DEDICATORIAA Dios por que enriquece nuestros conocimientos y podemos ser as personas de bien.

AGRADECIMIENTOAgradezco a todos los autores de diferentes libros que nos brindaron con la informacin para que se a posible realizar este trabajo.

INDICECARATULA.1

DEDICATORIA2

AGRADECIMIENTO..3

INDICE..4

INTRODUCCION5

MARCO TEORICO.6

PROBLEMTICA...7

OBJETIVO..8

EJEMPLOS APLICADOS ALA INGENIERIA INDUSTRIAL..9

CONCLUSIONES10

REFERENCIAS11

INTRODUCCINLa importancia del clculo integral en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnologa moderna sencillamente seran imposibles sin l. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el anlisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del clculo. Por esta razn los cursos de esta materia aparecen en los planes de estudio de todas las carreara cientficas y tcnicas.El clculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemtica ya no fue igual: la geometra, el lgebra y la aritmtica, la trigonometra, se colocaron en una nueva perspectiva terica. Detrs de ideas que hacen posible su nacimiento.Es muy interesante prestar atencin a la cantidad de conocimientos que se acumula desarrolla y evoluciona a travs de los aos para dar lugar, en algn momento en particular y a travs de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una teora, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El clculo cristaliza conceptos y mtodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por ms de veinte siglos.Sus aplicaciones son difciles de cuantificar porque toda la matemtica moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del desarrollo matemtico interacta constantemente con las ciencias naturales y la tecnologa moderna.

I. MARCO TEORICI.II. APLICACIN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALESModelados matemticos:Es comn y deseable describir el comportamiento de algn sistema o fenmeno de la vida real ya sea fsico, sociolgico o incluso econmico, en trminos matemticos. La descripcin matemtica de un sistema o fenmeno se llama modelado matemtico y se construye con ciertos objetivos.Por ejemplo que se desee entender los mecanismos de cierto ecosistema al estudiar el crecimiento de poblaciones animales, se podra fechar fsiles al analizar su desintegracin de sustancias radioactivasConstruccin d3e un modelo matemticoIdentificacin de las variables a las que se atribuye el cambio del sistema. Al principio se podr elegir no incorporar todas estas variables en modelo. En este paso se est especificando el nivel de resolucin del modelo.Se elabora un conjunto de suposiciones razonables, o hiptesis acerca del sistema que se est intentando describir estas suposiciones tambin incluirn algunas leyes empricas que podran ser aplicables al sistema.Nota: el hacer un modelado matemtico es como estar realizando una investigacin cientfica o un mtodo cientfico aplicado como un algoritmo o una recta ms prctica y sencilla. Porque primero se observa el fenmeno se crea la hiptesis se hacen algunas predicciones y al final experimentos.A continuacin un diagrama de un modelo matemtico:

Formulacin matemticaExprese las suposiciones en trminos de ecuaciones diferencialesComprobar las predicciones con hechos conocidosSuposicionesObtenga las resolucionesResulvelas E.DMostrar las predicciones de modelo grficamenteSi es necesario modifquelas suposiciones

Importante: un modelo matemtico de un sistema fsico suele intervenir la variables tiempo t. entonces una solucin del modelado da el estado de sistema; en otras palabras, los valores de la variable dependiente para valores apropiados de t describen al sistema en el pasado presente y futuro.Las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas y aplicaciones cotidianas y no tan cotidianas o ms bien un poco ms cientficas.Dinmica de poblaciones: la suposicin de que la rapidez a la que crece la poblacin de un pas en cierto tiempo es proporcional a la poblacin total del pas en ese momento la ecuacin para este modelado es: Desintegrar radiactiva: para modelar el fenmeno de desintegracin radioactiva se supone que la rapidez de dA/dt a la que se desintegra los ncleos de una sustancia es proporcional a la o de ncleos esta sera su ecuacin diferencial:

Ley de enfriamiento de newton: de acuerdo con la ley de la rapidez que cambian la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del medio cir4cundante esta es la ecuacin:

m)Propagacin de una enfermedad: una gripe se de gente que entra en contacto con otras con otras personas sea x (t) el nmero de personas que sean contagiado con la enfermedad y y(t) el nmero de personas que an no se contagian esta sera la ecuacin :

Reacciones qumicas: estas se usan para ver la rapidez de los compuestos cuando estos se combinan:

Circuitos en serie: este circuito contiene resistores capacitadores y un inductor. La corriente en un circuito despus de que se cierra un conmutador se denota mediante i(t) la carga de un capacitor en el tiempo t se denota por q(t).. Ahora de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff el voltaje impreso (1) en un circuito cerrado de ser igual a la suma de sus cadas de voltaje.

Cables colgantes: se acuerda examinar solo una parte o elemento de los cables entre un punto mnimo p1 y algn punto arbitrario p2.Siempre cuando los cables se ponen en una lnea de trasmisin que da una curva de una sistema coordenado rectangular donde se elige que el eje y pase por el punto mnimo p1 sobre la curva y el eje X elegido a unidades debajo de p1. Tres fuerzas estn actuando sobre el cable que son tangentes al cable p1 y p2 respectivamente w de la carga vertical total entre los puntos p1 y p2 si T1= (11). T2 (t2). Y w= (w) las magnitudes de esos vectores. Ahora la tensin de T2 se descompone en los componentes horizontales y verticales. Como resultado del equilibrio esttico:

II. PROBLEMTICA

Mediante la aplicacin de ecuaciones diferenciales se pueden resolver muchos problemas que todo estudiante universitario o investigador pueda enfrentar durante su vida acadmica y/o profesional en las investigaciones, desarrollo de aplicaciones, teoras, experimentos, etc. Una ecuacin es una igualdad matemtica entre dos expresiones algebraicas, en los que aparecen valores conocidos y desconocidos , tiene como uno de sus objetivos desarrollar un buen nivel de abstraccin: el estudiante terico de las ecuaciones diferenciales comenz a desarrollarse a finales del siglo XXVII (simultneamente con la aparicin del clculo diferencial e integral), actualmente las ecuaciones diferenciales se han convertido en una de las herramientas ms poderosas para la investigacin de fenmenos naturales, especialmente sus aplicaciones que son la base para la solucin de muchos problemas de ciencia y tecnologa ,como lo son varios del campo de la construccin de maquinaria elctrica o dispositivos radiotcnicos , el clculo de trayectorias de un objeto o partcula , el curso de una reaccin qumica , fenmenos econmicos que se resuelven por medio de ecuaciones diferenciales ,etc. .Teniendo este gran espectro de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales y siendo el acelerado desarrollo tecnolgico y el que se vislumbra en un futuro prximo motor de nuevas exploraciones de la matemtica aplicada, se hace necesario que el estudiante de ingeniera tenga un acertado conocimiento del tema que le permita interactuar con mayor facilidad en las decisiones empresariales del futuro. Adems en los trabajos desarrollados por estudiantes y especialmente en los proyectos de grado se han detectado deficiencias relacionadas con el manejo de variables en la modalidad de un problema. El manejo e interpretacin adecuados de los datos obtenidos en laboratorio y elaboracin de informes.Es por ello que el estudiante universitario debe conocer, desarrollar y aplicar las ecuaciones diferenciales para poder resolver los problemas que se le presentan siendo importante conocer formas de aplicar en su vida cotidiana en el desarrollo del problema directamente relacionado con la carrera de ingeniera industrial.III. OBJETIVOS

Desarrollar habilidades para la seleccin y aplicacin de mtodos analticos, cualitativos y numricos en la resolucin de ecuaciones diferenciales de primer orden. Introducir al estudiante en el anlisis de la solucin de ecuaciones diferenciales de primer orden. Potenciar el desarrollo de competencias para la resolucin de problemas propios de la ingeniera industrial.

IV. EJEMPLOS

IV.I. Un producto nuevo de cereal se introduce a travs de unas campaas de publicidad a una poblacin de 1 milln de clientes potenciales. La velocidad a la que la poblacin se entera del producto se supone que es proporcional al nmero de personas que todava no son concientes del producto. Cuantos han odo hablar de el por el final de 2 aos?SolucinEn primer lugar definimos las variables que forman parte del problemaY: Es el nmero en millones de personas (clientes potenciales)T: Tiempo que han odo hablar del producto(1-Y): Es el nmero d personas que han odo de este: La velocidad a la que la poblacin conoce sobre el productoEn segundo lugar especificamos la expresin diferencial que describe el problema.

Ecuacin diferencial Esta ecuacin significa que la tasa de cambio de Y, es proporcional a la diferencia entre 1 y Y

Para resolver la ecuacin diferencial:Separramos las variables: Forma diferencial

Ingresamos ambos lados de la igualdad.

Multiplicamos por 1

Aplicamos propiedad de los logaritmos y a su mismo que y

Solucin general

Para el clculo de la solucin particular se debe aplicar las condiciones iniciales del problema a la solucin general, es decir:Y=o cuando t=o, por tanto c=oY=0.5 cuando t=1, por tanto K=ln2=0693 0.5=1 Solucin particular

En la solucin particular reemplazamos t por 2, esto es el nmero de aos que ha transcurrido desde la publicacin del producto y sobre el cual se va a evaluar el total de personas que lo conocen hasta el momento.

Y=0.75 o 750000 personas respuesta

RTA: al final de dos aos las personas que han odo hablar del producto (nuevo cereal)Son 750000.

GRAFICA QUE SATISFACE EL PROBLEMA

Interpretacin: notamos que la curva asciende a medida que avanza el tiempo. Esto significa que los clientes potenciales aumentan cuando pasa el tiempo.

IV.II. Se sabe que la poblacin de cierto pas aumenta en forma proporcional al nmero de habitantes actuales. Si despus de 2 aos la poblacin es de 20.000 habitantes, hallar en nmero de habitantes que haba inicialmente en el pas.Solucin:X(t)=poblacin en el instante t.

IV.II. El crecimiento de una ciudad, es proporcional al nmero de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la poblacin inicial es de 400.000; y el cabo de tres aos es de 450.000. Cunto tardara en duplicarse? Qu poblacin habr en 10 aos?SolucinEste problema de crecimiento poblacional est dado por la expresin

Donde la exponencial es positiva porque el crecimiento poblacional es positivo en el problema

A. Cunto tiempo taradar en duplicarse la poblacion?T=?800 000 habitantesPrimero debemos calcular la contante k(porque an trascuriido 3 aos)

Necesitamos despejar K por eso aplicamos logaridmo natural a ambos lados entonces:

( porque ln(e) = 1 y es base de los logaridmos naturales)

Respuesta: la poblacion de la ciudad tardara de duplicarse es decir llegar alos 800 000 habitantes en 17.655 aos

v. CONCLUSIONES:

Las ecuaciones diferenciales son una herramienta practica para el desarrollo de diversos problemas que se plantean en la ingenieria y las ciencias dond intervienen la fisica. La quimica, la economia,ctc.

Las ecuaciones difeeniales permiten modelar fenomenos de la ciencia y las soluciones ayudan a predecir a predecir el comportamiento de tales fenomenos.

Las ecuaciones diferenciales posiblitan calcular variaciones de firenetes magnitudes ya sean escalares y/o vectoriales.

VI. REFERENCIAS:

DENIS G.ZILL

http://bibliotecavirtual.com

http://es.slishre.net

http://wmatem.es

http://es.wikipedia.org

http://www.youtube.com

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES