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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ARQUITECTURA Y GEOLOGÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLÓGICA Y GEOTECNIA Tema: Efecto De Doppler Presentado por: Est. Acero Choque Roberth Wagner 2014-130047 Para el docente: Lic. André Oliver Guerrero Farro Tacna Perú 2015

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  • UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

    FACULTAD DE INGENIERA CIVIL ARQUITECTURA Y GEOLOGA

    ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLGICA Y GEOTECNIA

    Tema:

    Efecto De Doppler

    Presentado por:

    Est. Acero Choque Roberth Wagner 2014-130047

    Para el docente:

    Lic. Andr Oliver Guerrero Farro

    Tacna Per

    2015

  • 2

    INTRUDUCCION

    Amenudeo hemos notado que, cuando un coche se acerca tocando el claxon, el tono parece

    bajar al pasar el coche. Este fenmeno, descrito por primera vez por el cientfico austriaco

    del siglo XIX Christian Doppler, se llama efecto Doppler.

    Cuando una fuente de sonido y un receptor estn en movimiento relativo, la frecuencia del

    sonido odo por el receptor no es el mismo que la frecuencia fuente. Se presenta un efecto

    similar con las ondas de luz y radio.

    Con la finalidad de analizar el efecto Doppler para el sonido, deduciremos una relacin entre

    el cambio de frecuencia, y las velocidades de la fuente y el receptor relativas al medio

    (usualmente aire) por el que se propagan las ondas sonoras.

  • 3

    Figura 1

    1. CASO CUANDO EL RECEPTOR EN MOVIMIENTO

    Imaginemos primero un receptor L que se mueve con velocidad VL hacia una fuente

    estacionaria S. La fuente emite una onda sonora con frecuencia fS y longitud de onda

    = .

    La figura (1) muestra varias crestas de onda, separadas por distancias iguales l. Las crestas

    que se acercan al receptor en movimiento tienen una rapidez de propagacin relativa al

    receptor de ( + ), as que la frecuencia fL con que llegan a la posicin del receptor (esto

    es, la frecuencia que el receptor oye) es:

    = +

    =

    + /

    = (1 +

    ) (receptor mvil, fuente estacionaria) (1)

    As, un receptor que se mueve hacia una fuente, ( > 0) como en la figura (1), oye una

    frecuencia ms alta (tono ms agudo) que un receptor estacionario. Un receptor que se aleja

    de la fuente ( < 0) oye una frecuencia ms baja (tono ms grave).

  • 4

    2. CASO FUENTE EN MOVIMIENTO Y RECEPTOR EN MOVIMIENTO

    Supongamos ahora que la fuente tambin se mueve, con velocidad VS. La rapidez de la

    onda relativa al medio (aire) sigue siendo v; est determinada por las propiedades del medio

    y no cambia por el movimiento de la fuente. Sin embargo, la longitud de onda ya no es

    igual a .

    Veamos por qu. El tiempo que tarda en emitirse un ciclo de la onda es el periodo = 1

    Durante este tiempo, la onda viaja una distancia = y la fuente se mueve una

    distancia =

    .

    La longitud de onda es la distancia entre crestas sucesivas, y depende del desplazamiento

    relativo de la fuente y la onda. Como muestra la figura (2), ste es diferente adelante y atrs

    de la fuente. En la regin a la derecha de la fuente en la figura 2 (es decir, adelante de la

    fuente), la longitud de onda es:

    al frente =

    =

    ( ) (2)

    En la regin a la izquierda de la fuente (es decir, atrs de ella), es:

    detras = +

    ( ) (3)

    Figura (2)

  • 5

    Las ondas adelante y atrs de la fuente se comprimen y estiran, respectivamente, por el

    movimiento de la fuente.

    Para obtener la frecuencia que oye el receptor detrs de la fuente, sustituimos la ecuacin

    (3) en la primera forma de la ecuacin (1):

    = +

    = +

    ( + )

    = + +

    . (efecto de doppler, fuente movil y reseptor movil) (4)

    Esto expresa la frecuencia fL oda por el receptor en trminos de la frecuencia fS de la fuente.

    Aunque lo dedujimos para la situacin especfica de la figura (2), la ecuacin (4) incluye

    todas las posibilidades de movimiento de la fuente y el receptor (relativas al medio) a lo largo

    de la lnea que los une. Si el receptor est en reposo en el medio, = 0. Cuando la fuente y

    el receptor estn en reposo o tienen la misma velocidad relativa al medio, entonces =

    y = . Siempre que la direccin de la velocidad de la fuente o del receptor sea opuesta a

    la direccin del receptor a la fuente (que definimos como positiva), la velocidad

    correspondiente que debemos usar en la ecuacin (4) es negativa.

    Como ejemplo, la frecuencia oda por un receptor en reposo = 0 es = [( ( + ) ].

