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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Análisis de las incertidumbres de las medidas de

potencia en los sistemas eléctricos

Autor: Jorge Baena Domingo

Tutor: Antonio de la Villa Jaén

Dep. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

iii

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Análisis de las incertidumbres de las medidas de

potencia en los sistemas eléctricos

Autor:

Jorge Baena Domingo

Tutor:

Antonio de la Villa Jaén

Profesor titular

Dep. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2017

v

Trabajo Fin de Grado: Análisis de las incertidumbres de las medidas de potencia en los sistemas eléctricos

Autor: Jorge Baena Domingo

Tutor: Antonio de la Villa Jaén

El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2017

El Secretario del Tribunal

vii

A mi familia

A mis amigos

A mis profesores

ix

Agradecimientos

En estas líneas quiero dar las gracias a todas las personas que han pasado por mi vida y de una u otra forma me

han enseñado algo, contribuyendo a que hoy sea la persona que soy.

Por supuesto el mayor de los agradecimientos a mis padres y mi hermana, por darme todo lo que ha estado en

su mano y más, apoyarme incondicionalmente, darme todo su cariño y educarme de la mejor manera posible.

También agradecer a mis amigos y a mis compañeros, que han hecho que esta etapa universitaria y la vida en

general sean más fáciles y divertidas. “Si caminas solo, irás más rápido; si caminas acompañado llegarás más

lejos”.

Y por último agradecer a mi profesor y tutor Antonio de la Villa Jaén su inestimable ayuda, así como su

dedicación y su carácter cercano y amable, que han hecho que la realización de este trabajo fuera mucho más

llevadera.

Muchísimas gracias a todos.

Jorge Baena Domingo

Sevilla, 2017

xi

Resumen

En este trabajo se pretende analizar los errores cometidos por varios métodos para el cálculo de las potencias,

siendo estos errores inducidos por incertidumbres en los aparatos de medida de tensión e intensidad. Para ello

se deducen las expresiones teóricas de las varianzas de las potencias y se validan experimentalmente. Una vez

validadas se comparan los resultados de unos métodos con otros para intentar dilucidar si existen ventajas en el

uso de alguno en concreto.

xiii

Abstract

In this paper we intend to analyze the errors made by several methods in the calculation of the powers, these

errors being induced by uncertainties in the voltage and current measurement devices. With this purpose the

theoretical expressions of the variances of the powers are deduced and they are validated experimentally. Once

you compare the results of some methods with others to try to elucidate if there are advantages in the use of

some in particular.

xv

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xv

Índice de Tablas xvii

Índice de Figuras xix

Notación xxi

1 Introducción 1

2 Expresiones teóricas de las varianzas en medidas de potencia analógicas 3 2.1. Obtención de las funciones 3 2.2. Obtención de las incertidumbres de las medidas directas 5

2.2.1 Transformadores de tensión 5 2.2.2 Transformadores de intensidad 7

3 Validación experimental del método analógico y comparación con otros métodos 11 3.1 Validación experimental 11

3.1.1 Justificación y procedimiento 11 3.1.2 Resultados experimentales 12

3.2 Comparación con un método de medida de potencia que emplea tensión de línea 19 3.2.1 Descripción del método a comparar 19 3.2.2 Comparación del método I y II 20

4 Cálculo de incertidumbres en medidas digitales 25 4.1 Descripción del método de medida digital 26

4.1.1 Cálculo de P 27 4.1.2 Cálculo de Q 27

4.2 Desarrollo de las fórmulas de las incertidumbres de las potencias. 28 4.2.1 Cálculo de varianza de P 28 4.2.2 Cálculo de la varianza de Q 29

4.3 Aplicación de la Norma UNE-EN 61869 31

5 Validación experimental de varianzas en medidas digitales de potencia y comparación con otros métodos 33

5.1.1 Resultados experimentales 33 5.2 Comparación con otros métodos de medidas 40

5.2.1 Resultados de los experimentos de comparación de los tres métodos 40

6 Conclusiones 47

Anexo A 49

Referencias 79

xvii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1 Derivadas parciales expresión (2-1) 4

Tabla 2-2 Derivadas parciales expresión (2-2) 5

Tabla 2-3 Límites del error de relación y del desfase de los transformadores de medida para tensión 6

Tabla 2-4 Nivel de confianza en función de pk 7

Tabla 2-5 Límites del error de relación y del desfase de los transformadores de medida para intensidad 7

Tabla 3-1 Resultados del primer ensayo de comparación entre método I y II 20

Tabla 3-2 Resultados del segundo ensayo de comparación entre método I y II 21

Tabla 3-3 Resultados del tercer ensayo de comparación entre método I y II 22

Tabla 4-1 Derivadas parciales de la expresión (4-11) 29

Tabla 5-1 Resultados del primer ensayo de comparación de los métodos I, II y III 41

Tabla 5-2 Resultados del segundo ensayo de comparación de los métodos I, II y III 42

Tabla 5-3 Resultados del tercer ensayo de comparación de los métodos I, II y III 43

Tabla 5-4 Resultados del primer ensayo de comparación de los métodos I y III 44

xix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 Interpolación lineal del error de relación en los transformadores de medida para intensidad 8

Figura 2-2 Interpolación lineal del desfase en los transformadores de medida para intensidad 8

Figura 3-1 Comparación de las desviaciones típicas del ensayo 1 del método analógico 13





Figura 4-1 Onda senoidal de tensión continua en el tiempo 25

Figura 4-2 Onda senoidal de tensión discretizada 26

Figura 5-1 Comparación de las desviaciones típicas del ensayo 1 del método digital 34





xxi

Notación

sen Función seno

∂ Derivada parcial

: Tal que

< Menor o igual

>

P

Q

V

I

2

p.u

pk

N

pasigI

Mayor o igual

Potencia activa

Potencia reactiva

Tensión eficaz

Intensidad eficaz

Ángulo de intensidad

Ángulo de tensión

Varianza

Desviación típica

Factor de potencia

Por unidad

Factor de cobertura

Número de muestras

Intensidad primaria asignada de los transformadores de medida

1

1 INTRODUCCIÓN

l conocimiento del valor de las magnitudes que intervienen en un sistema eléctrico se antoja un tema vital

para el buen funcionamiento de este. Por ello se convierte en una cuestión muy importante medirlas y

cuantificarlas de forma correcta. El hecho de realizar una medida lleva implícito incurrir en un error, bien

sea por el mal calibramiento del aparato de medida, por el ruido que distorsiona la señal, etc.

En los transformadores de medida, que son los aparatos que se supondrán utilizados en este trabajo para realizar

las mediciones, el error que se comete sigue una distribución normal, que viene definida por su media y su

desviación típica.Este trabajo tiene como objetivo analizar cómo se propagan estos errores de medida al cálculo

de las potencias en sistemas trifásicos, mediante distintos procedimientos, para como conclusión evaluar cuál es

el procedimiento más idóneo para deducirlas.

Este interés en la cuantificación del error cometido en los valores calculados de potencias a partir de las

incertidumbres de los transformadores, viene motivado a partir del trabajo fin de grado “Evaluación de un

estimador de estado a partir de una matriz de pesos no diagonal” de Joaquín de Ory Carreto. En el que se

calculan los errores de potencias para un estimador de estado mediante un método en por unidad y en el que solo

se usa un transformador de medida para las tres fases. De la cuestión de si ese método es ampliable y mejorable

nace el objeto de este proyecto.

Se evaluarán dos métodos, uno analógico y otro digital. Se compararán entre ellos y también con el método de

cálculo de potencias usado, como ya se ha mencionado, en el Trabajo fin de grado “Evaluación de un estimador

de estado a partir de una matriz de pesos no diagonal” de Joaquín de Ory Carreto.

El método analógico tiene como características el uso de tres transformadores de medida, uno por fase, tanto

para tensión como para intensidad. Los transformadores de medida para tensión medirían tensión entre la fase y

el neutro o tierra. Hecho importante como se verá en los resultados.

El método digital se propone debido a la grandísima cantidad de aparatos digitales que se usan hoy en día en

todos los ámbitos, llegando como no a los aparatos de medida. Para este método se propone el mismo

procedimiento de medida que para el analógico, si bien una vez recogidas las medidas hay que convertirlas de

analógico a digital.

Para comparar los métodos se usarán las desviaciones típicas que identifican al error de las potencias en cada

uno de los métodos. Para calcularlas se recurre a las norma UNE-EN 61869 de las que se extraen los errores

cometidos por los transformadores de medida y a través de la “Teoría de propagación de errores”, que establece

como un error en un variable se propaga en una función que contenga a dicha variable, se podrá obtener las

expresiones que definen la desviación típica del error de potencias de cada uno de los métodos.

Una vez calculadas estas expresiones y aplicadas a un escenario se validarán los resultados de estas expresiones

teóricas mediante un programa de MATLAB que calcula un vector de muestras de medidas de los

transformadores, a partir de ellos se calculan los valores de las potencias y se calcula sus desviaciones típicas.

Si el error entre las dos desviaciones, la teórica calculada mediante la “Teoría de propagación de errores” y la

experimental, sacada de las muestras de MATLAB, es suficientemente pequeño, se considera válido el método,

por lo que está listo para ser comparado con los demás.

E

Introducción

2

2

El alcance de este trabajo llega hasta valorar cuál de los métodos que se expondrán en él resulta más beneficioso

a la hora de calcular las potencias en un sistema trifásico.

3

2 EXPRESIONES TEÓRICAS DE LAS VARIANZAS

EN MEDIDAS DE POTENCIA ANALÓGICAS

n cualquier sistema eléctrico es importante conocer el valor de las magnitudes que definen su estado de

operación, para ello se usan aparatos de medida. En sistemas eléctricos de alta y media tensión no es

posible conectar directamente los aparatos de medida a la red, ya que no soportarían la tensión o intensidad

aplicada, la solución para poder leer las magnitudes en este tipo de redes son transformadores de medida, tanto

de tensión como de intensidad, estos transforman el nivel de tensión o intensidad a un nivel admisible para que

el aparato de medida pueda funcionar.

Estos transformadores como cualquier otro aparato de medida poseen cierta incertidumbre o error en su medida,

este como ya se dijo en la Introducción, sigue una distribución Normal (campana de Gauss).

El objetivo de este capítulo es desarrollar un método para poder cuantificar como afecta el error o desviación en

los transformadores de medida descritos, al cálculo de potencia activa y reactiva en el sistema.

Para ello será necesario apoyarse en la “Teoría de propagación de errores”, esta teoría establece como un error

en un variable se propaga en una función que contenga a dicha variable, siendo muy útil en este trabajo para

calcular como se propaga al cálculo de las potencias el error cometido en la lectura de los aparatos de medida.

Se supondrá un sistema trifásico por lo que las expresiones que se usarán para el cálculo de las potencias son las

siguientes:

cos cos cosa b c a a a a b b b b c c c cP P P P V I V I V I (2-1)

sin sin sina b c a a a a b b b c c c cbQ Q Q Q V I V I V I (2-2)

Siendo V y el valor eficaz de la tensión y el ángulo del fasor de tensión medidos por los transformadores, así

como I y el valor eficaz de intensidad y el ángulo del fasor de intensidad. Con a, b, y c como cada una de las

fases del sistema trifásico.

2.1. Obtención de las funciones

Como se ha dicho recurriendo a la teoría de propagación de errores y partiendo de la ecuación 2-1 el desarrollo

en serie de la varianza de la potencia activa queda:

2 2 2 2 2

, ,

p V Ii i i i

i a b c ii i i

P P P P

V I

(2-3)

E

Expresiones teóricas de las varianzas en medidas de potencia analógicas

4

4

Siendo cada una de las derivadas parciales:

cos a

a a

aa aV

PPI

V

cos b

b b b

b bV

PPI

V

cos c

c c c

c cV

PPI

V

cos aa a a

a aI

PPV

I

cos b

b b b

b bI

PPV

I

cos c

c c c

c cI

PPV

I

sina a a a

a

PV I

sinb b b b

b

PV I

sinc c c c

c

PV I

sina a a a

a

PV I

sinb b b b

b

PV I

sinc c c c

c

PV I

Tabla 2-1 Derivadas parciales expresión (2-1)

Si se sustituye en la expresión (2-3) quedaría:

2 2

2 2 2 2 2 2 2

, ,

i ip V I i i

i i i ii a b c ii

P PQ Q

V I

(2-4)

Para la varianza de la potencia reactiva se sigue el mismo procedimiento, quedando:

2 2 2 2 2

, ,

Q V Ii i i i

i a b c ii i i

Q Q Q Q

V I

(2-5)

5

5 Análisis de las incertidumbres de las medidas de potencia en los sistemas eléctricos

Siendo cada una de las derivadas parciales:

sin a

a a

aa aV

QQI

V

sin bb b b

b bV

QQI

V

sin cc c c

c cV

QQI

V

sin aa a a

a aI

QQV

I

sin bb b b

b bI

QQV

I

sin cc c c

c cI

QQV

I

cosa a a a

a

QV I

cosb b b b

b

QV I

cosc c c c

c

QV I

cosa a a a

a

QV I

cosb b b b

b

QV I

cos cc

c

cc

QV I

Tabla 2-2 Derivadas parciales expresión (2-2)

Sustituyendo las derivadas parciales en (2-5) queda:

2 2

2 2 2 2 2 2 2

, ,

i iQ V I i i

i i i ii a b c ii

Q QP P

V I

(2-6)

2.2. Obtención de las incertidumbres de las medidas directas

2.2.1 Transformadores de tensión

De la sección anterior tenemos las expresiones (2-4) y (2-6), en las que únicamente quedan como incógnitas los

valores de 2

V ,2

I ,2

y2

, para hallarlos se acude a la norma UNE-EN 61869.

