________________________________________________________________________DOS PROPUESTAS PARA EL PROYECTO DEL BOMBEO DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS. CASO DE LOS LODOS RESIDUALES DE PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUAS NEGRASHEIDY PAOLA LEON AMAYAheidy.leon94@gmail.comDOCENTE: Yesica Natalia Mosquera BeltrnDepartamento de Ingeniera Qumica, Universidad Amrica Sede Campus de los cerros.

1. ANLISIS DIMENSIONAL DEL ARTICULOSmboloSignificadoUnidades(SI)Dimensiones

Esfuerzo de fluenciaPa

Esfuerzo cortantePa

Kndice de consistencia del fluidoPa*s

rDistancia del eje de la tuberam

vVelocidad del fluido m/s

Densidad del fluidoKg/m3

DDimetro de la tuberam

Peso especifico kN/ m3

QCaudalm3/s

HCarga dinmica de la bombam

nbEficiencia de la bomba-Adimensional

ReNumero de Reynolds-Adimensional

HeNumero de Hedstrom-Adimensional

1.1 Ecuacin general del comportamiento de los fluidos:

1.2 Velocidad Critica:

1.3 Numero de Reynolds:

1.4 Numero de Hedstrom:

1.5 Factor de friccin de Fanning (fF) y factor de Darcy (f= 4fF)Estos factores son adimensionales, puesto que se hallan con los datos del nmero de Reynolds y Hedstrom en una grafica 1.6 Potencia de una bomba:

2. OBJETO DE ESTUDIO: El artculo presenta dos propuestas para el caso de bombeo de fluidos newtonianos, con aplicacin directa al caso de los lodos residuales de plantas de tratamiento de aguas negras. Las propuestas se apoyan en mtodos aplicables a fluidos Vincha Plsticos y pseudoplasticos simples en cualquier tipo de rgimen. Por lo que an no se ha desarrollado la grfica que relacione el factor de friccin con el nmero de Reynolds para cualquier material plstico, no es posible calcular directamente el Bingham pseudoplstico (tipo al que pertenecen los lodos residuales), por esta razn se propone un mtodo de clculo para lodos residuales, extensivo a otro tipo de fluidos no newtonianos. El artculo se basa en:2.1 LEY DE LA VISCOSIDAD DE NEWTON: Cuando un fluido se somete a un esfuerzo aplicado similar contina deformndose, esto es, cuando fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente, el fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido y tambin es el rozamiento que poseen los lquidos. Si se considera un fluido sea lquido o gas, que se encuentra contenido entre dos grandes lminas planas y paralelas, de rea (A), separadas entre s por una distancia pequea (Y). Suponiendo que inicialmente el sistema se encuentra en reposo, pero que al cabo del tiempo (t = 0), la lmina inferior se pone en movimiento en direccin al eje X, con una velocidad constante (V). A medida que transcurre el tiempo el fluido gana cantidad de movimiento, y, finalmente se establece el perfil de velocidad en rgimen estacionario. Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es preciso aplicar una fuerza constante F para conservar el movimiento de la lmina inferior [1].

Figura n1. Comporta de un fluido atraves de dos placas. Tomado de http://fisica.laguia2000.com/conceptos-basicos/viscosidad-y-tension-superficial (1)La ley de la viscosidad de newton es vlida exclusivamente para flujos laminares. Gracias a esta ley los fluidos se pueden clasificar: Un fluido newtoniano se comporta conforme la ley de la viscosidad de newton, al contrario los no newtonianos no se comportan segn esta ley

Figura n2. Comporta de un fluido newtoniano y no newtoniano. Tomado de MOTT, Robert L. MECNICA DE FLUIDOS. Sexta Edicin. Pearson Educacin, Mxico, 2006Debido a que los fluidos newtonianos tienen una relacin lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, la pendiente es constante, y por tanto la viscosidad es constante tambin.Los fluidos no newtonianos se pueden clasificar en independientes del tiempo (viscosidad constante con el tiempo) o dependientes del tiempo (viscosidad varia con el tiempo). El caso de estudio del artculo se basa en los fluidos no newtonianos independientes del tiempo: FLUIDOS SEUDOPLASTICOS O TIXOTRPICOS: Se caracterizan porque su viscosidad aparente decrece cuando aumenta el gradiente de velocidad de deformacin. Este comportamiento indica una ruptura o reorganizacin continua de la estructura, dando como resultado una menor resistencia al flujo, y es debido a la presencia de sustancias de alto peso molecular as como a la dispersin de slidos en la fase slida. FLUIDOS DE BINGHAM: Reciben el nombre de fluidos de insercin, requieren la aplicacin de un nivel significativo de esfuerzo cortante antes de comience el flujo. Una vez el flujo inicie, la pendiente de la curva es lineal, lo que indica una viscosidad aparente constante.

