trabajo de estadistica final

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Trabajo Final

Curso:

Estadística aplicada 1

Integrantes:

-Sebastián Quispe Capcha

Planteamiento del problema:

Mina Perú S.A. es una empresa que se dedica a extraer minerales. A inicios del 2012, la gerencia general decide aumentar la inversión en un 38% esperando elevar también la productividad. Este objetivo le es encargado a la gerencia de producción, indicándoles que no deben instalar otra faja transportadora, ya que esto significaría un gasto más para la empresa que no están dispuestos a asumir. El gerente de producción decide incrementar la velocidad de las fajas transportadoras, que en el periodo 2011 era de aprox. 4 m/s y ahora aumentaría la velocidad promedio a 5 m/s. Luego de dicho cambio, la gerencia de producción comenzó a notar una serie de fallas en las fajas transportadoras debido a la

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sobrecarga de trabajo, ya que cuando la velocidad fue incrementada, la temperatura en las fajas transportadoras aumentaba y ocasionaba fallas. Las fallas encontradas fueron:-Rotura de manto.-Rotura de aro.-Desgaste de bolas.-Fisura manto.-Rotura de reten.-Rotura de sistema de anclaje.

Planteamiento del objetivo general y específicos:

Objetivo general:

Resolver todas las posibles fallas que puedan presentarse en las fajas transportadoras durante la extracción de minerales de la empresa Mina Perú S.A. para que esta empresa logre elevar la cantidad extraída del mineral, sin implementar una nueva faja de transporte.

Objetivos específicos:

-Detectar la posición de los polines que sufren mayor cantidad de fallas. -Determinar el número de fallas registradas en las fajas transportadoras con respecto a la velocidad de giro de dichas fajas. -Comparar los valores de Temperatura y vibración en los semestres: 2011-2 y 2012-1. -Determinar la temperatura promedio en cada una de las fajas transportadoras. -Determinar el número promedio de fallas por tipo de faja transportadora. -Determinar el número promedio de fallas por período. -Identificar qué tipo de faja transportadora es la que tiene mayor temperatura promedio. -Determinar las principales fallas que ocurren.

Definiciones básicas:

Población: Todos los registros de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por la empresa minera “Mina Perú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer semestre del 2012.

Muestra: 295 registros de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por la empresa minera “Mina Perú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer semestre del 2012.

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Unidad elemental: Un registro de fallas registrados en las fajas transportadoras 1 y 2 por la empresa minera “Mina Perú S.A” desde el segundo semestre del 2011 hasta el primer semestre del 2012.

Definición y clasificación de las variables:

Variables Tipo EscalaPeríodo de extracción Cuantitativa continua RazónPosición del polín donde sufrió la falla

Cualitativa Nominal

Número de fallas por faja transportadora

Cuantitativa discreta Razón

Velocidad por faja transportadora

Cuantitativa continua Razón

Temperatura en cada faja transportadora

Cuantitativa continua Intervalo

Tipo de falla específico Cualitativa Nominal

Presentación de interpretación de cuadros y gráficos para las variables cualitativas:

1. Posición del polín donde sufrió la falla

Distribución de la frecuencia de la posición del polín donde sufrió la falla

POSICIÓN DE POLIN faja1 faja2 fi hi piCentro 168 494 662 0.200 20Norte 216 1511 1727 0.522 52.18Sur 115 806 921 0.278 27.82Total general 499 2811 3310 1 100

Fuente: Gerencia de producción de Mina Perú S.A.

Interpretación: La posición de los polines de las fajas donde hubo mas fallas fue norte (1727 fallas), mientras que la posición donde hubo menos cantidad de fallas fue sur (921 fallas).

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Centro Norte Sur0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

20.00%

52.18%

27.82%

Distribución de la posición del polín donde sufrió la falla

posición del polin

porc

enta

je(fa

llas)


Interpretación:

De acuerdo al gráfico presentado podemos afirmar que el 20% de las fallas en las fajas transportadoras se dieron en la posición centro del polín, mientras que un 52.18% se dio en la posición norte y un 27.82% se dio en la posición sur.