Esta Norma establece los límites de error tolerados en los transformadores de medida de tensión e intensidad,

reflejados en la tabla 2-3.


6

6

Clase Error de tensión (relación) u

± %

Desfase 𝛥

± Minutos ± Centiradianes

0,1 0,1 5 0,15

0,2 0,2 10 0,3

0,5 0,5 20 0,6

1 1 40 1,2

3 3 No especificado No especificado

Tabla 2-3 Límites del error de relación y del desfase de los transformadores de medida para tensión

En la tabla 2-3 sacada de la norma UNE-EN 61869 se puede observar a partir de la clase de precisión del

transformador en cuestión, el valor del error máximo de relación, es decir, la diferencia entre el valor pico de la

onda de la magnitud real y la medida. Se da como un porcentaje de valor de la magnitud medida. También se

obtiene de la tabla el error de desfase, es decir, la diferencia existente de fase en un mismo instante entre la onda

real y la medida. Este error viene especificado en minutos o centiradianes.

En este trabajo se tomará la clase de precisión de los transformadores de medida como 0,5, así como que los

transformadores de las tres fases son exactamente iguales, por lo que de la tabla anterior se deduce:

0,005

0,005

0,005

Ta

Tb

Tc

a

b

c

V

V

V

0,0058

0,0058

0,0058

a

b

c

rad

rad

rad

Siendo T y respectivamente, los errores de relación y de desfase de cada una de las fases.

A partir de estos errores se obtiene un intervalo de incertidumbre, dentro de cual se podría encontrar el valor real

de la variable medida, este sería 0,005 , 0,005V V V V .

Para transformar este intervalo de error a una desviación típica de la normal que identifica al error de medida, la

“Norma GUM” da el factor de cobertura, pk , según esta Norma pY k , siendo Y en este caso los antes

obtenidos. Por lo que para obtener la desviación típica solo quedaría escoger un valor para pk

Nivel de confianza en %

Factor de cobertura kp

68,27 1

90 1,645

95 1,960

7


Tabla 2-4 Nivel de confianza en función de pk

En la tabla anterior se muestra el nivel de confianza con el que se puede asegurar que la medida obtenida se encuentra dentro del intervalo definido anteriormente, en función del factor de cobertura

escogido. Se considerará un 95,45% suficiente nivel de confianza por lo que, 2pk .

Con todo lo expuesto quedaría:

0,005

0,00252

V

V

p

VV

k

0,00580,0029

2pk

rad

2.2.2 Transformadores de intensidad

Para los transformadores de intensidad se sigue el mismo procedimiento. La única diferencia está en que el error

depende del nivel de intensidad con respecto al asignado.

Tabla 2-5 Límites del error de relación y del desfase de los transformadores de medida para intensidad

Como se dijo anteriormente la clase de precisión tomada será 0,5. Para calcular de una manera más precisa el

valor del error en función del valor de la intensidad, se realizará una interpolación lineal entre los puntos dados

en la tabla 2-5, y en función del valor del cociente

pasig

I

I se obtendrá el valor aproximado del error, tanto de

relación como de desfase. Siendo pasigI el valor de la intensidad asignada al devanado primario del trasformador

de medida de intensidad.

95,45 2

99 2,576

99,73 3

Clase de

precisión

Error de tensión (relación) ± %, en

función del valor de intensidad como %

de la intensidad asignada

Desfase 𝛥 ,n función del valor de intensidad como %

de la intensidad asignada

± Minutos ± Centiradianes

5 20 100 120 5 20 100 120 5 20 100 120

0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 15 8 5 5 0,45 0,24 0,15 0,15

0,2 0,75 0,35 0,2 0,2 30 15 10 10 0,9 0,45 0,3 0,3

0,5 1,5 0,75 0,5 0,5 90 45 30 30 2,7 1,35 0,9 0,9

1 3,0 1,5 1,0 1,0 180 90 60 60 5,4 2,7 1,8 1,8


8

8

Figura 2-1 Interpolación lineal del error de relación en los transformadores de medida para intensidad

Figura 2-2 Interpolación lineal del desfase en los transformadores de medida para intensidad

9


Una vez calculados los errores se tiene:

Ia

Ib

Ic

a

b

c

I

I

I

a

b

c

Siendo y los errores de relación y desfase calculados mediante la interpolación.

Con los errores obtenidos se acude de nuevo a la “norma GUM” para transformarlos a desviaciones típicas, de

la misma forma que se hizo con el transformador de tensión. La ecuación sería:

2

I

I

p

I

k

2pk

Sustituyendo todo en (2-4) y (2-6) se obtiene:

2 2 2 2 2 22 2

2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

V Ia b c a b cP

a b c p a b c p

a a b b c ca b c

p p p p p p

P P P P P P

V V V k I I I k

Q Q Qk k k k k k

(2-7)

2 2 2 2 2 22 2

2

2 2

2 2 2 22 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

V Ia b c a b cQ

a b c p a b c p

a a b b c ca b c

p p p p p p

Q Q Q Q Q Q

V V V k I I I k

P P Pk k k k k k

(2-8)


10

10

11

3 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL MÉTODO

ANALÓGICO Y COMPARACIÓN CON OTROS

MÉTODOS

na vez halladas las expresiones teóricas de las varianzas para la potencias activa y reactiva, este capítulo

tiene dos objetivos. El primero es justificar experimentalmente las expresiones obtenidas. Para ello se ha

realizado un programa en MATLAB que compara la varianza calculada de forma teórica, como se ha

descrito en el capítulo 2, y de forma experimental, calculándola a partir de una medida exacta, contaminada con

un ruido para simular una medición real.

El segundo objetivo de este capítulo es comparar el método de medida descrito en el capítulo anterior con el

método que se llevó a cabo en el Trabajo fin de grado “Evaluación de un estimador de estado a partir de una

matriz de pesos no diagonal” de Joaquín de Ory Carreto.

3.1 Validación experimental

3.1.1 Justificación y procedimiento

Para justificar las ecuaciones se compararán las varianzas teóricas con las experimentales. La varianza

experimental se obtendrá introduciéndole a la medida exacta, que es conocida de antemano, un error mediante

MATLAB.

Se asume que el error que introducen los aparatos de medida sigue una distribución Normal con media 0 y

desviación típica , esta Normal se puede tipificar de la siguiente forma:

2( , ) (0,1)

XX N Z N

X sería en este caso el error del aparato de medida. Si se despeja:

X Z

Y sabiendo que 0 y que es la hallada para cada magnitud en el capítulo 2 mediante la Norma UNE-EN

61869 y la Norma GUM, solo quedaría obtener una variable aleatoria con distribución N (0,1). Para ello se usa

el comando randn(X, Y) de MATLAB que devuelve una matriz de X filas por Y columnas, de valores de una

normal N (0,1). Es indudable que mientras mayor sea el número de muestras, más próximo a la unidad será el

valor de la desviación típica de esta variable aleatoria. Por ello se propone que el programa devuelva 10000

muestras.

Una vez obtenido X para V, I, , de las distintas fases a, b, c solo queda sumar estas variable aleatorias al

valor exacto de cada una de las magnitudes, obteniendo así los valores de la variable experimental.

Con estos valores experimentales se calculan los valores de P y Q y a partir de ellos con el comando std() de

MATLAB se tiene la desviación típica de las muestras de P y Q experimentales.

U

Validación experimental del método analógico y comparación con otros métodos

12

12

3.1.2 Resultados experimentales

En esta subsección se van a simular varios ensayos experimentales para comprobar la validez de las fórmulas

desarrolladas en varias situaciones.

El programa desarrollado se encuentra completo en el ANEXO A.

Cabe destacar que se supondrá en estos ensayos que el sistema trifásico se encuentra equilibrado, de forma que

más tarde sea más sencilla la comparación con otros métodos, si bien si se requiere la formulación expuesta

podría utilizarse igualmente para sistemas desequilibrados. Como bien se puede observar en el último ensayo

realizado.

3.1.2.1 Ensayo 1

Si los valores exactos del escenario son:

, , 132 kVexac exac exac

a b cV V V (Tensión de línea)

, , 800 Aexac exac exac

a b cI I I _ 800 Aasignada trafosI

50º 70º 170ºexac exac exac

a b cFaseV FaseV FaseV

0.9fdp 0

º º 24.16 144.16 95.8 4 ºexac exac exac

a b cFaseI FaseI FaseI

Con los valores de estas variables exactas, se obtiene:

164.61 MWexac

trifP 79.726 Mvarexac

trifQ

Como resultados para la potencia activa se obtiene:

413.60 kW teórica

P exp 414.29 kWerimental

P

0.686 kWPError 0.17% de teórica

P

13


Como resultados para la potencia reactiva se obtiene:

523.85 kvarteórica

Q exp 522.32 kvarerimental

Q

1.529 kvarQError 0.29% de teórica

Q

En la siguiente figura 3-1 se observa de forma gráfica la minúscula diferencia existente entre las desviaciones

típicas teóricas y experimentales.

Figura 3-1 Comparación de las desviaciones típicas del ensayo 1 del método analógico

3.1.2.2 Ensayo 2

En este segundo ensayo se pretende comprobar que aún con P>0 y Q<0 el método responde correctamente,

además se varían levemente los valores de tensión e intensidad.








0.95fdp 0

63.19º º 5 183.6.81 19ºexac exac exac


413,6

523,85

414,29

522,32

0

100

200

300

400

500

600

Potencia activa Potencia reactiva

Desviaciones típicasDesviaciones teóricas Desviaciones experimentales


14

14


MW153.19exac

trifP 5 Mva0. 52 r3exac

trifQ


kW362 7 .6teórica

P exp 361.59 kW erimental

P

1 k08 . WPError 0.3% de teórica

P


5 kva00 2 r.3teórica


Q

0.48 kvar2QError 0.09% de teórica

Q

De nuevo gráficamente se ve mejor lo poco que representa el error cometido en comparación con el total de las

desviaciones típica.


362,67

500,32

362,67

500,8

0

100

200

300

400

500

600



15


3.1.2.3 Ensayo 3

Para este ensayo se propone que tanto P como Q sean negativas.








0.98fdp 0

228.52º 108 º .5 2º2 348.5exac exac exac



MW198.60exac


trifQ


kW423 4 .3teórica

P exp 423.9 0 kWerimental

P

0. 58 k5 WPError 0.13% de teórica

P




Q

0.023 kvarQError 0.004% de teórica

Q


16

16

Una vez más se representa gráficamente para una mejor visualización de los resultados:


3.1.2.4 Ensayo 4

En este ensayo además de verificarse el funcionamiento con P <0 y Q>0 se propondrá una intensidad reducida

para simular que la línea trabaja descargada.








0.88fdp 0

121.64º 241.64º 1.64ºexac exac exac



MW10.060exac

trifP 5 Mvar.430exac

trifQ

362,67

606,33

362,67

606,36

0

200

400

600

800



17



kW35. 7 97teórica


P

0. 910 kWPError 0.25% de teórica

P


4 kva5. 8 r98teórica


Q


Q

Exponiendo los resultados de forma gráfica:


3.1.2.5 Ensayo 5

En este ensayo se propone un sistema desequilibrado.


132 kVexac

aV (Tensión de línea) 135 kVexac

bV 125 kVexac

cV

800 Aexac

aI 700 Aexac

bI 950 A exac

cI

35,977

47,988

35,886

45,723

0

10

20

30

40

50

60




18

18

_ 800 Aasignada trafosI



0.85fdp 0

º º 1.79 121.79 118.21 ºexac exac exac



156.47 MW exac


trifQ


kW440.94teórica


P

1 k19 . WPError 0.27% de teórica

P




Q

1 . kv0 7 a3 rQError 0.2% de teórica

Q

De nuevo gráficamente se observa la insignificante diferencia entre las desviaciones teórica y experimental:


440,94

522,47

439,76

521,44

350

400

450

500

550


Desviaciones típicas

Desviaciones teóricas Desviaciones experimentales

19


Interpretando los resultados se observa que el error cometido en todos los ensayos representa en el mayor de

los casos un 0.57% del valor de la desviación típica, valor más que suficiente como para aceptar como correcto

el método y por lo tanto considerarlo válido para su uso.

3.2 Comparación con un método de medida de potencia que emplea tensión de línea

3.2.1 Descripción del método a comparar

En esta sección el objetivo será comparar el método de medida que se ha desarrollado y verificado anteriormente,

a partir de ahora llamado método I, con el método que se usó en el Trabajo fin de grado “Evaluación de un

estimador de estado a partir de una matriz de pesos no diagonal” de Joaquín de Ory Carreto, denominado a partir

de este momento como método II.

