Rojas Néstor Fabián

Fecha entrega del informe: 06/12/2011

Universidad

Nacional del

Comahue

Facultad de ingeniería

Mecánica de los fluidos

Trabajo especial: Determinación del Cp Comparación con flujo potencial Capa limite

Introducción teórica

Análisis de semejanza El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos

sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos

adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en

condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas,

cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del

flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del

prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas

dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el

modelo son también válidos para el prototipo.

En los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible

realizar los ensayos con el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir

las condiciones reales de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala

(geométricamente semejantes). El análisis de similitud o semejanza permite obtener las

condiciones de ensayo del modelo a partir de las condiciones de flujo del prototipo y las

magnitudes del prototipo a partir de las medidas experimentales del modelo.

Semejanza En el análisis de semejanza tanto prototipo, modelo y sus respectivos flujos considerados,

están relacionados entre si por tres tipos de:

1. Semejanza geométrica

2. Semejanza cinemática

3. Semejanza dinámica

Geométrica: Un modelo y un prototipo son geométricamente similares si y solo si todas las

dimensiones del cuerpo en las tres coordenadas tienen la misma relación de escala (foto

ampliada o reducida, puntos homólogos).

Cinemática: Los movimientos de dos sistemas son cinemáticamente similares si partículas

homólogas caen en posiciones homólogas en tiempos homólogos.

Dinámica: Cuando además de las similitudes geométricas y cinemática, las relaciones de

fuerzas actuantes se mantienen constantes entre prototipo y modelo

Coeficiente de presión

El coeficiente de presión es un número adimensional que describe la presión relativa a través

de un campo de flujo en dinámica de fluidos. El coeficiente de presión es usado

en aerodinámica e hidrodinámica. Cualquier punto inmerso en el flujo de un fluido tiene su

propio y único coeficiente de presión, Cp.

En algunas situaciones en aerodinámica e hidrodinámica, el coeficiente de presión de un

punto cerca de un cuerpo es independiente del tamaño del cuerpo. En consecuencia un

modelo ingenieril puede se probado en un túnel de viento o en un túnel de agua, de esta

forma se pueden calcular los coeficientes de presión en puntos críticos alrededor del

modelo, y estos coeficientes de presión pueden ser usados para estimar la presión del fluido

en esos puntos críticos en el prototipo a escala real.

El coeficiente de presión es un parámetro muy útil para estudiar el flujo de fluidos

incompresibles como el agua, y también en fluidos con flujos de bajas velocidades como el

aire. La relación entre el coeficiente adimensional y los números dimensionales son:

1

Cp

Donde:

p: es la presión estática del fluido en el punto en el que el coeficiente de presión es

evaluado.

po: es la presión del flujo libre, es decir, que se encuentra fuera de cualquier

perturbación creada por el cuerpo extraño.

ρ: es la densidad del fluido en el flujo (Aire a nivel del mar y 15 °C es 1.225 kg / m3

)

Vo: es la velocidad de flujo libre del fluido, o la velocidad del cuerpo a través del

fluido.

Teoría de Capa Límite para una placa plana Cuando un fluido se desplaza sobre un sólido, en la zona cercana a la pared se establece un

fuerte perfil de velocidades. Esta región se conoce como capa límite y en ella las tensiones de

corte cobran importancia, por lo tanto la viscosidad juega un rol importante y no puede ser

ignorada. Para comprender mejor este fenómeno, podemos tomar una placa plana muy

delgada e introducirla en el seno de una corriente uniforme carente de efectos viscosos.

Lejos de los sólidos se supone que el flujo es inviscido.

En contacto con el sólido existe una capa muy delgada de fluido (capa límite) en la cual las

fuerzas de inercia y las viscosas son del mismo orden.

Por lo tanto, el fluido cumple la condición de velocidad cero sobre la superficie del sólido y

se desliza sin roce en la superficie exterior de la capa límite.

-El espesor de la capa límite (ϑ ) se define como la distancia desde la pared del sólido hasta el

punto donde la velocidad del fluido difiere en un 1% del valor de la velocidad lejos del sólido

(v∞).

Turbulencia

Cuando se analiza un fluido que fluye sobre una placa plana lo suficientemente larga se

alcanza una posición en que se generan inestabilidades dentro de la capa límite con la

aparición de torbellinos transitorios y turbulencia. En contacto inmediato con el sólido sigue

existiendo una subcapa límite muy delgada que sigue siendo laminar.

Antes de la transición de capa límite laminar en turbulenta existe una zona de transición que

por momentos es laminar y por momentos turbulenta.

La transición de capa límite laminar a turbulenta depende del denominado Reynolds “x”,

definido como:

Para valores de Rex superiores a determinados valores críticos se produce la transición. Estos

valores dependen de las perturbaciones que el fluido experimenta mientras circula en la capa

límite laminar.

Si en los primeros tramos de la placa existen rugosidades o protuberancias aparecerán

componentes de velocidad transversales al flujo que facilitarán la generación de turbulencias

y la transición para valores menores de “x”.

-Para una placa plana lisa paralela al flujo la transición tiene lugar para:

300000< Rex <500000

Solución para placa plana laminar

Blasius resolvió las ecuaciones planteadas por Prandtl para una placa plana en régimen

laminar, quiere decir que la Uo=cte.

Postulo una semejanza de los perfiles en distintas posiciones de la placa y que se

representaban con una función f(

f ( )= ;

La solución más difundida para placa plana en donde la capa limite queda representada por:

Determinación del Cp de un galpón con un túnel de

viento

En esta primera parte del informe se determino el coeficiente de presiones en una maqueta o

modelo a escala de un galpón. Para ello en nuestro modelo a escala se han colocado

cuidadosamente 16 tomas de presión estática distribuidas como se indica en la figura 1, esta

maqueta se coloco en un túnel de viento del tipo didáctico con las características indicadas

más abajo. Una vez en funcionamiento el túnel se midió las 16 presiones por medio de

manómetros diferenciales de columnas de agua, para una velocidad de 8m/s medida con un

anemómetro de hilo caliente.

La zona por donde recibió el viento el modelo es el mostrado en la figura de arriba, es decir

en la dirección transversal al techo parabólico, abajo se observa una imagen del dispositivo

real:

Las tomas de presión están numeradas, desde el “0” (que media la presión dentro del túnel)

a la 16,con lo cual después de obtenido las presiones en todos nuestros nodos; los usamos

para; interpolando entre ellos obtener los valores en los puntos del contorno del galpón.

Los datos del túnel de viento son los siguientes:

Sección de prueba: 30x30 cm

Velocidad máxima: 16m/s

Potencia del ventilador: 2CV

NOTA:

Las dimensiones del modelo se adjuntan en el plano A3,en donde también se indican

las numeraciones de las tomas estáticas.

También se indica el tipo de mallado realizado para ser usado en tecplot,con la

correspondiente codificación y sentido de circulación de las mallas.

El valor de presión utilizado como atmosférica es p=101200pa.

(a,b,c) Velocidad en el túnel, presiones en las tomas y cálculo del Cp

Con estos datos de presión y la velocidad se determino el Cp en cada uno de los puntos,

usando la expresión ya mostrada en la introducción teórica:

Nº de toma de presión Altura medida [mm] Coeficiente de presiones 1 5 0,77

2 1 -0,51

3 4 -1,28

4 -4 0,77

5 -6 1,28

6 5 -1,53

7 2 -0,77

8 4 -1,28

9 4 -1,28

10 3 -1,02

11 5 -1,53

12 -4 -1,53

13 3 -1,02

14 5 -1,53

15 5 -1,53

16 4 -1,28

Una vez conocido el valor de Cp en cada punto de las tomas, se pidió el diagrama de Cp

sobre el modelo, para ello se utilizo el programa o software Tecplot.

(d) Diagrama de Cp del modelo mediante Tecplot

Para realizar el diagrama sobre toda la superficie del modelo, se requirió conocer los valores

de Cp sobre algunos puntos que delimitan el contorno. Estos puntos se seleccionaron de

forma tal que representen todo el contorno del modelo y sean puntos en los que se pueda

hallar el Cp en ellos por interpolación con los vecinos (El mallado se adjunta en un plano

con el informe). Obteniéndose un total de 30 puntos o nodos y utilizando triángulos para

conformar la geometría del galpón se obtuvo la siguiente distribución:

Si el Cp es constante con el numero de Reynolds, entonces podemos asumir que el

coeficiente de presión del modelo = coeficiente de presión del galpón real o prototipo, de

esta forma y haciendo el conveniente análisis de semejanza, para extrapolar los datos de

velocidad y dimensiones podemos obtener la distribución de presiones sobre el galpón real.