2. Tipo de falla específicoDistribución de la frecuencia del tipo de falla específico en las fajas transportadoras

Tipo de falla específicoN° fallasFaja 1

N° fallasFaja 2 fi hi pi

Desgaste de bolas 25 106 131 0.040 3.96Fisura de manto 90 543 633 0.191 19.12Rotura de aro 235 1303 1538 0.465 46.47Rotura de manto 119 671 790 0.239 23.87Rotura de reten 20 116 136 0.041 4.11Rotura de sistema de anclaje 10 72 82 0.025 2.48Total general 499 2811 3310 1 100


Interpretación: La falla especifica mas frecuente es la rotura de aro, mientras que la falla menos encontrada es la rotura de sistema de anclaje.

1

Interpretación:

De acuerdo al gráfico, podemos afirmar que el 46.47% de las fallas en las fajas transportadoras se dieron por la rotura de aro, mientras que un 23.87% se dio por la rotura de manto, un 19.12% se dio por fisura de manto, y el resto se dio por desgaste de bolas, rotura del sistema de anclaje y rotura de reten.

Tablas de frecuencia, diagramas, medidas de tendencia, dispersión, posición e interpretación.

Distribución de los tipos de fallas especifica de la empresa

1

Fuente:

MinaPerú S.A

Tabla de frecuencia:

Interpretación:

Media: Los tipos de fallas por pedido de la empresa MinaPerú S.A, tiene un

promedio de 49,2.

Mediana: El 50% de fallas de las fajas transportadoras 1 y 2 de la empresa minera

MinaPerú S.A, tienen un tiempo de 33,5.

Moda: La falla que se presenta con mayor frecuencia en las fajas transportadoras 1

y 2 en la empresa MinaPerú S.A es de 140 que vendría hacer la Rotura de aro.

Presentación de interpretación de cuadros y gráficos para las variables cuantitativas:

i Tipos de fallas especifica fi hi Fi Hi1 Desgaste de bolas 11 0,0373 11 0,0372 Fisura de manto 54 0,1831 65 0,2203 Rotura de aro 140 0,4746 205 0,6954 Rotura de manto 70 0,2373 275 0,9325 Rotura de reten 13 0,0441 288 0,976

6Rotura de sistema de anclaje 7 0,0237 295 1,000Total general 295 1,0000

Media 49,2Mediana 33,5

Moda 140

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1. Periodo de extracción

Distribución de la frecuencia del periodo en las que ocurrieron las fallas

periodo falla faja 1 falla faja 2 fi hi pi2011-2 178 816 994 0.3 302012-1 321 1995 2316 0.7 70total 499 2811 3310 1 100


Interpretación:

En el periodo 2011-2, hubo 178 fallas en la faja 1 y 816 fallas en la faja 2, mientras que en el periodo 2012-1, se encontró 321 fallas en la faja 1 y 1995 en la faja 2.

Interpretación:

De acuerdo al gráfico, podemos afirmar un 30% del total de las fallas fueron en el periodo 2011-2 y un 70% de las fallas fueron en el primer semestre del 2012.

2. Número de fallas por faja transportadora

1

Distribución de la frecuencia del nº de fallas de la faja 1

N° Fallas fi hi pi1 179 0.607 60.682 75 0.254 25.423 13 0.044 4.414 9 0.031 3.055 19 0.064 6.44

Total general 295 1 100


Interpretación: En la mayoría de problemas en la faja 1, solo se encontró una falla. Mientras que fueron pocas las veces que hubieron de 3 a 5 fallas.

1 2 3 4 50%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70% 60.70%

25.40%

4.40% 3.10% 6.40%

Distribución del nº de fallas de la faja 1

nº de fallas

porc

enta

je


Interpretación: Como se muestra en el gráfico, el 60.7% de veces solo se registró 1 falla, un 25.4% se registraron 2 fallas. Mientras que fueron pocas las veces que se notaron de 3 a 5 fallas.

Distribución de la frecuencia del nº de fallas de la faja 2

1

N° Fallas fi hi pi7 9 0.031 3.058 66 0.224 22.379 36 0.122 12.20

10 110 0.373 37.2911 74 0.251 25.08

Total general 295 1 100


Interpretación: En la mayoría de problemas que se presentan en la faja transportadora 2, se encuentra 10 fallas, mientras que pocas veces se presentan entre 7 a 9 fallas.

7 8 9 10 110%5%

10%15%20%25%30%35%40%

3.10%

22.40%

12.20%

37.30%

25.10%

Distribución del nº de fallas de la faja 2

nº de fallas

porc

enta

je


Interpretación: Como se muestra en el gráfico, el 37.3% de veces se registraron 10 falla, un 25.1% se registraron 11 fallas, un 22.4% se registraron 8 fallas, un 12.2% de veces se registraron 9 fallas. Mientras que fueron pocas las veces que se notaron 7 fallas.

