MARCO TEORICO

EL CAMPO MAGNETICO

Con el término campo magnético expresamos la idea de que el espacio que rodea a un imán tiene propiedades magnéticas. Es posible visualizar este campo en algunos experimentos sencillos. Si exploramos el espacio que rodea a un imán con una pequeña aguja magnética que pueda rotar libremente, veremos que en cada punto la aguja adquiere una dirección específica. Diremos que el sentido que señala el norte de este imán de prueba es el del campo magnético en cada punto, que anotaremos con la letra B. Las líneas por donde se movería un polo norte de la aguja (si pudiera campo magnético existir en forma aislada) las denominaremos líneas de campo magnético.

El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual que se desplaza, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular a su desplazamiento. El campo magnético en un punto se representa por un vector B llamado Inducción magnética o Densidad de flujo magnético y se puede visualizar por medio de líneas de inducción.Además un Tesla (T) es la Inducción Magnética para que una carga de un Coulomb que se mueve con una velocidad de un m/s experimente una fuerza lateral de un Newton

Corriente continua

La corriente continua es el flujo continuo de carga eléctrica a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial, que no cambia de sentido con el tiempo. A diferencia de la corriente alterna en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección. Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con una corriente constante, es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad, así disminuya su intensidad conforme se va consumiendo la carga (por ejemplo cuando se descarga una batería eléctrica).

También se dice corriente continua cuando los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomina corriente continua y va (por convenio) del polo positivo al negativo.

MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Por otro lado La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento de inercia.

ESTIMACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO

OBJETIVO:

Hacer una estimación del campo magnético.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Para esto usaremos una pequeña bobina circular como resultado de varias espiras, usando alambre de cobre barnizado ya que gracias a su aislante permite que la corriente no se disipe fácilmente.

También utilizaremos una fuente de corriente continua y como fuente de campo magnético un imán de neodimio.

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Para calcular este campo magnético primero hallaremos el momento magnético dipolar, luego el momento de inercia de la bobina cuadrada y la aceleración angular, para esto utilizaremos la fórmula de dinámica rotacional:

∑T=I.α para despejar el campo magnético B

µ.B=I.α

B=I.α/µ

Ahora entendemos por fuerza magnética aquella fuerza originada de diversas maneras, para nuestro caso se origina por la circulación de corriente en un cable conductor en presencia de un campo magnético.

Por simplicidad matemática hacemos una gráfica de una sola espira, con campo magnético entrante y corriente circulando en sentido horario.

Figura 2

A través de la regla de la mano derecha tenemos el diagrama de fuerzas

Figura 3

Sabemos que: F= I.L.B.senα; tomando α=90

F1=iaB

F2=ibB

F3=ibB

F4=iaB;

∑F=F1+ (-F4)+F2+ (-F3)

∑F=0, Por lo tanto no hay movimiento de traslación.

Luego haciendo diagrama de torques:

Figura 4:

Sabemos que: T=r.F.senӨ

∑T=T1 +T2= i.a.B.senӨ/2 + i.a.B.senӨ/2 = i.a.B.senӨ

Ahora si consideramos la bobina de n espiras, tenemos el torque final:

∑T=n.i.a.b.BsenӨ; ab=A=área

∑T=n.i.A.BsenӨ; donde n.i.A=µ (momento dipolar magnético)

T=µ x B (multiplicación vectorial)

Pero para el problema utilizaremos el torque promedio partiendo de la siguiente manera

0<senӨ<1

Por lo que el valor medio de senӨ será 1/2, por lo que el torque promedio será

Tm= (µ. B)/2

Hallando µ para una bobina circular:

n=7.5, i= 7 x 10 -3 A, A(área)=2.89π x 10 -4 m2

µ= 151.725 π 10-7

Ahora hallaremos el momento de inercia de esta bobina cuadrada, partiendo concepto básico:

El momento de inercia es la resistencia que pone un cuerpo a adquirir una aceleración angular.

I0= ∫r 2dmI0: momento de inercia respecto a un punto 0 (eje de rotación) en un sistema continuo de partículas

Para hallar el momento de inercia total de la espira circular

Figura 5

m= pπ (R22 –R1

2)

dm =p2πxdx

Iz=∫R 1

R 2

x2 p2Πxdx

Iz=p2Π∫R1

R2

x3dx

Iz=p2π (1/4) x4R1R2

Iz=2Πm4 π ¿¿

Iz=2Πm4 π ¿¿

Iz=m ¿¿

R12=R2

2

IZ=mR2 ;

IX +Iy = Iz ; Ix=Iy

Ix= (m R2 )/2

Reemplazando : m=5g , R=1.7cm Icm=7.225x10-7 kg.m2

Por otro lado calculamos la aceleración angular con la ayuda de un cronometro y utilizando la siguiente ecuación:

He tomado 5 valores del tiempo para calcular la velocidad angular los cuales son

t1 4.9 st2 4.7st3 5.0st4 4.8st5 4.4sTpromedio 4.76

ὠ2=(50/4.76)2

ὠi2=0

ΔӨ= 50x 2Πrad

Reemplazando en la ecuación los valores obtenidos se encuentra la aceleración angular:

α= 2.2Πrad/s2

Luego utilizamos la fórmula de dinámica rotacional:

∑T=I.α

Tpromedio =ITOTAL .α

(µ. B)/2=Icm. α

B=2.Icm α./µ

Reemplazando datos:

Icm= 7.225x10-7 kg.m2

µ= 151.725 π x10-7 Am2

α= 2.2 Πrad/s2

Obtenemos el valor del campo magnético

B= 0.209 t

CONCLUSIONES:

-Debido a esta experiencia se puedo hacer una estimación del campo magnético de una manera práctica y sencilla.

-Para la solución de un problema siempre se debe buscar la solución más sencilla, para evitar enredarnos y salirnos del objetivo principal. Esto lo vi cuando originalmente quise hacer la experiencia con una bobina circular lo que me dificultaba hacer la explicación teórica, pero al cambiarla por una cuadrada todo se volvió más sencillo y por consiguiente un mejor entendimiento.

-Esta experiencia me sirvió para desarrollar un interés por la investigación.