INTRODUCCION Dentro del campo de la Ingeniera Civil, la Topografa ocupa un lugar muy importantedentro de ste, se podra considerar que trabajan juntos de la mano para llevar a cabolas diferentes obras que se encuentren dentro de esta rama de la ingeniera.La nivelacin topogr!fica es uno de los procedimientos de la Topografa que posee ungran rango de importancia en la Ingeniera Civil, ya que es indispensable para conocerelrelieve delterreno escogido para la ejecucin de una obra, teniendo en cuenta loaccidentado que se pueda presentar este y los diversos procedimientos que serequieran utili"ar para lograr alcan"ar los propsitos que se requieren.#ermite as llevar a cabo obras civiles como el tra"o de carreteras, ferrovas, canales,etc.$s de conocimiento que en todo proceso topogr!fico se comenten errores sistem!ticosy accidentales que son inevitables, y adem!s son necesarios corregir para obteneruna ptima precisin de acuerdo al trabajo que se va a ejecutar.#ara lograr obtener los datos en una mayor precisin se %an adecuado procedimientosqueregulanyminimi"anloserrores, permitiendoas untrabajoaceptabledesdeelpunto de la precisin.$l presente trabajo aportara mtodos que ser!n necesarios utili"ar para obtener el valorde cotas de una nivelacin en su valor absoluto.CORRECCIONES EN LA NIVELACIONPARA HALLAR ELVALOR ABSOLUTO DE LAS COTAS1.1 Error de Cierre:$l error decierredeunanivelacindependedelaprecisindelosinstrumentosutili"ados, del n&mero de estaciones, de puntos de cambio y delcuidado puesto en laslecturas y colocacin de la mira.$n una nivelacin cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto, la cota delpunto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir' la suma de los desnivelesdebe ser igual a cero.La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de la nivelacin.En = Cf Ci$l error de cierre tambin puede ser calculado por medio del desnivel total como'En = Lect. Atrs Lect. AdelanteNivelacin Cerrada. La nivelacin cerrada se puede reali"ar levantando los mismo puntos de vista de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial.$n una nivelacin de enlace los puntos e(tremos forman parte de una red de nivelacinde precisin, por lo que la cota o elevacin de sus puntos son conocidas.$n este tipo de nivelacin, la diferencia entre el desnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.$l desnivel medido se calcula mediante la ecuacin'AB = Lect. Atrs Lect. AdelanteLuego el error de cierre ser!'En = ( Lect. Atrs Lect. Adelante)- (Cf Ci)Nivelacin de Enlace 1.1.1 Tlerancia del Errr de Cierre!La tolerancia del error de cierre depende del trabajo, de la precisin de los instrumentosa utili"ar y de las normativas e(istentes.Lasnivelacionessepuedenclasificar ennivelacionesdeprimer, segundoytercerorden, siendo las de tercer orden las de uso com&n en los trabajos de ingeniera.La tolerancia de cierre generalmente se e(presa mediante la siguiente ecuacin'Tn) m K$n donde'Tn' Tolerancia para el error de cierre en mm.m ' *alor dependiente de los instrumentos, mtodo y tipo de nivelacinrequerida." ' Longitud total de la nivelacin en +m.#ara nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor de ,m- entre ./ y .0 mm.1.2 Compensai!n de Ni"e#aiones: Lacompensacinconsisteen%acer quesecumplalageometradel modelo. 1ereparte el error de cierre entre los datos de campo de forma que el error de cierre seacero.1ialcomparar elerror de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que latolerancia, se %ace necesario repetir la nivelacin en caso de verificarse que el error esmenor que la tolerancia se procede a la compensacin de la misma siguiendo uno delos siguientes mtodos de compensacin.1.#.1 C$%ensacin %r%rcinal a la distancia nivelada!2bservamos que la tolerancia est! en funcin de la distancia nivelada, ra"n por la cualuno de los mtodos de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcionala las distancias. 3 continuacin se presenta el siguiente ejemplo de aplicacin'C$#%#os Rea#i&ados$rror de cierre de nivelacin'

