trabajo de estadística de alma
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
TRABAJO DE ESTADÍSTICA
ALMA KARINA SANCHEZ DOMINGUEZ
2. C
1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?
a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto
Datos:
n = 1000
x = 25
Donde:
x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la muestra
= proporción propuesta
Solución:
a)
a = 0,01
Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
(= 40
n = 8
Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005
Solución:
H0: (= 40
H1: (> 40
Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
a = 0,005
Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:
n = 64
a = 5% = 0,05
Solución:
H0: (= 22
H1: (> 22
a = 0,05
Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de
relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón
suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta
marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing
realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados
aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta
marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media =
169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que
las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un
nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se
considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?
Datos:
n = 51
Solución:
H0: (= 170000
H1: (< 170000
a = 0,05
Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el
nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como
mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con
derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar.
Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el
pronóstico.
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
H1: μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
2. Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: z α = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3. Verificación.
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel
de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo
del 40%.
Un informe indica que el precio medio del bil lete de avión entre
Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación
típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene
que la media de los precios de sus bil letes es de 128 €.
¿Se puede aceptar, con un nivel de signif icación igual a 0,1, la
af irmación de partida?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ ≤ 120
H1: μ > 120
2. Zona de aceptación
Para α = 0.1, le corresponde un valor crít ico: z α = 1.28.
Determinamos el intervalo de confianza:
3. Verif icación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 128 €.
4. Decisión
No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de signif icación
del 10%.
Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de
Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo
una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la
hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de
confianza del 95%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ = 6 La nota media no ha variado.
H1: μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z α/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 · 0,4; 6+1,96 · 0,4) = (5,22; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del
5%.
Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
(= 40
n = 8
Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005
Solución:
H0: = 40
H1: (> 40
Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
a = 0,005
Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz
de 15
estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513,
492, 534,
523, 452, 464, 562, 584, 507, 461
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine
un intervalo de
Confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.
Solución:
Mediante los cálculos básicos obtenemos que la media muestra valga 505,35
y la desviación
Típica 42,54. 2- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala
de extroversión tienen una
Media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a
un nivel del
90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos
Cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la
estimación puntual.
Solución:
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja
por debajo una
Probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores
de esta muestra
En la expresión del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los
valores de esta muestra
en la expresión del intervalo de confianza obtenemos:( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8
,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )
En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de
extroversión tienen una
Media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a
un nivel del
90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos
Cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la
estimación puntual.
Solución:
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja
por debajo una
Probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores
de esta muestra
en la expresión del intervalo de confianza obtenemos:
( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )
Operando
( 30,06 ,, 35,34 )
b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable
que deja por
Debajo una probabilidad de 0,975 es 2. En consecuencia a un nivel de
confianza del 95% la
Media de la población puede valer
32,7 ± 2 · 12,64 / 8
Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es:
3,16
Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10 pruebas
cronometradas por su
Entrenador: 41,48 42,34 41,95 41,86 41,60 42,04 41,81 42,18 41,72 42,26.
Obtener un intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba
con un 95% de
Confianza, suponiendo que se conoce por otras pruebas que la desviación
típica para este
Nadador es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener un error en la
estimación de la
Media de este nadador inferior a tres segundos, ¿cuántas pruebas debería
cronometrar?
SOLUCIÓN:
Para dar un intervalo de confianza de la media conocida la desviación típica,
utilizamos es
Estadístico pivote:
y para 1 α = 0,95 el intervalo de confianza es:
¿Quién es en nuestro caso Es un valor tal que en la
tabla de la
normal, sabemos que
Dado
el espacio muestral sustituyendo se obtiene el intervalo:
(41,924 – 0, 186 , 41,924 + 0,186). El valor 0,186 se llama margen de error.
El intervalo para la media es ( 41 , 738 , 42, 11)
Esto es lo mismo que decir que la media es 41,924 ± 18,6 %. Es decir que la
media se estima en
41,92 con un margen de error de ± 18,6 %
En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos al azar, resultaron 190
a favor de la
política del actual equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de confianza, con
nivel del 95%, para
la proporción de alumnos que apoyan a esta dirección?
SOLUCIÓN:
Hay que averiguar un intervalo de confianza para estimar una proporción,
donde resulta que el
Valor del parámetro en la muestra elegida es =190/360=0,5278.
Para obtener un intervalo de confianza de una proporción, el pivote
estadístico es:
la proporción muestra y p la proporción
Poblacional. De este modo resulta el intervalo de confianza para un nivel de
confianza 1-α el
Siguiente: ) En nuestro caso 1-α = 0,95 y
α/2=0,025
Vamos a la tabla de la normal y calculamos cuyo valor es 1,96 de modo
que el intervalo de confianza pedido es:
dicho en otros términos, la
proporción de alumnos que apoyan a la junta directiva es del
orden del 52,7% con un margen de error de ±5,15%