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7/25/2019 TRABAJO DE MECANICA MECTORIAL JHONY GUEVARA.docx

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ROZAMIENTO

Rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestrosantepasados ms remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra

poca, el rozamiento tiene una gran importancia econmica, se estima que si sele prestase mayor atencin se podra ahorrar muchsima energa y recursoseconmicos.

Histricamente, el estudio del rozamiento comienza con eonardo da !inci quededu"o las leyes que go#iernan el movimiento de un #loque rectangular quedesliza so#re una superficie plana. $in em#argo, este estudio pasdesaperci#ido.

En el siglo %!&& 'uillaume (montons, fsico francs, redescu#ri las leyes delrozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. as

conclusiones de (montons son esencialmente las que estudiamos en los li#rosde )sica 'eneral*

a fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un #loque que desliza

so#re un plano. a fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que e"erce el

plano so#re el #loque. a fuerza de rozamiento no depende del rea aparente de contacto.

El cientfico francs +oulom# aadi una propiedad ms. -na vez

empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de lavelocidad.

EXPLICACIN DEL ORIGEN DEL ROZAMIENTO POR CONTACTO

a mayora de las superficies, aun las que se consideran pulidas sonetremadamente rugosas a escala microscpica. os picos de las dossuperficies que se ponen en contacto determinan el rea real de contacto que esuna pequea proporcin del rea aparente de contacto /el rea de la #ase del#loque0. El rea real de contacto aumenta cuando aumenta la presin /la fuerzanormal0 ya que los picos se deforman.os metales tienden a soldarse en fro, de#ido a las fuerzas de atraccin que

ligan a las molculas de una superficie con las molculas de la otra. Estassoldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca.(dems, eiste siempre la incrustacin de los picos con los valles. Este es elorigen del rozamiento esttico.+uando el #loque desliza so#re el plano, las soldaduras en fro se rompen y serehacen constantemente. 1ero la cantidad de soldaduras que haya en cualquiermomento se reduce por de#a"o del valor esttico, de modo que el coeficiente derozamiento cintico es menor que el coeficiente de rozamiento esttico.)inalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contactoevita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.


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a eplicacin de que la fuerza de rozamiento es independiente del rea de lasuperficie aparente de contacto es la siguiente*

En la figura, la superficie ms pequea de un #loque est situada so#re unplano. En el di#u"o situado arri#a, vemos un esquema de lo que se vera almicroscopio* grandes deformaciones de los picos de las dos superficies queestn en contacto. 1or cada unidad de superficie del #loque, el rea de contactoreal es relativamente grande /aunque esta es una pequea fraccin de lasuperficie aparente de contacto, es decir, el rea de la #ase del #loque0.

En la figura, la superficie ms grande del #loque est situada so#re el plano. El

di#u"o muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahorams pequeas por que la presin es ms pequea. 1or tanto, un rearelativamente ms pequea est en contacto real por unidad de superficie del#loque. +omo el rea aparente en contacto del #loque es mayor, se deduce queel rea real total de contacto es esencialmente la misma en am#os casos. (hora#ien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atmicademuestran que la eplicacin dada anteriormente es muy general y que lanaturaleza de la fuerza de rozamiento es muy comple"a.


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La fuerza normal

a fuerza normal, reaccin del plano o fuerza que e"erce el plano so#re el #loquedepende del peso del #loque, la inclinacin del plano y de otras fuerzas que se

e"erzan so#re el #loque.

$upongamos que un #loque de masa m est en reposo so#re una superficiehorizontal, las 2nicas fuerzas que act2an so#re l son el peso mg y la fuerza y la

fuerza normal N. 3e las condiciones de equili#rio se o#tiene que la fuerza normalN es igual al peso mg

N=mg

$i ahora, el plano est inclinado un ngulo4, el #loque est en equili#rio ensentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual ala componente del peso perpendicular al plano, N=mgcos0

+onsideremos de nuevo el #loque so#re la superficie horizontal. $i ademsatamos una cuerda al #loque que forme un ngulo 0 con la horizontal, la fuerzanormal de"a de ser igual al peso. a condicin de equili#rio en la direccinperpendicular al plano esta#lece N+ Fsen0=mg


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Fuerza de

rozamiento or de!lizamiento

En la figura, se muestra un #loque arrastrado por una fuerza F horizontal. $o#re

el #loque act2an el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza

de rozamiento Fk entre el #loque y el plano so#re el cual desliza. $i el #loque

desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F ser igual a la fuerza de

rozamiento por deslizamiento Fk.

1odemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. !eremos que

si duplicamos la masa m del #loque que desliza colocando encima de ste otro

igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del #loque se

duplica y por tanto, Fk se duplica.

a fuerza de rozamiento por deslizamiento Fk es proporcional a la fuerza normal

N.Fk=uk N

a constante de proporcionalidad uk es un n2mero sin dimensiones que se

denomina coeficiente de rozamiento cintico.El valor de uk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades

relativas pequeas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valorde la velocidad aumenta.

Fuerza de rozamiento e!t"ti#o5am#in eiste una fuerza de rozamiento entre dos o#"etos que no estn en

movimiento relativo.


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+omo vemos en la figura, la fuerza F aplicada so#re el #loque aumentagradualmente, pero el #loque permanece en reposo. +omo la aceleracin escero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.

