trabajo final señales parte 2.docx

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS (UPC)

PROBABILIDAD

Tipo de Anlisis : SimulacinCdigo del resultado: 1.1

Requerimiento: Disear e implementar un filtro pasabajas (sistema LTI) de orden tres y con la frecuencia de corte que Ud. Crea conveniente para poder eliminar en lo posible el ruido y la componente de 60Hz. As mismo, el mtodo de diseo a utilizar tambin ser su criterio. Justificar.

Primero se grafic la densidad espectral de potencia de la seal de entrada mediante el software matlab. Se obtuvo la siguiente grfica:

A simple vista se observ que la seal de entrada slo es ruido blanco y la componente de 60Hz; sin embargo, al momento que se realiz un zoom, se observ que no es as.

La grfica mostrada anteriormente muestra la seal que se debe considerar para el anlisis, el eje X indica la frecuencia en Hz. A partir de dichos datos se tom la decisin para la frecuencia de corte, Se us un filtro Butterworth con frecuencia de corte de 20Hz con el fin de eliminar el ruido blanco y la componente de 60Hz. Mediante el siguiente cdigo de realiz el filtro en matlab:

%Pregunta 1.1:Creando el filtro N=3;Wc=10*2*pi;[B A]=butter(N,Wc,'s');S1=tf(B,A);senaly=lsim(S1,senalx,t1);y=round(senaly*M);

Se comprob que el filtrado se realiz de forma correcta graficando la seal de entrada y de salida en el tiempo. Se obtuvieron las siguientes grficas:

La grfica que se obtuvo del filtro diseado en amplitud y fase es la siguiente:

Comentarios y Justificaciones:

Se dise el filtro considerando la grfica de la densidad espectral de potencia, en la que se percat la seal que no era ruido mediante un zoom. Se eligi el filtro Butterworth debido a que la banda de paso al igual que la banda de rechazo no presenta rizado, mientras que la banda de transicin se demora en pasar de la banda de paso a la de rechazo en un mayor tiempo, con respecto a otros filtros. Debido a ello se eligi la frecuencia de corte en 20Hz, as en el tiempo que demora de pasar a la banda de rechazo, completa de filtrar la seal. Se observa que la seal de entrada presenta ruido en su mayora, y la componente de 60Hz que probablemente corresponda a la lnea elctrica. Se puede observar claramente el filtrado de la seal de entrada, en la grfica de la seal de salida en el tiempo. Se observa que la grfica de amplitud y fase cumple con la frecuencia de corte deseada al momento del diseo del filtro.

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Requerimiento: Obtener las funciones de densidad de probabilidad de la entrada y de la salida. Asimismo el valor medio y la varianza de ambas seales. Comentar y justificar las diferencias y efectos.

Funcin de densidad de la probabilidad de entrada X:

Funcin de densidad de probabilidad de la salida Y:

Clculo del valor medio y la varianza de la seal de entrada X:

VE_X = sum(t.*fpx) %Valor medio de XVE_X = 0.074259259259263

VCM_X = sum((t.^2).*fpx) %Valor cuadrtico medio de XVCM_X = 1.926341296296296e+03

VAR_X = VCM_X-VE_X^2 %Varianza de XVAR_X = 1.926335781858710e+03

Clculo del valor medio y la varianza para la seal de salida Y:

VE_Y = sum(t.*fpy) %Valor medio de YVE_Y = 0.087777777777778

VCM_Y = sum((t.^2).*fpy) %Valor cuadrtico medio de YVCM_Y = 58.142222222222216

VAR_Y = VCM_Y-VE_Y^2 %Varianza de YVAR_Y = 58.134517283950608

Comentarios y Justificaciones:

Las grficas de las funciones de densidad se encuentran en el intervalo de -127 a 127 en el eje x, esto se debe a que se multiplic por 127 a las seales que estaban en el intervalo de -1 a 1 para obtener una mejor resolucin de las grficas y poder observar mejor la distribucin de los valores. Ante todo se demostr que ambas funciones describen funciones de densidad: Ambas funciones son mayores que 0, por lo que se cumple la primera propiedad para que sea una funcin de densidad. La integral en Matlab de ambas funciones dio como resultado 1, con ello se cumple la segunda propiedad. Finalmente, se observa que tanto en el - como en el +, son iguales a 0. Como son funciones de densidad con comportamiento gaussiano se puede apreciar la simetra en ambos lados respecto al origen tanto para la seal x, como para la seal y. La suma de todos los valores de la funcin de densidad de probabilidad debe ser igual a 1. Se observa que los valores de la media son muy cercanos a 0, esto se puede corroborar observando las grficas de las funciones de densidad de probabilidades. Se observa que la seal x cuenta con la mayor varianza de las dos seales, lo cual indica que es la seal que cuenta con valores ms dispersos. Por otro lado la seal Y cuenta con valores menos dispersos debido a que cuenta con la menor varianza.

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Requerimiento: Grfica de la autocorrelacin temporal de la seal de entrada al filtro. Comentar y justificar.

Se grafic la autocorrelacin temporal de la seal de entrada del filtro mediante el siguiente cdigo en Matlab:

[R Tao]=xcorr(senalx,senalx);figure(3), plot(Tao,R/length(senalx));grid on;title('Grfica Autocorrelacin de X','FontSize',12,'FontWeight','bold');

Comentarios y justificaciones :

Mediante la grfica, se observ que cumple con la definicin de autocorrelacin, debido a que se muestran patrones repetitivos dentro de la seal (peridiocidad de la seal con el ruido) Se observ mediante la grfica que cumple con la simetra de autocorrelacin. Se comprueba lo aprendido en clase que la autocorrelacin evaluado en x = 0, es el mayor valor.

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Requerimiento: Grfica de la autocorrelacin temporal de la seal a la salida del filtro. Comentar, justificar y comparar con la de la entrada.

Se grafic la autocorrelacin temporal de la seal de entrada del filtro mediante el siguiente cdigo en Matlab:

[R1 Tao1]=xcorr(senaly,senaly);figure(5), plot(Tao1,R1/length(senaly));grid on;title('Grfica Autocorrelacin de Y','FontSize',12,'FontWeight','bold');


Se observ mediante la grfica que cumple con la simetra de autocorrelacin. Se comprueba lo aprendido en clase que la autocorrelacin evaluado en el ejex = 0, es el mayor valor. Con respecto a la grfica anterior se observ que la autocorrelacin presenta mucho menos ruido debido al filtrado, con respecto a la autocorrelacin de la seal de entrada.

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Requerimiento: Grfica de la densidad espectral de potencia de la seal de entrada al sistema. Comentar y justificar.

Se grafic la densidad espectral de potencia de la seal de entrada mediante el siguiente cdigo en Matlab:

DSP=abs(fft(R))/length(R);nn=-5399:5399;f=(180*nn)/5399;dspx=[DSP(5401:10799)' DSP(5400) DSP(1:5399)'];figure(6),plot(f,dspx)grid on;title('Grfica Densidad Espectral de Potencia de X','FontSize',12,'FontWeight','bold');


En primer lugar, se observa que la seal va de -180Hz a 180Hz, esto se debe a que la frecuencia de muestreo es de 360Hz. A primera vista se observa que toda la seal se compone de ruido blanco y la componente de 60Hz probablemente proveniente de la lnea de corriente; sin embargo, como se explic en el inciso 1.1, al realizarle zoom, se observ que la seal contena datos necesarios para nuestro anlisis.

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Requerimiento: Grfica de la densidad espectral de potencia de la seal a la salida del sistema. Comentar, justificar y comparar con la entrada.

Se grafic la densidad espectral de potencia de la seal de salida mediante el siguiente cdigo en Matlab:

DSPY=abs(fft(R1))/length(R1);nn1=-5399:5399;f1=(180*nn1)/5399;dspy=[DSPY(5401:10799)' DSPY(5400) DSPY(1:5399)'];figure(7),plot(f1,dspy)title('Grfica Densidad Espectral de Potencia de Y','FontSize',12,'FontWeight','bold');grid on;


Se observ que al igual que la seal de entrada, la seal de la densidad espectral de potencia de la salida va de -180Hz a 180Hz. Comparado con la seal de entrada, en la seal de densidad espectral de potencia de la salida, la componente de 60Hz se mantiene; sin embargo, debido al filtro realizado la amplitud de la componente se redujo considerablemente; adems, se observa que ahora s se aprecia la seal que se analizar.

