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1 DR. SORIA QUIJAITE JUAN JESS EMAIL: [email protected]
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS SEDE CENTRAL FACULTAD DE INGENIERAS Y ARQUITECTURA
TRABAJO 01 DE ESTADSTICAS Y PROBABILIDADES
1. Complete el cuadro mediante ejemplos
Cualitativa nominal Cualitativa ordinal Cuantitativa
continua
Cuantitativa
discreta
2. Identifique el tipo de variable de acuerdo a su naturaleza (cuantitativa: discreta/continua, o cualitativa: nominal/ordinal).
a. Los niveles de colesterol LDL de los pacientes del hospital Cayetano Heredia medida en una escala de: bajo, normal, alto, En riesgo..
b. Situacin ocupacional a la que pertenecen los padres de los alumnos de la Escuela de Ingeniera de sistemas de la UAP Lima.......................................
c. Peso de los alumnos de Ingeniera de sistemas en un da determinado..................................................
d. Porcentaje de clientes satisfechos con el servicio del cafetn de la UAP en un da cualquiera ...
e. Nmero de accidentes registrados en el centro de salud Alas Peruanas f. Resistencia de materiales a usar en una constructora. g. Nmero de computadoras en los laboratorios de la escuela de ingeniera de sistemas de la
Uap Lima....................................................................
h. Nivel de estudios alcanzados de los padres de los alumnos de la facultad de Ingeniera de sistemas de la UPeU.....................................................................................................
i. Nmero de clientes en el supermercado Plaza Vea ......................................................... j. Grado de instruccin de los pacientes internados en un
hospital............................................................
k. La concentracin de glucosa en sangre en individuos no diabticos, medida en mg/dl,
3. Utilice sus conocimientos para completar las siguientes frases:
a. Si una respuesta se clasifica como buena o mala, es una variable.............................. b. Si clasificamos los alumnos de un colegio por el grado que ocupan hacemos una
medicin................................
c. En muchas investigaciones de estadstica se recolecta informacin de una ..................... y no de la poblacin entera
d. Las muestras tomadas de una poblacin deben ser muestras.................... e. Para obtener una...................aleatoria de la poblacin, cada elemento debe
tener.................................. oportunidad de ser......................
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4. Declaracin sobre el nmero de hijos de 80 trabajadores de una empresa minera de oro:
2 4 6 2 1 3 2 2 2 1 1 3 4 2 1 2 2 3 2 1
1 3 2 1 4 2 6 2 1 4 5 5 2 2 1 3 3 2 4 1
2 1 2 1 2 3 4 2 1 1 1 3 4 2 3 3 2 1 2 1
2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 1 3 3 2 2 1 2 1 Se pide:
a) Tabular la informacin en una tabla de frecuencias sin intervalos. b) Qu cantidad de trabajadores tiene 5 hijos? c) Qu porcentaje de trabajadores tiene 4 hijos? d) Si aquellos trabajadores que tengan a lo menos tres hijos reciben una bonificacin del 8%. Qu
porcentaje de los trabajadores recibi dicho aumento?
e) Si la empresa decide otorgar una bonificacin especial de $250 por cada hijo que tengan los mineros. Cunto ser el dinero necesario para cumplir dicha bonificacin?.
f) Realizar el grfico lineal, el circular y el de barras.
5. Los siguientes datos representan el costo diario de una habitacin de un hotel y el alquiler de un
automvil en 15 ciudades del Per durante el mes de julio.
Ciudad Hotel Automvil Ciudad Hotel Automvil
Lima 205 47 Chiclayo 117 41
Arequipa 179 41 Piura 221 56
Cuzco 210 49 Tumbes 159 41
Tacna 185 38 Cajamarca 205 50
Huancayo 128 32 Hunuco 128 32
Ancash 145 48 Ica 165 34
La Libertad 177 49 Madre de Dios 180 46
Ayacucho 198 41
Para cada una de las variables (costo de hotel y costo de automvil). Calcule las medidas de
tendencia central: Media aritmtica, mediana y moda. Interprete los resultados obtenidos.
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6. En un estudio de la actividad proliferativa del cncer de seno, Veronese y Gambacorta(A-1)
utilizaron los mtodos inmunohistoqumico y de anticuerpos monoclonal Ki-67. Los
investigadores obtuvieron tejido tumoral de 203 pacientes con carcicoma de pecho. Los
pacientes tenan entre 26 y 82 aos de edad. La siguiente tabla muestra los valores de Ki-67
(expresados en porcentajes) para estos pacientes.
