejercicio 5.

Considere la curva definida por la ecuación a. Modele las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva dada que sean paralelas a la

recta . b. Determine los valores de para los cuales la recta tangente a la curva dada sea

normal a la recta .

Ejercicio 6.

El costo total (en nuevo soles) por fabricar unidades de un producto, está dado por

. a. Determine la variación real del costo cuando el nivel de producción aumenta de 10 a

11 unidades. Interprete su resultado b. Determine la razón de cambio promedio del ingreso cuando el nivel de producción

disminuye de 15 a 10 unidades. c. Modele la fórmula que permita calcular el costo marginal para cualquier valor de . d. Modele la fórmula que permita calcular la razón de cambio relativa del costo para

cualquier nivel de producción.

Ejercicio 7.

TR SRL es una empresa que cuenta dos tipos de unidades de transporte, camiones y camionetas. El departamento de mantenimiento determina que cuando los camiones

trabajan horas diarias, y las camionetas trabajan horas diarias, entonces se puede

generar utilidades definidas por

dólares diarios. En la actualidad, los camiones trabajan L horas diarias y las camionetas N horas diarias.

a. Modele la fórmula que permita obtener la utilidad marginal con respecto a la cantidad de horas trabajadas por los camiones.

b. Modele la expresión que permita calcular la variación aproximada de la

utilidad al aumentar el número de horas de trabajo de las camionetas, en y

disminuir el número de horas de trabajo de los camiones, en . c. Modele la expresión que permita calcular la variación real de la utilidad al

disminuir una hora de trabajo de las camionetas, y aumentar dos horas de trabajo de los camiones.

Ejercicio 8.

Elija convenientemente una de las expresiones contenidas en la primera columna y complete las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas.

COLUMNA I COLUMNA II (PROPOSICIONES)

I. . II. . III. . IV. .

a) [1p] Luego de derivar la función definida por

, se obtiene

____________

I. II. III. IV.

b) [1p] Si entonces la variación real de al pasar de a es ___________

I.

II. III. IV.

c) [1p] Consideremos que la variable q, representa a cantidad de

cierto artículo medido en toneladas, la función ingreso , por las ventas de dicho artículo (en cientos de dólares) es definida en términos de la cantidad mediante

, luego el ingreso marginal para

cuando la cantidad sea de 4 toneladas, nos resulta un valor ___________

Ejercicio 9.

Las proyecciones del número de postulantes que tiene cada año la USIL, es una función de los gastos que se hace en publicidad por radio y televisión. La función que expresa

esta función viene dada por:

Considere que la variable representa el número de postulantes, es la variable que

representa la cantidad de dinero destinado a la publicidad en televisión e es la variable

que representa la cantidad que se gasta en publicidad por radio ( e se expresa en

miles de nuevos soles). Este año la universidad ha destinado S/. a la publicidad

por televisión y S/. a la publicidad por radio.

a. Estime en cuanto varía aproximadamente el número de postulantes, si se hubieran asignado S/. 2000 más a la publicidad por televisión, manteniéndose en S/. 30 000 a la publicidad por radio.

b. Estime en cuanto varía aproximadamente el número de postulantes, si se hubieran asignado S/. 3000 menos a la publicidad por radio, manteniéndose en S/. 60 000 a la publicidad por televisión.

c. Si para el próximo año se asignan S/. a la publicidad por televisión y S/. a la publicidad por radio. Estime el efecto aproximado sobre el número de postulantes que tendría la universidad para el próximo año.

Ejercicio 10

Se tiene la siguiente función de producción , en donde representa

la fuerza laboral y al capital invertido.

a. Simplifique la siguiente expresión

b. En el caso y . Calcule la expresión

Ejercicio 11. Considere que y representan el número de unidades vendidas de los productos A y B (respectivamente) de una compañía. Se sabe que los ingresos semanales (en dólares), se definen por

a. Calcule

y

b. Interprete los resultados obtenidos en (a). c. Considerando los resultados del ítem (a), el gerente de producción afirma “…a la

compañía, le conviene aumentar la producción de A, sin alterar la producción de B” ¿Está usted de acuerdo con la afirmación? Justifique.

Ejercicio 12.

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.

a. Es cierto que el determinante de la matriz [

], es -1.

b. El único punto crítico de la función – – es c. Si entonces siempre se cumple que

Ejercicio 13.

Sea una función definida por . Modele la matriz Hessiana de f.

Si [

] [

]. Modele la matriz , si es posible.

Se cumple . Modele una expresión para la derivada parcial

Ejercicio 14.

Sea una función de dos variables definida por . a. Verifique que los puntos críticos de función son (2; 0) y (-2; 0). Solo se

considerará el procedimiento de justificación. b. Clasifíquelos los puntos críticos, como máximos, mínimos o punto sillas.

Ejercicio 15.

JR S.A. es una empresa de confecciones textiles y tiene cautivo el mercado, con dos modelos de camisas:

Modelo de Camisa tipo clásico, su costo de fabricación es S/. 30 por unidad.

Modelo de Camisa tipo moderno, su costo de fabricación es de S/. 40 por unidad.

El departamento de marketing indica que, si modelo clásico de camisa se vende a

nuevos soles por unidad y si el modelo moderno se vende a nuevos soles

por unidad, entonces el impacto diario será:

Ventas diarias del modelo de camisa clásico es ( – ) unidades y

Ventas diarias por el modelo de camisa moderno es ( – ) unidades.

a. Determine el precio a que se debe vender cada modelo para que la empresa obtenga la máxima utilidad.

b. Calcule la máxima utilidad.

2.4. Tercera Etapa

2.4.1. Informe final del TFM

El informe final del trabajo formativo de matemática, en un compendio de la totalidad de ejercicios propuestos hasta la semana 4.

El informe final se entregara en la semana 5.

El informe del trabajo formativo de matemática tiene una estructura de presentación que estará disponible en el campus virtual en la semana 4.

2.4.2. Sustentación del TFM

La sustentación del trabajo formativo de matemática será en la semana 5.

La sustentación del trabajo formativo de matemática será de manera presencial, ante un jurado que evaluará el desempeño del estudiante.

La sustentación del trabajo formativo de matemática, integra un balotarlo de preguntas y una exposición teórica, que se asignara por el docente en la semana 5.

3. CRONOGRAMA TFM:

TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA

2014-3

ITEM ACTIVIDADES

SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7

OCTUBRE

L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M

15 set

1 DEFINIR RESPONSABILIDADES DE

X X X LOS INTEGRANTES DEL GRUPO

2 RESOLUCION DE EJERCICIOS SEMANALES

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X DEL GRUPO DE PROYECTO

3 REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 1 X X X

REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 2 X X X X X X

4

PRESENTACIÓN DEL TRABAJO FORMATIVO.

X

5 ENTREGA DEL INFORME FINAL Y

X X X X X X X X X X X X X X SUSTENTACION