En dicho trabajo se propuso medir la potencia activa y reactiva como:

. . . . cos( )p u p uP V I (3-1)

. . . . sin( )p u p uQ V I (3-2)

Siendo . .p uV y . .p uI la tensión e intensidad eficaces en valores por unidad.

Para efectuar la comparación se calcularán las varianzas teóricas de cada uno de los métodos, y con ellas las

desviaciones típicas, para a continuación compararlas determinando cuál de ellas tiene menor incertidumbre.

Antes de poder compararlos hay que hacer una serie de modificaciones en el método II, estas son:

En el trabajo original, el método II se propone para magnitudes en por unidad, por lo tanto es necesario

convertirlas a unidades de ingeniería para poder hacer la comparación correctamente.

También se deben modificar V y I multiplicando el valor que tenían en el método II por el valor de la

magnitud medida que les corresponde, ya que en el método II original por desarrollarse en por unidad se

consideraba que la tensión e intensidad tenían valor unitario. Además se asume el uso de transformadores de la

misma clase de precisión para ambos métodos.

Por último, en el método I se propone medir tensiones de fase mientras que en el método II original se propuso

medir tensiones de línea por lo que hay que tenerlo en consideración a la hora de calcular las potencias.

Además antes de llevar a cabo la comparación se deben resaltar, que el método I tiene a priori algunas ventajas

sobre el método II, como son que es válido no solo para sistemas trifásicos equilibrados, sino también para

sistemas desequilibrados. Además el método I representa de forma más fidedigna el procedimiento de medida

usado realmente en la mayoría de los sistemas eléctricos, es decir, un trasformador en cada fase midiendo la

tensión fase-tierra.

Por otra parte el método I ha sido desarrollado teniendo en cuenta un valor más preciso del error cometido en

los transformadores de intensidad en función de su nivel de corriente, mediante la interpolación lineal entre los

valores que da la Norma UNE-EN 61869, como se explica en el capítulo 2, procedimiento que en el método II

no se contemplaba originalmente y que ha sido introducida como mejora para que la comparación sea justa.


20

20

3.2.2 Comparación del método I y II

A continuación se procederá a comparar ambos métodos, el programa desarrollado se puede encontrar

integro en el Anexo A.

Ni que decir cabe, para que la comparación sea válida los valores medidos de potencia tanto activa como reactiva

deberán ser los mismos.

3.2.2.1 Ensayo 1

En primer ensayo se realizará con valores positivos tanto para la potencia activa como para la reactiva.

MÉTODO I

MÉTODO II

Fase A Fase B Fase C

Datos de

entrada

exacV 132 kV 132 kV 132 kV 132 kV

exacI 800 A 800 A 800 A 800 A

exac

v 30º 90º 150º 30º

exac

I 4.16º 115.84º 124.16º 4.16º

fdp 0.9 0.9

Resultados

exacP 164.61 MW 164.61 MW

exacQ 79.726 Mvar 79.726 Mvar

teórica

P 413.6 0 kW 716.38 kW

teórica

Q 523.85 kvar 907.33 kvar

Tabla 3-1 Resultados del primer ensayo de comparación entre método I y II

Para compararlos restamos los resultados de uno y otro método,

302.78 kWI II

P P PDif 383.48 kvarI II

Q Q QDif

Se observa que el método I tiene para los dos casos una desviación típica menor, y por lo tanto se cometerá

menos error en las medidas. Ese error lo vamos a cuantificar con un porcentaje como:

21


Incremento de desviación P (%) *100 73.2051%p

I

p

dif

Incremento de desviación Q (%) *100 73.2051%Q

I

Q

dif

Esto quiero decir que:

1.732051II I

p p 1.732051II I

Q Q

Este 1.732051coincide con el valor exacto de 3 . Si se busca el porqué de este resultado, se observa que es

debido a que en el método I, cada transformador mide la tensión de fase, y en el método II el transformador mide

directamente tensión de línea, por lo que uno estaría midiendo 132

3 kV y en otro 132 kV y dado que el error

de medida de los transformadores depende directamente de la magnitud medida, teóricamente el error del

método I será 3 veces más pequeño que el del método II, como así lo reflejan los resultados obtenidos.

Se realizarán dos ensayos más para verificar la teoría anterior con otros valores.

3.2.2.2 Ensayo 2

Se comprueba ahora que ocurre lo mismo para P>0 y Q<0.

MÉTODO I

MÉTODO II


Datos de

entrada

exacV 125 kV 125 kV 125 kV 125 kV

exacI 900 A 900 A 900 A 900 A

exac

v 45º 75º 165º 45º

exac

I 63.195º 56.805º 183.195º 63.195º

fdp 0.95( )c 0.95( )c

Resultados

exacP 185.11 MW 185.11 MW


teórica

P 420.3 0 kW 727.98 kW

teórica

Q 573.54 kvar 993.40 kvar

Tabla 3-2 Resultados del segundo ensayo de comparación entre método I y II


22

22

307.68 kWI II


Q Q QDif


I

p

dif


I

Q

dif

3.2.2.3 Ensayo 3

Se propone ahora un escenario con P<0 y Q>0.

MÉTODO I

MÉTODO II


Datos de

entrada

exacV 140 kV 140 kV 140 kV 140 kV

exacI 600 A 600 A 600 A 600 A

exac

v 25º 105º 145º 25º

exac

I 143.52º 263.52º 23.52º 143.52º

fdp 0.98( )i 0.98( )i

Resultados

exacP 142.5 W8 M 142.5 W8 M


teórica

P 329.3 0 kW 570.36 kW

teórica

Q 483.28 kvar 837.06 kvar

Tabla 3-3 Resultados del tercer ensayo de comparación entre método I y II

241.06 kWI II


Q Q QDif


I

p

dif

23



I

Q

dif

Como se puede observar el resultado es el mismo para todos los ensayos por lo que quedaría comprobado que

lo expuesto anteriormente en el ensayo 1, es cierto.

25

4 CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES EN MEDIDAS

DIGITALES

n la actualidad nos encontramos en un mundo cada vez más digitalizado, hecho que alcanza también a la

tecnología de los aparatos de medida, siendo en la inmensa mayoría de los casos digitales. En este capítulo

se pretende indagar a cerca del procedimiento de medida de estos aparatos digitales, y a partir de ahí

construir un método de medida para más tarde validarlo y compararlo con los anteriores.

Antes de realizar cualquier cálculo, se debe muestrear la señal analógica (constante en el tiempo) que recibe el

aparato de medida. Para ello se divide el período de la señal en un número de muestras N, para a continuación

obtener el valor de la señal en cada instante de tiempo calculado.

En las siguientes gráficas se muestra la diferencia entre una medida de tensión analógica y otra muestreada y

discretizada.

Figura 4-1 Onda senoidal de tensión continua en el tiempo

E

Cálculo de incertidumbres en medidas digitales

26

26

Figura 4-2 Onda senoidal de tensión discretizada

Las expresiones de los valores instantáneos tensión e intensidad son:

( ) 2 ( )x k x k xv t V sen t (4-1)

( ) 2 ( )x k x k xi t I sen t (4-2)

Siendo xV , la tensión eficaz medida para cada fase por los transformadores de medida, x , el ángulo de la

tensión medido en cada fase, xI , la intensidad eficaz medida para cada fase por los transformadores de medida

y x , el ángulo de la intensidad medido para cada fase.

Con ellas se calculará el valor de cada señal en cada instante de tiempo.

4.1 Descripción del método de medida digital

En esta sección se muestran los cálculos realizados a partir de las señales muestreadas de tensión e intensidad

para obtener tanto la potencia activa como la reactiva. Todas las fórmulas se apoyan en el estándar IEEE std

1459-2010.

Para los cálculos se muestreará un ciclo completo de cada señal, que tomando la frecuencia como 50Hz (sistema

europeo), da un ciclo de 20 ms. Además el número de muestras N, será 64 ya que es un valor usado

27


comercialmente y se considera una cantidad suficiente para obtener una medición adecuada.

4.1.1 Cálculo de P

Para obtener el valor de la potencia activa, basta multiplicar los valores muestreados de tensión e intensidad en

cada instante de tiempo y a continuación sumar cada uno de estos productos a lo largo del ciclo de muestreo.

Por último, se realiza el sumatorio de todas las potencias de cada una de las fases.

El subíndice x indica que la fórmula es válida para cada una de las distintas fases a, b y c.

1

0

1k

N

x xN xk

k

P v iN

(4-3)

, ,

x

a b c

P P (4-4)

4.1.2 Cálculo de Q

Para el cálculo de Q previamente hay que realizar una serie de operaciones como son:

Tensión eficaz,

12

0k

N

xN

kxN

v

VN

(4-5)

Intensidad eficaz

12

0

N

xk

kx

i

IN

(4-6)

Potencia aparente,

xxNxS V I (4-7)

El signo de Q dependerá del factor de potencia x siguiendo la siguiente relación:

1

1

x

x

signQ

signQ

si

si

0º 180º

180º 360º

x

x

Con todo lo anterior Q para cada fase quedaría como:


28

28

2 2( )x x x xQ signQ S P (4-8)

Para finalizar únicamente hay que sumar el valor obtenido por cada fase:

, ,

x

a b c

Q Q (4-9)

4.2 Desarrollo de las fórmulas de las incertidumbres de las potencias.

Como en el capítulo 2, ahora se quiere calcular teóricamente el valor de las varianzas de P y Q, que valdrá para

dar una idea de la incertidumbre a la que se enfrenta este método de medida. Para ello se recurrirá de nuevo a la

“Teoría de propagación de errores” como instrumento de cálculo.

4.2.1 Cálculo de varianza de P

Si se desarrolla la fórmula de (4-3) hasta dejarla dependiente únicamente de los valores medidos por los

transformadores:

1

0

12 ( ) 2 ( )

N

x x k x x k x

k

P V sen t I sen tN

1

0

2( ) ( )

Nx x

x k x k x

k

V IP sen t sen t

N

(4-10)

Por lo que se comprueba que:

, , ,P V If

Quedando el desarrollo en serie de P para cada fase:

2 2 2 2

2 2 2 2 2x x x xP V Ix x x x x

x x x x

P P P P

V I

(4-11)

29


Con cada una de las derivadas parciales para cada fase:

Tabla 4-1 Derivadas parciales de la expresión (4-11)

Cuando se tiene la P de cada fase, se calcula la varianza de la potencia activa trifásica:

2 2 2

2 2 2 2

P P P Pa b c

a b c

P P P

P P P

(4-12)

4.2.2 Cálculo de la varianza de Q

Para calcular la varianza de Q se desarrolla la expresión (4-8) hasta que queda en función de las magnitudes

medidas por los transformadores.

2

2

x x x xQ signQ V I P

(4-13)

2 2 2 2 21 1 1

2 2

2 20 0 0

4 4( ) ( ) ( ) ( )

N N Nx x x x

x k x k x k x k xk k k

V I V IQ signQ sen t sen t sen t sen t

N N

Si se simplifica:

21 1 1

2 2

0 0 0

2( ) ( ) ( ) ( )

N N Nx x

x k x k x k x k xk k k

V IQ signQ sen t sen t sen t sen t

N

(4-14)

Para obtener la varianza se acude de nuevo a la “Teoría de propagación de errores” siendo:

2 2 2 2

2 2 2 2 2x x x xQ V I

x x x x xx x x x

Q Q Q Q

V I

(4-15)

1

0

2( ) ( )

Nx x

k x k x

kx

P Isen t sen t

V N

1

0

2( ) ( )

Nx x

k x k x

kx

P Vsen t sen t

I N

1

0

2cos( ) ( )

Nx x x

k x k x

kx

P V It sen t

N

1

0

2( ) cos( )

Nx x x

k x k x

kx

P V Isen t t

N


30

30

Con las derivadas parciales:

21 1 1

2 2

0 0 0

2( ) ( ) ( ) ( )

N N Nx x

k x k x k x k xk k k

x

Q IsignQ sen t sen t sen t sen t

V N

(4-16)

21 1 1

2 2

0 0 0

2( ) ( ) ( ) ( )

N N Nx x


x

Q VsignQ sen t sen t sen t sen t

I N

(4-17)

21 1 1

2 2

0 0 0

2

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x

N N Nx


Q V I A BsignQ

Nsen t sen t sen t sen t

(4-18)

Siendo xA y xB :

1 1

2

0 0

cosN N

x x x x

k k

A sen t sen t t

1 1

0 0

cosN N

x x x x x

k k

B sen t sen t t sen t

Y como última derivada parcial:

21 1 1

2 2

0 0 0

2

( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x

N N Nx


Q V I C DsignQ

Nsen t sen t sen t sen t

(4-19)

Con xC y xD como:

31


1 1

2

0 0

cosN N

x x x x

k k

C sen t sen t t

1 1

0 0

cosN N

x x x x x

k k

D sen t sen t t sen t

Con las varianzas de Q calculadas para cada fase se puede calcular la varianza de Q trifásica como:

2 2 2

2 2 2 2v v vQv Q Q Q

a b ca b c

Q Q Q

Q Q Q

(4-20)

4.3 Aplicación de la Norma UNE-EN 61869

Aquí, al igual que en el capítulo 2 se obtendrá de las normas el valor de las desviaciones típica de los errores de

los transformadores de medida. Como el objetivo es comparar este método con los anteriores, se supondrá el

uso de los mismos transformadores, es decir, clase de precisión 0,5 , por lo que los valores de las desviaciones

típicas de V, I, y serían exactamente los mismos, siendo estos:

0,005

0,00252

V

V

p

VV

k

0,00580,0029

2pk

rad

2

I

I

p

I

k

2pk

Con y los errores de relación y desfase calculados mediante la interpolación lineal en función de

pasig

I

I

siguiendo el procedimiento descrito en el capítulo 2, siendo I la intensidad eficaz medida en el primario del

transformador de medida y pasigI , la intensidad primaria asignada para dicho transformador.

