UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

DIVISION DE CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA INTERNACIONAL

ACTIVIDAD 1 DATOS AGRUPADOS Y DATOS NO AGRUPADOS

TRABAJO EN EQUIPO

ESTADISTICA BASICA

FACILITADOR:

SAUL ZAPATA GODINEZ

INTEGRANTES:

BELMONTE ARREOLA ABNER

RODRIGUEZ LOPEZ ADELA ELIZABETH

FEBRERO DE 2013

Datos agrupado y no agrupados

Índice:

I. Introducción1.1 Definición de estadística1.2 Objetivo de la estadística1.3 Importancia de la estadística1.4 Etapas de la investigación

II. Estadística Descriptiva2.1 Definición de estadística descriptiva2.2 Usos de la estadística descriptiva2.3 Datos agrupados2.3.1 Ejemplo de datos agrupados2.4 Datos no agrupados2.4.1 Ejemplo de datos no agrupados

I. Introducción

Con este tema se inicia el estudio de la parte de la estadística que se ocupa de la recolección,

Organización, resumen y presentación de la información; cuestión esencial para cualquier investigación. El buen uso de los métodos descriptivos ahorra tiempo y esfuerzo, facilita la interpretación de resultados y sirve de base incuestionable para el desarrollo de métodos de inferencia y predicción: La información recogida durante el proceso de observación, medición, entrevista, etc., suele ser dispersa, y no es hasta que la misma se organiza, procesa y presenta adecuadamente que cobra real dimensión la misma y puede considerarse, más allá de un conjunto de datos, verdadera información.

La estadística es una rama de las ciencias matemáticas, cuyo origen podríamos decir se remonta a las primeras sociedades humanas, existen evidencias que ya desde el siglo 3000 ac, se recopilaban datos sobre la producción agrícola, la población, entre otros. No fue hasta el año 1749, que Gottfried Achenwall introdujo por primera vez el término alemán  Statistik , (ciencia de la ciudad-estado). Posteriormente en el siglo XIX, el militar británico Sir John Sinclair introdujo la definición de estadística como; la recolección y clasificación datos.

Ahora bien en este capítulo veremos algunos los principios básicos de la estadística, como lo es, las diferentes definiciones de estadística que se ha presentado con el tiempo, el objetivo de esta ciencia, su importancia, las etapas de investigación, la estadística descriptiva, los datos agrupados, los no agrupados y algunos ejemplos de estos últimos.

La Estadística Descriptiva es la parte que conocemos desde los cursos de educación primaria, que se enseña en los siguientes niveles y que, por lo general, no pasa a ser un análisis más profundo de la información. Es un primer acercamiento a la información y, por esa misma razón, es la manera de presentar la información ante cualquier lector, ya sea especialista o no. Sin embargo, lo anterior no quiere decir que carezca de metodología o algo similar, sino que, al contrario, por ser un medio accesible a la mayoría de la población humana, resulta de suma importancia considerar para así evitar malentendidos, tergiversaciones o errores.

Las características de los elementos de una población pueden ser de tipo cualitativo o de tipo cuantitativo. En el primero caso se trata de cualidades que distinguen un elemento de

otro y lo ubican en clases independientes y separadas. Las propiedades de tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse o contarse.

Una característica cuantitativa que toma datos aislados de modo que no acepta valores intermedios entre dos consecutivos, se llama Cuantitativa Discreta. Si se trata de una característica que puede tomar valores consecutivos, se dice que es una variable Cuantitativa Continua.

Las diferentes características de los elementos de una población pueden representarse de diversas maneras: tablas, diagramas de barras o diagramas circulares.

1.1 Definición de estadística

Si bien existen diferentes definiciones de estadística, no gustaría comenzar por la definición etimología de la palabra “estadística”, ya que esto nos permitirá una mejor compresión, por ser una ciencia que tiene un amplio espectro de aplicación.

