PROBABILIDAD TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIAPROGRAMA INGENIERIA DE SISTEMAS

CURSO: PROBABILIDAD

NOMBRE:

CARLOS JAIR BARRETO PULIDO

CC: 1052398466

2013

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INTRODUCCIÓN

Éste trabajo tiene como fin cumplir con uno de los requisitos evaluativos de lamateria de Probabilidades; adicionalmente, poner en práctica los conocimientosadquiridos sobre Variables Aleatorias, Distribución de Probabilidad Discreta yContinua, a través de un taller compuesto por dieciocho puntos en los que seaplica cada uno de los conceptos. Esperamos que todos los conceptos adquiridosy practicados puedas ser aplicados en nuestras actividades cotidianas y laborales,pues los consideramos de gran importancia y aplicabilidad

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1. Un estudio examino las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. Elestudio revelo que aproximadamente 70% cree que "los antidepresivos en realidadno curan nada, solo disfrazan el problema real". De acuerdo con este estudio,¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 de las siguientes 5 personasseleccionadas al azar tengan esta opinión?N= 5 5C3 (.7)3 (.3)2 =0 .3087P= 70 5C4 (.7)4 (.3)1 = 0 .36015Q= 30 5C5 (.7)5 (.3)0 =0 .16807X= P(X 3)P= 0.83692a)p=P(r>=3)=1-P(r<=2)==1-0,16308=0,83692

b)p=P(r<=3)=0,47178

2a-¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidasalcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de5estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal parabeber?

P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100 P[x=2]=31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b-¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los5estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que notenga la edad legal para beber?

P [x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100=0,79%.

3. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca delas transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad deque

a. la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b. la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

a. la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

p(x; n, P)=(n/x) p^ {x} q^ {n-x}

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p(4;6,.8)=(6/4)(.8) (.2)²= 0.24576=24.57%

b. la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

B(x; p,n)= f(x;0.8,3)p(x=1)=(3/2)*0.8^2*0.2^1= 0.384=38.4%

4. En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unoscuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo sedetienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro sedetenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a. Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez,en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

b. Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vezantes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

a.- Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez,en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

B(x; p,n)= f(x;0.2,4) p(x=1)= (4/1) *0.2^1*0.8^3= 0.4096= 40.96%

b. Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vezantes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

La probabilidad de que el metro se detenga más de tres minutos por primera vezantes de la cuarta estación es de 48,8%

6. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad sedistribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviaciónestándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de almenos 95

a. ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importarsus otras calificaciones?.

b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior aldel grupo?

Solución

a. ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importarsus otras calificaciones?

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Z=x- =95-115/12=-1,6666P[z1,6666]=1-P[z0,8333]=600(0,2033)=121,98 122 .

b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior aldel grupo?

De los aspirantes 122 tendrán coeficiente intelectual muy superior.

7.- Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedanprotegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre laprobabilidad de que:a.- ninguno contraiga la enfermedadb.- menos de 2 contraigan la enfermedadc.- más de 3 contraigan la enfermedad

8.- Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción deartículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajasde 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca dedefectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa paraverificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3defectuosos?b.- ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículodefectuoso se regrese para su revisión?

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9- Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de unaenfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si laprobabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7%a.- Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?

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10) Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar elexamen de inglés en cualquier intento que haga.a.- ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el tercer intentoP=0.75 K=3Miramos en la tabla de distribución geométricaP(X<=3)= 0.996Tiene Una probabilidad del 99.6 % de aprobar en el tercer intentoB- ¿Cuál es la probabilidad de que lo apruebe antes del tercer intentoP(X<=2)= 0.9843

11.- En promedio en cierto cruce ocurren dieciocho accidentes de tránsito al año.¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en este cruce :a.- ocurran exactamente 3 accidentesb.- ocurran menos de 3 accidentesc.- ocurran por lo menos 3 accidentes

a.- ocurran exactamente 3 accidentes Promedió año= 18 / año Promedio mes= 1.5/ mes Utilizamos la tabla de distribución de poisson

P(X=3)= 0.1255La probabilidad de que ocurran 3 accidentes al mes es de 12.5%

b.- ocurran menos de 3 accidentes (X<3)= P(X<=2) = 0.8088La probabilidad deque ocurran menos de 3 accidentes es de 80.8%

c.- ocurran por lo menos 3 accidentes(X>=3)= 1

–P(X<3) = 1 –0.8088 = 0.1912La probabilidad de que ocurran al menos 3 accidentes es del19.12%

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CONCLUSIONESEl desarrollo del trabajo, permitió medir los conocimientos adquiridos frente a lasolución de problemas.Consideramos que la aplicación de las Probabilidades puede ser de uso cotidianoy va a permitir la medición de riesgos y ventajas que se pueden presentar endiversas situaciones.

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