CLCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO II

GRUPO 100410_1

WILDER FABIN JOJOA VELASCO

DIOFANTE GAMBA

CRISTIAN MAURICIO LVAREZ LVAREZ

WILLIAM JESS PULIDO CARO

TUTOR:

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

2014

INTRODUCCIN

A continuacin se dar desarrollo a las actividades del trabajo colaborativo II, referente a

los temas vistos en la Unidad II: Anlisis de Lmites y Continuidad, en donde

Informalmente hablando se dice que el lmite es el valor al que tiende una funcin cuando

la variable independiente tiende a un nmero determinado o al infinito.

Por otra parte la realizacin de los diferentes ejercicios nos sirven de ayuda para ms

adelante poder identificar fenmenos ya sea en la fsica, la economa u otras ciencias que

puedan modelarse teniendo en cuenta los determinantes.

EJERCICIOS

EJERCICIO NUMERO 01

64

2lim

34

x

x

x

64

2lim

4

x

x

x 0

0

6465

22

644

243

Nos dio una forma indeterminada igual a cero lo cual no podemos dejar como respuesta. Entonces racionalizamos el denominador.

2)(164)(4(

)2)(2(lim

24

xxxx

xx

x

)2)(164)(4(

)2()(lim

2

2

4

xxxx

x

x

)2)(164)(4(

4lim

24

xxxx

x

x

)2)(164(

1lim

24

xxxx

Esta es la respuesta.

192

1

16444(

1lim

24

x

EJERCICIO NMERO 02

x

x

x

39lim

0

0

309lim

0

x

0

0

0

33

0

39lim

0

x

Nos dio una forma indeterminada igual a cero lo cual no podemos dejar como respuesta.

39

3939lim

0

x

x

x

x

x

39(

)3()9(lim

22

0

xx

x

x

)39(

99lim

0

xx

x

x

39(lim

0

xx

x

x

39

1lim

0

xx

6

1

39

1lim

0

x

EJERCICIO NUMERO 3

lim0

(

1

+3

1

3

)

Si operamos los fraccionarios tenemos:

lim0

(

3(+3)

3(+3)

)

lim0

(

3( + 3))

lim0

(1

3( + 3))

1

9

EJERCICIO NUMERO 4

lim0

(1+2 3

2 2)

Operando con el conjugado del numerador y del denominador:

lim0

(1+2 3

2 2) .

(1+2 + 3)

(1+2 + 3) .

(2 +2 )

(2 +2 )

identificando las diferencias de cuadrados:

lim0

[(1 + 2 )2

(3)2] ( 2 + 2 )

[( 2 )2

(2)2

] (1 + 2 + 3)

Simplificando:

lim0

2( 4)( 2 + 2 )

( 4) (1 + 2 + 3)

lim0

2 2 + 22 )

(1 + 2 + 3)

42

6

22

3

EJERCICIO NUMERO 5

1. lim

(

) Indeterminacin

0

0

Por LHopital

Derivando el numerador

-1

Derivando el denominador

cos

lim

(1

cos )

Si se remplaza el lmite de nuevo:

lim

(

) = 1

EJERCICIO NUMERO 6

lim0

(tan

4)

Multiplicando numerador y denominador por 1/4x:

lim0

(

tan

4 4

4

)

A partir de la identidad de lmites [ lim0

( )

=1]:

lim0

(tan

4)

lim0

(

4)

lim0

(

4 )

Multiplicando la expresin por 1/x numerador y denominador:

lim0

(

4

)

lim0

( 1

4 )

Evaluando el lmite:

EJERCICIO NUMERO 7

lim

2 3

3 + 13

Multiplicando la expresin por 1/x numerador y denominador:

lim

23

3+13

lim

2

2

3

2

3

3+

1

3

3

lim

1 3

2

1 +1

3

3

Evaluando el lmite: = 1

EJERCICIO NUMERO 8

2 + 4 Como tenemos el lmite donde hay races, el camino de solucin es la conjugada, donde multiplicamos y dividimos por el mismo trmino pero con signo contrario.

lim [2 + 4 ] =

lim [(2 + 4 )(2 + 4 + )

2 + 4 + ] =

Haciendo las operaciones de producto y simplificando:

lim [4

2 + 4 + ]

Aplicando lmite de cociente y evaluando:

[lim

(4)

lim

2 + 4 + ] =

4

2 + 4 + =

EJERCICIO NUMERO 9

lim

1

2 3

Multiplicando la expresin, numerador y denominador por 1/2:

lim

1

2

(2 3)(1

2)

lim

1

3

2

2

3

2)

lim

1

3

1 3

Remplazando el lmite: 1

1 1

0

1 0

= 0

EJERCICIO NUMERO 10

Demuestre lim0

= 1

Indeterminado de la forma 0/0. Aplicando la regla de Lhopital tenemos

lim0

=

lim0

()

= lim0

()

El lmite de coseno de x, tomando el lmite cero tenemos que:

lim0

(0) = 1

lim0

= 1

CONCLUSIONES

-Con la realizacin del trabajo nos damos cuenta de la importancia que tienen el anlisis de

los lmites y continuidad ya que nos ayuda en las finanzas para aumentar las utilidades y

disminuir los gastos al poder maximizar o minimizar las formulas.

- Tambin el desarrollo del trabajo nos brinda la oportunidad de ampliar los conocimientos

y poder alcanzar las competencias necesarias.

REFERENCIAS

Rondn, J.E., (2011). Clculo Diferencial. Bogot D.C., Colombia: Escuela de Ciencias

Bsicas, Tecnologa e Ingeniera UNAD.

Carillo, O, Gua de Desarrollo de la Actividad Trabajo Colaborativo I., Colombia: Escuela

de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera UNAD.

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Preclculo, matemtica para el clculo. Mxico

D.F. Pg. 783. Disponible en:

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#

Swokowski, Earl W, Cole Jeffery (2009). lgebra y Trigonometra con Geometra

Analtica IX edicin. Editorial Thompson.

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Preclculo, matemtica para el clculo. Mxico

D.F. Pg. 784 - 800. Disponible en:

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#

Galvn, D. y otros (2012), Clculo diferencial: un enfoque constructivista para eldesarrollo

de competencias mediante la reflexin y la interaccin. Mxico DF. Pg. 128239.

Disponible en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#