33

5 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE VARIANZAS

EN MEDIDAS DIGITALES DE POTENCIA Y

COMPARACIÓN CON OTROS MÉTODOS

l objetivo de este capítulo es la validación del método de medida descrito en el capítulo 4, que en lo

siguiente será nombrado como método III, para ello se seguirá el mismo procedimiento que se ha seguido

con otros métodos, es decir, se creará un programa en MATLAB en el que se introducirá mediante el

comando randn() un variable aleatoria que hará de error de los aparatos de medida para a partir del valor exacto

simular una variable medida en la realidad.

A partir de ahí se procederá a calcular la desviación típica de la magnitud medida y a compararla con la

desviación teórica calculada según el procedimiento expuesto en el capítulo 4.

La justificación del procedimiento de validación se encuentra más detallada en el capítulo 3, aquí se obvia tal

grado de detalle ya que sería redundante con lo explicado en dicho capítulo.

5.1.1 Resultados experimentales

En esta sección se realizan varios ensayos experimentales para verificar los resultados devueltos por las fórmulas

desarrolladas para la varianza tanto de P como de Q a partir del método digital.

Cabe destacar que en los primeros ensayos se supondrá que el sistema trifásico se encuentra equilibrado, ya que

más tarde se compara con un método que no acepta desequilibrios, si bien si se requiere la formulación expuesta

en el capítulo 4 podría utilizarse igualmente para sistemas desequilibrados, como se puede observar en el último

ensayo de esta sección.

El programa desarrollado se encuentra integro en el ANEXO A.

5.1.1.1 Ensayo 1

En este primer ensayo se propone que tanto P como Q tengan valores positivos.




, , 800 A exac exac exac




0.9fdp 0

E

Validación experimental de varianzas en medidas digitales de potencia y

comparación con otros métodos

34

34

º º 24.16 144.16 95.8 4 ºexac exac exac



164.61 MW exac


trifQ


413.60 kW teórica

P exp 412.8 4 kWerimental

P


P


523.85 kvarteórica

Q exp 522.0 3 kvarerimental

Q

1. kv21 ar8 2QError 0.35% de teórica

Q

Estos resultados representados gráficamente, dan más idea de lo diminuto que resulta el error cometido en las

desviaciones típicas respecto al valor de estas.

Figura 5-1 Comparación de las desviaciones típicas del ensayo 1 del método digital

413,6

523,85

412,84

522,03

0

100

200

300

400

500

600



35


5.1.1.2 Ensayo 2

En este segundo ensayo se pretende comprobar que aún con P>0 y Q<0 el método responde correctamente,

además se varían levemente los valores de tensión e intensidad.




, , 700 A exac exac exac




0.9fdp 0




15 MW 2.77exac

trifP Mva7 r3.99exac

trifQ


4 kW0 .08 1teórica


P


P




Q

2 kv49 ar. 3QError 0.49% de teórica

Q



36

36

Si se representan estos resultados gráficamente:


5.1.1.3 Ensayo 3

Para este ensayo se propone que tanto P como Q sean negativas.








0.93fdp 0




MW173.97exac


trifQ

401,08

512,09

400,53

509,6

0

100

200

300

400

500

600



37



kW411 3 .5teórica


P

1.773 kWPError 0.43% de teórica

P




Q

2 . kv9 7 a3 rQError 0.54% de teórica

Q

Representado los resultados gráficamente para una mejor comprensión:


5.1.1.4 Ensayo 4

En este ensayo además de verificarse el funcionamiento con P <0 y Q>0 se propondrá una intensidad reducida

para simular que la línea trabaja muy descargada.






411,53

544,61

414,47

543,39

0

100

200

300

400

500

600





38

38



0.88fdp 0

º º 111.64 231.64 8 6º.3 exac exac exac



1 MW .0 60 0exac


trifQ


kW35.977teórica


P


P


4 kva5. 8 r98teórica


Q


Q

Estos resultados representaos en un gráfico quedan:

35,977

45,988

35,96

45,639

0

10

20

30

40

50



39



5.1.1.5 Ensayo 5

En este ensayo se propone un sistema desequilibrado.


132 kVexac

aV (Tensión de línea) 135 kVexac

bV 125 kVexac

cV

800 Aexac

aI 700 A exac

bI 950 A exac

cI

_ 800 Aasignada trafosI



0.98fdp 0

º º 18.52 101. 18 3 24 8.5 ºexac exac exac



180.41 MW exac


trifQ


3 k9 .44 W0teórica


P


P



Q exp 561.9 5 kvarerimental

Q


Q



40

40


Se puede observar que el error cometido en las desviaciones típicas de todos los ensayos de en torno al 0,5%

del valor de la desviación típica, valor lo suficientemente pequeño para considerar el método validado y apto

para su uso.

5.2 Comparación con otros métodos de medidas

Con el método III validado se procede a compararlo con los otros dos métodos que se han descrito en este

documento, el método I, desarrollado y validado en este trabajo en los capítulos 2 y 3, y el método II, modificado

para realizar la comparación como se explicó anteriormente.

El método III, al igual que se dijo del método I, dispone de algunas ventajas respecto al método II como son que

es válido tanto para sistemas equilibrados como desequilibrados. Además de que se basa en el procedimiento

que se emplea realmente en la mayoría de los sistemas eléctricos, es decir, un trasformador en cada fase midiendo

la tensión fase-tierra.

5.2.1 Resultados de los experimentos de comparación de los tres métodos

Para la comparación de los tres métodos se realiza un programa en MATLAB cuyo código se encuentra

completo dentro del ANEXO A.

Como ya se ha dicho para que la comparación sea válida los valores medidos de potencia tanto activa como

reactiva deberán ser los mismos en todos los métodos.

Para la comparación se calculan para cada método las desviaciones típicas teóricas y seguidamente se comparan.

390,44

561,22

390,92

561,95

0

100

200

300

400

500

600



41


5.2.1.1 Ensayo 1

MÉTODO I

MÉTODO II

MÉTODO III

Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C

Datos de

entrada

exacV 132 kV 132 kV 132 kV 132 kV 132 kV

132 kV 132 kV

exacI 800 A 800 A 800 A 800 A 800 A 800 A 800 A

exac

v 50º 70º 170º 50º 50º 70º 170º

exac

I 24.19º 95.84º 144.16º 24.19º 24.19º 95.84º 144.16º

fdp 0.9( )i 0.9( )i 0.9( )i

Resultados

exacP 164.614 MW 164.614 MW 164.614 MW

exacQ 79.726 Mvar 79.726 Mvar 79.726 Mvar

teórica

P

413.599 kW 716.375 kW 413.599 kW

teórica

Q

523.848 kvar 907.331 kvar 523.84 8 kvar

Tabla 5-1 Resultados del primer ensayo de comparación de los métodos I, II y III

115.821 1 W0 0 WI III

P P PDif 103.492 10 var var0I III

Q Q QDif

2 302.78 kWII III

P P PDif 2 383.48 kvarII III

Q Q QDif

Incremento de desviación P 2(%) *100 73.2051%P

III

p

dif

Incremento de desviación Q2

(%) *100 73.2051%Q

II

Q

dif

Los resultados arrojan que entre el método I y el método III no se existe ninguna diferencia significativa, tanto

para las desviaciones típicas de la potencia activa como para las de la potencia reactiva.



42

42

Sin embargo y como parece obvio, dado que las desviaciones del método I y III son iguales, entre el método II

y el III sí que existe una diferencia, que puede expresarse como:

3II III

p p 3II III

Q Q

Como ya se dijo en la comparación entre el método I y el II, este 3 es debido a que en el método III, cada

transformador mide la tensión de fase, y en el método II el transformador mide directamente tensión de línea,

por lo que uno estaría midiendo 132

3 kV y en otro 132 kV y dado que el error de medida de los

transformadores depende directamente de la magnitud medida, teóricamente el error del método III será 3veces más pequeño que el del método II, como así lo reflejan los resultados obtenidos.

Se realizarán algunos ensayos más para verificar que los resultados anteriores se producen también con otros

valores de magnitudes introducidos.

5.2.1.2 Ensayo 2

Aquí se proponen P>0 y Q<0

MÉTODO I

MÉTODO II

MÉTODO III


Datos de

entrada

exacV 129 kV 129 kV 129 kV

129 kV

129 kV

129 kV 129 kV

exacI 700 A 700 A 700 A 700 A 700 A 700 A 700 A

exac

v 35º 85º 155º 35º 35º 85º 155º

exac

I 53.19º 66.81º 173.19º

53.19º 53.19º

66.81º

173.19º

fdp 0.95( )c 0.95( )c 0.95( )c

Resultados

exacP 148.584 MW 148.584 MW 148.584 MW

exacQ 48.837 Mvar 48.837 Mvar 48.837 Mvar

teórica

P 351.760 kW 609.267 kW 351.760 kW

teórica

Q 485.270 kvar 840.513 kvar 485.270 kvar

Tabla 5-2 Resultados del segundo ensayo de comparación de los métodos I, II y III

43


W0I III


Q Q QDif

2 257.506 kWII III


Q Q QDif


III

p

dif


(%) *100 73.2051%Q

III

Q

dif

5.2.1.3 Ensayo 3

Para valores de P<0 y Q>0

MÉTODO I

MÉTODO II

MÉTODO III


Datos de

entrada

exacV 140 kV

140 kV 140 kV

140 kV

140 kV

140 kV 140 kV

exacI 900 A 900 A 900 A

900 A 900 A 900 A 900 A

exac

v

60º 60º 180º 60º 35º 60º 180º

exac

I

88.21º

208.21º

31.79º

88.21º 88.21º

208.21º

31.79º

fdp 0.85( )i 0.85( )i 0.85( )i

Resultados

exacP 185.5 W03 M 185.5 W03 M

185.5 W03 M

exacQ

114.964 Mvar 114.964 Mvar

114.964 Mvar

teórica

P

514.108 kW 890.462 kW 514.108 kW

teórica

Q

608.208 kvar

1053.446 kvar

608.208 kvar

Tabla 5-3 Resultados del tercer ensayo de comparación de los métodos I, II y III



44

44

115.821 1 W0 0 WI III

P P PDif ar0 vI III

Q Q QDif

2 376.353 kWII III


Q Q QDif


III

p

dif


(%) *100 73.2051%Q

II

Q

dif

5.2.1.4 Ensayo 4

Aquí se propone un escenario desequilibrado para únicamente comparar las

MÉTODO I MÉTODO III


Datos de

entrada

exacV 120 kV 135 kV 138 kV 120 kV 135 kV 138 kV

exacI 700 A 650 A 850 A 700 A 650 A 850 A

exac

v 35º 85º 155º 35º 85º 155º

exac

I 13.43º 106.56º 133.43º 13.43º 106.56º 133.43º

fdp 0.93( )i 0.93( )i

Resultados

exacP 155.201 MW 155.201 MW


teórica

P

382.278 kW 382.278 kW

teorica

Q

509.254 kvar 509.254 kvar

Tabla 5-4 Resultados del primer ensayo de comparación de los métodos I y III

45


115.821 1 W0 0 WI III


Q Q QDif

Como se puede comprobar el resultado es el mismo para todos los ensayos por lo que quedaría comprobado que

lo expuesto en el primer ensayo, es cierto.

47

6 CONCLUSIONES

n este trabajo se han analizado tres métodos diferentes de cálculo de potencias a partir de las lecturas de

los transformadores de medida de tensión y de intensidad. En este análisis, primero se ha comprobado la

validez de los métodos mediante ensayos experimentales. Y a continuación se han comparado las

desviaciones típicas que definen el error en cada método, para determinar las ventajas de usar uno u otro.

Con los resultados obtenidos se está en disposición de decir que tanto el llamado Método I (analógico) como el

Método III (digital) obtienen la misma desviación típica en su error, en cualquier situación (siempre y cuando el

número de muestras digitales sea adecuado), por lo que no incluiría aparentemente ninguna ventaja, en lo que al

error cometido se refiere, calcular la potencia mediante un procedimiento u otro.

