Resistencia de Materiales I

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Introduccin En el presente trabajo encargado del curso de Resistencia de Materiales I, del

ciclo extraordinario 2013 se realizara un anlisis de un prtico. Sabemos que los

prticos son sistemas estructurales que estn compuestos de elementos horizontales

que son las vigas y elementos verticales que son las columnas, estando unidos estos

elementos por nudos. En los prticos se presentan fuerzas axiales, fuerzas de cortes

y momentos flectores que hallaremos en el presente trabajo.

El conocimiento de las metodologas para dibujar los diagramas en los

prticos es importante para poder entender cmo se afecta el diseo no solo por la

magnitud y posicin de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las

secciones transversales.

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Resolucin 1. DEL PORTICO MOSTRADO:

a) Calcular las Fuerzas Externas

b) Con las ecuaciones de leyes de variacin: determinar los valores de

fuerza cortante (v) y los valores de momento flector (M) y momento

flector mximo (Mmx)

c) Realizar grafica de fuerza cortante

d) Realizar grafica de momento flector

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Parte a.

Para el clculo de las reacciones, en nuestro prtico resaltaremos las fuerzas y

hallaremos las cargas concentradas en cada tramo

Carga concentrada en el tramo BC

Carga concentrada en el tramo EF

Carga concentrada en el tramo HI

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Colocamos nuestros resultados en el prtico y aplicaremos las

ecuaciones de la esttica para poder hallar nuestras reacciones en ,

y en

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

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Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Considerando el Momento en el punto K aplicamos sumatoria de

momentos

Remplazando (2) en (1)

Por lo tanto las reacciones son:

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A continuacin se presenta el prtico con sus respectivas reacciones.

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Parte b.

Con las ecuaciones de leyes de variacin: determinaremos los valores de fuerza

cortante (v) y los valores de momento flector (M) y momento flector mximo

(Mmx).

Podemos observar que en nuestro prtico tenemos

un total de 10 leyes de variacin, como se muestra en

el grafico que se presenta a continuacin.

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Tramo AB:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

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Tramo BC:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

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Aplicamos sumatoria de momentos

(

)

Tramo CD:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

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Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

Tramo DE:

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Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

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Tramo EF:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

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Aplicamos sumatoria de momentos

(

)

Tramo FG:

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Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

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Tramo GH:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

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Aplicamos sumatoria de momentos

Tramo HI:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

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Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

(

)

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Tramo IJ:

Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

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Aplicamos sumatoria de momentos

Tramo JK:

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Sumatoria de Fuerzas en el eje x

Sumatoria de Fuerzas en el eje y

Aplicamos sumatoria de momentos

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MOMENTOS MAXIMOS:

En viga AC : 22920 kg-m

En columna CE : 22920 kg-m

En viga EF: 17404.225 kg-m (*Ver resolucin, mas abajo)

En columna FH: 17380 kg-m

En viga HK: 13380 kg-m

*Resolucin del momento mximo en viga EF

Como podemos observar que la fuerza cortante en esta viga, pasa

por 0, sabemos que en ese punto existe un momento mximo que

hallaremos a continuacin.

De la ecuacin cortante de esa viga asumimos que

Remplazamos el valor obtenido en la ecuacin del momento flector

**En las siguientes dos partes del ejercicio 1 (Parte C y Parte D)

observaremos cuando la cortante pasa por cero en la viga EF y

tambin observaremos el momento mximo que acabamos de hallar.

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Parte C.

Realizar la grfica de fuerza Cortante.

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Parte D.

Realizar la grfica de Momento Flector

.

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2. DEL PORTICO MOSTRADO:

Determinar los esfuerzos por corte y por flexin, de acuerdo a las dimensiones de la

seccin de viga indicada.

Calculo de la Inercia y eje neutro

Seccin rea Distancia A*d

I 16cm II 9cm III 2cm

Total

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Ubicamos el eje neutro y continuamos con nuestros clculos

Inercia en I y III

Inercia en II

Calculo para esfuerzo por flexin

EN EL TRAMO AC

Compresin

Traccin

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EN EL TRAMO CE

Compresin

Traccin

EN EL TRAMO EF

Compresin

Traccin

EN EL TRAMO FH

Compresin

Traccin

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EN EL TRAMO HK

Compresin

Traccin

Calculo para esfuerzo por Corte

EN LA VIGA AC

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo AC

EN LA VIGA EF

Como en esta viga tenemos dos cortantes primero trabajaremos con el cortante mximo

positivo V=2730 kg

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo EF

Ahora usaremos el cortante mximo negativo | |

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo EF

EN LA VIGA HK

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la viga del tramo HK

EN LA COLUMNA CE

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la columna del tramo CE

EN LA COLUMNA FH

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Grafica de variacin de esfuerzo cortante en la seccin de la columna del tramo FH

Cuadro de resumen por valores mximos por elemento:

En Vigas

TRAMO VALOR MAXIMO CORTANTE

AC EF HK

En columnas

TRAMO VALOR MAXIMO CORTANTE

CE FH

** Hay que tener encueta que en el tramo EF existen 2 cortantes mximas.

Para v = 2730 kg

Para v = 2730 kg

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3. DEL PORTICO MOSTRADO: Realizar el diseo con una seccin rectangular de cada elemento del prtico con los datos proporcionados: EN LA VIGA AC

Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5

Tomando el siguiente perfil de viga

Considerando los siguientes datos

Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin

Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin

Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin

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EN LA COLUMNA CE

Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5

Tomando el siguiente perfil de viga

Considerando los siguientes datos

Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin

Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin

Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin

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**Podemos observar que es igual a la viga trabajada anteriormente.

EN VIGA EF

Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5

Tomando el siguiente perfil de viga

Considerando los siguientes datos

Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin

Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin

Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin

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EN LA COLUMNA FH

Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5 (columna #02)

Tomando el siguiente perfil de viga

Considerando los siguientes datos

Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin

Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin

Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin

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EN LA VIGA HI

Si la relacin entre la base y la altura es de 1.5 (columna #02)

Tomando el siguiente perfil de viga

Considerando los siguientes datos

Hallamos las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por traccin

Calculando las dimensiones por el anlisis de esfuerzos normales por compresin

Verificando los datos con el esfuerzo cortante por flexin

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4.- DEL PORTICO MOSTRADO:

Realizar un grfico final asignando las dimensiones calculadas en el punto 3.

Como las dimensiones obtenidas son:

ELEMENTO b (cm) h (cm) AC 43 64.5

CE 43 64.5 EF 38 57

FH 39 58.5

HK 36 49.5

Nos podemos dar cuenta de que las secciones son irregulares (distintas medidas cada

una, por lo que optamos por el diseo mayor, en este caso 43 * 64.5