(e) Análisis de semejanza con el galpón verdadero

El análisis de semejanza será, cumpliendo con las condiciones mencionadas en la

introducción teórica (semejanzas geométricas, cinemáticas y dinámicas) obtenemos:

=

α =lp/lm= 6000mm/65mm= 92.31

Este valor está relacionado con α, y esta relación se obtiene usando un parámetro

adimensional llamado número de froude(igualando el numero de froude del modelo y el

prototipo), y resulta en:

β = Vp/Vm = = 9.61

Vp= 9.61*Vm=76.85m/s =277 km/h

(f) Determinación del diagrama de presiones del galpón verdadero

Una vez obtenido las dimensiones reales del galpón, y la velocidad real del flujo, utilizando

los mismos valores de Cp del modelo podemos obtener utilizando Tecplot el diagrama o

distribución de presiones real sobre el galpón, la diferencia con el cálculo anterior será que

para este caso se utiliza el valor real de la velocidad:

Nº de nodo Cp Presion Man.[pa] Presion Abs.[pa]

1 0,77 2715 103915

2 -0,51 -1810 99390

3 -1,28 -4525 96675

4 0,77 2715 103915

5 1,28 4525 105725

6 -1,53 -5430 95770

7 -0,77 -2715 98485

8 -1,28 -4525 96675

9 -1,28 -4525 96675

10 -1,02 -3620 97580

11 -1,53 -5430 95770

12 -1,53 -5430 95770

13 -1,02 -3620 97580

14 -1,53 -5430 95770

15 -1,53 -5430 95770

16 -1,28 -4525 96675

17 1,00 3546 104746

18 1,00 3546 104746

19 -0,60 -2112 99088

20 -0,26 -905 100295

21 0,17 603 101803

22 -0,13 -453 100747

23 0,17 603 101803

24 1,00 3546 104746

25 -1,19 -4224 96976

26 -1,28 -4525 96675

27 -1,11 -3922 97278

28 -1,02 -3620 97580

29 -0,43 -1508 99692

30 1,00 3546 104746

Distribución de presiones en el galpón real usando software Tecplot:

(g) Carga total sobre el techo y las paredes frontal y trasera

Conociendo las presiones en todos los nodos, obtenemos las fuerzas sobre cada pared del

galpón y su techo, de la siguiente forma; utilizando el mismo mallado, es decir calculando las

areas de las regiones triangulares y multiplicándolas por la presión promedio sobre esta, la

cual resulta de promediar las presiones en los vértices del triangulo.

Ubicación del triangulo

Presión sobre area triangular [pa]

Areas triangulares [m2]

Fuerza [N]

6 7 27 -4022 8,7341 -35128,5502

6 27 26 -4625 4,1669 -19271,9125

6 26 25 -4726 2,7778 -13127,8828

6 25 24 -2036 4,9081 -9992,8916

30 6 24 554 10,0208 5551,5232

7 6 30 -1433 5,1126 -7326,3558

7 30 29 -125 4,9081 -613,5125

7 29 28 -2514 2 7/9 -6983,3892

7 28 27 -3319 4,1669 -13829,9411

-100722,9125

Pared Trasera- Ubicación del triangulo

Presion sobre area

triangular [pa]

Areas triangulares [m2]

Fuerza [N]

5 21 22 1558 4,1669 6492,0302

5 22 23 1558 2,7778 4327,8124

5 23 18 2891 4,9081 14189,3171

5 18 17 2891 10,0208 28970,1328

5 17 4 3595 5,1126 18379,797

5 4 21 2614 8,7341 22830,9374

4 17 19 1383 4,9081 6787,9023

4 19 20 -100 2,7778 -277,78

4 20 21 804 4,1669 3350,1876

105050,3368

Techo -Ubicación de los rectángulos

Presión sobre área

triangular [pa] Áreas rectangulares

Fuerza [N]

23 22 28 29 -1244 18,43 -22926,92

22 20 8 14 -2828 10,2564 -29005,0992

14 8 9 15 -4977 8,954 -44564,058

15 9 10 16 -4525 8,954 -40516,85

16 10 26 28 -4072 10,2564 -41764,0608

20 19 25 26 -2941 18,43 -54202,63

-232979,618

Podemos observar que la carga para techo, pared frontal y pared trasera son de;10

toneladas,10.5 toneladas y 23.2 toneladas en ese orden siendo cargas o positivas según

tengamos las zonas de succión o presión favorable.