Su origen etimológico nos dice: Estadística proviene del término alemán Statistik que se traduce como “La ciencia del Estado”, por lo que designaba originalmente el análisis de datos del Estado. También se sabe proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y su derivado italiano statista (“hombre de Estado o político”).

Para Enrique Chacón esta se define como "la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos"; otros la definen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis.

Por lo tanto podríamos decir que: La  Estadística, es la ciencia que trata de la recopilación, del recuento, organización, clasificación y presentación de los datos obtenidos por las observaciones, así como el análisis e interpretación de datos numéricos, para poder hacer comparaciones, sacar conclusiones o realizar una toma de decisión más efectiva.

1.2 Objetivo de la estadística

La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa o cualitativa, concerniente a individuos, grupos, series de hechos, fenómenos, grupo de estudio, etc. Y deducir de ello, gracias al análisis de estos datos, unos significados precisos o unas previsiones para el futuro

1.3 Importancia de la estadística

Por lo tanto, la importancia de la estadística radica en que a través de la recolección de datos, y la aplicación del método estadístico, nos permite entender todo el panorama del tema en cuestión, sin tener que estudiar las variables en el 100% de la población, tarea que sería muy ardua y que

consumiría muchos recursos. Por lo tanto la estadística es una ciencia que a través de la recolección de datos, de una muestra representativa, nos ayuda a entender o a explicar algún fenómeno y tomar decisiones.

Esta ciencia es aplicada, por todas las ciencias formales, así como diversas disciplinas, por lo que se ha convertido en una herramienta básica e indispensable, al momento de tomar alguna decisión o prever algún acontecimiento y es allí donde radica su importancia.

1.4 Etapas de la investigación

El conjunto de las etapas de investigación, es lo que denominamos como métodos estadístico, y consisten en utilizarlos para medir las características de la información, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos, a fin de extraerles el máximo de información. Los métodos se pueden dividir en los siguientes pasos:

Definición del problema

Recogida de datos

Organización, Clasificación de datos

Presentación

Análisis.

Conclusiones

Definición del problema.

En esta etapa el investigador, define qué es lo que desea investigar, el por qué y las acciones requeridas para llevarlo a cabo, así también debe determinar claramente el fenómeno y cuáles son sus objetivos. Y realiza un primer acercamiento con el objeto de estudio, para lo cual puede documentarse e informarse sobre lo ya investigado.

Además deberá diseñar su investigación, identificar los requisitos especiales, coordinar las tareas, identificar los métodos estadísticos a utilizar, formular la hipótesis (proposición cuya veracidad es probablemente asumida), definir la unidad de observación, determinar la población, medición de variables, etc.

Recogida de datos

Previo a realizar esta actividad el investigador debe definir cuál será la forma de recolección, costos y estimación de parámetros.

Una vez que, durante la etapa anterior quedo definido, el objetivo, los métodos, tareas a realizar y una vez determinada las muestras, se procederá

a realizar la recolección de las mismas. Existen diferentes formas de realizar esta actividad, desde la simple observación, encuestas, hasta procesos muy complejos

Organización y clasificación de datos

Durante esta etapa se organizan y depuran los datos recogidos, así como también se establecen las clasificaciones, con respecto a las variables ya definidas con anterioridad.

La presentación

Esta actividad puede realizase de diferentes formas, ya sea por medio de cuadros, tablas, gráficos, que permitirán el análisis de los datos. La forma en que se presenten los datos va a depender de las variables definidas, así como de las personas a quien va dirigido.

Análisis

En esta etapa se ve cristalizada la investigación, gracias a ello se pueden ofrecer resultados con grado de confiabilidad muy alto, que sirven para realizar las estimaciones e inferencias necesarias.

Conclusiones

Esta etapa de la investigación es muy importante porque es importante comunicar los resultados, ya que esto permitirá realizar investigaciones futuras, además de que da paso a un proceso de retroalimentación y confirmación de resultados, por otras investigaciones.

II. Estadística Descriptiva

2.1 Definición de estadística descriptiva

Ciencia que se dedica al estudio, la descripción, visualización, el resumen y la recolección de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Su finalidad es analizar y representar los datos para describir las características de un conjunto. Esta representación puede ser resumida a través de Métodos de Tabulación, Métodos Gráficos y Métodos Numéricos.

Los métodos de tabulación se realizan a partir de tablas que incluyen los datos numéricos. Los métodos gráficos, como su nombre lo dice, se la elaboran a través de gráficos, entre los principales tenemos a los de barras, los circulares e histogramas. Los métodos numéricos se realizan mediante la obtención de ciertas relaciones cuantitativas a partir de los datos.

2.2 Usos de la estadística descriptiva

La estadística descriptiva la puedes aplicar en encuestas, también puede ser en elecciones gubernamentales, para determinar una población, censos, una preferencias, los mercados también uti l izan la estadística descriptiva para analizar sus ventas, perdidas, preferencias de sus clientes, hacer graficas, etc.

Descripción de Datos:

Los datos agrupados y no agrupados se refieren al hecho de que estén ordenados, clasificados y contados.

2.3 Datos no agrupados

Recolección simple o no organizada (datos no organizados):

Es el l istado de los datos presentados en su forma primaria, es decir, tal como fueron obtenidos durante el proceso observación o medición en la muestra o población.

Se dice que los datos están organizados, pero no agrupados, cuando en las tablas de frecuencias se ponen, organizados, todos y cada uno de los valores que toma la variable; esto es,

… … … … … …

se colocan los datos en columnas que recogen los distintos valores de la variable y las frecuencias

(las veces) con que han aparecido tales valores.

Un tratamiento para datos no agrupados, es una serie de información si ningún orden, que no establece una relación clara con lo que se desea desarrollar a lo largo de un problema.Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos

2.3.1 Ejemplo de datos no agrupados

Edades de un grupo de personas: 20, 50, 15, 13, 16, 13, 13, 20, 8, 16 , 40, 13, 20, 35, 28, 32.

Calificaciones de la materia de español de un grupo de estudiantes: 10, 5, 6, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7.

2.4 Datos agrupados

son un conjunto de información con un patrón establecido de dichos datos para la facilitación del manejo de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, condensar o hacer que la información obtenida de una investigación sea manejable con mayor facilidad.Para que sean datos agrupados tienes que contarlos y clasificarlos, por ejemplo cuantas personas había de la misma edad. (Siendo 20 personas).

Recolección organizada o tabulación (datos organizados):

Es el ordenamiento de la información en tablas, denominadas tablas de frecuencias o distribuciones de frecuencias, a partir de los datos primarios. Cuando los datos se tabulan, o se organizan en las tablas de frecuencias, pueden estar no agrupados, es decir, de manera que se leen directamente los valores observados, o agrupados, esto es, se construyen intervalos para resumir la información observada.

Por su parte, se dice que los datos están organizados y agrupados cuando en la tabla se presentan éstos no con sus valores individuales, sino en agrupaciones parciales del recorrido de la variable, denominadas “clases” o “intervalos de clases”.

Una clase se caracteriza por un valor que es su límite inferior y otro que es su límite superior. El promedio de los dos límites, que muchas veces se toma como el valor representativo de la clase, es llamado marca de clase. Y a la diferencia o distancia entre los límites de la clase se le llama ancho de clase: aunque no es obligatorio, es usual util izar clases del mismo ancho siempre que es posible. (Si las clases no tienen el mismo ancho, no es la altura de las barras o rectángulos la que debe ser proporcional a las frecuencias representadas, sino su área.)(1 )

La forma general de una tabla de frecuencias es la siguiente: (1)

