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7/25/2019 Trabajo Escalonado-PARTE II.docx

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL GRUPO 5DEPARTAMENTO ACADMICO DE VIABILIDAD Y GEOMTICA

TEMA I: COORDENADAS UTM

El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en

ingls Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en

la proyeccin cartogrfica transversa de Mercator.

diferencia del sistema de coordenadas geogrficas, e!presadas

en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se e!presan

en metros "nicamente al nivel del mar, #ue es la base de la proyeccin del elipsoide de

referencia.

1. PROYECCIN TRANSVERSAL DE MERCATOR

$a UTM es una proyeccin cil%ndrica conforme. El factor de escala en la

direccin del paralelo y en la direccin del meridiano son iguales (& ' ). $as

l%neas lo!odrmicas se representan como l%neas rectas sobre el mapa. $os meridianos se

proyectan sobre el plano con una separacin proporcional a la del modelo, as% &ay

e#uidistancia entre ellos. in embargo los paralelos se van separando a medida #ue nos

ale*amos del Ecuador, por lo #ue al llegar al polo las deformaciones sern infinitas. +or

eso slo se representa la regin entre los paralelos -/ y 0. dems es unaproyeccin compuesta1 la esfera se representa en tro2os, no entera. +ara ello se divide la

Tierra en &usos de 3 de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson .

$a proyeccin UTM tiene la venta*a de #ue ning"n punto est demasiado ale*ado del

meridiano central de su 2ona, por lo #ue las distorsiones son pe#ue4as. +ero esto se


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consigue al coste de la discontinuidad5 un punto en el l%mite de la 2ona se proyecta en

coordenadas distintas propias de cada 6uso.

2. HUSOS UTM

e divide la Tierra en 30 &usos de 3 de longitud, la 2ona de proyeccin de la UTM se

define entre los paralelos 0 y - /. 7ada &uso se numera con un n"mero entre

el 8 y el 30, estando el primer &uso limitado entre las longitudes 809 y 8:-9 ; y

centrado en el meridiano 8:: ;. 7ada &uso tiene asignado un meridiano central, #ue es

donde se sit"a el origen de coordenadas, *unto con el ecuador. $os &usos se numeran enorden ascendente &acia el este. +or e*emplo, la +en%nsula , ?0 y ?8, y 7anarias estn situada en los &usos =: y =. En el sistema de

coordenadas geogrfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores #ue

van desde los @80 &asta casi 80 (intervalo @80 A 0 A 80)1 el valor de longitud

80 se corresponde con el valor @80, pues ambos son el mismo

3. BANDAS UTM

e divide la Tierra en =0 bandas de Brados de $atitud, #ue se denominan con letrasdesde la 7 &asta la C e!cluyendo las letras D


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6usos y Gonas UTM.

4. NOTACIN

7ada cuadr%cula UTM se define mediante el n"mero del &uso y la letra de la 2ona1 por

e*emplo, la ciudad espa4ola de Branada se encuentra en la cuadr%cula ?0,

y $ogro4o en la ?0T.

5. EXCEPCIONES

$a re*illa es regular salvo en = 2onas, ambas en el &emisferio norte1 la primera es la

2ona 32V, #ue contiene el suroeste de /oruega1 esta 2ona fue e!tendida para #ue

abarcase tambin la costa occidental de este pa%s, a costa de la 2ona 31V, #ue fue

acortada. $a segunda e!cepcin se encuentra a"n ms al norte, en la 2ona #ue se conoce

comovalbard (ver mapa para notar las diferencias).

6. CARACTERSTICAS:


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$a l%nea central de una 2ona UTM siempre se &ace coincidir con un meridianodel sistema geodsico tradicional, al #ue se llama MEH


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l%neas de grid en direccin norte@sur se desv%an de la direccin del polo norteverdadero. El valor de esta desviacin la llaman 7/LEHBE/7.?=>.000 metros en la latitud -9 /). +or eso siempre se usa unvalor de /ort&ing de no ms de : d%gitos cuando se e!presa en metros.

+or esta ra2n siempre se usa un d%gito ms para e!presar la diastancia al norte(/ort&ing) #ue la distancia al este (Easting).

LAS COORDENADAS UTM NO CORRESPONDEN A UN PUNTO, SINO A UNCUADRADO

a) iempre tendemos a pensar #ue el valor de una coordenada UTM corresponde aun punto determinado o a una situacin geogrfica discreta.

b) Esto no es verdad. Una coordenada UTM siempre corresponde a un reacuadrada cuyo lado depende del grado de resolucin de la coordenada.


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c) 7ual#uier punto comprendido dentro de este cuadrado (a esa resolucin enparticular) tiene el mismo valor de coordenada UTM.

d) El valor de referencia definido por la coordenada UTM no est locali2ado en elcentro del cuadrado, sino en la es#uina inferior


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TEMA II: TRANSFORMACION DE COORDENADAS:

8. CONVERSIN DE EODESICAS A UTM

+artimos en primer lugar de las coordenadas geogrficas@geodsicas del vrtice con el#ue &aremos el e*emplo, #ue como &e dic&o antes es el vrtice de $lat%as. $os datos deeste vrtice estn en principio en geodsicas sobre el elipsoide de 6ayford (tambinllamado 0> o =-). Iic&as coordenadas son lassiguientes5

Tambin vamos a necesitar los datos bsicos de la geometr%a del elipsoide de 6ayford.