F=Fsa mima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el #loqueest a punto de deslizar.Fs mx.=usN

a constante de proporcionalidad us

se denomina coeficiente de rozamiento

esttico.

Ta$la! de %alore! de lo! #oefi#iente!

+oeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales

$uperficies en contacto uk

(cero so#re acero 4.67

(cero so#re hielo /patines0 4.4894.4:

(cero so#re hierro 4.6;

Hielo so#re hielo 4.487

1atines de madera so#re hielo y nieve 4.4: %*&ntegramos la ecuacin del movimiento para o#tener la velocidad de la esfera enfuncin del tiempo.

O$tenemo!

Esta ecuacin nos dice que se alcanza la velocidad lmite v despus de un

tiempo tericamente infinito. $i representamos v en funcin del tiempo t la grficatienen una asntota horizontal en v=v.

&ntegramos la epresin de la velocidad en funcin del tiempo para o#tener laposicinx del mvil en funcin del tiempo t. $uponemos que la esfera parte delorigenxG4, en el instante inicial tG4.


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se o#tiene

3ado que la eponencial tiende a cero rpidamente a medida que transcurre el

tiempo, vemos que al ca#o de un cierto tiempo, el desplazamiento x del mvilser proporcional al tiempo t.

as diferencias entre el movimiento de un cuerpo en cada li#re y cuando caeen el seno de un fluido viscoso se pueden resumir en el siguiente cuadro

+ada li#re En el seno de un fluido

a velocidad es proporcional altiempo

a velocidad tiende hacia unvalor constante

El desplazamiento es

proporcional al cuadrado del

El desplazamiento es

proporcional al tiempo.

Medid a d e %i!#o!idad

$upondremos que la #olita ha alcanzado la velocidad lmite constante cuandopasa por la marca superior, momento en el que se empieza a contar el tiempo.El valor de dicha velocidad se o#tiene dividiendo el desplazamiento x entre eltiempo en el que tarda el mvil en desplazarse t.

+omo se ha eplicado en la pgina anterior, la epresin de la velocidad lmitese o#tiene cuando la resultante de las fuerzas que act2an so#re la esfera escero.

(ntes de realizar el clculo, se de#er epresar todos los datos en el $istema&nternacionalde unidades de medida*

a velocidad lmite v en mPs,

a densidad de la esfera ?) y del fluido ?f en MgPm:

/se proporciona el

dato de la densidad en gPcm:0.

El radio % de la esfera en m /se proporciona el valor del dimetro en mm0.

)inalmente, se despe"ar la viscosidad * y se epresar en las unidades

correspondientes.

E3ERCICIO45

El cochecillo incontrolado

E3ERCICIO 675


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-n cochecillo de nios incontrolado se desliza sinrozamiento por una charca helada hacia unagu"ero en el hielo. -na persona so#re patinesintenta alcanzar el cochecillo. +uando loconsigue, esta persona y el cochecillo siguen

deslizndose hacia el agu"ero con velocidad vo. Elcoeficiente de rozamiento entre los patines /en laposicin de frenado0 y el suelo es Nc. a distanciaal agu"ero en el momento de agarrar al cochecillo es 3, la masa de la persona es m y ladel coche es A. /a0 F+ul es el valor mnimo de 3 para evitar la cada en el agu"eroB /#0Fqu fuerza de#e e"ercer la persona so#re el cochecilloBK 1lanteamiento del pro#lema* &nicialmente la persona y el cochinillo se mueven haciael agu"ero con velocidad voen la direccin que tomamos como positiva. $i la personahace una fuerza )G9)i so#re el cochecillo, seg2n la tercera ley de CeDton el cochecillohar una fuerza )QG)i so#re la persona. (plicar lasegunda ley de CeDton para determinar la aceleracin.3espus de hallar la aceleracin, determinar ladistancia 3 que recorre el cochecillo hasta que sedetiene. El valor mnimo de 3 es aqul para el cual lavelocidad de la persona se hace cero "usto al llegar alagu"ero.

6. /a0 3i#u"ar los diagramas de fuerza para la

persona y el cochecillo aisladamente.

8. (plicar FY=maY a la persona yo#tener primero la fuerza normal y despus

la fuerza de rozamiento.

:. (plicar FX=maX a la persona.

$ustituir en el resultado del paso 8.

=. (plicar FX=maX al cochecillo.$ustituir ) en el resultado del paso :.

. $ustituir el resultado del paso < en la

ecuacin cinemtica y o#tener 3.

/#0 ) resulta de la segunda ley de CeDton aplicadaal cochecillo.

E3ERCICIO 685


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-na #anda plana conecta una polea ( que mueve una mquina herramienta, con unapolea ?, la cual est unida a la flecha de un motor elctrico. os coeficientes de friccinentre am#as poleas y la #anda son NsG4.8< y NMG4.84. $i se sa#e que latensin mima permisi#le en la #anda es de >44 l#, determine elmomento torsional mimo que puede e"ercer la #anda so#re la

polea (.

K 1lanteamiento del pro#lema*3e#ido a que la resistencia al deslizamiento depende tanto del ngulo de contacto

entre la polea y la #anda como del coeficiente de friccin esttica N s ypuesto que Ns es el mismo para am#as poleas, el deslizamientoocurrir primero en la polea ?, para la cual es menor.

Polea 9/ +on el uso de la ecuacin /6.6=0 con 58G >44 l#, NsG 4.8

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