Li-1 - Li Xi ni fi Ni Fi

L0 - L1L1 - L2

X1X2

n1n2

f1 N1 F1f2 N2 F2

↑

sólo si hay clases

↑ ↑ ↑

frecuencias

Los símbolos y definiciones correspondientes son:Xi : representa los valores individuales de la variable (en datos no agrupados) o las marcas de clase (en datos agrupados en clases)

Li-1 - Li : representan las clases (si los datos se agruparon), delimitadas por los límites de clase, el inferior (Li-1) y el superior (Li)

ni ( frecuencia absoluta ): número de veces que se repite el i-ésimo valor de la variable;donde Σ ni = nn ( tamaño de la muestra ): cantidad de observaciones efectuadas, es decir, número de elementos contenidos en la muestra

k: representa el número de valores diferentes observados (datos no agrupados) o la cantidad de clases creadas (datos agrupados)

También pueden incorporarse a la tabla otras frecuencias, como:fi ( frecuencia relativa ): proporción de veces que se repite el i-ésimo valor de la variable (si se multiplica por cien constituye un porciento); se cumple que:

fi = ni/n y donde Σ fi = 1Ni ( frecuencia absoluta acumulada ): Es el número de observaciones menores o iguales al iésimo valor de la variable, donde N1 = n1, N2 = n1 + n2, N3 = n1 + n2 + n3, y así sucesivamente hasta Nk = n. Así, se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al i-ésimo valor de la variable.

Fi ( frecuencia relativa acumulada ): es la proporción (o porciento) de observaciones menores o iguales al i-ésimo valor de la variable, siendo F1 = f1, F2 = f1 + f2, F3 = f1 + f2 + f3, y así sucesivamente hasta Fk = 1.

2.4.1 Ejemplo de datos agrupados

10 12 13 13 13 13 13 14 15 15 16 16 17 17 18 18 18 20 20 20Edad..........Frecuencia10..................111..................012..................113..................514..................115..................216..................217..................218..................319..................020..................3

Total............20

o también los puedes agrupar (Serie agrupada) en clases, rangos, grupos o intervalos por ejemplo de 2 años para este caso (y siguen siendo 20)

Edad..........Frecuencia10-12...............213-14...............615-16...............417-18...............519-20...............3Total.............20

DIFERENCIAS ENTRE DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS

DAT O S NO AG RUPADO S.

1.- los datos son en brutos (es decir, no se presentan clasificados)

2.- no es necesario clasificar ni generar una tabla de frecuentas, ya que no tiene “mucho sentido”.

3.- elementos que menor tamaño (generalmente menor a 20 elementos).Esto no sucede así siempre.

Les comento que al momento de buscar información encuentro solo datos referentes a media, mediana , moda de datos agrupados y no agrupados, me parece que solo debemos tratar sobre el concepto de datos agrupados y no agrupados, que son?, y no adentrarnos en cuestiones que aun no vemos en la asignatura, les dejo mi aportación, para que la lean y me den su opinión.

DATOS AGRU P ADOS

1.- su fin es resumir la información.

2.- generalmente, los elementos son de mayor tamaño, por lo cual requieren ser agrupados, esto implica: ordenar, clasificar y expresar los en una tabla

de frecuencias.

3.- se agrupa a los datos, si se cuenta con 20 o más elementos. Aunque contemos con más de 20 elementos, debe de verificarse que los datos n sean significativos, Esto es: que la información sea “repetitiva”, también debemos de verificar que los datos puedan clasificarse. Y que dicha clasificación tiene coherencia y lógica (de acuerdo a lo que se nos esta pidiendo) .Una vez que ya hemos ordenado y clasificado, presentaremos la información obtenida mediante una ”tabla de frecuencias ”

4.- la agrupación de los datos puede ser simple o mediante intervalos de clase.

La fórmula de la variancia para datos agrupados usada como estimador de la variancia poblacional es:

Donde f es la frecuencia de clase y X es el punto medio de la clase.

EJE MP L OS DE DATOS NO AGRU P ADOS Y AGRU P ADOS

Datos no agrupados

Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

Son el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

EJEMPLO 1 (Datos no agrupados):

Se tiene los datos recopilados acerca de la variable X: número de ausencias a clase que tienen los estudiantes de un grupo.

0 1 2 2 13 2 1 4 24 3 2 0 02 2 3 0 3

Datos en su forma primaria (sin organizar)

¿Qué tipo de variable es esta?: Variable cuantitativa discreta. Construcción de la tabla o distribución de frecuencias:Al tratarse de una variable discreta (un conteo siempre tomará valores enteros) y con pocos valores diferentes, no parece necesario crear clases para agrupar los datos.En este caso k = 5 (son cinco los valores distintos de X: 0, 1, 2, 3 y 4).Para facilitar el conteo de las observaciones se suele hacer algún tipo de marcas, a lo cual se le llama tarjado.

número ausencias Xi

de tarjado cantidad estudiantes ni

de proporción estudiantes

de

0 / / / / 4 0 .20 4 0 .20

1 / / / 3 0 .15 7 0 .35

2 / / / / / / / 7 0 .35 14 0 .70

3 / / / / 4 0 .20 18 0 .90

4 / / 2 0 .10 20 1 .0

n = 2 0

Interpretación de las dist intas frecuencias:

• ni indica las veces que se repi te el valor de la variable, así:

n1 = 4 indica que hay 4 alumnos del grupo que no t ienen ausencias. n3 = 7 indica que hay 7 estudiantes del grupo que t ienen 2 ausencias.

• f i indica el porciento de veces que se repite el valor de la variable, así:

f4 = 0.20 indica que el 20% de los estudiantes t ienen 3 ausencias f5= 0.10 indica que el 10% de los estudiantes t ienen 4 ausencias

• Ni indica el número de observaciones menores o iguales al valor de la variable, así: N2 = 7 indica que hay 7 estudiantes que t ienen hasta (o como máximo) 1 ausencia N3 = 18 indica que hay 18 estudiantes que t ienen hasta 3 ausencias

• Fi indica el porciento de observaciones menores o iguales al valor de la variable, así: F2 = 0.35 indica que el 35% de los estudiantes t ienen hasta 1 ausencia.

F3 = 0.70 indica que el 70% de los estudiantes t ienen hasta 2 ausencias.

EJEMPLO 2Se pretende saber cuántas sil las de una oficina se encuentran en mal estado para sustituirlas de inmediato. La oficina tiene 8 escritorios y cada escritorio cuenta con 3 sil las.

La población es de 24 sillas en total y se procede a anotar los resultados en una lista

como la siguiente:

No. de sil la | Estado |

1 | Bueno |

2 | Malo |

3 | Malo |

4 | Malo |

5 | Bueno |

6 | Bueno |

7 | Bueno |

8 | Bueno |9 | Malo |

10 | Malo |

11 | Malo |

12 | Malo |

13 | Bueno |

14 | Bueno |

15 | Malo |

16 | Bueno |

17 | Bueno |

18 | Bueno |

19 | Bueno |

20 | Bueno |

21 | Bueno |

22 | Bueno |

23 | Malo |

24 | Bueno |

EJEMPLO 1 (Datos agrupados):Los siguientes valores corresponden al registro del consumo de gasolina de una flota de 50 taxis, en litros, un día dado:

46 39 34 33 32 36 41 26 32 36

43 28 30 27 32 42 30 31 34 41

28 30 26 21 37 39 25 33 47 28

26 23 30 43 40 36 21 38 31 38

29 30 48 47 23 31 24 38 35 36

¿Qué tipo de variable es ésta?

Aunque los datos observados son todos enteros la variable es continua, por su propia naturaleza

(de hecho, un taxi podría haber consumido 24,75 litros de gasolina).

• Se tiene n = 50 taxis (tamaño de la muestra).