7uando digo datos bsicos me refiero al semie*e mayor (a) y al semie*e menor (b). partir de estos datos, aprenderemos a deducir otros parmetros de la geometr%a delelipsoide #ue nos &arn falta en el proceso de conversin de coordenadas. s%, los datosreferentes a los semie*es del elipsoide 6ayford son5

7on estos datos ya podemos empe2ar a operar. En negro se indicarn las ecuacionesoriginales y en a2ul los datos correspondientes al desarrollo del e*emplo. +rocederemoscon las siguientes etapas5

1.1. C!"#$"%& P'()*%&.

1.1.1. S%+'( " (%-('/ 0(" E"*&%*0(:

7alculamos la e!centricidad, la segunda e!centricidad, el radio polar de curvatura y elaplanamiento5

provec&amos para calcular tambin el cuadrado de la segunda e!centricidad, pues nos&ar falta en muc&os pasos posteriores5

eguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento5


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En realidad, el aplanamiento y la e!centricidad (la primera e!centridad), no sonnecesarios para la aplicacin de las ecuaciones de 7oticc&ia@urace, pero las &e incluido

por#ue frecuentemente los parmetros del elipsoide se dan como el semie*e mayor (a) yel aplanamiento (alfa), o bien como el semie*e mayor (a) y la e!centricidad (e). En estascircunstancias, conociendo las correspondientes frmulas podr%amos tambin calcular el

parmetro del semie*e menor (b).

1.1.2. S%+'( " L%*$0 " L*$0:

$o primero #ue &acemos es convertir los grados se!agesimales (grados, minutos ysegundos) a grados se!agesimales e!presados en notacin decimal (lo #ue se sueledenominar normalmente Dgrados decimalesD). +ara ello operamos de la siguiente forma5

Gradosdecimales=grados+minutos/60+segundos /3600

Una ve2 #ue tenemos la longitud y la latitud en grados decimales, procedemos a su pasoa radianes, pues la mayor parte de los pasos posteriores se reali2arn con entrada dedatos en radianes. peramos para ello de la forma5

El siguiente paso es calcular el signo de la longitud. +ara ello el proceso lgico es muysencillo5


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1.1.3. S%+'( (" H$&%:

Una ve2 tenemos preparados los datos de longitud y latitud, podemos calcular el &uso o2ona UTM (UTM Gone) donde caen las coordenadas a convertir, con operaciones muysencillas5

7on el &uso ya conocido, el siguiente paso es obtener el meridiano central de dic&o&uso. El meridiano central es la l%nea de tangencia del cilindro transverso.

+ero antes de seguir con los clculos eintroducir ms conceptos, vamos a repasaralgunos de los elementos principales de la

proyeccin UTM. s%, conviene recordar #ueen la proyeccin UTM el cilindro transverso#ue se usa como superficie desarrollable, se vagirando virtualmente para definir los diferentes&usos (30) #ue rodean la tierra.

e empie2an a contar los &usos por elantimeridiano de Breenic& y por eso la partecentral de Espa4a cae en el &uso ?0, por estaren el lado opuesto del inicio de la numeracin

de &usos, #ue #ueda al otro lado de la tierra.

El meridiano central del &uso es muyimportante por#ue es el origen de lascoordenadas C. 7omo el meridiano centralde*ar%a la parte del &uso situada a su i2#uierdacon coordenadas C negativas, para evitar eso,se suma a todas las coordenadas C la cantidadde N00.000. Esto &ace #ue no e!istan valoresnegativos para las coordenadas C, puesto #ue

se &a reali2ado un retran#ueo del e*e C de N00 m.


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P algo seme*ante se &ace para los valores de P, cuyo origen es el ecuador. 7omo elecuador est normalmente ms le*os #ue el meridiano central del &uso, las coordenadasP suelen tener un guarismo ms (en el caso de Espa4a, las P son mayores #ue -

millones). i el ecuador es el origen de las P, toda la parte situada al sur del mismotendr%a coordenadas negativas. +ara evitar eso, se suma el valor 80.000.000 a los valoresde P, pero slo en el caso de #ue se trate de coordenadas pertenecientes al &emisferiosur1 si las coordenadas pertenecen al &emisferio norte, no se tocan los valores P.