1. Velocidad por faja transportadora

1

Distribución de la frecuencia de la velocidad en la faja 1nº datos 295máximo 5.43mínimo 3.69rango 1.74nº intervalos 9amplitud 0.2

Intervalos Xi fi hi Fi Hi3.69 - 3.89 3.79 36 0.122 36 0.1223.89 - 4.09 3.99 34 0.115 70 0.2374.09 - 4.29 4.19 30 0.102 100 0.3394.29 - 4.49 4.39 16 0.054 116 0.3934.49 - 4.69 4.59 4 0.014 120 0.4074.69 - 4.89 4.79 51 0.173 171 0.5804.89 - 5.09 4.99 38 0.129 209 0.7085.09 - 5.29 5.19 51 0.173 260 0.8815.29 - 5.49 5.39 35 0.119 295 1.000

total 295 1.000


Interpretación:

En la faja 1, en 120 casos la velocidad estuvo entre 3.69 y 4.69, mientras que 175 casos estuvieron entre 4.69 y 5.49.

1

3.89 4.09 4.29 4.49 4.69 4.89 5.09 5.29 5.493.69 3.89 4.09 4.29 4.49 4.69 4.89 5.09 5.29

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

12.20% 11.53%10.17%

5.42%

1.36%

17.29%

12.88%

17.29%

11.86%

Histograma de distribución porcentual de las velocidades de la faja 1

velocidad (m/s)

porc

enta

je


Interpretación:

El 17.29% de las veces la velocidad estuvo entre 4.69 – 4.89, también otro 17.29% de las veces estuvo entre 5.09 – 5.29.

Distribución de la frecuencia de la velocidad en la faja 2nº datos 295maximo 5.4minimo 4.7rango 0.8nº intervalos 9amplitud 0.1

intervalos Xi fi hi Fi Hi4.7 - 4.8 4.75 68 0.231 68 0.2314.8 - 4.9 4.85 31 0.105 99 0.3364.9 - 5.0 4.95 23 0.078 122 0.4145.0 - 5.1 5.05 45 0.153 167 0.5665.1 - 5.2 5.15 41 0.139 208 0.7055.2 - 5.3 5.25 36 0.122 244 0.8275.3 - 5.4 5.35 51 0.173 295 1.000

total 295 1.000

Fuente: Fuente: Gerencia de producción de Mina Perú S.A.

1

Interpretación: En la faja 2, en 167 casos la velocidad estuvo entre 4.7 y 5.1, mientras que 128 casos estuvieron entre 5.1 y 5.4.

4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.434.68 4.78 4.88 4.98 5.08 5.18 5.28

0%

5%

10%

15%

20%

25% 23.05%

10.51%

7.80%

15.25%13.90%

12.20%

17.29%

Histograma de distribución porcentual de las velocidades de la faja 2

velocidad(m/s)

porc

enta

je


Interpretación:

El 23.05% de las veces la velocidad estuvo entre 4.68 y 4.8, un 17.29% de las veces la velocidad estuvo entre 5.28 y 5.43.

1

Presentación e interpretación de cuadros y gráficos de dos variables:

-Los tipos de fallas en cada posición de polín:

a) Faja transportadora 1:

Distribución de los tipos de fallas de la faja transportadora 1 de la empresa MinaPerú S.A.

Centro Norte SurTIPO DE FALLA ESPECIFICA fi fi fi TotalDesgaste de bolas 13 9 3 25Fisura de manto 26 51 13 90Rotura de aro 96 80 59 235Rotura de manto 22 63 34 119Rotura de reten 11 4 5 20Rotura de sistema de anclaje 0 9 1 10Total general 168 216 115 499

Fuente: Área de producción de la empresa S.A.

Desgaste de bolas

Fisura de manto

Rotura de aro

Rotura de manto

Rotura de reten

Rotura de sistema de

anclaje

0

20

40

60

80

100

120

13

26

96

22

11

09

51

80

63

49

3

13

59

34

51


CentroNorteSur

fi

Fuente: Área de producción de la empresa MinaPerú S.A.

Interpretación:

En la Faja 1, en las tres posiciones de los polines (Centro, Norte, Sur), el tipo de falla más frecuente es la rotura de aro. Con 96 en el centro, 80 en el norte y 59 en el sur.