    Si la fuente se mueve hacia el receptor (en la direccin negativa),entonces < 0, > , y

    el receptor escucha una frecuencia mayor que la emitida por la fuente. En cambio, si la fuente

    se mueve alejndose del receptor (en la direccin positiva), entonces > 0, < , y el

    receptor oye una frecuencia menor. Esto explica el cambio de tono que se escuchamos cuando

    la sirena de una ambulancia pasa cerca de nosotros.

    Figura 3

  • 6

    3. EJERCICIOS APLICANDO EL EFECTO DE DOPPLER

    Efecto Doppler I: Longitudes de onda.

    1. Una sirena policiaca emite una onda senoidal con frecuencia fS =300 Hz. La rapidez

    del sonido es de 340 m/s. a) Calcule la longitud de onda del sonido si la sirena est

    en reposo en el aire. b) Si la sirena se mueve a 30 m/s, calcule las longitudes de

    onda para las ondas adelante y atrs de la fuente.

    Solucin

    Sabemos que: =

    a) Cuando la fuente est en reposo,

    = =

    340/

    300 = 1,13

    b) De la situacin

    al frente =

    =

    340 30

    300= 1,03

    detras = +

    =

    340 + 30

    300= 1,23

    Efecto Doppler II: Frecuencias

    2. Si un receptor L est en reposo y la sirena del ejemplo (1) se aleja de L a 30 m/s,

    qu frecuencia oye el receptor?

    Solucin

  • 7

    Conocemos f=300 Hz por el ejemplo (1), y tenemos VL = 0 y VS =30 m/s. (la velocidad de

    la fuente Vs es positiva porque la sirena se mueve en la direccin que va del receptor a la

    fuente.)

    =

    + . =

    340

    340 + 30 (300) = 276

    Efecto Doppler III: Un receptor mvil

    3. Si la sirena est en reposo y el receptor se mueve alejndose de la sirena a 30 m/s,

    qu frecuencia oye?

    Solucin

    La direccin positiva (del receptor a la fuente) sigue siendo de izquierda a derecha, as que

    VL= -30 m/s.

    = +

    . =

    340 + (30 )

    340 (300) = 274

    Efecto Doppler IV: Fuente en movimiento, receptor en movimiento

    4. Si la sirena se est alejando del receptor con una rapidez de 45 m/s relativa al aire, y

    el receptor se mueve hacia la sirena con una rapidez de 15 m/s relativa al aire (figura),

    qu frecuencia oye el escucha?

  • 8

    Solucin

    Tanto la velocidad de la fuente VS = 45 m/s y la velocidad del receptor VL = 15 m/s son

    positivas porque los vectores apuntan en la direccin del receptor a la fuente.

    = + +

    . =340 + 15

    340 + 45 (300) = 277

    Efecto Doppler V: Un cambio Doppler doble

    5. La patrulla con su sirena de 300 Hz se mueve hacia una bodega a 30 m/s, intentando

    atravesar su puerta. Qu frecuencia escucha el conductor reflejada de la bodega?

    Solucin

    En esta situacin, hay dos cambios Doppler ,dos etapas del movimiento de la onda sonora

    desde la patrulla hacia la bodega y de regreso a la patrulla.

    a) El sonido viaja de la sirena de la patrulla (fuente S) a la bodega (receptor L)

    b) El sonido reflejado viaja de la bodega (fuente S) a la patrulla (receptor L)

    En el primero, la bodega es el receptor estacionario. La frecuencia del sonido que llega a

    la bodega (warehouse), que llamamos fW, es mayor que 300 Hz porque la fuente se aproxima.

    En el segundo cambio, la bodega acta como fuente de un sonido con frecuencia fW, y el

    receptor es el conductor de la patrulla, quien oye una frecuencia mayor que fW porque se est

    acercando a la fuente.

  • 9

    Para determinar fW, cambiando fL por fW. En esta parte del problema, VL=VW=0 (la bodega

    est en reposo) y VS =-30 m/s (la sirena se mueve en la direccin negativa de la fuente al

    receptor).

    Para determinar la frecuencia que el conductor oye usamos pero ahora cambiando fs por fw.

    En esta segunda parte del problema, Vs=0 porque la bodega estacionaria es la fuente y la

    velocidad del receptor (el conductor) es VL=+30 m/s (positiva porque va del receptor a la

    fuente).

    =

    + . =

    340

    340 + (30 )(300) = 329

    = +

    . =

    340 + 30

    340 (329) = 358

    Como hay dos cambios Doppler, el sonido reflejado que el conductor oye tiene una

    frecuencia an ms alta que el odo por un receptor estacionario en la bodega.