Lolviendo con el meridiano central del &uso, ste tambin tiene la particularidad de #uees automecoico. En teor%a, para cual#uier latitud #ue caiga dentro del rango deoperacin de la proyeccin UTM (intervalo entre los -9 / y los 09 ), el punto demenor deformacin de la proyeccin UTM es el #ue para esa latitud se sit"a sobre elmeridiano central de su correspondiente &uso. En la prctica esto no es del todo cierto,

pues la proyeccin UTM aplica un factor de escala (0,>>>3) #ue &ace #ue las 2onas demenor deformacin pasen a ser las situadas a =9 8NV (apro!imadamente a 80 m delmeridiano central, aun#ue esta medida var%a con la latitud)1 son las llamadas l%neasisomtricas, derivadas de la aplicacin de este factor de escala (denominado W0) #ue esuna de las principales diferencias entre la +royeccin UTM y la +royeccin Bauss@WrXger, en la #ue se basa la UTM en su totalidad.

E!puestos estos conceptos, para saber m%nimamente lo #ue estamos calculando, vamosa retomar los clculos donde los &ab%amos de*ado. 6ab%amos dic&o #ue el siguiente

paso es obtener el meridiano central del &uso en el #ue caen las coordenadas geodsicas

sobre las #ue operamos. $a operacin es muy sencilla5

&ora calculamos la distancia angular #ue e!iste entre la longitud del punto con el #ueoperamos y el meridiano central del &uso (vase la figura anterior). Es muy importantese4alar #ue ambos datos tienen #ue ser introducidos en radianes. $a longitud ya la&ab%amos traducido a radianes antes, pero no as% el valor del meridiano central #ueacabamos de calcular. +ara convertirlo a radianes multiplicamos por +i y dividimos por805


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1.2.2. C!"#$"% F*" 0( C%%'0(0&:

Una ve2 disponemos de todos los parmetros anteriores calculados, procedemos a lasolucin de las coordenadas UTM finales, de la forma5

+ara el caso de la solucin de P es muy importante recordar #ue si la latitud de lascoordenadas geodsicas con las #ue operamos pertenece al &emisferio sur deberemos

sumar el valor 80.000.000al resultado obtenido. 7omo en el caso del e*emplo estamosoperando con latitudes al norte del Ecuador, no reali2amos tal operacin5


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=. CONVERSIN DE UTM A EODESICAS

+ara reali2ar el procedimiento inverso, partimos de las coordenadas UTM del vrtice de$latias, con el #ue estamos traba*ando. Iic&as coordenadas UTM siguen estando sobreel elipsoide de 6ayford y son las siguientes5

Lemos #ue las coordenadas de partida difieren muy ligeramente en los decimales decent%metro de los valores calculados anteriormente. Estas pe#ue4as diferencias, sonnormales en el proceso de clculo, puesto #ue las ecuaciones de 7oticc&ia@urace noson sino una apro!imacin muy fidedigna a la solucin real de la proyeccin UTM.Estas variaciones son m%nimas para la mayor parte de las aplicaciones, pues ya di*imos#ue utili2ando suficientes n"meros decimales se puede llegar a conseguir precisionesentorno al cent%metro en la conversin.


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eguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento5

7omo ya di*imos anteriormente, el aplanamiento y la e!centricidad (la primerae!centridad) no son necesarios para la aplicacin de las ecuaciones de 7oticc&ia@urace.

2.1.2. T'-*(% P'()*% 0( X ( :

Empe2amos eliminando el retran#ueo del e*e de las C, #ue se reali2a en todos los casos5

+ara las P, la eliminacin del retran#ueo es selectiva y slo se reali2a en el caso de #ueestemos operando con coordenadas UTM correspondientes al &emisferio sur. +or tanto5

7omo en el caso del e*emplo operamos con coordenadas del &emisferio norte, P no semodifica y sigue valiendo lo mismo.

2.1.3. C!"#$"% 0(" M('*0*% C('" 0(" H$&%:

Iebemos conocer el &uso UTM (o Gona UTM) al #ue pertenecen las coordenadas aconvertir, como otro parmetro ms involucrado en la conversin. El modo deoperacin para el clculo del meridiano central del &uso es igual #ue en el problemadirecto5

2.2. E#$#*%(& 0( C%*##*7S$'#( ' (" P'%+"(- I)('&% 8&% 0( UTM (%'!9*#&.

2.2.1. C!"#$"% 0( P'!-('%&:


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$a mayor parte de los parmetros se calculan de forma muy similar o incluso igual a loya visto anteriormente para el problema directo5

2.2.2. C!"#$"% F*" 0( C%%'0(0&:

$a composicin de la longitud es muy sencilla. El "nico cuidado #ue &ay #ue poner es#ue la operacin &a de ser reali2ada en grados decimales, por lo #ue delta lambda &a deser dividida por +i y multiplicada por 80. $ambda sub cero ya est en gradosdecimales, por lo #ue no &ace falta tocarla. $a longitud se obtiene de la forma5


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$a composicin de la latitud es un poco ms complicada5

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&ora nos #ueda pasar a grados decimales la latitud, #ue la tenemos en radianes5

Una ve2 #ue tenemos la longitud y la latitud en grados se!agesimales en notacin

decimal, lo #ue nos #ueda es pasar el resultado a grados, minutos y segundos

se!agesimales5

Lemos #ue la longitud nos #ueda con valores negativos lo cual es lo mismo #ue decir#ue dic&a longitud corresponde al oeste del meridiano de Breenic&.

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