1

b) Faja transportadora 2:


Centro Norte SurTIPO DE FALLA ESPECIFICA fi fi fi TotalDesgaste de bolas 21 31 55 106Fisura de manto 94 355 94 543Rotura de aro 250 629 425 1303Rotura de manto 99 401 171 671Rotura de reten 10 54 52 116Rotura de sistema de anclaje 21 41 11 72Total general 494 1511 806 2811

Fuente: Área de producción de la empresa S.A.

Desgaste de bolas

Fisura de manto

Rotura de aro

Rotura de manto

Rotura de reten


anclaje

0

100

200

300

400

500

600

700

2194

250

99

10 2131

355

629

401

54 415594

425

171

5211


CentroNorteSurfi

Fuente: Área de producción de la empresa MinaPerú S.A.

Interpretación: En la Faja 2, en las tres posiciones de los polines (Centro, Norte, Sur) el tipo de falla más frecuente es la rotura de aro.Con 250 en el centro, 629 en el norte y 425 en el sur.

Medidas de dispersión

1

Para la faja transportadora 1:

Según el número de fallas:

Numero de fallas fi fi*xi1 179 1792 75 1503 13 394 9 365 19 95

Total general 295 499

Rango 4Media 1.692Varianza 1.123Desv. Estándar 1.060Coef. Var. 62.655%

Según la velocidad:

i Li Ls Xi' fi Xi'*fi1 3.69 3.89 3.79 36 136.442 3.89 4.09 3.99 34 135.663 4.09 4.29 4.19 30 125.74 4.29 4.49 4.39 16 70.245 4.49 4.69 4.59 4 18.366 4.69 4.89 4.79 51 244.297 4.89 5.09 4.99 38 189.628 5.09 5.29 5.19 51 264.699 5.29 5.49 5.39 35 188.65

Total 295 1373.65

Rango 1.8Media 4.656Varianza 0.298Desv. Estándar 0.546Coef. Var. 11.733%

Para la faja transportadora 2:

Según el número de fallas:

1

Numero de fallas fi fi*xi7 8 568 67 5369 36 324

10 110 110011 74 814


Rango 3Media 9.593Varianza 1.168Desv. Estándar 1.081Coef. Var. 12.177%

Según la velocidad:

i Li Ls Xi' fi Xi'*fi1 4.68 4.77 4.725 59 278.7752 4.77 4.86 4.815 29 139.6353 4.86 4.95 4.905 23 112.8154 4.95 5.04 4.995 21 104.8955 5.04 5.13 5.085 36 183.066 5.13 5.22 5.175 46 238.057 5.22 5.31 5.265 30 157.958 5.31 5.4 5.355 38 203.499 5.4 5.49 5.445 13 70.785

Total 295 1489.455

Rango 0.81Media 5.049Varianza 0.054Desv. Estándar 0.232Coef. Var. 4.601

Conclusiones y recomendaciones

Para dar recomendaciones al gerente de producción, hemos optado por realizar un diagrama de Pareto, puesto que seria oportuno para saber que tipos de fallas son las más consecuentes.

1

Distribución de frecuencia de tipos de fallas especificas

TIPO DE FALLA ESPECÍFICA

fi hi Fi Hi Pi

Rotura de aro 1538 0.465 1538 0.465 46.5Rotura de manto 790 0.239 2328 0.704 70.4

Fisura de manto 633 0.191 2961 0.895 89.5

Rotura de reten 136 0.041 3097 0.936 93.6

Desgaste de bolas 131 0.04 3228 0.976 97.6

Rotura de sistema de anclaje 82 0.025 3310 1.000 100



Rotura de aro

Rotura de manto

Fisura de manto

Rotura de reten

Desgaste de bolas


anclaje

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

46.50%

70.40%

89.50%93.60%

97.60% 100.00%

Distribucion de tipos de fallas especificas (Pareto)

Tipo de falla

Canti

dad

de fa

llas

Porc

enta

je


1538

790633

136 131 82

Interpretación

Según este diagrama se deben arreglar todas las fallas hasta llegar a un porcentaje de 80% como mínimo. En nuestro caso, solucionando: rotura de aro, rotura de manto, fisura de

1

manto, tendríamos solucionado el 89.5% de las fallas, y las fajas podrían trabajar mejor y sin desperfectos para poder alcanzar el objetivo de la empresa que es incrementar la extracción de minerales.

