TRABAJO FINAL MATEMATICA BASICA

NOMBRES Y APELLIDOS:

CURSO:

MATEMATICA BASICA

CICLO:

I CICLO

ESCUELA PROFESIONAL:

EPIC

TRABAJO:

EJERCICIOS DE MATEMATICA (VECTORES)

TACNA – PERU

2015

1. Hallar el simétrico del punto A(3, - 2) respecto de M(- 2, 5).

(- 2 - 3,5 + 2) = (x + 2, y - 5)

x +2 = -5 x = -7

y – 5 = 7 y = 12

2. Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia

de centro (1, 2). Si O es el centro de la circunferencia las distancias de O a A, B, C

y D deben ser iguales

|→AB| =

√(3−4 )2+(0+3)2=√10

3. Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de

manera que se obtenga 

(3−x ,2− y ) 4=32+(5−x ,4− y )

3−x=32

(5−x ) x=9c (9,8)

2− y=32

(4− y ) y=8

4. Normalizar los siguientes vectores:    = (1,  ),   = (-4, 3) y   = (8. -8).

5. Hallar k si el ángulo que forma  = (3, k) con  = (2, -1) vale:

45° grados.

6. Calcula la proyección del vector   sobre el  , siendo A(6,0), B(3,5),

C(-1,-1).

7. Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y

AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a

su mitad.

También se puede determinar teniendo en cuenta que si Los vectores son paralelos el ángulo que forman entre ellos es de 0°.

8. Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

9. Dados los vectores   = (1, 4),   = (1, 3) que constituyen una base.

Expresar en esta base el vector    = (−1. −1).

(−1. −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a +b a = −1 −b a= 2

−1 = 4a +3b −1 = 4( −1 −b) +3b b = −3

W⃗  = 2u⃗ − 3 V⃑

10. Calcular el valor de a para que los vectores    = 3  + 4  y   = a  − 2  formen

un ángulo de 45°.

cos 45 °= 3a−8

√32+42 .√a2+(−21 )2√22

=3a−85

√2+(a2+4 )¿ 6a−165

2. (a2+4 )=3 6a2−192a+25625

7a2+96a−28=0 a1=27a2=−14