7/21/2019 trabajo 2 probabilidad y estadstica Poisson

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PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA.

Nombre:

Profesor: Gerardo Enrique

Canedo Romero.

Distribucin de rob!bi"id!d de Poisson.

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Defnicin:

Ejemplo:

Sea X el numero de criaturas de un tipo particular capturadas en una

trampa durante un periodo de tiempo determinado. Suponga que X tiene

una distribucin de Poisson con ! ".#$ as% que en promedio las trampas

contendr&n ".# criaturas. 'a probabilidad de que cada trampa tenga

e(actamente # criaturas es

P (X=5 )=e4.5 (4.5)5

5 ! =0.1708

'a probabilidad de que una trampa tenga cuando muc)o # criaturas es

P (X5 )=x=0

5e4.5(4.5)x

x !=e4.5 [1+4.5+(4.5)

2

2 !+

(4.5)5

5 ! ]=0.7029

Se dice que una *ariable aleatoria X tiene un distribucin de Poisson

con par&metro +,- si la /uncin de masa de probabilidad de X es

p (x ; )=e

x

x ! x=0,1,2. .

El *alor de es con /recuencia un *alor por unidad de tiempo o por

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L! distribucin de Poisson como "imite.

De acuerdo con esta proposicin en cualquier e(perimento binomial en el

cual n es grande 0 p es peque1a+(2n$p 3P+(2 donde !np . Como regla

emp%rica esta apro(imacin puede ser aplicada con seguridad si n,#- 0

np4#.

#edi! $ %!ri!n&! de '

Como b+(2n$p5P+(2 a medida que n56$ p5-$ np5$ la medida 0 *arian7a

de una *ariable binomial deber&n apro(imarse a las de una *ariable de

Poisson estos l%mites son np5 0 np+89p5.

Proceso de Poisson.

una aplicacin mu0 importante de la distribucin de Poisson es la que se

refere a la ocurrencia de e*entos de algn tipo durante un lapso de tiempo.

Se )ace la siguiente suposicin sobre la /orma en que los e*entos de inter;s

ocurren :

8.9 E(iste un par&metro

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Ejemplo: Suponga que llegan pulsos a un contador a un ritmo promedio de

seis por minuto as% que < !H. Para determinar la probabilidad de que en un

inter*alo de -.# min se reciba por lo menos 8 pulso $ obs;r*ese que el

nmero de pulsos en este inter*alo tiene un distribucin de Poisson conpar&metro