Conclusión general

Como vemos en el trabajo, la posición norte del polín es la más afectada por los cambios de velocidad y temperatura. Para ello la gerencia de producción debe reforzar esa parte del polín con otros materiales más resistentes. Además, el mayor número de fallas está en la faja nº 2, siendo la más vulnerable al incremento de velocidad y temperatura. La recomendación también seria reforzar y ampliar la faja transportadora nº2, ya que la empresa no tiene pensado incrementar otra faja.

PARTE 2 DEL TRABAJOSe presenta los tipos de falla en cada posición de polín de la Faja transportadora 1 y 2 de la empresa MinaPerú S.A.

Faja transportadora 1

1

Posición de PolínCentro (Q) Norte (R) Sur (S)

TIPO DE FALLA ESPECIFICA Fi Fi Fi TotalDesgaste de bolas (A) 13 9 3 25Fisura de manto (B) 26 51 13 90Rotura de aro (C) 96 80 59 235Rotura de manto (D) 22 63 34 119Rotura de reten (E) 11 4 5 20Rotura de sistema de anclaje (F) 0 9 1 10Total general 168 216 115 499

Faja transportadora 2

Posición de PolínCentro (Q) Norte (R) Sur (S)

TIPO DE FALLA ESPECIFICA Fi fi Fi TotalDesgaste de bolas (A) 21 31 55 106Fisura de manto (B) 94 355 94 543Rotura de aro (C) 250 629 425 1303Rotura de manto (D) 99 401 171 671Rotura de reten (E) 10 54 52 116Rotura de sistema de anclaje (F) 21 41 11 72Total general 494 1511 806 2811

Preguntas de probabilidad:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el polín de la Faja transportadora 1 tenga la falla de rotura de manto o se encuentre en la posición norte?

P (D U R) = P (D) + P (R) – P (D ∩ R)

= 119499

+ 216499

− 63499

=271499

= 0.5451

2. Si la falla proviene del Sur y no del Norte, ¿Cuál es la probabilidad de que la falla sea la rotura de sistema de anclaje de la Faja transportadora 1?

P (F / (S ∩ Rc))= P (F ∩(S∩ Rc))

P(S∩ Rc)

1

=

1499115499

= 1

155= 0.0087

3. Sabiendo que el tipo de falla frecuente es la rotura de aro. ¿Cuál es la probabilidad de que el polín no se encuentre en la posición sur pero sí en el centro de la Faja transportadora 2?

P (¿ Q) / C) = P ¿¿

=

250281113032811

= 0.1919

4. ¿Cuál es la probabilidad de que la falla del polín sea del norte o no sea rotura de reten ni desgaste de bolas de la Faja transportadora 2?

P (R U (Ec U Ac)) = P (R) + P (Ec U Ac) – P (R ∩ (Ec U Ac))

= P (R) + (P (Ec) + P ( Ac) - P (Ec ∩ Ac)) - P (R ∩ ((P (Ec) + P ( Ac) -

P (Ec ∩ Ac)))

= 15112811

+( 26952811

−25892811 )−( 1426

2811)

= 0.0679

5. ¿Cuál es la probabilidad que la falla no sea rotura de sistema de anclaje sabiendo que no provenga del norte ni sur de la Faja transportadora 2?

P (F c/ (Rc ∩ Sc)) =P (Fc ∩(Rc ∩ Sc))

P(Rc ∩Sc)

=

4842811491

2811

= 0.9797

6. Si la falla proviene del centro y no del sur de la Faja transportadora 1 ¿Cuál es la probabilidad de que el tipo de falla no sea por rotura de aro? Hacer lo mismo para la Faja transportadora 2 y comprar las probabilidades.

1

P (C c/ (Q ∩ Sc)) =P (C c ∩(Q∩ Sc))

P(Q ∩Sc)

Para faja 1 =

72499168499

= 0.4286

Para faja 2 =

24428114942811

= 0.4939

Se observa que la faja 2 tiene mayor probabilidad que el tipo de falla no sea por rotura de aro.

Cálculo del intervalo de confianza para la media de las variables cuantitativas.

De manera general para ambas Fajas transportadoras, se tiene como dato (al 95% de confianza):

n = 295

α = 0.05μ = ?

Debido a que la desviación estándar es desconocida, el intervalo de confianza que se utilizará será:

El error de estimación se dará de acuerdo a la tabla de la distribución T-STUDENT, de la forma:

e = t ∝2

, n−1

S

√n

Faja Transportadora 1:

a) Según el número de fallas.

sx = 1.123237567

I.C (μ)

Error de estimación = 0.128706418

Media = 1.691525424

1

Li(media - error de estimación) = 1.56281901

Ls(media + error de estimación) = 1.82023184

IC (μ) = [1.5628; 1.8202]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, el verdadero número de fallas en la Faja transportadora 1 va desde 1.5628 hasta 1.8202.

b) Según la velocidad.

sx = 0.546333981

I.C (μ)


Media = 4.658779661



IC (μ) = [4.5962; 4.7214]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera velocidad en la Faja transportadora 1 va desde 4.5962 hasta 4.7214.

c) Según la temperatura.

sx = 25.57458505

I.C (μ)


Media = 21.33352542



IC (μ) = [18.4031; 24.2640]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera temperatura en la Faja transportadora 1 va desde 18.4031 hasta 24.2640.

1

Faja Transportadora 2 :

a) Según número de fallas.

sx = 1.112593446

I.C (μ)


Media = 9.52779661



IC (μ) = [9.4003; 9.6553]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, el verdadero número de fallas en la Faja transportadora 2 va desde 9.4003 hasta 9.6553.

b) Según la velocidad.

sx = 0.232287141

I.C (μ)


Media = 5.047118644



IC (μ) = [5.0205; 5.0737]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera velocidad en la Faja transportadora 2 va desde 5.0205 hasta 5.0737.

c) Según la temperatura.

sx = 9.071388634

1

I.C (μ)


Media = 71.30494915



IC (μ) = [70.2655; 72.3444]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera temperatura en la Faja transportadora 2 va desde 70.2655 hasta 72.3444.

Cálculo del intervalo de confianza para la proporción las variables cualitativas.

De manera general para ambas Fajas transportadoras, se tiene como dato (al 95% de confianza):

n = 295∝= 0.05

Z1−∝2 = 1.96

El intervalo de confianza que se utilizará será la de proporción:

El error de estimación se dará de acuerdo a la tabla de la distribución normal, de la forma:

e = Z1−

∝2 √ p (1−p)

n

Faja Transportadora 1 :

a) Según la posición del polín.

Centro:

ṗ = 0.1966

Error estándar de la proporción = 0.0454Li = 0.1512Ls = 0.2420

IC (ṗ) = [0.1512; 0.2420]

1

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 1 en el Centro va desde 15.12% hasta 24.20%.

Norte:

ṗ = 0.5051


IC (ṗ) = [0.4480; 0. 0.5622]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 1 en el Norte va desde 44.80% hasta 56.22%.

Sur:

ṗ = 0.2983


IC (ṗ) = [0. 2461; 0. 3505]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 1 en el Sur va desde 24.61% hasta 35.05%.


a) Según la posición del polín.

Centro:

ṗ = 0.1729


IC (ṗ) = [0.1297; 0.2161]

1

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 2 en el Centro va desde 12.97% hasta 21.61%.

Norte:

ṗ = 0.5220


IC (ṗ) = [0.4650; 0.5790]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 2 en el Norte va desde 46.50% hasta 57.90%.

Sur:

ṗ = 0.3051


IC (ṗ) = [0. 2526; 0. 3576]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95%, la verdadera proporción de ubicación de polines de la Faja transportadora 2 en el Sur va desde 25.26% hasta 35.76%.

Cálculo del intervalo de confianza para la proporción de ambas Fajas transportadoras en la variable cualitativa “Tipo de falla”.

El intervalo de confianza en forma relativa:

Tipo de falla Cantidad p Error de Prop. Li LsDesgaste de bolas 11 0.0373 0.02162 0.0157 0.0589Fisura de manto 54 0.1831 0.04413 0.1389 0.2272Rotura de aro 140 0.4746 0.05698 0.4176 0.5316Rotura de manto 70 0.2373 0.04855 0.1887 0.2858Rotura de reten 13 0.0441 0.02342 0.0206 0.0675Rotura de sistema de anclaje 7 0.0237 0.01737 0.0064 0.0411Total general 295

1

Longitudes de intervalo mayor y menor (dado por 2*e):

Mayor: Rotura de aro = 2*0.05698 = 0.11396

Menor: Rotura de sistema de anclaje = 2*0.01737 = 0.03474

Comentario:La longitud del intervalo mayor se da en el tipo de falla Rotura de aro, siendo este 0.11396.La longitud del intervalo menor se da en el tipo de falla Rotura de sistema de anclaje, siendo este 0.11396.

El intervalo de confianza en forma porcentual (%):

Por lo tanto, el intervalo de confianza para proporción de los distintos tipos de falla de ambas fajas transportadoras varía de la siguiente manera:

Tipo de falla Li LsDesgaste de bolas 1.57 5.89Fisura de manto 13.89 22.72Rotura de aro 41.76 53.16Rotura de manto 18.87 28.58Rotura de reten 2.06 6.75Rotura de sistema de anclaje 0.64 4.11

Cálculo del intervalo de confianza para la varianza .

En los siguientes cálculos para hallar el intervalo de confianza para la varianza de ambas fajas se tomó una

muestra de 20 elementos (n = 20) debido a que la muestra general del t rabajo es muy grande (n = 295), y se trabajará bajo un 95% de confianza, y se aplicará la fórmula:


a) Según la velocidad.

3.97 3.84 3.88 4.27 4.08 4.06 3.69 4.17 4.32 4.16

4.31 4.09 4.34 4.09 3.9 3.88 3.85 3.73 3.95 4.08

n 20desv est. 0.193529544varianza 0.037453684α 0.05

X2∝2

,n−1 32.852

X2

1−∝2

,n−1 8.907

1

Li (σ^2) 0.0217Ls (σ^2) 0.0799 Li (σ) 0.1472 Ls (σ) 0.2827

IC (σ) = [0.1472; 0.2827]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95% podemos verificar que el intervalo de confianza para la variación se encuentra por encima de 0.1472 y como límite superior toma el valor de 0.2827.

b) Según la temperatura.

75.29 75.37 82.25 79.06 73.45 82.36 77.62 74.15 72.81 74.18

8.6 8.9 7.8 7.3 8.3 7.9 8.4 8.1 8.3 7.6


X2∝2

,n−1 32.852

X2

1−∝2

,n−1 8.907

Li (σ^2) 718.317Ls (σ^2) 2649.395 Li (σ) 26.801 Ls (σ) 51.472

IC (σ) = [26.801; 51.472]


1


a) Según la velocidad.

4.85 4.7 5.32 5.17 5.22 5.38 5.12 5.14 4.97 4.87

4.85 5.3 4.7 4.77 4.81 5.4 4.77 5.43 4.84 4.68


X2∝2

,n−1 32.852

X2

1−∝2

,n−1 8.907

Li (σ^2) 0.0396Ls (σ^2) 0.1461 Li (σ) 0.1990 Ls (σ) 0.3823

IC (σ) = [0.1990; 0.3823]


b) Según la temperatura.

57.13 57.3 55.97 64.6 61.61 62.01 54.21 63.4 64.29 62.88

65.48 60.27 65.47 59.37 61.32 56.74 58.88 56.72 59.2 61.83


X2∝2

,n−1 32.852

1

X2

1−∝2

,n−1 8.907

Li (σ^2) 6.5862Ls (σ^2) 24.2919 Li (σ) 2.5664 Ls (σ) 4.9287

IC (σ) = [2.5664; 4.9287]


Cálculo del intervalo de confianza para la razón de varianzas

En los siguientes cálculos para hallar el intervalo de confianza para la razón de varianzas de ambas fajas se tomó una muestra de 10 elementos (n = 20) debido a que la muestra general del trabajo es muy grande y se trabajará bajo un 95% de confianza, y se utilizará la siguiente fórmula de intervalo:

a) Según la velocidad de almas fajas.

Velocidad Faja 1

Velocidad Faja 2

3.97 4.853.84 4.73.88 5.324.27 5.174.08 5.224.06 5.383.69 5.124.17 5.144.32 4.974.16 4.87

n1 10n2 10

1

α 0.05varianza faja 1 0.0397varianza faja 2 0.0482

F ∝2

,n1−1 , n2−1 4.03F ∝

2,n2−1 , n1−1 4.03

Li = = 0.16883

Ls = = 2.73396

Por lo tanto, el intervalo es el siguiente:

0.16883 < σ1

2

σ22 < 2.73396

IC (σ) = [0.16883; 2.73396]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95% se observa que las velocidades de las Fajas 1 y 2 provienen de poblaciones en varianzas homogéneas (contiene al 1).

b) Según la temperatura de ambas fajas.