10.12 10.80 10.54 27.30 8.38
10.15 5.48 23.50 32.60 42.70
19.30 16.40 4.40 26.80 16.60
33.00 11.65 26.30 1.73 35.90
9.63 9.31 7.40 9.35 14.78
21.42 25.11 12.60 17.96 41.12
28.30 19.50 15.92 19.40 7.19
4.65 73.00 17.84 10.90 2.74
21.09 11.95 33.30 4.53 19.40
1.00 27.00 9.03 51.20 6.40
13.72 32.90 9.80 2.43 2.00
8.77 9.40 35.40 51.70 43.50
3.00 4.70 14.00 15.00 3.60
4.09 9.20 6.20 5.00 25.00
17.60 50.00 10.00 20.00 30.00
5.22 5.00 15.00 25.00 10.00
12.70 30.00 10.00 15.00 20.00
7.39 4.00 25.00 20.00 30.00
21.36 49.85 29.70 19.95 5.00
11.36 24.89 29.55 10.00 38.90
8.12 28.85 19.80 4.99 6.00
3.14 5.00 44.20 30.00 9.88
4.33 9.20 4.87 10.00 29.10
5.07 2.00 3.00 2.00 2.96
8.10 4.84 9.79 5.00 9.50
4.23 10.00 19.83 20.00 4.77
13.11 75.00 20.00 5.00 4.55
4.07 14.79 8.99 3.97 30.00
6.07 15.00 40.00 18.79 13.76
45.82 4.32 5.69 1.42 18.57
5.58 12.82 4.50 4.41 1.88
5.00 10.00 4.12 14.24 9.11
9.69 8.37 6.20 2.07 3.12
4.14 2.03 2.69 3.69 5.42
4.59 10.00 6.27 6.37 13.78
27.55 9.83 6.55 8.21 3.42
3.51 9.10 11.20 6.88 7.53
8.58 5.00 29.50 9.60 6.03
14.70 5.60 28.10 5.48 7.00
6.72 3.32 13.52 5.70 17.80
13.10 9.75 7.37
Fuente: Utilizado con autorizacin Silvio M. Veronese, Ph. D.
a) Construya con los datos una tabla de distribucin de frecuencias con intervalos b) Construya un histograma, un polgono de frecuencia, una ojiva y un grfico de Tallo y hoja c) Qu porcentaje de las mediciones es menor que 10?
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d) Qu proporcin de individuos tiene mediciones mayores o iguales que 20? e) Qu porcentaje de mediciones est entre 20 y 49, inclusive? f) Cuntas mediciones son mayores a 39? g) Qu proporcin de las mediciones es menor que 10 o mayor que 69? h) Alguien selecciona aleatoriamente una medicin de este conjunto de datos y le pide que
adivine el valor. Cul sera su respuesta? Por qu?
i) Calcular la media, mediana y moda. j) En qu clase se concentra el mayor nmero de Ki-67? k) Cul es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo?. Interprete el resultado. l) Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo. m) Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo.
7. Journal et al. (A-2) realizaron un estudio en el que se midieron los niveles de histamina del fluido
de lavado bronquialveolar (BAL, siglas en ingls) en individuos con rinitis alrgica, individuos
con asma y voluntarios normales. Una de las mediciones obtenidas es la protena total (g/ml) en
muestra de BAL. Los siguientes son los resultados de 61 muestras analizadas:
76.33 57.73 74.78 100.36 57.68
77.63 88.73 77.40 51.16
149.49 86.24 57.90 72.10
54.38 54.07 91.47 62.32
55.47 95.06 71.50 73.53
51.70 114.79 61.70 47.23
78.15 53.07 106.00 35.90
85.40 72.30 61.10 72.20
41.98 59.36 63.96 66.60
69.91 59.20 54.41 59.76
128.40 67.10 83.82 95.33
88.17 109.30 79.55 73.50
58.50 82.60 153.56 62.20
84.70 62.80 70.17 67.20
44.40 61.90 55.05 44.73
a) Construya con los datos una tabla de distribucin de frecuencias con intervalos b) Construya un histograma, un polgono de frecuencia, una ojiva y un grfico de Tallo y hoja c) Qu porcentaje de las mediciones esta entre 55 y 114, inclusive? d) Qu proporcin de las mediciones es mayor o igual que 75? e) Cuntas mediciones son menores a 95? f) Qu porcentaje de mediciones es menor que 55 o mayor que 114.99? g) Calcular la media, mediana y moda. h) En qu clase se concentra el mayor nmero de protena? i) Cul es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo?. Interprete el resultado. j) Interprete la frecuencia acumulada del sexto intervalo. k) Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo.
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8. Ellis et al. (A-3) realizaron un estudio para investigar las caractersticas de unin de la
imipramina a las plaquetas en pacientes maniacos y comparar los resultados con datos
equivalentes de personas sanas y pacientes depresivos. Como parte del estudio, los
investigadores obtuvieron los valores mximos de unin a la molcula receptora (Bmax) en estos
individuos. Los siguientes valores son de 57 individuos estudiados que fueron diagnsticados
con depresin unipolar.
1074 392 286 179
372 475 511 530
473 319 147 446
797 301 476 328
385 556 416 348
769 300 528 773
797 339 419 697
485 488 328 520
334 1114 1220 341
670 761 438 604
510 571 238 420
299 306 867 397
333 80 1657
303 607 790
768 1017 479
a) Construya con los datos una tabla de distribucin de frecuencias con intervalos b) Construya un histograma, un polgono de frecuencia, una ojiva y un grfico de Tallo y hoja c) Qu porcentaje de las mediciones es menor que 500? d) Qu porcentaje de las mediciones est entre 500 y 999, inclusive? e) Qu porcentaje de las mediciones es mayor que 749? f) Cuntas mediciones son menores a 1000? g) Calcular la media, mediana y moda. h) En qu clase se concentra el mayor nmero de depresin unipolar? i) Cul es la frecuencia absoluta del cuarto intervalo?. Interprete el resultado. j) Interprete la frecuencia relativa acumulada del quinto intervalo.
