trabajo 1 wxmaxima 2014

PROFESOR ALEXANDER GOMEZ HERNANDEZ APLICACIONES DE COMPUTACION EN LA MATEMATICA Trabajo 1 Wxmaxima Resuelva los siguientes problemas con el programa wxmaxima, guardar el archivo segn lo explico en profesor en la clase. Problema 1.

Problema 2.

Maxima con wxMaxima Estalmat-Andaluca 07/08

5. CLCULOS ARITMTICOS

Veamos cmo realizar las operaciones bsicas con wxMaxima. Los operadores aritmticosusuales son:

Suma Resta Multiplicacin Divisin Potencia+ - * / ^ o **

Por ejemplo:Como se puede observar, Maxima por defecto no opera de forma apro-

ximada, y si deseamos un valor aproximado, tenemos que indicrselo. Unaspecto a tener en cuenta es el de la prioridad en las operaciones y el buenuso de los parntesis. Otra cosa a tener en cuenta, el carcter% (ya hasalido) tiene un sentido especial, referencia siempre la ltima expresinobtenida, as por ejemplo si:

Recordar que podemos operar las etiquetas que aparecen a la derechadel rea de trabajo, as por ejemplo, si escribimos:

Pero manos a la obra, es la hora de trabajar con el programa:

Problema 5.1.1. Halla el valor exacto y aproximado de

a)27 +3

2+3 47b)q2

7 +32+3 47

2. Comprueba que

"342+ 34

2+ 23

#4= 24154384459256550625121439531096594251776 . Qu valor aproximado tie-

ne?

Problema 5.2.1. Para hallar la factorizacin de un nmero (o polinomio) solo tenemos que usar el botn

. Factoriza el nmero 123456789012345678902. El factorial de un nmero natural (se representa con el signo ! despus de ese nmero) es

el producto de todos los nmeros naturales anteriores o iguales a l, por ejemplo:3!= 3 2 1= 6.

Pgina 16 Luis Oyonarte & Paco Villegas


5. CLCULOS ARITMTICOS

Veamos cmo realizar las operaciones bsicas con wxMaxima. Los operadores aritmticosusuales son:

Suma Resta Multiplicacin Divisin Potencia+ - * / ^ o **

Por ejemplo:Como se puede observar, Maxima por defecto no opera de forma apro-

ximada, y si deseamos un valor aproximado, tenemos que indicrselo. Unaspecto a tener en cuenta es el de la prioridad en las operaciones y el buenuso de los parntesis. Otra cosa a tener en cuenta, el carcter% (ya hasalido) tiene un sentido especial, referencia siempre la ltima expresinobtenida, as por ejemplo si:

Recordar que podemos operar las etiquetas que aparecen a la derechadel rea de trabajo, as por ejemplo, si escribimos:

Pero manos a la obra, es la hora de trabajar con el programa:

Problema 5.1.1. Halla el valor exacto y aproximado de

a)27 +3

2+3 47b)q2

7 +32+3 47

2. Comprueba que

"342+ 34

2+ 23

#4= 24154384459256550625121439531096594251776 . Qu valor aproximado tie-

ne?

Problema 5.2.1. Para hallar la factorizacin de un nmero (o polinomio) solo tenemos que usar el botn

. Factoriza el nmero 123456789012345678902. El factorial de un nmero natural (se representa con el signo ! despus de ese nmero) es

el producto de todos los nmeros naturales anteriores o iguales a l, por ejemplo:3!= 3 2 1= 6.



a) wxMaxima usa ! para calcular factoriales, halla 4! y 100!.b) Factoriza los resultados obtenidos.

3. Con el comando podemos saber si el nmero entero n es o no primo, devolviendotrue o false segn el caso. Por ejemplo:

Es primo? 2305843009213693951 y? 12305843009213693957

Los primos de Mersenne (nmeros primos de la forma 2p 1 donde p es un nmeroprimo) se encuentran entre los ms grandes primos hallados. Actualmente el primo deMersenne ms alto encontrado es el cuadragsimo cuarto y es el nmero 2325826571 que tiene 9.808.358 dgitos y fue descubierto el 4 de septiembre de 2006 gracias alproyecto de computacin distribuida GIMPS en la direccin

.4. Como no puede ser de otra forma, con wxMaxima podemos obtener el MCD y MCM de

dos nmeros. Por ahora nos conformamos con el MCD, para eso hay que usar Anlisis .Mximo Comn Divisor

1. Halla MCD(138844468224,184624895000)a) Sabiendo que si a y b son dos nmeros, entonces a b = MCM(a,b) MCD(a,b).

Halla el MCD del par de nmeros anteriores.4

4Cargando el paquete adecuado es posible hacerlo de forma automtica, se trata de cargar el paquetedesde Ayuda .Cargar Paquete.


PROFESOR ALEXANDER GOMEZ HERNANDEZ APLICACIONES DE COMPUTACION EN LA MATEMATICA

Problema 3.


a) wxMaxima usa ! para calcular factoriales, halla 4! y 100!.b) Factoriza los resultados obtenidos.