Sin embargo, los resultados sí que reflejan que el uso del método I o del método III dispone de ventajas respecto

al uso del Método II, ya que la desviación típica de este último es superior en todos los casos a los anteriores, y

por lo tanto el error cometido. Este error es siempre 3 veces mayor en el caso del método II, debido a que en

este método el transformador de medida lee tensión de línea, siendo esta 3 veces mayor que la tensión de fase,

que es la medida en los otros métodos. Y dado que el error en estos transformadores es proporcional al valor

medido, el error también es 3 veces mayor.

Por lo tanto, como conclusión se deduce que siempre es favorable usar métodos que obtengan la tensión

midiendo tensión de fase.

A modo de resumen:

No hay ninguna diferencia, en cuanto al error se refiere, al realizar los cálculos de potencia activa o reactiva

de forma analógica (I) o digital (III) siguiendo los métodos descritos para cada uno de ellos. Esto es cierto para

cualquier situación siempre y cuando el número de muestras en el método digital sea adecuado.

Se ha demostrado que el error cometido con métodos que miden tensión de fase es menor que con los que

miden tensión de línea. En concreto 3 veces menor. Debido a lo cual siempre serán más favorables métodos

que midan tensión de fase.

Como línea futura de investigación se podría plantear la implantación de este estudio para el cálculo de pesos en

los estimadores de estado.

E

Conclusiones

48

48

49

ANEXO A

A continuación se presenta el código del programa de MATLAB desarrollado para la validación experimental

del Método I en el capítulo 2:

clc clear all close all %% Cálculo de la varianza de P y Q mediante metodolgía trifásica % Muestras de variables aleatorias con desviaciones típicas unitarias u1=randn(10000,1); u2=randn(10000,1); u3=randn(10000,1); u4=randn(10000,1); u5=randn(10000,1); u6=randn(10000,1); u7=randn(10000,1); u8=randn(10000,1); u9=randn(10000,1); u10=randn(10000,1); u11=randn(10000,1); u12=randn(10000,1);

%% Generación de variables aleatorias de díferentes desviaciones típicas %Introducción de valores exactos y de valores propios de los

transformadores IAexac=800; VAexac=132000/sqrt(3); fasevA_exac=50; faseiA_exac=fasevA_exac-(acos(0.9)*(180/pi));

IBexac=800; VBexac=132000/sqrt(3); fasevB_exac=fasevA_exac-120; faseiB_exac=fasevB_exac-(acos(0.9)*(180/pi));

ICexac=800; VCexac=132000/sqrt(3); fasevC_exac=fasevA_exac+120; faseiC_exac=fasevC_exac-(acos(0.9)*(180/pi));

Ipasig_A=800; Ipasig_B=800; Ipasig_C=800;

%Cálculo de desviaciones de cada transformador

%Tranformador A

desv2a=0.0025*VAexac; %desviación de tensión A desv3a=0.0058/2; %desviación de ángulo de tensión A

Anexo A

50

50

if (Ipasig_A<=IAexac) %Interpolación lineal para obtener la

desviación de Intensidad y ángulo de intensidad desv1a=0.005*IAexac/2; desv4a=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_A<=IAexac<Ipasig_A) desv1a=(-0.003125*(IAexac/Ipasig_A-1)+0.005)*IAexac/2; desv4a=(-18.75*(IAexac/Ipasig_A-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IAexac<0.2*Ipasig_A) desv1a=(-0.05*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+0.0075)*IAexac/2; desv4a=(-300*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Tranformador B

desv2b=0.0025*VBexac; %desviación de tensión B desv3b=0.0058/2; %desviación de ángulo de tensión B

if (Ipasig_B<=IBexac) %Interpolación lineal para obtener la

desviación de Intensidad y ángulo de intensidad desv1b=0.005*IBexac/2; desv4b=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_B<=IBexac<Ipasig_B) desv1b=(-0.003125*((IBexac/Ipasig_B)-1)+0.005)*IBexac/2; desv4b=(-18.75*(IBexac/Ipasig_B-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IBexac<0.2*Ipasig_B) desv1b=(-0.05*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+0.0075)*IBexac/2; desv4b=(-300*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Transformador C

desv2c=0.0025*VCexac; %desviación de tensión C desv3c=0.0058/2; %desviación de ángulo de tensión C

if (Ipasig_C<=ICexac) %Interpolación lineal para obtener la desviación

de Intensidad y ángulo de intensidad desv1c=0.005*ICexac/2; desv4c=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_C<=ICexac<Ipasig_C) desv1c=(-0.003125*((ICexac/Ipasig_C)-1)+0.005)*ICexac/2; desv4c=(-18.75*(ICexac/Ipasig_C-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(ICexac<0.2*Ipasig_C) desv1c=(-0.05*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+0.0075)*ICexac/2; desv4c=(-300*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end

51


end

%Cálculo de errores eia=u1.*desv1a; eva=u2.*desv2a; e_faseva=u3.*desv3a; e_faseia=u4.*desv4a;

eib=u5.*desv1b; evb=u6.*desv2b; e_fasevb=u7.*desv3b; e_faseib=u8.*desv4b;

eic=u9.*desv1c; evc=u10.*desv2c; e_fasevc=u11.*desv3c; e_faseic=u12.*desv4c;

%Cálculo de medidas experimentales

IAmed=IAexac+eia; VAmed=VAexac+eva; fasevA_med=fasevA_exac+e_faseva*(180/pi); faseiA_med=faseiA_exac+e_faseia*(180/pi);

IBmed=IBexac+eib; VBmed=VBexac+evb; fasevB_med=fasevB_exac+e_fasevb*(180/pi); faseiB_med=faseiB_exac+e_faseib*(180/pi);

ICmed=ICexac+eic; VCmed=VCexac+evc; fasevC_med=fasevC_exac+e_fasevc*(180/pi); faseiC_med=faseiC_exac+e_faseic*(180/pi);

%Cálculo de P y Q experimentales y exactas

PAmed=VAmed.*IAmed.*cos((fasevA_med-faseiA_med)*(pi/180)); QAmed=VAmed.*IAmed.*sin((fasevA_med-faseiA_med)*(pi/180));

PAexac=VAexac*IAexac*cos((fasevA_exac-faseiA_exac)*(pi/180)) QAexac=VAexac*IAexac*sin((fasevA_exac-faseiA_exac)*(pi/180))

PBmed=VBmed.*IBmed.*cos((fasevB_med-faseiB_med)*(pi/180)); QBmed=VBmed.*IBmed.*sin((fasevB_med-faseiB_med)*(pi/180));

PBexac=VBexac*IBexac*cos((fasevB_exac-faseiB_exac)*(pi/180)) QBexac=VBexac*IBexac*sin((fasevB_exac-faseiB_exac)*(pi/180))

PCmed=VCmed.*ICmed.*cos((fasevC_med-faseiC_med)*(pi/180)); QCmed=VCmed.*ICmed.*sin((fasevC_med-faseiC_med)*(pi/180));

PCexac=VCexac*ICexac*cos((fasevC_exac-faseiC_exac)*(pi/180)) QCexac=VCexac*ICexac*sin((fasevC_exac-faseiC_exac)*(pi/180))

Pmed_trif=PAmed+PBmed+PCmed; Qmed_trif=QAmed+QBmed+QCmed;

Pexac_trif=PAexac+PBexac+PCexac

Anexo A

52

52

Qexac_trif=QAexac+QBexac+QCexac

%Cálculo de varianzas teórica

sigma_iA=desv1a; sigma_vA=desv2a; sigma_fasevA=desv3a; sigma_faseiA=desv4a;

sigma_iB=desv1b; sigma_vB=desv2b; sigma_fasevB=desv3b; sigma_faseiB=desv4b;

sigma_iC=desv1c; sigma_vC=desv2c; sigma_fasevC=desv3c; sigma_faseiC=desv4c;

varianza_p=((PAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((PAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2

)+(QAexac^2*sigma_fasevA^2)+(QAexac^2*sigma_faseiA^2)+((PBexac^2/VBexac^2)*

sigma_vB^2)+((PBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(QBexac^2*sigma_fasevB^2)+(QBe

xac^2*sigma_faseiB^2)+((PCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)+((PCexac^2/ICexac^2)

*sigma_iC^2)+(QCexac^2*sigma_fasevC^2)+(QCexac^2*sigma_faseiC^2);

varianza_q=((QAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((QAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2

)+(PAexac^2*sigma_fasevA^2)+(PAexac^2*sigma_faseiA^2)+

((QBexac^2/VBexac^2)*sigma_vB^2)+((QBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(PBexac^2

*sigma_fasevB^2)+(PBexac^2*sigma_faseiB^2)+((QCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)

+((QCexac^2/ICexac^2)*sigma_iC^2)+(PCexac^2*sigma_fasevC^2)+(PCexac^2*sigma

_faseiC^2);

%% Cálculo de desviaciones experimentales

disp('Desviaciones experimentales') desvP_exp=std(Pmed_trif) desvQ_exp=std(Qmed_trif)

%% Desviaciones teóricas

disp('Desviaciones teóricas') desviacion_p=sqrt(varianza_p) desviacion_q=sqrt(varianza_q)

%% Errores cometidos

disp('Diferencias desviaciones') error_desvP=abs(desviacion_p-desvP_exp) error_desvQ=abs(desviacion_q-desvQ_exp)

53


Programa de MATLAB usado para comparar el Método I y el Método II en el capítulo 3:

clc clear all close all %% Método I

%Introducción valores exactos y de valores propios de los trafos IAexac=800; VAexac=132000/sqrt(3); fasevA_exac=50; faseiA_exac=fasevA_exac-(acos(0.9)*(180/pi));

IBexac=800; VBexac=132000/sqrt(3); fasevB_exac=fasevA_exac-120; faseiB_exac=fasevB_exac-(acos(0.9)*(180/pi));

ICexac=800; VCexac=132000/sqrt(3); fasevC_exac=fasevA_exac+120; faseiC_exac=fasevC_exac-(acos(0.9)*(180/pi));


%Cálculo de desviaciones en medidas de los transformadores

%Transformador A


if (Ipasig_A<=IAexac) %Interpolación lineal para obtener la desviación

de Intensidad y ángulo de intensidad desv1a=0.005*IAexac/2; desv4a=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_A<=IAexac<Ipasig_A) desv1a=(-0.003125*(IAexac/Ipasig_A-1)+0.005)*IAexac/2; desv4a=(-18.75*(IAexac/Ipasig_A-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IAexac<0.2*Ipasig_A) desv1a=(-0.05*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+0.0075)*IAexac/2; desv4a=(-300*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Tranformador B



desviación de Intensidad y ángulo de intensidad

Anexo A

54

54

desv1b=0.005*IBexac/2; desv4b=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_B<=IBexac<Ipasig_B) desv1b=(-0.003125*((IBexac/Ipasig_B)-1)+0.005)*IBexac/2; desv4b=(-18.75*(IBexac/Ipasig_B-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IBexac<0.2*Ipasig_B) desv1b=(-0.05*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+0.0075)*IBexac/2; desv4b=(-300*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Transformador C


if (Ipasig_C<=ICexac) %Interpolación lineal para obtener la desviación de

Intensidad y ángulo de intensidad desv1c=0.005*ICexac/2; desv4c=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_C<=ICexac<Ipasig_C) desv1c=(-0.003125*((ICexac/Ipasig_C)-1)+0.005)*ICexac/2; desv4c=(-18.75*(ICexac/Ipasig_C-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(ICexac<0.2*Ipasig_C) desv1c=(-0.05*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+0.0075)*ICexac/2; desv4c=(-300*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Cálculo de P y Q y exactas




Pexac_trif=PAexac+PBexac+PCexac Qexac_trif=QAexac+QBexac+QCexac


sigma_iA=desv1a; sigma_vA=desv2a;

55


sigma_fasevA=desv3a; sigma_faseiA=desv4a;



varianza_p=((PAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((PAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2)

+(QAexac^2*sigma_fasevA^2)+(QAexac^2*sigma_faseiA^2)+((PBexac^2/VBexac^2)*si

gma_vB^2)+((PBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(QBexac^2*sigma_fasevB^2)+(QBexac

^2*sigma_faseiB^2)+((PCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)+((PCexac^2/ICexac^2)*sig

ma_iC^2)+(QCexac^2*sigma_fasevC^2)+(QCexac^2*sigma_faseiC^2);

varianza_q=((QAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((QAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2)

+(PAexac^2*sigma_fasevA^2)+(PAexac^2*sigma_faseiA^2)+

((QBexac^2/VBexac^2)*sigma_vB^2)+((QBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(PBexac^2*

sigma_fasevB^2)+(PBexac^2*sigma_faseiB^2)+((QCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)+(

(QCexac^2/ICexac^2)*sigma_iC^2)+(PCexac^2*sigma_fasevC^2)+(PCexac^2*sigma_fa

seiC^2);

%% Desviaciones teóricas Método I

disp('Desviaciones teóricas Método 1') desviacion_pI=sqrt(varianza_p) desviacion_qI=sqrt(varianza_q)

%% Método II %Introducción de valores exactos

Iexac=800; Vexac=132000; fasev_exac=50; fasei_exac=fasev_exac-(acos(0.9)*(180/pi)); Ipasig=800;