2.2 PARMETROS REOLGICOSEl estudio de la deformacin y caractersticas de flujo de las sustancias se denomina reologia. Para la definicin de los parmetros reolgicos se tiene en cuenta el flujo laminar, en el cual se entiende el fluido como varias capas que se deslizan una sobre otra.(2)Esfuerzo de Corte (): Resistencia del fluido al movimiento deslizante de sus capas cuando se aplica una fuerza en forma tangencial a su superficie laminar. Tiene unidades de fuerza sobre rea. Viscosidad (): Resistencia que opone un fluido a ser deformado. En trminos matemticos es la relacin de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la tasa de corte. Punto de Cedencia (y): Esfuerzo cortante mnimo requerido para que se d la deformacin del fluido. Representa el valor del esfuerzo de corte para una velocidad de deformacin igual a cero. Su valor aumenta con el contenido de slidos y disminuye con aumentos en el contenido de agua o dispersantes. ndice de Comportamiento (): Indica la desviacin del comportamiento reolgico del fluido con respecto a los fluidos newtonianos, es decir, mientras ms se aleje el valor de n de la unidad ms pronunciadas sern las caractersticas no newtonianas del fluido.

Tabla N1. Parmetros para escoger el ndice de comportamiento. Slatter P.T. The Rheological characterisation of sludges. IAWQ Journal. Wat. Sci. Tech, 36 (11): 9-18. 1997.

ndice de Consistencia (): Caracterizacin numrica de la consistencia del fluido, es decir, es una medida indirecta de la viscosidad, pero sus unidades dependen de n. A medida que k aumenta el fluido se hace ms espeso o viscoso.

Figura n3. Clasificacion de los principales tipos de fluidos. Slatter P.T. The Rheological characterisation of sludges. IAWQ Journal. Wat. Sci. Tech, 36 (11): 9-18. 1997.

2.3 NUMERO DE REYNOLDS: El Nmero de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, adems, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un rgimen turbulento respecto de uno laminar y la posicin relativa de este estado dentro de una longitud determinada[2].Es uno de varios nmeros adimensionales, tiles en el estudio de la mecnica de fluidos y la transferencia de calor. Es la relacin de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa. Los flujos tienen nmero de Reynolds grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja, y tienden a ser turbulentos, aquellos fluidos con viscosidad alta o que se mueven a velocidades bajas, tendrn nmeros de Reynolds bajos y tendern a comportarse en forma laminar. Si NR4000, flujo es turbulento Numero de Reynolds generalizado: Usando este nmero se puede calcular la cada de presin, en flujo laminar, de manera anloga al caso de los fluidos Newtonianos

2.4 FACTOR DE FRICCIN DE DARCY: Elfactor de friccinocoeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f)es un parmetro adimensional que se utiliza para calcular laprdida de cargaen unatuberadebida a lafriccin. El clculo del factor de friccin y la influencia de dos parmetros (nmero de Reynods Re y rugosidad relativa r) depende del rgimen de flujo.Para rgimen laminar (Re < 2000)el factor de friccin se calcula como:(5)En rgimen laminar, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de ReynoldsPara rgimen turbulento (Re > 4000)el factor de friccin se calcula en funcin del tipo de rgimen. El coeficiente de friccin puede determinarse de forma grfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el nmero de Reynolds (rgimen laminar) o bien con el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa (rgimen turbulento)Una vez conocido el coeficiente de friccin se puede calcular la prdida de carga en una tubera debida a la friccin mediante la ecuacin de Darcy Weisbach:(6)3. DESARROLLO Y ANLISIS DE LAS ECUACIONES:Los lodos residuales provenientes de plantas de tratamiento de aguas negras son del tipo Bingham Pseudoplastico, por lo que se trata de fluidos no newtonianos. Es conveniente usar rgimen laminar con estos fluidos, es evidente que en rgimen laminar, el aumento de la velocidad implica un incremento en el nmero de Reynolds, produciendo as una disminucin del factor de friccin (f), mientras que, como es sabido, en la zona turbulenta en la que f es constante para un conducto especfico, la prdida por friccin aumenta en funcin del cuadrado de la velocidad, como sealan todas las frmulas de friccin y por consiguiente las prdidas se incrementan en forma importante con el aumento de la velocidad. En el caso de los fluidos no newtonianos, este ltimo efecto es an ms notable como lo demuestran los experimentos realizados y que se indican en la siguiente figura:

Grafica n1. Conveniencia del uso de regimen laminar en fluidos no newtonianos. Slatter P.T. The Rheological characterisation of sludges. IAWQ Journal. Wat. Sci. Tech, 36 (11): 9-18. 1997.

En esta figura se observa que si bien los incrementos de la pendiente hidrulica S van disminuyendo al aumentar la velocidad (el nmero de Reynolds). Al pasar a la zona turbulenta se presenta una elevacin brusca de la pendiente hidrulica (S) y por consiguiente de la prdida por friccin, algo que no sucede para el agua clara, como se puede ver en la misma figura.

Posteriormente, Slatter y Wasp (2000), relacionaron experimentalmente el esfuerzo de fluencia de un fluido con la velocidad del mismo en el paso del rgimen laminar al turbulento en tuberas largas y obtuvieron una frmula para determinar dicha velocidad que denominaron velocidad crtica:

Este mtodo ha dado buenos resultados segn lo informado por Xu et al., 1993.Los fluidos no newtonianos, no estn sujetos a la ley de la viscosidad de newton, as que en la ecuacin se deben involucrar el ndice del comportamiento del fluido n (Tabla n1)

Segn estudios no se puede determinar directamente el factor de friccin para un fluido Bingham Pseudoplastico; as que el estudio que se realiz, se apoy en el clculo de factor de friccin en un fluido Bingham plstico ( y Bingham Pseudoplastico simple . Luego de haber determinado ambos factores de friccin, estos son interpolados para determinar el del Bingham Pseudoplastico3.1 Procedimiento para el clculo del factor de friccin con fluidos tipo Bingham plstico ( Los valores de y, , y K son determinados experimentalmente para el agua residual. Se calcula el nmero de Reynolds:

Como se trata de un fluido no newtoniano, se usa el coeficiente de viscosidad plstico K en vez de la viscosidad dinmica. Se calcula el nmero de Hedstrom:

Es una funcin, al igual que el nmero de Reynolds, de parmetros reolgicos como n (ndice de flujo), K (coeficiente de consistencia) y(umbral de fluencia). El nmero de Hedstrom es calculado para hallar el valor del factor de friccin de fanning en la siguiente grfica:

Grafica n2. Grafica de Hedstrom para calcular el factor de friccion de fanning. Modificada por Levenspiel O. Engineering flow and heat exchange NY, London, Plenum Press, 1986

Con el factor de fanning, se calcula el factor de darcy, donde f= 4fF

El factor de Darcy es usado para encontrar las perdidas en las tuberas y hallar tambin la potencia de la bomba, por medio de la ecuacin de Bernoulli. Se calcula la carga dinmica de la bomba y la potencia necesaria:

La potencia es la rapidez con que se transfiere la energa. La energa transferida (H) es obtenida de la ecuacin de Bernoulli si se aplica a una bomba:

Donde hl son las prdidas que se generan en la tubera y son calculadas con el factor de darcy calculado anteriormente. W es el flujo en peso que tambin se puede escribir como:

puede escribir como:tambnien darcy calculado anteriormente.cion de fanningTambin se puede relacionar esta frmula con la eficiencia de la bomba:

3.2 Procedimiento para el clculo del factor de friccin con fluidos pseudoplsticos simples (Al ser , la ecuacin de comportamiento de fluidos seria de la forma:

Se calcula el nmero de Reynolds generalizado, que el investigador Levenspiel define como:

Con Regen y n se obtiene el factor de friccin de Fanning fF con la grfica obtenida a continuacin. Recordando que fF = f/4, siendo f el factor de friccin de la frmula de Darcy.

Grafica n3. Grafica de Reynolds generazlido para calcular el factor de friccion de fanning. Grfica obtenida por Dodge y Metzner adaptada por Levenspiel. Modificada por Levenspiel O. Engineering flow and heat exchange NY, London, Plenum Press, 1986

Se calculan las perdidas y la potencia de la bomba, con las mismas formulas usadas en el Bingham Plastico. 3.3 Procedimiento para el clculo de un fluido Bingham pseudoplastico (:El procedimiento que se propone es hacer el clculo de cualquiera de las dos opciones y atribuir su resultado al fluido real.

REFERENCIAS:

[1] http://www.slideshare.net/GeorgeSuco/ley-de-newton-de-la-viscosidad-3670836 Consultado 15/11/2014

[2] MOTT, Robert L. MECNICA DE FLUIDOS. Sexta Edicin. Pearson Educacin, Mxico, 2006Levenspiel O. Engineering flow and heat exchange NY, London, Plenum Press, 1986Slatter P.T. The Rheological characterisation of sludges. IAWQ Journal. Wat. Sci. Tech, 36 (11): 9-18. 1997.

Slatter P.T. The Rheological characterisation of sludges. IAWQ Journal. Wat. Sci. Tech, 36 (11): 9-18. 1997.