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9. En cierta fbrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores con el fin de establecer un plan
de seguro grupal. Los resultados fueron los siguientes:
25 54 43 32 23 22 47
60 63 52 37 42 39 29
21 39 20 35 49 58 45
43 47 48 38 41 57 42
28 21 33 41 36 57 67
26 38 49 43 41 59 26
19 27 23 58 38 49 40
36 30 50 32 23 28 49
51 28 55 60 39 27 33
37 40 52 36 48 41 37
a) Construya una distribucin de frecuencias apropiada para estos datos. b) Calcule la media, mediana y moda c) Conteste las siguientes preguntas, a partir de la tabla obtenida en a): Cul el ancho de clase comn? Cul es el lmite inferior de la tercera clase? L3 = Cul es la frecuencia absoluta de la cuarta clase? n4 = Cul es la frecuencia relativa de la segunda clase? h2 = Cuntos trabajadores tienen menos de 50 aos? Y qu porcentaje representan? Cuntos trabajadores tienen 50 aos o ms? Y qu porcentaje representan? Qu porcentaje de trabajadores tienen entre 30 a 45 aos? Trcese el polgono de frecuencias y la ojiva correspondiente. Calcule la media mediana y moda Realizar su grfico de polgono de frecuencia y su histograma
10. Datos registrados sobre nmero de minutos de capacitacin que tuvieron 100 empleados de un
centro fabril.
29 67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 96 43 73 48 63 37 19 31 38 68 22 35 31 58 35 82 28 35 44
40 41 34 15 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 31 56 43 39
35 23 28 45 48 47 41 34 47 30 54 49 34 53 61 82 45 26
35 67 73 30 16 52 35 46 40 41 56 37 51 33 92 70 63 72
35 62 28 38 61 33 49 59 36 22. a) Calcule la media, mediana y moda.
Cul el ancho de clase comn? Cul es el lmite inferior de la tercera clase? L3 = Cul es la frecuencia absoluta de la cuarta clase? n4 = Cul es la frecuencia relativa de la segunda clase? h2 = Cuntos trabajadores tienen menos de 50 minutos de capacitacin? Y qu porcentaje
representan?
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b) Pensando que la informacin se ha reunido para realizar un cambio importante en la administracin
que se les puede recomendar.
c) Realizar su grfico de polgono de frecuencias y su histograma.
11. Se est interesado en estudiar si el cambio en frecuencia cardiaca observado tras la realizacin de una prueba de ejercicio se ve afectado por la edad de los sujetos sometidos a tal prueba. Para
contrastar dicha hiptesis se plantea una investigacin en la que se seleccionan 40 individuos.
Todos los individuos realizan una prueba de esfuerzo de 12 minutos, y se calculan los
incrementos de la frecuencia antes del ejercicio menos la frecuencia antes del ejercicio. Los
datos se presentan en la siguiente tabla:
HOMBRES MUJERES
F.INICIAL F.FINAL EDAD F.INICIAL F.FINAL EDAD
72
74
80
81
83
72
73
81
86
71
84
79
78
82
81
72
81
87
72
65
108
113
112
115
128
116
109
119
126
103
112
111
115
116
122
111
128
112
116
109
25
50
27
45
32
46
35
41
52
34
55
23
58
32
58
53
25
51
19
25
77
87
90
69
84
77
75
85
86
78
75
76
87
80
93
79
79
75
86
90
109
114
132
94
119
116
104
108
118
109
102
112
126
112
131
110
102
103
124
124
50
40
34
53
52
45
37
57
45
20
31
54
20
36
37
23
52
20
54
52
Analice el conjunto de datos contrastando las siguientes hiptesis
Cree una tabla que informe de los valores medios y desviaciones tpicas de la frecuencia cardiaca
inicial, final y del incremento de la misma tras el ejercicio segn sexo y grupo de edad (grupo
1= individuos de edad menor a la mediana y grupo 2 = individuos de edad superior a la mediana)
Presentan hombres y mujeres la misma frecuencia cardiaca antes de realizar el ejercicio? Cree
un grfico que ilustre la comparacin realizada.
Existe un cambio en la frecuencia cardiaca como consecuencia del ejercicio? Cree un grfico
que ilustre la comparacin realizada.
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Este efecto, Es distinto entre hombre y mujeres? Cree un grfico que ilustre la comparacin
realizada?
Los individuos ms jvenes (aquellos con edad mejor a la mediana) Tienen un incremento de
frecuencia cardiaca distinto al que presentan los individuos de mayor edad (por encima de la
mediana)? Cree un grfico que ilustre la comparacin realizada y un diagrama de dispersin que
represente la edad frente al incremento de frecuencia cardiaca tras el ejercicio.