% Cálculo de desviaciones

desv2=0.0025*Vexac; desv3=0.0058/2;

if (Ipasig<=Iexac) desv1=0.005*Iexac/2; desv4=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig<=Iexac<Ipasig) desv1=(-0.003125*((Iexac/Ipasig)-1)+0.005)*Iexac/2; desv4=(-18.75*(Iexac/Ipasig-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(Iexac<0.2*Ipasig) desv1=(-0.05*(Iexac/Ipasig-0.2)+0.0075)*Iexac/2; desv4=(-300*(Iexac/Ipasig-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2;

Anexo A

56

56

end end end

%Cálculo de P y Q exactas

Pexac=sqrt(3).*Vexac*Iexac*cos((fasev_exac-fasei_exac)*(pi/180)) Qexac=sqrt(3).*Vexac*Iexac*sin((fasev_exac-fasei_exac)*(pi/180))

%Cálculo de las varianzas de P y Q

sigma_i=desv1; sigma_v=desv2; sigma_fasev=desv3; sigma_fasei=desv4;

varianza_pII=((Pexac^2/Vexac^2)*sigma_v^2)+((Pexac^2/Iexac^2)*sigma_i^2)+(Qe

xac^2*sigma_fasev^2)+(Qexac^2*sigma_fasei^2);

varianza_qII=((Qexac^2/Vexac^2)*sigma_v^2)+((Qexac^2/Iexac^2)*sigma_i^2)+(Pe

xac^2*sigma_fasev^2)+(Pexac^2*sigma_fasei^2);

%% Cálculo desviación teórica

disp('Desviación teórica Método II')

desviacion_pII=sqrt(varianza_pII) desviacion_qII=sqrt(varianza_qII)

%% Error

Diferencia_P_I_y_II=desviacion_pII-desviacion_pI Diferencia_Q_I_y_II=desviacion_qII-desviacion_qI

porcentaje_P=(Diferencia_P_I_y_II/desviacion_pI)*100 porcentaje_Q=(Diferencia_Q_I_y_II/desviacion_qI)*100

57


Programa desarrollado para la validación experimental del Método III en el capítulo 3:

clc clear all close all %% Cálculo de P %Introducción de valores exactos Iaexac=900; Vaexac=132000/sqrt(3); Ibexac=800; Vbexac=132000/sqrt(3); Icexac=800; Vcexac=132000/sqrt(3); N=64; f=50; T=1/f; Ts=T/N; phi=acos(0.9)*180/pi; Phase_Va=50; Phase_Vb=Phase_Va-120; Phase_Vc=Phase_Va+120; Phase_Ia=Phase_Va-phi; Phase_Ib=Phase_Vb-phi; Phase_Ic=Phase_Vc-phi;

%Cálculo de vectores de medidas instantaneas

for i=0:N-1 vat(i+1)=Vaexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*i)+Phase_Va*(pi/180)); iat(i+1)=Iaexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*i)+Phase_Ia*(pi/180)); time(i+1)=Ts*i; end for j=0:N-1 vbt(j+1)=Vbexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*j)+Phase_Vb*(pi/180)); ibt(j+1)=Ibexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*j)+Phase_Ib*(pi/180)); end for z=0:N-1 vct(z+1)=Vcexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*z)+Phase_Vc*(pi/180)); ict(z+1)=Icexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*z)+Phase_Ic*(pi/180)); end

%Representación tensión e intensidad

figure hold on plot(time,vat); plot(time,vbt); plot(time,vct); hold off figure hold on plot(time,iat); plot(time,ibt); plot(time,ict); hold off

Anexo A

58

58

%Cálculo de potencias activas

Pa=0; Pb=0; Pc=0; for t=1:N Pa=Pa+vat(t)*iat(t); Pb=Pb+vbt(t)*ibt(t); Pc=Pc+vct(t)*ict(t); end Pa=Pa/N; Pb=Pb/N; Pc=Pc/N; Ptotal=Pa+Pb+Pc

%% Cálculo de desviación de P %Cálculo de derivadas parciales

dervap=0; %derivada parcial de P en funcion de V deriap=0; %derivada parcial de P en funcion de I dertetap=0; %derivada parcial de P en funcion de teta derdelap=0; %derivada parcial de P en funcion de delta dervbp=0; deribp=0; dertetbp=0; derdelbp=0; dervcp=0; dericp=0; dertetcp=0; derdelcp=0;

for t=0:N-1 dervap=dervap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

a*(pi/180));

deriap=deriap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

a*(pi/180));

dertetap=dertetap+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ia*(pi/180));

derdelap=derdelap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ia*(pi/180)); end dervap=(2*Iaexac/N)*dervap; deriap=(2*Vaexac/N)*deriap; dertetap=(2*Iaexac*Vaexac/N)*dertetap; derdelap=(2*Iaexac*Vaexac/N)*derdelap;

for t=0:N-1

59


dervbp=dervbp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

b*(pi/180));

deribp=deribp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

b*(pi/180));

dertetbp=dertetbp+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ib*(pi/180));

derdelbp=derdelbp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ib*(pi/180)); end dervbp=(2*Ibexac/N)*dervbp; deribp=(2*Vbexac/N)*deribp; dertetbp=(2*Ibexac*Vbexac/N)*dertetbp; derdelbp=(2*Ibexac*Vbexac/N)*derdelbp;

for t=0:N-1 dervcp=dervcp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

c*(pi/180));

dericp=dericp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

c*(pi/180));

dertetcp=dertetcp+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ic*(pi/180));

derdelcp=derdelcp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ic*(pi/180)); end dervcp=(2*Icexac/N)*dervcp; dericp=(2*Vcexac/N)*dericp; dertetcp=(2*Icexac*Vcexac/N)*dertetcp; derdelcp=(2*Icexac*Vcexac/N)*derdelcp;

% Cálculo de varianzas de V,I,teta y delta


sigma_va=0.0025*Vaexac; sigmateta=0.0058/2; if (Ipasig_A<=Iaexac) sigma_ia=0.005*Iaexac/2; sigmadela=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_A<=Iaexac<Ipasig_A) sigma_ia=(-0.003125*((Iaexac/Ipasig_A)-1)+0.005)*Iaexac/2; sigmadela=(-18.75*(Iaexac/Ipasig_A-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(Iaexac<0.2*Ipasig_A) sigma_ia=(-0.05*(Iaexac/Ipasig_A-0.2)+0.0075)*Iaexac/2; sigmadela=(-300*(Iaexac/Ipasig_A-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

Anexo A

60

60

sigma_vb=0.0025*Vbexac; sigmatetb=0.0058/2; if (Ipasig_B<=Ibexac) sigma_ib=0.005*Ibexac/2; sigmadelb=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_B<=Ibexac<Ipasig_B) sigma_ib=(-0.003125*((Ibexac/Ipasig_B)-1)+0.005)*Ibexac/2; sigmadelb=(-18.75*(Ibexac/Ipasig_B-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(Ibexac<0.2*Ipasig_B) sigma_ib=(-0.005*(Ibexac/Ipasig_B-0.2)+0.0075)*Ibexac/2; sigmadelb=(-300*(Ibexac/Ipasig_B-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

sigma_vc=0.0025*Vcexac; sigmatetc=0.0058/2; if (Ipasig_C<=Icexac) sigma_ic=0.005*Icexac/2; sigmadelc=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_C<=Icexac<Ipasig_C) sigma_ic=(-0.003125*((Icexac/Ipasig_C)-1)+0.005)*Icexac/2; sigmadelc=(-18.75*(Icexac/Ipasig_C-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(Icexac<0.2*Ipasig_C) sigma_ic=(-0.05*(Icexac/Ipasig_C-0.2)+0.0075)*Icexac/2; sigmadelc=(-300*(Icexac/Ipasig_C-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

% Varianza y desviación de P

varianza_pa=dervap^2*sigma_va^2+deriap^2*sigma_ia^2+dertetap^2*sigmateta^2+d

erdelap^2*sigmadela^2;

varianza_pb=dervbp^2*sigma_vb^2+deribp^2*sigma_ib^2+dertetbp^2*sigmatetb^2+d

erdelbp^2*sigmadelb^2;

varianza_pc=dervcp^2*sigma_vc^2+dericp^2*sigma_ic^2+dertetcp^2*sigmatetc^2+d

erdelcp^2*sigmadelc^2;

varianza_P=varianza_pa+varianza_pb+varianza_pc desviacion_P=sqrt(varianza_P)

%% Cálculo de Q % Cálculo de corrientes eficaces

Ipa=0; Ipb=0; Ipc=0;

61


for m=1:N Ipa=Ipa+(iat(m))^2; Ipb=Ipb+(ibt(m))^2; Ipc=Ipc+(ict(m))^2; end Ipa=sqrt(Ipa/N); Ipb=sqrt(Ipb/N); Ipc=sqrt(Ipc/N);

%Calculo signo de Q

if (0<phi) && (phi<180) signQ=1; end if (0>phi) && (phi>-180) signQ=-1; end

% Cálculo tensiones eficaces neutro

Vpa=0; Vpb=0; Vpc=0; for n=1:N Vpa=Vpa+(vat(n))^2; Vpb=Vpb+(vbt(n))^2; Vpc=Vpc+(vct(n))^2; end Vpa=sqrt(Vpa/N); Vpb=sqrt(Vpb/N); Vpc=sqrt(Vpc/N);

% Cálculo de potencias aparentes

Spa=Ipa*Vpa; Spb=Ipb*Vpb; Spc=Ipc*Vpc; Sptotal=Spa+Spb+Spc;

% Reactiva por cada fase

Qa=signQ*sqrt((Spa)^2-(Pa)^2); Qb=signQ*sqrt((Spb)^2-(Pb)^2); Qc=signQ*sqrt((Spc)^2-(Pc)^2);

% Reactiva total vectorial

Qtotal=Qa+Qb+Qc

%% Cálculo de la varianza de Q % Cálculo de derivadas parciales

% Cálculo de la raiz cuadrada

sumatorio_sen2Va=0; %sumatorio de sen al cuadrado de teta sumatorio_sen2Ia=0; %sumatorio de sen al cuadrado de delta sumatorio_senVIa=0; sumatorio_sen2Vb=0;

Anexo A

62

62

sumatorio_sen2Ib=0; sumatorio_senVIb=0; sumatorio_sen2Vc=0; sumatorio_sen2Ic=0; sumatorio_senVIc=0;

for k=0:N-1

sumatorio_sen2Va=sumatorio_sen2Va+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Vb=sumatorio_sen2Vb+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Vc=sumatorio_sen2Vc+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180)))^2;

sumatorio_sen2Ia=sumatorio_sen2Ia+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Ib=sumatorio_sen2Ib+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Ic=sumatorio_sen2Ic+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180)))^2;

sumatorio_senVIa=sumatorio_senVIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_senVIb=sumatorio_senVIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_senVIc=sumatorio_senVIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180)); end

raiz_a=sqrt(sumatorio_sen2Va*sumatorio_sen2Ia-sumatorio_senVIa^2); %raiz

perteneciente al expresion desarrollada de Q

raiz_b=sqrt(sumatorio_sen2Vb*sumatorio_sen2Ib-sumatorio_senVIb^2); raiz_c=sqrt(sumatorio_sen2Vc*sumatorio_sen2Ic-sumatorio_senVIc^2);

%Cálculo de derivadas parciales

sumatorio_sencosIa=0; %sumatorio de sen por cos de delta sumatorio_sencosIb=0; sumatorio_sencosIc=0;

sumatorio_sencosVa=0; %sumatorio de sen por cos de teta sumatorio_sencosVb=0; sumatorio_sencosVc=0;

sumatorio_senIacosVa=0; %sumatorio de sen de delta por cos de teta sumatorio_senIbcosVb=0; sumatorio_senIccosVc=0;

sumatorio_senVacosIa=0; %sumatorio de sen de teta por cos de delta sumatorio_senVbcosIb=0; sumatorio_senVccosIc=0;

for k=0:N-1 sumatorio_sencosIa=sumatorio_sencosIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180));

63


sumatorio_sencosIb=sumatorio_sencosIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180));

sumatorio_sencosIc=sumatorio_sencosIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180));

sumatorio_sencosVa=sumatorio_sencosVa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_sencosVb=sumatorio_sencosVb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_sencosVc=sumatorio_sencosVc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180));

sumatorio_senIacosVa=sumatorio_senIacosVa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_senIbcosVb=sumatorio_senIbcosVb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_senIccosVc=sumatorio_senIccosVc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180));

sumatorio_senVacosIa=sumatorio_senVacosIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180));

sumatorio_senVbcosIb=sumatorio_senVbcosIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180));

sumatorio_senVccosIc=sumatorio_senVccosIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180));

end

derQa_Va=signQ*(2*Iaexac/N)*raiz_a; derQb_Vb=signQ*(2*Ibexac/N)*raiz_b; derQc_Vc=signQ*(2*Icexac/N)*raiz_c;

derQa_Ia=signQ*(2*Vaexac/N)*raiz_a; derQb_Ib=signQ*(2*Vbexac/N)*raiz_b; derQc_Ic=signQ*(2*Vcexac/N)*raiz_c;

derQa_teta=signQ*(2*Iaexac*Vaexac/N)*(sumatorio_sen2Ia*sumatorio_sencosVa-

sumatorio_senVIa*sumatorio_senIacosVa)/raiz_a;

derQb_tetb=signQ*(2*Ibexac*Vbexac/N)*(sumatorio_sen2Ib*sumatorio_sencosVb-

sumatorio_senVIb*sumatorio_senIbcosVb)/raiz_b;

derQc_tetc=signQ*(2*Icexac*Vcexac/N)*(sumatorio_sen2Ic*sumatorio_sencosVc-

sumatorio_senVIc*sumatorio_senIccosVc)/raiz_c;

