Deber #1

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

Facultad de Ingeniera Mecnica

Anlisis Numrico

Trabajo # 1 I Bimestre

Quito, 06 de agosto de 2013En matemticas, la serie de Taylor de una funcin f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define como la siguiente suma:

Aqu, n! es el factorial de n y f (n)(a) indica la n-sima derivada de f en el punto a.

Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la funcin f(x) se llama analtica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimacin del resto del teorema de Taylor. Una funcin es analtica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la frmula de la serie de Taylor.

Entre algunas de las series de Taylor de notables se tienen las de funciones trigonomtricas. Para la funcin seno la serie de Taylor es:

El valor de x est en radianes. El desarrollo es tambin vlido para valores complejos de x.

Una forma de comprobar la convergencia de esta funcin, de acuerdo al grado del polinomio, es comparar su grfica con la curva de la funcin exacta y ver en qu puntos diverge. Con este fin se pide realizar una funcin en MatLab, la cual grafique estas curvas.

La funcin debe calcular y graficar las curvas del seno y de la serie de Taylor entre los lmites x1 y x2 (en grados) que sern argumentos de entrada. El nmero de trminos de la serie de Taylor ser el tercer argumento de entrada. Tambin debe calcular y graficar el error entre las dos funciones.Crear un script en Matlab en el cual se ingrese los datos y grafique las curvas del seno, serie de Taylor y error usando la funcin realizada previamente.

La exactitud de la serie de Taylor depende del valor del ngulo y del nmero de trminos de la serie, entre mayor sea el ngulo mayor debe ser el nmero de trminos para reducir el error. Si se elige un ngulo entre -270 y 270 grados y el nmero de trminos igual a 4 se obtendrn las graficas siguientes.

Serie de Taylor - Wikipedia, la enciclopedia libre, [en lnea], , [consulta: 06 agosto 2012].