• Determinación del recorrido:

R = Xmax - Xmin = 48 - 21 = 27

• Definición del número de clases a usar:

Para 50 observaciones podrían usarse 5, 6, 7 u 8 clases, según decisión de quien va a organizar los datos.

Sea en este caso k = 6.

• Determinación del ancho de

clases:

c ≈ R/k

R/k = 27/6 = 4,5 ≈ 5 c = 5

(El valor R/k = 4,5 se redondea a 5 porque no tendría sentido en este caso hacer los intervalos de amplitud decimal, ya que complicaría, en vez de facilitar, la interpretación y el trabajo con la información; nótese que esta aproximación fue a un valor superior al verdadero cociente, es decir, por exceso.)

• Creación de las clases:Se podría partir del valor Xmin = 21, pero resulta más cómodo comenzar ligeramente por debajo de él, en 20, de manera que la primera clase sea desde 20 a 20 + c (ya se tiene c = 5), o sea, de 20 a

25; la segunda de 25 a 30, sin incluir el 25 (límite inferior y extremo abierto) e incluyendo el 30 (límite superior y extremo cerrado), y así sucesivamente hasta la sexta clase (k = 6), que sería desde 45 (extremo abierto) a 50 (extremo cerrado).

• Determinación de las marcas de clases (Xi):

Siendo el promedio de los límites de clase se tiene que: Xi = (Li – Li-1)/2

Así: X1 = (20 + 25)/2 = 45/2 = 22,5

X2 = (25 +30)/2 = 55/2 = 25,5 ó X2 = X1 + c

Y así sucesivamente…

• Clasificación de la variable y cálculo de las distintas frecuencias: Para ello se puede hacer previamente un tarjado…

Se debe tener en cuenta, además, el convenio de que si una observación coincide con un límite de clase, se incluye en la clase donde dicho límite está como límite superior; así, 13 todos los taxis que consumieron 30 litros de gasolina se incluyen en la clase de 25 a 30, no en la que va de 30 a

35. Tarjado

clases(Li -1; Li ]

tarjado

20-25 22.5 / // / / / 6 0.12 6 0.12

25-30 27.5 / // / / / // / / / // 13 0.26 19 0.38

30-35 32.5 / // / / / // / / / 11 0.22 30 0.60

35-40 37.5 / // / / / // / / / 11 0.22 41 0.82

40-45 42.5 / // / / 5. 0.10 46 0.92

45-50 47.5 / // / 4. 0.08 50 1.00

n= 50 1.00

Interpretación de las distintas frecuencias:

• n2 = 13: indica que hay 13 taxis que consumieron entre 25 y 30 litros de gasolina, o que consumieron como promedio 27,5 litros (util izando la marca de clases)

• f3 = 0,22: indica que el 22% de los taxis consumieron entre 30 y 35 litros de gasolina, o que consumieron 32,5 litros como promedio.

• N4 = 41: indica que 41 taxis consumieron HASTA 40 litros de gasolina, o un máximo de 40 litros. (Las frecuencias acumuladas se interpretan util izando el límite superior del intervalo, nunca con la marca de clases.)

• F5 = 0,92: indica que el 92% de los taxis consumió HASTA 45 litros de gasolina

BIBLIOGRAFIA:

Estadística para Administración y economía. Thomson

519.5

A5462 Ej. 5

Biblioteca UNITEC campus Ecatepec.

INTERNET.

h t t p ://www.f e c . u h .c u /CUG I O/ 1 % 2 0 a cci o n e s/C o n t e n i do s / A si g n a t u r a s

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http://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com/matematicas/estadistica-descriptiva-conceptos-generales/

http://www.eumed.net/cursecon/libreria/drm/0.htm

manual de estadística David ruiz muñoz

http://www.matematica.ciens.ucv.ve/materias/files_materias/Estadistica/teoria/NotasEstadistica.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Estadistica