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Requerimiento: Obtener la potencia de la seal a la entrada y a la salida del sistema. Comentar y justificar las diferencias y efectos

Se obtuvo la potencia de la seal de entrada y la salida hallando el valor cuadrtico medio de la entrada y salida, se us el siguiente cdigo en Matlab:

Potencia de la seal de entrada:

VCM_X=sum((t.^2).*fpx) %Se hall el valor cuadrtico medioPentrada = VCM_X %Potencia de entrada es igual a VCM_X

Pentrada = 1.926341296296296e+03

Potencia de la seal de salida:

VCM_Y=sum((t.^2).*fpy) %Se hall el valor cuadrtico medioPsalida = VCM_Y %Potencia de entrada es igual a VCM_Y

Psalida = 58.142222222222216


La potencia de la seal de entrada x, como de la salida y, es el valor cuadrtico medio correspondiente para cada seal. Se observ que la potencia de la seal de entrada es de 1926.34J, mientras que la potencia de la seal de salida es 58.14J. La potencia de la seal de entrada es mucho mayor debido a que posee mayor amplitud que la potencia de la seal de salida, esto se debe a que la seal fue filtrada de ruido en lo mximo posible.

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Requerimiento: Obtener el porcentaje de prdida de potencia de la seal (Prdida por insercin). Comentar y justificar.

Se obtuvo el porcentaje de prdida de potencia de la seal, mediante la frmula estudiada en clase:

En Matlab se realiz el siguiente cdigo:

PPPI=((Pentrada-Psalida)/Pentrada)*100

PPPI = 96.98%


Se calcul el porcentaje de prdida por insercin, el resultado fue 96.98% El porcentaje de prdida por insercin nos indica que se ha perdido cerca del 97% de la seal de entrada al momento del filtrado, lo cual tiene sentido, pues, al realizar la grfica de la seal de entrada, se aprecia que en su mayora la seal se compone de ruido y de la componente de 60Hz, slo existe una pequea porcin de la seal a la que se desea analizar.

MEDIDAS ESTADISTICAS


Requerimiento: Obtener la frecuencia cardiaca (pulsaciones por minuto)

Se realiz el siguiente cdigo en Matlab con el fin de obtener la frecuencia cardiaca:

k=2;l=length(y);figure,plot(1:l,y),title('Seal de Salida(Ruido Filtrado)')picos=0;pos=[];if l>k for i=k+1:l-k h=y(i-k:i+k);%auxiliar h1=i-k:i+k; p=ceil(length(h)/2);%mnimo p1=ceil(length(h)/2);%mximo cuenta=0; pp=p; for j=1:fix(length(h)/2) if h(p)>h(p-1) & h(p1)>h(p1+1)& h(p)>0.25 p=p-1;p1=p1+1; cuenta=cuenta+1; else break; end; end; if cuenta==fix(length(h)/2) picos=picos+1; pos=[pos h1(pp)]; end; end;end;picos pos;FM=360;numM=length(y);tiempo_total=numM/FM;fC=picos/tiempo_total;Frecuencia_Cardiaca=fC/60

Frecuencia_Cardiaca = 876 (pulsaciones por minuto)


A travs del algoritmo de detencin de picos se puede determinar las magnitudes y posiciones de los mximos locales de la seal. Con los valores de las posiciones de dichos mximos, se calculan las diferencias de tiempo entre un mximo y otro. El promedio de estas variaciones tiende al valor del periodo de la seal. El promedio se dividi entre 60 debido a que se pidi pulsaciones por minuto. El nmero de pulsaciones por minuto realizado es de 876 pulsaciones/minuto.

FACULTAD:IngenieraESCUELA:Ingeniera electrnicaCURSO:Seales y sistemasPROFESOR:Del Carpio Damin, Christian CarlosTITULO:Trabajo final - Parte 2INTREGRANTES:Figueroa Gutirrez, Jos JordyFlores Lizrraga, AngelaVinda Jimnez, FranciscoMatos Rodrguez, MartnSEMESTRE:2015-01

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