B. Solución del flujo potencial usando Laplawin

Utilizando el programa laplawin se resuelve utilizando una velocidad de 34m/s el flujo

alrededor del prototipo, esto es; graficando las líneas de corriente y las distribuciones de

velocidades alrededor del galpón podemos encontrar, aplicando Bernoulli sobre líneas de

corriente, los valores de presiones sobre el mismo para luego determinar los Cp.

Para realizar la grafica hay que tener en cuenta que no se debe modificar el flujo en las

proximidades del prototipo, con lo cual el dibujo de nuestro galpón no debe ocupar mas de

la tercera parte en la dimensión horizontal evitando así, cualquier efecto que tienda a acelerar

el fluido.

De este tipo de prueba se puede realizar una comparación cuantitativa con lo realizado

experimentalmente para tener una idea de cuánto nos podemos acercar a la realidad

mediante soluciones numéricas.

C. Capa Límite

Con una mini sonda se midió sobre el galpón a diferentes distancias desde la superficie, la

presión en puntos diferentes. Estas fueron utilizadas para determinar el perfil de

velocidades, luego este perfil de velocidades es comparado con el perfil teorico hallado

resolviendo con la formula de Blasius.

También se determina si la capa limite es laminar o turbulenta mediante el numero de

Reynolds, y pudiendo así determinar la longitud de esta capa viscosa utilizando el modelo de

placa plana de Prandtl.

De las mediciones obtuvimos los siguientes datos:

Teniendo en cuenta que la corriente de tenia una velocidad 9.6m/s, y que la presión del

manometro en el interior del túnel es 101141pa considerando la atmosférica de 101200pa y

la añtura medida por el manometro nº0.

Nº de pitot Alturas A[mm] Alturas B[mm] Alturas C[mm]

1 4 5 7

2 4 6 9

3 5 4 7

4 1 4 6

5 6 1 2

Nº de pitot Presiones A[pa] Presiones B[pa] Presiones C[pa]

1 101131 101241 101160

2 101111 101231 101151

3 101221 101250 101160

4 101231 101250 101151

5 101270 101280 101180

Con velocidades de:

Nº de pitot Vel. De CL en A [m/s] Vel. De CL en B [m/s] Vel. De CL en C [m/s] y [mm] 1 10.43 8,7 7,68 0,25

2 11,12 9,6 8,7 0,75

3 10,43 7,68 7,68 1,25

4 9,46 7,68 8,7 1,75

5 5,08 3,1 3,1 2,25

Con los valores calculados anteriormente podemos estimar el espesor de la capa limite en

cada punto,obteniéndose:

En el tubo A aproximadamente 0.75mm, es decir no se alcanza la altura de una de las

zondas.En B cercanías de 1.75mm llegando a un diámetro de la sonda y por ultimo en C

supera los 2.5mm alcanzando los el centro de le segunda sonda.

Como se mostro en la introducción teorica al criterio para determinar, la longitud de la capa

viscosa en la zona laminar:

Re< 500000 CL laminar

Re>500000 CL turbulenta

Con lo cual:

Re=

Utilizando el nº de Reynolds 500000, 9.6m/s, y con los valores de densidad y viscosidad del

aire; podremos obtener toda la longitud en la cual se desarrollara la capa límite para el cual

obtenemos:

L=0.79m esto significa que a través de todo el techo se desarrollara la CL de manera laminar. Para el punto A pasamos a calcular los valores en y que cumplen con esas velocidades

obteniendo:

Velocidad sobre A [m/s] n f (n) y [m] y [mm]

10,43 1,08645833 0,196838 0,00013671 0,13670975

11,12 1,15833333 0,22287071 0,00014575 0,14575382

10,43 1,08645833 0,196838 0,00013671 0,13670975

9,46 0,98541667 0,160292 0,000124 0,12399561

5,08 0,52916667 0,05974 6,6585E-05 0,06658538

Cabe decir que los datos de eta(n) y f(n) usados en tabla de arriba fueron extraidos del libro

líneas generales de la teoría de la capa limite de Hermann Schlichting. Con estos resultados

podemos comparar los datos experimentales de la distribución de velocidades con los

obtenidos mediante la teoría de Prandtl(resuelta por Blasius), de donde por los valores

obtenidos podemos concluir que hay diferencias; ya que según lo estimado solo la primer

sonda se encontraría dentro de la capa limite laminar.