En= Lect. Atrs Lect. Adelante= 5.226 5.218 = 0.008 m$rror m!(imo tolerable' Tn) 4.4./ 0.830 ) 4.4.. m $n vista de' En 5 Tn se procede a reali"ar la compensacin de la nivelacin.1e debe tener en cuenta que este mtodo de compensacin proporcional a la distancia nivelada el punto 3 debe ser considerado como punto de cambio.1e deber! tomar en cuenta solo los puntos de cambio. Los puntos intermedio quedan fuera de los c!lculos.Comp. .) 290830 x 0.008 ) 6 4.447 mComp. / ) 530830 x 0.008) 6 4.440 m Comp. 7 ) 830830 x0.008) 6 4.448 m9egistro de :ivelacinLECTURAS DIST COTAS$stacin. #unto 3tr!s Intermedia 3delante Instrumental #unto compensacin compensadasE1A '.()*2+' 1((.,+11(-.*2) ... 1(-.*2)1 1.*/, 1().(/( ... 1().(/(2 2.2(/ 1().1'- ... 1().1'-PC1 ,.()1 1(/.*,' .'.'', 1(/.*2-E2PC1 2.-,)2/' 1(-.2))1(/.*,' .'.'', 1(/.*2-, 2.'/, 1(*.22, .'.'', 1(*.22'/ 1.),( 1(*.)2( .'.'', 1(*.)2*PC2 '.+,- 1().,2+ .'.''* 1().,2/PC2 1.)2* ,'' 1(-.+*/ 1().,2+ .'.''* 1().,2/E,* 2.1-/ 1(*.-(' .'.''* 1(*.--*) '.+1- 1(-.',- .'.''* 1(-.',2A './2' 1(-.*,/ .'.''( 1(-.*2)$n este procedimiento se asume que los errores se cometen en las lecturas adelante o puntos de cambio, afectando la cota del %ori"onte ;cota de instrumento< de las estaciones, por lo que las correcciones a los puntos intermedios se mantienen constantes %asta el siguiente punto de cambio.1.#.# C$%ensacin s&re ls %'nts de ca$&i!$ste mtodo, m!s sencillo que elanterior, supone que elerror se comete sobre lospuntosdecambioyqueesindependientedeladistancianivelada, por loquelacorreccin se ejecuta de la siguiente manera' C ) 6EnN 1iendo ,:- el n&mero de puntos de cambio.C ) 0.0082=0.004 mpor cada punto de cambio.Tomamos el mismo ejemplo, a%ora aplicando la compensacin por el presente mtodo.Es0ai!nP."isadoL.A0r$sL. In0.L.Ade#.Compensai!nA#0%raIns0r%m.Co0asCompens.$. 3 4.8=064.44> .88.7?..8@.0/=. ..0>7 .8=.8>8/ /./8> .8=..4@#C. 7.8=. .8>.0/=$/ #C. /.@7=64.44> .8@./=/.8>.0/=7 /.4>7 .80./.?> ..=78 .80.=/>#C/ 4.?7@ .8=.7/.$7 #C/ ..=/064.44> .8@.?>=.8=.7/.0 /..@> .80.@@/= 4.?.@ .8@.4/?3 4.>/4 .8@.0/=3%ora aplicaremos los dos mtodos en una nivelacin de enlace donde se nos presenta la siguiente tabla'Aaremos uso de las ecuaciones presentadas anteriormente'En= ( Lect. Atrs Lect. Adelante)- (C Ci) Lect. Atrs Lect. Adelante = 0.069 m!A" = 283.631283.712=0.081 mEn = 0.069(0.081)=+0.012 mTn) 4.4.0 0.9 ) 4.4.> mDebido que' En < Tn#orcompensacin proporcional a la distancia'Comp. . ) 120900 x ( 0.012)=0.002Comp. / ) 287900 x( 0.012)=0.004Comp. 7 ) 560900 x ( 0.012)=0.007Comp. > ) 900900 x( 0.012)=0.012#or compensacin de cotas'C ) 6EnN =0.0123=0.004 #odemos apreciar que la diferencia de cotas por compensacin en los dos mtodos aplicados vara solo en milmetros.1., C$#%#o 1 A2%s0e de# Error de In#inai!n:$n nivelaciones compuestas, con puntos intermedios, no es posible establecer la equidistancia a todos los puntos de la mira, por lo que en caso de una eventual inclinacin del eje de colimacin, la mayora de las lecturas a la mira quedaras afectadas de error.3 pesar de que algunos niveles vienen equipados con nivel terico de doble curvatura, siendo posible efectuar lecturas a la mira en dos posiciones conjugadas, anulando el error de lectura de inclinacin del eje de colimacin, este procedimiento se %ace impacto, ya que duplica la el n&mero de lecturas necesarias.#ivel teric$ de d$%le c&rvat&ra LB=LBdirectaeLB=LBinversa+e2LB=LBdirecta+LBinversaLB=LBdirecta+LBinversa2$sta ecuacin nos indica el promedio de las lecturas a la mira efectuadas con nivel terico de doble curvatura en las dos posiciones del nivel elimina el error por inclinacindel eje de colimacin proporcionando la lectura de mira correcta.#ara eliminar este error por inclinacin del eje de colimacin se considera el mtodode la d$%le distancia c$n nivelacin desde el medi$, el m!s pr!ctico preciso, donde se deber! reali"arse lo siguiente'..6 $stablecemos un alineamiento 3BC, de manera que la distancia 3B) BC) D/.6 $stacionando el nivel en un punto medio de entre BC, determinamos el desnivel e(acto entre BC por nivelacin desde le medio.7.6 estacionando el nivel en 3 tomamos lecturas a miras colocadas en B y C.>.6 si el nivel est! afectado por inclinacin del eje de colimacin, digamos un !ngulo C con respecto a la %ori"ontal, las lecturas a la mira estar!n afectadas por el error de inclinacin, siendo'LB=LBeLC=LC2e0.6 Con las lecturas obtenidas podemos decir que'LL( C2e)( Be) BC=LBLC=LCe= BC=.6 Con el valor de e se calcula la lectura correcta LB=LBe y actuando sobre el tornillo basculante del nivel colocamos la lectura corregida.@.6 Como en el paso anteriorla burbuja queda descorregida calamos nuevamente la burbuja con el tornillo de correccin.BIBLIO3RA4IA TOPO3RA45A PLANA, L. C313:2*3 D., C3#. = :I*$L3CI2:,Eniversidad de los 3ndes F Gacultad de ingeniera F Departamento de *as. APUNTES DE TOPO3RA4IA 2'1,6 D. H399I#3 D.