Anexo A

64

64

derQa_delta=signQ*(2*Iaexac*Vaexac/N)*(sumatorio_sen2Va*sumatorio_sencosIa-

sumatorio_senVIa*sumatorio_senVacosIa)/raiz_a;

derQb_deltb=signQ*(2*Ibexac*Vbexac/N)*(sumatorio_sen2Vb*sumatorio_sencosIb-

sumatorio_senVIb*sumatorio_senVbcosIb)/raiz_b;

derQc_deltc=signQ*(2*Icexac*Vcexac/N)*(sumatorio_sen2Vc*sumatorio_sencosIc-

sumatorio_senVIc*sumatorio_senVccosIc)/raiz_c;

% Cálculo de varianza de Q

varianza_qa=derQa_Va^2*sigma_va^2+derQa_Ia^2*sigma_ia^2+derQa_teta^2*sigmate

ta^2+derQa_delta^2*sigmadela^2;

varianza_qb=derQb_Vb^2*sigma_vb^2+derQb_Ib^2*sigma_ib^2+derQb_tetb^2*sigmate

tb^2+derQb_deltb^2*sigmadelb^2;

varianza_qc=derQc_Vc^2*sigma_vc^2+derQc_Ic^2*sigma_ic^2+derQc_tetc^2*sigmate

tc^2+derQc_deltc^2*sigmadelc^2;

varianza_Q=varianza_qa+varianza_qb+varianza_qc desviacion_Q=sqrt(varianza_Q)

%% Calculo de medidas experimentales P experimental

u1=randn(10000,1); u2=randn(10000,1); u3=randn(10000,1); u4=randn(10000,1); u5=randn(10000,1); u6=randn(10000,1); u7=randn(10000,1); u8=randn(10000,1); u9=randn(10000,1); u10=randn(10000,1); u11=randn(10000,1); u12=randn(10000,1);

% Errores

eia=u1.*sigma_ia; eva=u2.*sigma_va; e_faseva=u3.*sigmateta; e_faseia=u4.*sigmadela;

eib=u5.*sigma_ib; evb=u6.*sigma_vb; e_fasevb=u7.*sigmatetb; e_faseib=u8.*sigmadelb;

eic=u9.*sigma_ic; evc=u10.*sigma_vc;

65


e_fasevc=u11.*sigmatetc; e_faseic=u12.*sigmadelc;

% Valores medidos

Iamed=Iaexac+eia; Vamed=Vaexac+eva; faseva_med=Phase_Va+e_faseva*(180/pi); faseia_med=Phase_Ia+e_faseia*(180/pi);

Ibmed=Ibexac+eib; Vbmed=Vbexac+evb; fasevb_med=Phase_Vb+e_fasevb*(180/pi); faseib_med=Phase_Ib+e_faseib*(180/pi);

Icmed=Icexac+eic; Vcmed=Vcexac+evc; fasevc_med=Phase_Vc+e_fasevc*(180/pi); faseic_med=Phase_Ic+e_faseic*(180/pi);

% Cálculo de vectores de medidas instantaneas

for i=0:N-1 vatmed(:,i+1)=Vamed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*i)+faseva_med*(pi/180)); iatmed(:,i+1)=Iamed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*i)+faseia_med*(pi/180)); time(i+1)=Ts*i; end for j=0:N-1 vbtmed(:,j+1)=Vbmed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*j)+fasevb_med*(pi/180)); ibtmed(:,j+1)=Ibmed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*j)+faseib_med*(pi/180)); end for z=0:N-1 vctmed(:,z+1)=Vcmed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*z)+fasevc_med*(pi/180)); ictmed(:,z+1)=Icmed.*sqrt(2).*sin(2*pi*f*(Ts*z)+faseic_med*(pi/180)); end


Pamed=0; Pbmed=0; Pcmed=0; for t=1:N Pamed=Pamed+vatmed(:,t).*iatmed(:,t); Pbmed=Pbmed+vbtmed(:,t).*ibtmed(:,t); Pcmed=Pcmed+vctmed(:,t).*ictmed(:,t); end Pamed=Pamed./N; Pbmed=Pbmed./N; Pcmed=Pcmed./N; Ptotalmed=Pamed+Pbmed+Pcmed;

% Desviación de P experimental

desviacion_pmed=std(Ptotalmed) disp('Diferencia de desviaciones de P') diferencia_desv_p=abs(desviacion_pmed-desviacion_P)

% Desviacion de Q experimental

Anexo A

66

66

% Cálculo de corrientes eficaces medidas Ipamed=0; Ipbmed=0; Ipcmed=0; for m=1:N Ipamed=Ipamed+iatmed(:,m).^2; Ipbmed=Ipbmed+ibtmed(:,m).^2; Ipcmed=Ipcmed+ictmed(:,m).^2; end Ipamed=sqrt(Ipamed./N); Ipbmed=sqrt(Ipbmed./N); Ipcmed=sqrt(Ipcmed./N);

% Cálculo signo de Q medida


% Cálculo tensiones eficaces neutro medidas

Vpamed=0; Vpbmed=0; Vpcmed=0; for n=1:N Vpamed=Vpamed+vatmed(:,n).^2; Vpbmed=Vpbmed+vbtmed(:,n).^2; Vpcmed=Vpcmed+vctmed(:,n).^2; end

Vpamed=sqrt(Vpamed./N); Vpbmed=sqrt(Vpbmed./N); Vpcmed=sqrt(Vpcmed./N);

% Potencias aparentes medidas

Spamed=Ipamed.*Vpamed; Spbmed=Ipbmed.*Vpbmed; Spcmed=Ipcmed.*Vpcmed;

%Reactivas medidas por cada fase

Qamed=signQ*sqrt(Spamed.^2-Pamed.^2); Qbmed=signQ*sqrt(Spbmed.^2-Pbmed.^2); Qcmed=signQ*sqrt(Spcmed.^2-Pcmed.^2);

%Reactiva total vectorial medida

Qtotal_med=Qamed+Qbmed+Qcmed; desviacion_qmed=std(Qtotal_med) disp('Diferecia de desviaciones de Q') diferencia_desvq=abs(desviacion_Q-desviacion_qmed)

67


Programa usado para comparar todos los métodos en el cápitulo 5:

Clc clear all close all %% Método I

%Introducción valores exactos y de valores propios de los trafos fdp=0.9; IAexac=800; VAexac=132000/sqrt(3); fasevA_exac=50; faseiA_exac=fasevA_exac-(acos(fdp)*(180/pi));

IBexac=800; VBexac=132000/sqrt(3); fasevB_exac=fasevA_exac-120; faseiB_exac=fasevB_exac-(acos(fdp)*(180/pi));

ICexac=800; VCexac=132000/sqrt(3); fasevC_exac=fasevA_exac+120; faseiC_exac=fasevC_exac-(acos(fdp)*(180/pi));


%Cálculo de desviaciones en medidas de los transformadores

%Transformador A


if (Ipasig_A<=IAexac) %Interpolación lineal para obtener la desviación

de Intensidad y ángulo de intensidad desv1a=0.005*IAexac/2; desv4a=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_A<=IAexac<Ipasig_A) desv1a=(-0.003125*(IAexac/Ipasig_A-1)+0.005)*IAexac/2; desv4a=(-18.75*(IAexac/Ipasig_A-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IAexac<0.2*Ipasig_A) desv1a=(-0.05*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+0.0075)*IAexac/2; desv4a=(-300*(IAexac/Ipasig_A-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Tranformador B

Anexo A

68

68



desviación de Intensidad y ángulo de intensidad desv1b=0.005*IBexac/2; desv4b=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_B<=IBexac<Ipasig_B) desv1b=(-0.003125*((IBexac/Ipasig_B)-1)+0.005)*IBexac/2; desv4b=(-18.75*(IBexac/Ipasig_B-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(IBexac<0.2*Ipasig_B) desv1b=(-0.05*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+0.0075)*IBexac/2; desv4b=(-300*(IBexac/Ipasig_B-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Transformador C


if (Ipasig_C<=ICexac) %Interpolación lineal para obtener la desviación de

Intensidad y ángulo de intensidad desv1c=0.005*ICexac/2; desv4c=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig_C<=ICexac<Ipasig_C) desv1c=(-0.003125*((ICexac/Ipasig_C)-1)+0.005)*ICexac/2; desv4c=(-18.75*(ICexac/Ipasig_C-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2; else if(ICexac<0.2*Ipasig_C) desv1c=(-0.05*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+0.0075)*ICexac/2; desv4c=(-300*(ICexac/Ipasig_C-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Cálculo de P y Q y exactas




Pexac_trif=PAexac+PBexac+PCexac Qexac_trif=QAexac+QBexac+QCexac

69



sigma_iA=desv1a; sigma_vA=desv2a; sigma_fasevA=desv3a; sigma_faseiA=desv4a;



varianza_p=((PAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((PAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2)

+(QAexac^2*sigma_fasevA^2)+(QAexac^2*sigma_faseiA^2)+((PBexac^2/VBexac^2)*si

gma_vB^2)+((PBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(QBexac^2*sigma_fasevB^2)+(QBexac

^2*sigma_faseiB^2)+((PCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)+((PCexac^2/ICexac^2)*sig

ma_iC^2)+(QCexac^2*sigma_fasevC^2)+(QCexac^2*sigma_faseiC^2);

varianza_q=((QAexac^2/VAexac^2)*sigma_vA^2)+((QAexac^2/IAexac^2)*sigma_iA^2)

+(PAexac^2*sigma_fasevA^2)+(PAexac^2*sigma_faseiA^2)+

((QBexac^2/VBexac^2)*sigma_vB^2)+((QBexac^2/IBexac^2)*sigma_iB^2)+(PBexac^2*

sigma_fasevB^2)+(PBexac^2*sigma_faseiB^2)+((QCexac^2/VCexac^2)*sigma_vC^2)+(

(QCexac^2/ICexac^2)*sigma_iC^2)+(PCexac^2*sigma_fasevC^2)+(PCexac^2*sigma_fa

seiC^2);

%% Desviaciones teóricas Método I

disp('Desviaciones teóricas Método 1') desviacion_pI=sqrt(varianza_p) desviacion_qI=sqrt(varianza_q)

%% Método II %Introducción de valores exactos Iexac=800; Vexac=132000; fasev_exac=50; fasei_exac=fasev_exac-(acos(0.9)*(180/pi)); Ipasig=800;

% Cálculo de desviaciones desv2=0.0025*Vexac; desv3=0.0058/2;

if (Ipasig<=Iexac) desv1=0.005*Iexac/2; desv4=30*(1/60)*(pi/180)/2; else if(0.2*Ipasig<=Iexac<Ipasig) desv1=(-0.003125*((Iexac/Ipasig)-1)+0.005)*Iexac/2; desv4=(-18.75*(Iexac/Ipasig-1)+30)*(1/60)*(pi/180)/2;

Anexo A

70

70

else if(Iexac<0.2*Ipasig) desv1=(-0.05*(Iexac/Ipasig-0.2)+0.0075)*Iexac/2; desv4=(-300*(Iexac/Ipasig-0.2)+45)*(1/60)*(pi/180)/2; end end end

%Cálculo de P y Q exactas

Pexac=sqrt(3).*Vexac*Iexac*cos((fasev_exac-fasei_exac)*(pi/180)) Qexac=sqrt(3).*Vexac*Iexac*sin((fasev_exac-fasei_exac)*(pi/180))

%Cálculo de las varianzas de P y Q

sigma_i=desv1; sigma_v=desv2; sigma_fasev=desv3; sigma_fasei=desv4;

varianza_pII=((Pexac^2/Vexac^2)*sigma_v^2)+((Pexac^2/Iexac^2)*sigma_i^2)+(Qe

xac^2*sigma_fasev^2)+(Qexac^2*sigma_fasei^2);

varianza_qII=((Qexac^2/Vexac^2)*sigma_v^2)+((Qexac^2/Iexac^2)*sigma_i^2)+(Pe

xac^2*sigma_fasev^2)+(Pexac^2*sigma_fasei^2);


disp('Desviación teórica Método II')

desviacion_pII=sqrt(varianza_pII) desviacion_qII=sqrt(varianza_qII)

%% Método III

%%Cálculo de P

%Introducción de valores exactos Iaexac=IAexac; Vaexac=VAexac; Ibexac=IBexac; Vbexac=VBexac; Icexac=ICexac; Vcexac=VCexac; N=64; f=50; T=1/f; Ts=T/N; phi=acos(fdp)*180/pi;

71


Phase_Va=fasevA_exac; Phase_Vb=Phase_Va-120; Phase_Vc=Phase_Va+120; Phase_Ia=Phase_Va-phi; Phase_Ib=Phase_Vb-phi; Phase_Ic=Phase_Vc-phi;

%Cálculo de vectores de medidas instantaneas

for i=0:N-1 vat(i+1)=Vaexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*i)+Phase_Va*(pi/180)); iat(i+1)=Iaexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*i)+Phase_Ia*(pi/180)); time(i+1)=Ts*i; end for j=0:N-1 vbt(j+1)=Vbexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*j)+Phase_Vb*(pi/180)); ibt(j+1)=Ibexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*j)+Phase_Ib*(pi/180)); end for z=0:N-1 vct(z+1)=Vcexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*z)+Phase_Vc*(pi/180)); ict(z+1)=Icexac*sqrt(2)*sin(2*pi*f*(Ts*z)+Phase_Ic*(pi/180)); end


Pa=0; Pb=0; Pc=0; for t=1:N Pa=Pa+vat(t)*iat(t); Pb=Pb+vbt(t)*ibt(t); Pc=Pc+vct(t)*ict(t); end Pa=Pa/N; Pb=Pb/N; Pc=Pc/N; Ptotal=Pa+Pb+Pc

%%Cálculo de desviación de P %Cálculo de derivadas parciales

dervap=0; %derivada parcial de P en funcion de V deriap=0; %derivada parcial de P en funcion de I dertetap=0; %derivada parcial de P en funcion de teta derdelap=0; %derivada parcial de P en funcion de delta dervbp=0; deribp=0; dertetbp=0; derdelbp=0; dervcp=0; dericp=0; dertetcp=0; derdelcp=0;

for t=0:N-1 dervap=dervap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

a*(pi/180));

Anexo A

72

72

deriap=deriap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

a*(pi/180));

dertetap=dertetap+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ia*(pi/180));

derdelap=derdelap+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Va*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ia*(pi/180)); end dervap=(2*Iaexac/N)*dervap; deriap=(2*Vaexac/N)*deriap; dertetap=(2*Iaexac*Vaexac/N)*dertetap; derdelap=(2*Iaexac*Vaexac/N)*derdelap;

for t=0:N-1 dervbp=dervbp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

b*(pi/180));

deribp=deribp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

b*(pi/180));

dertetbp=dertetbp+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ib*(pi/180));

derdelbp=derdelbp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vb*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ib*(pi/180)); end dervbp=(2*Ibexac/N)*dervbp; deribp=(2*Vbexac/N)*deribp; dertetbp=(2*Ibexac*Vbexac/N)*dertetbp; derdelbp=(2*Ibexac*Vbexac/N)*derdelbp;

for t=0:N-1 dervcp=dervcp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

c*(pi/180));

dericp=dericp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_I

c*(pi/180));

dertetcp=dertetcp+cos(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ic*(pi/180));

derdelcp=derdelcp+sin(2*pi*f*(Ts*t)+Phase_Vc*(pi/180))*cos(2*pi*f*(Ts*t)+Pha

se_Ic*(pi/180)); end dervcp=(2*Icexac/N)*dervcp; dericp=(2*Vcexac/N)*dericp; dertetcp=(2*Icexac*Vcexac/N)*dertetcp; derdelcp=(2*Icexac*Vcexac/N)*derdelcp;

% Cálculo de varianzas de V,I,teta y delta

73



% Varianza y desviación de P

varianza_pa_III=dervap^2*sigma_vA^2+deriap^2*sigma_iA^2+dertetap^2*sigma_fas

evA^2+derdelap^2*sigma_faseiA^2;

varianza_pb_III=dervbp^2*sigma_vB^2+deribp^2*sigma_iB^2+dertetbp^2*sigma_fas

evB^2+derdelbp^2*sigma_faseiB^2;

varianza_pc_III=dervcp^2*sigma_vC^2+dericp^2*sigma_iC^2+dertetcp^2*sigma_fas

evC^2+derdelcp^2*sigma_faseiC^2;

varianza_P_III=varianza_pa_III+varianza_pb_III+varianza_pc_III; desviacion_P_III=sqrt(varianza_P_III);

%%Cálculo de Q % Cálculo de corrientes eficaces

Ipa=0; Ipb=0; Ipc=0; for m=1:N Ipa=Ipa+(iat(m))^2; Ipb=Ipb+(ibt(m))^2; Ipc=Ipc+(ict(m))^2; end Ipa=sqrt(Ipa/N); Ipb=sqrt(Ipb/N); Ipc=sqrt(Ipc/N);

%Calculo signo de Q


% Cálculo tensiones eficaces neutro

Vpa=0; Vpb=0; Vpc=0; for n=1:N Vpa=Vpa+(vat(n))^2; Vpb=Vpb+(vbt(n))^2; Vpc=Vpc+(vct(n))^2; end Vpa=sqrt(Vpa/N); Vpb=sqrt(Vpb/N); Vpc=sqrt(Vpc/N);

% Cálculo de potencias aparentes

Spa=Ipa*Vpa; Spb=Ipb*Vpb;

Anexo A

74

74

Spc=Ipc*Vpc; Sptotal=Spa+Spb+Spc;

% Reactiva por cada fase

Qa=signQ*sqrt((Spa)^2-(Pa)^2); Qb=signQ*sqrt((Spb)^2-(Pb)^2); Qc=signQ*sqrt((Spc)^2-(Pc)^2);

% Reactiva total vectorial

Qtotal_III=Qa+Qb+Qc

%%Cálculo de la varianza de Q % Cálculo de derivadas parciales

% Cálculo de la raiz cuadrada

sumatorio_sen2Va=0; %sumatorio de sen al cuadrado de teta sumatorio_sen2Ia=0; %sumatorio de sen al cuadrado de delta sumatorio_senVIa=0; sumatorio_sen2Vb=0; sumatorio_sen2Ib=0; sumatorio_senVIb=0; sumatorio_sen2Vc=0; sumatorio_sen2Ic=0; sumatorio_senVIc=0;

for k=0:N-1

sumatorio_sen2Va=sumatorio_sen2Va+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Vb=sumatorio_sen2Vb+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Vc=sumatorio_sen2Vc+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180)))^2;

sumatorio_sen2Ia=sumatorio_sen2Ia+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Ib=sumatorio_sen2Ib+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180)))^2; sumatorio_sen2Ic=sumatorio_sen2Ic+(sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180)))^2;

sumatorio_senVIa=sumatorio_senVIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_senVIb=sumatorio_senVIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_senVIc=sumatorio_senVIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180))*sin(2

*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180)); end

raiz_a=sqrt(sumatorio_sen2Va*sumatorio_sen2Ia-sumatorio_senVIa^2); %raiz

perteneciente al expresion desarrollada de Q

raiz_b=sqrt(sumatorio_sen2Vb*sumatorio_sen2Ib-sumatorio_senVIb^2); raiz_c=sqrt(sumatorio_sen2Vc*sumatorio_sen2Ic-sumatorio_senVIc^2);

75


%Cálculo de derivadas parciales

sumatorio_sencosIa=0; %sumatorio de sen por cos de delta sumatorio_sencosIb=0; sumatorio_sencosIc=0;

sumatorio_sencosVa=0; %sumatorio de sen por cos de teta sumatorio_sencosVb=0; sumatorio_sencosVc=0;

sumatorio_senIacosVa=0; %sumatorio de sen de delta por cos de teta sumatorio_senIbcosVb=0; sumatorio_senIccosVc=0;

sumatorio_senVacosIa=0; %sumatorio de sen de teta por cos de delta sumatorio_senVbcosIb=0; sumatorio_senVccosIc=0;

for k=0:N-1 sumatorio_sencosIa=sumatorio_sencosIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180));

sumatorio_sencosIb=sumatorio_sencosIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180));

sumatorio_sencosIc=sumatorio_sencosIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180));

sumatorio_sencosVa=sumatorio_sencosVa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_sencosVb=sumatorio_sencosVb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_sencosVc=sumatorio_sencosVc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180))*c

os(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180));

sumatorio_senIacosVa=sumatorio_senIacosVa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180));

sumatorio_senIbcosVb=sumatorio_senIbcosVb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180));

sumatorio_senIccosVc=sumatorio_senIccosVc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180));

sumatorio_senVacosIa=sumatorio_senVacosIa+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Va*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ia*(pi/180));

sumatorio_senVbcosIb=sumatorio_senVbcosIb+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vb*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ib*(pi/180));

sumatorio_senVccosIc=sumatorio_senVccosIc+sin(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Vc*(pi/180

))*cos(2*pi*f*(Ts*k)+Phase_Ic*(pi/180));

Anexo A

76

76

end

derQa_Va=signQ*(2*Iaexac/N)*raiz_a; derQb_Vb=signQ*(2*Ibexac/N)*raiz_b; derQc_Vc=signQ*(2*Icexac/N)*raiz_c;

derQa_Ia=signQ*(2*Vaexac/N)*raiz_a; derQb_Ib=signQ*(2*Vbexac/N)*raiz_b; derQc_Ic=signQ*(2*Vcexac/N)*raiz_c;

derQa_teta=signQ*(2*Iaexac*Vaexac/N)*(sumatorio_sen2Ia*sumatorio_sencosVa-

sumatorio_senVIa*sumatorio_senIacosVa)/raiz_a;

derQb_tetb=signQ*(2*Ibexac*Vbexac/N)*(sumatorio_sen2Ib*sumatorio_sencosVb-

sumatorio_senVIb*sumatorio_senIbcosVb)/raiz_b;

derQc_tetc=signQ*(2*Icexac*Vcexac/N)*(sumatorio_sen2Ic*sumatorio_sencosVc-

sumatorio_senVIc*sumatorio_senIccosVc)/raiz_c;

derQa_delta=signQ*(2*Iaexac*Vaexac/N)*(sumatorio_sen2Va*sumatorio_sencosIa-

sumatorio_senVIa*sumatorio_senVacosIa)/raiz_a;

derQb_deltb=signQ*(2*Ibexac*Vbexac/N)*(sumatorio_sen2Vb*sumatorio_sencosIb-

sumatorio_senVIb*sumatorio_senVbcosIb)/raiz_b;

derQc_deltc=signQ*(2*Icexac*Vcexac/N)*(sumatorio_sen2Vc*sumatorio_sencosIc-

sumatorio_senVIc*sumatorio_senVccosIc)/raiz_c;

% Cálculo de varianza de Q

varianza_qa_III=derQa_Va^2*sigma_vA^2+derQa_Ia^2*sigma_iA^2+derQa_teta^2*sig

ma_fasevA^2+derQa_delta^2*sigma_faseiA^2;

varianza_qb_III=derQb_Vb^2*sigma_vB^2+derQb_Ib^2*sigma_iB^2+derQb_tetb^2*sig

ma_fasevB^2+derQb_deltb^2*sigma_faseiB^2;

varianza_qc_III=derQc_Vc^2*sigma_vC^2+derQc_Ic^2*sigma_iC^2+derQc_tetc^2*sig

ma_fasevC^2+derQc_deltc^2*sigma_faseiC^2;

varianza_Q_III=varianza_qa_III+varianza_qb_III+varianza_qc_III; desviacion_Q=sqrt(varianza_Q_III);


disp('Desviación teórica Método III')

desviacion_P_III=sqrt(varianza_P_III) desviacion_Q_III=sqrt(varianza_Q_III)

%% Error I y III

77


Diferencia_P_I_y_III=desviacion_P_III-desviacion_pI Diferencia_Q_I_y_III=desviacion_Q_III-desviacion_qI

porcentaje_PI=(Diferencia_P_I_y_III/desviacion_pI)*100 porcentaje_QI=(Diferencia_Q_I_y_III/desviacion_qI)*100 %% Error II y III Diferencia_P_II_y_III=desviacion_pII-desviacion_P_III Diferencia_Q_II_y_III=desviacion_qII-desviacion_Q_III

porcentaje_PII=(Diferencia_P_II_y_III/desviacion_P_III)*100 porcentaje_QII=(Diferencia_Q_II_y_III/desviacion_Q_III)*100

Anexo A

78

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REFERENCIAS

[1] Joaquín de Ory Carreto, «Evaluación de un estimador de estado a partir de una matriz de pesos no diagonal.»

Trabajo fin de Grado, 2016.

[2] AENOR, «Seguridad eléctrica en redes de distribución de baja tensión de hasta 1 000 V en c.a. y 1 500 V

en c.c. Equipos para ensayo, medida o vigilancia de las medidas de protección.» UNE-EN 61869-2, p. 66,

2001.

[3] AENOR, «Transformadores de medida» UNE-EN 61869-2, Parte 3: Requisitos adicionales para los

transformadores de tensión inductivos, p. 15, Septiembre 2012.

[4] Centro Español de Metrología, «Evaluación de datos de medición. Guía para la expresión de la

incertidumbre de medida» JCGM 100: 2008 GUM 1995 con ligeras correcciones, 2008.

[5] IEEE, «IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal,

Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions » IEEE Std 1459-2010, 2010.

[6] AENOR, «Transformadores de medida» UNE-EN 61869-2, Parte 2: Requisitos adicionales para los

transformadores de intensidad, p. 24, Julio 2013.

Referencias

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