Temperatura faja 1 Temperatura faja 282.36 62.0177.62 54.2174.15 63.472.81 64.2974.18 62.88

8.6 65.488.9 60.277.8 65.477.3 59.378.3 61.32

n1 10n2 10α 0.05varianza faja 1 1292.9252

1

varianza faja 2 11.4464F ∝

2,n1−1 , n2−1 4.03

F ∝2

,n2−1 , n1−1 4.03

Li = = 28.0286

Ls = = 455.2094

Por lo tanto, el intervalo es el siguiente:

28.0286 < σ1

2

σ22 < 455.2094

IC (σ) = [28.0286; 455.2094]

Interpretación: A un nivel de confianza del 95% se observa que la temperatura de las Fajas 1 y 2 provienen de poblaciones en varianzas heterogéneas (no contienen al 1).

Cálculo del intervalo de confianza para la diferencia de dos medias de dos muestras independientes

a) Según el n° de fallas:

El gerente de la compañía MinaPerú S.A. está investigando sobre el número de fallas que ocurren en las dos fajas transportadoras. Si muestras aleatorias de tamaño 20 son tomadas del registro general de cada faja transportadora en los periodos 2011-2 y 2012-1:

N° Fallas Faja 1 N° Fallas Faja 22 85 84 75 93 81 82 72 81 95 8

2 9

2 8

1 9

1

5 8

2 8

3 8

4 8

2 8

5 8

4 8

S2p = (20−1 )∗1.4868+(20−1 )∗0.5525

20+20−2=1.2579

1-α = 0.95 → α = 0.05

t(20+20-2;α/2) = t(38;0.025) = 2.02439

e = 2.02439*(√ 1.257920

+ 1.257920

¿= 0.7181

IC (u1-u2) = [-5.9114; -4.1886] → u1-u2 < 0 → u1< u2

Conclusión: A un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que el número promedio de fallas de la faja transportadora 2 es superior al de la faja transportadora 1.

b) Según las velocidades:

El gerente de la compañía MinaPerú S.A. está investigando sobre las velocidades que han tenido las dos fajas transportadoras, las cuales están distribuidas normalmente con varianzas desconocidas pero heterogéneas. Se tiene una muestra de velocidades sacados del registro general de cada faja transportadora en los periodos 2011-2 y 2012-1:

VELOCIDAD (m/s) Faja 1 Velocidad(m/s) Faja2

1

3.97 4.853.84 4.73.88 5.324.27 5.174.08 5.224.06 5.383.69 5.124.17 5.144.32 4.974.16 4.87

4.31 4.85

4.09 5.3

4.34 4.7

4.09 4.77

3.9 4.81

3.88 5.4

3.85 4.77

3.73 5.43

3.95 4.84

4.08 4.68

V gl =

( 0.1942

20+ 0.26172

20)

0.1942

2019

+

0.26172

2019

= 19

1-α = 0.95 → α = 0.05

t(19;α/2) = t(19;0.025) = 2.09302

e= 2.09302*(√ 0.1942

20+ 0.26172

20) = 0.1524

1

IC (u1-u2) = [-1.1339;-0.8291] → u1-u2 < 0 → u1< u2

Conclusión:A un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que se mandará a revisión a la faja transportadora 2, porque su velocidad promedio es mayor a la de la faja transportadora 1.

c) Según las temperaturas:

Columna1

Media -49.9714237Error típico 1.81568825Mediana -63.72Moda -69.06Desviación estándar 31.1854698Varianza de la muestra 972.533529Curtosis 0.88043686Coeficiente de asimetría 1.59857856Rango 103.69Mínimo -75.95Máximo 27.74Suma -14741.57Cuenta 295Nivel de confianza (95%) 3.57339364

Lim. Inferior = -53.5448

Lim. Superior = -46.3980

Con una confianza del 95% el intervalo es [-53.5448; -46.3980]

Interpretación:

1

A un nivel de confianza del 95% podemos decir que el valor de la diferencia de medias es mayor que -53.5448, pero menor que -46.3980.

Conclusiones y recomendaciones generales.

Basándonos en el informe expuesto, hemos llegado a estas conclusiones:

La faja 2 tiene más índice de fallas con respecto a la faja 1.

Las fajas tienden a incrementar su velocidad, por lo que esto ocasiona que su temperatura se eleve y cause fallas en las tres posiciones de los polines.

trabajo de estadistica final

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