3. Con el comando podemos saber si el nmero entero n es o no primo, devolviendotrue o false segn el caso. Por ejemplo:

Es primo? 2305843009213693951 y? 12305843009213693957

Los primos de Mersenne (nmeros primos de la forma 2p 1 donde p es un nmeroprimo) se encuentran entre los ms grandes primos hallados. Actualmente el primo deMersenne ms alto encontrado es el cuadragsimo cuarto y es el nmero 2325826571 que tiene 9.808.358 dgitos y fue descubierto el 4 de septiembre de 2006 gracias alproyecto de computacin distribuida GIMPS en la direccin

.4. Como no puede ser de otra forma, con wxMaxima podemos obtener el MCD y MCM de

dos nmeros. Por ahora nos conformamos con el MCD, para eso hay que usar Anlisis .Mximo Comn Divisor

1. Halla MCD(138844468224,184624895000)a) Sabiendo que si a y b son dos nmeros, entonces a b = MCM(a,b) MCD(a,b).

Halla el MCD del par de nmeros anteriores.4

4Cargando el paquete adecuado es posible hacerlo de forma automtica, se trata de cargar el paquetedesde Ayuda .Cargar Paquete.



Problema 5.3.Le preguntan a varios especialistas: A qu es igual el nmero p?

El ingeniero responde: es aproximadamente 317El fsico: es 3,14159El matemtico (despus de una corta meditacin): es igual a p

En 1873 y tras un trabajo de casi toda la vida el ingls WillianSanks public las primeras 707 cifras del nmero p . En 1945,usando ordenadores se comprob que ese inmenso trabajo eraerrneo desde la cifra 528. En en 2004 fueron capaces de sacar1,3511 billones de lugares decimales de p usando algoritmosultrarrpidos.Ahora te toca, halla una aproximacin de p con 1000 cifras

decimales.

Problema 5.4. Una hermosa leyenda cuenta que cuando un matemtico oriental invent el juegode ajedrez, el monarca de Persia qued tan entusiasmado con el juego que quiso conocer ypremiar al inventor. Y cuenta el rabe Al-Sefadi que el rey ofreci a dicho inventor concederle elpremio que solicitara. El matemtico le pidi como premio lo que sigue:1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez,

2 por la segunda, 4 por la tercera y as sucesivamente, siempredoblando, hasta la ltima de las 64 casillas. El soberano persacasi se indign de una peticin que, a su parecer, no haba dehacer honor a su liberalidad.No quieres nada ms? pregunt.Con eso me bastar, le respondi el matemtico.El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente,

quedaran satisfechos los deseos del sabio. Pero cul no sera elasombro del visir, despus de hacer el clculo, viendo que eraimposible dar cumplimiento a la orden!

1. Cuantos granos de trigo contendra la ltima casilla?2. Qu expresin tendra la suma de granos escrita en forma de una suma de potencias de

2?3. Podemos usarMaxima para que nos calcule el resultado. Usa el menAnlisis .Calcular

la suma...Necesitas ajustar los campos:



Problema 5.3.Le preguntan a varios especialistas: A qu es igual el nmero p?

El ingeniero responde: es aproximadamente 317El fsico: es 3,14159El matemtico (despus de una corta meditacin): es igual a p

En 1873 y tras un trabajo de casi toda la vida el ingls WillianSanks public las primeras 707 cifras del nmero p . En 1945,usando ordenadores se comprob que ese inmenso trabajo eraerrneo desde la cifra 528. En en 2004 fueron capaces de sacar1,3511 billones de lugares decimales de p usando algoritmosultrarrpidos.Ahora te toca, halla una aproximacin de p con 1000 cifras

decimales.

Problema 5.4. Una hermosa leyenda cuenta que cuando un matemtico oriental invent el juegode ajedrez, el monarca de Persia qued tan entusiasmado con el juego que quiso conocer ypremiar al inventor. Y cuenta el rabe Al-Sefadi que el rey ofreci a dicho inventor concederle elpremio que solicitara. El matemtico le pidi como premio lo que sigue:1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez,

2 por la segunda, 4 por la tercera y as sucesivamente, siempredoblando, hasta la ltima de las 64 casillas. El soberano persacasi se indign de una peticin que, a su parecer, no haba dehacer honor a su liberalidad.No quieres nada ms? pregunt.Con eso me bastar, le respondi el matemtico.El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente,

quedaran satisfechos los deseos del sabio. Pero cul no sera elasombro del visir, despus de hacer el clculo, viendo que eraimposible dar cumplimiento a la orden!

1. Cuantos granos de trigo contendra la ltima casilla?2. Qu expresin tendra la suma de granos escrita en forma de una suma de potencias de

2?3. Podemos usarMaxima para que nos calcule el resultado. Usa el menAnlisis .Calcular

la suma...Necesitas ajustar los campos:


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