    4. EFECTO DOPPLER PARA ONDAS ELECTROMAGNTICAS.

    En el efecto Doppler para el sonido, las velocidades VL y VS siempre se miden relativas al

    aire o al medio que consideramos. Tambin hay un efecto Doppler para ondas

    electromagnticas en el espacio vaco, como las de luz o de radio. En este caso, no hay medio

    que podamos usar como referencia para medir velocidades, y lo nico que importa es la

    velocidad relativa entre la fuente y el receptor.

    Para deducir la expresin del cambio de frecuencia Doppler para la luz, tenemos que usar la

    teora especial de la relatividad. Pero no lo haremos pero por ahora citaremos el resultado sin

    deducirlo. La rapidez de onda es la rapidez de la luz, denotada con c, y es la misma para la

    fuente y el receptor. En el marco de referencia en el que el receptor est en reposo, la fuente

    se aleja del receptor con velocidad v. (Si la fuente se acerca al receptor, v es negativa.) La

    frecuencia fuente es otra vez fS. La frecuencia fR medida por el receptor R (la frecuencia con

    que llegan las ondas al receptor) est dada por:

    = +

    . ( )

  • 10

    Si v es positiva, la fuente se aleja directamente del receptor y fR siempre es menorque fS; si v

    es negativa, la fuente se mueve directamente hacia el receptor y fR es mayor que fS. El efecto

    cualitativo es el mismo que con el sonido, pero la relacin cuantitativa es diferente.

    Una aplicacin conocida del efecto Doppler para ondas de radio es el radar montado en la

    ventana de una patrulla de polica para verificar la rapidez de otros vehculos. La onda

    electromagntica emitida por el dispositivo se refleja de un auto en movimiento,que acta

    como fuente mvil, y la onda reflejada hacia el dispositivo sufre un cambio Doppler de

    frecuencia. Las seales transmitida y reflejada se combinan para producir pulsos, y la rapidez

    se puede calcular a partir de la frecuencia de los pulsos. Se usan tcnicas similares radar

    Doppler para medir velocidades del viento en la atmsfera. El efecto Doppler tambin se

    usa para rastrear satlites y otros vehculos espaciales.

    En la figura (4), un satlite emite una seal de radio de frecuencia constante fS. Al pasar el

    satlite en su rbita, primero se acerca y luego se aleja del receptor; la frecuencia fR de la

    seal recibida en tierra cambia de un valor mayor que fS a uno menor cuando el satlite pasa

    por arriba.

    El efecto Doppler para ondas electromagnticas, incluida la luz visible, es importante en

    astronoma. Los astrnomos comparan las longitudes de onda de la luz de estrellas distantes

    con las emitidas por los mismos elementos en la Tierra. Por ejemplo, en un sistema estelar

    binario, con dos estrellas en rbita alrededor de su centro de masa comn, la luz se desplaza

    a frecuencias ms altas cuando una estrella se mueve hacia un observador en la Tierra y a

    ms bajas cuando se aleja. La medicin de estos cambios Doppler de frecuencia da

    informacin acerca de las rbitas y las masas de las estrellas que constituyen el sistema

    binario.

    Figura 4.

  • 11

    La luz de la mayora de las galaxias est desplazada hacia el extremo de mayor longitud de

    onda (rojo) del espectro visible, efecto llamado desplazamiento o corrimiento al rojo. Esto

    suele describirse como un efecto Doppler debido al alejamiento de las galaxias pero; no

    obstante, desde el punto de vista de la teora general de la relatividad, es algo mucho ms

    fundamental, asociado a la expansin del espacio mismo. Las galaxias distantes tienen

    desplazamientos al rojo grandes, porque su luz ha estado viajando mucho tiempo y su

    longitud de onda ha compartido la expansin del espacio por la que se propag. Una

    extrapolacin de esta expansin hacia atrs 13,700 millones de aos nos lleva a la imagen

    del Big Bang. Desde esta perspectiva, el Big Bang no fue una explosin en el espacio, sino

    la rpida expansin inicial del espacio mismo.

    5. CONCLUSION

    El efecto Doppler establece el cambio de frecuencia de un sonido de acuerdo al

    movimiento relativo entre la fuente del sonido y el observador. Este movimiento

    puede ser de la fuente, del observador o de los dos. Diremos que el efecto de Doppler

    asume la frecuencia de la fuente como una constante pero lo escuchado depende de

    las velocidades de la fuente y del observador.

    6. BIBLIOGRAFIA

    [1] SERWAY, Raymond A.;JEWETT, John W., Fisica I: Texto Basado en

    Calculo,International Thomson Editores, Mexico, D.F., 2004.

    [2] HEWITT, Paul G, FUNDAMENTOS DE FISICA CONCEPTUAL. Primera

    Edicion, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

    [3] SEARS, ZEMANSKY, YOUNG y FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA.

    Undecima edicion. Volumen I., PEARSON EDUCACION, Mexico, 2004.

    [4] http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler