7/25/2019 TP2-ALG-11_DET_

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Trabajo Prctico N 2: Determinantes 1/2lgebra UNPA-UARG

LGEBRAANALISTA DE SISTEMAS

LICENCIATURA EN SISTEMAS

INGENIERA QUMICA

TRABAJO PRCTICO N2

MATERIA : DETERMINANTES

1- a) Hallar el nmero de inversiones en cada una de las siguientes permutaciones de S = {1,2,3,4,5}i) 5 2 1 3 4 ii) 4 5 2 1 3 iii) 4 2 1 3 5 iv) 1 3 5 4 2 v) 3 5 2 4 1 vi) 1 2 3 4 5

b) Determinar si cada una de las siguientes permutaciones de S = {1,2,3,4}es par o impar:i) 4 2 1 3 ii)1 2 4 3 iii) 1 2 3 4 iv) 3 2 1 4 v) 1 4 2 3

2- a) Determinar el signo asociado a cada una de las siguientes permutaciones de los ndices de lascolumnas en el desarrollo del determinante de una matriz (5x5):

i) 2 5 4 3 1 ii) 3 1 2 4 5 iii) 2 1 3 4 5 iv) 5 2 3 4 1 v) 3 4 1 2 5

b) En el desarrollo de un determinante de 5to. orden aparece el trmino a13a24a31a45a52 cul es susigno?

3- Elegir i y k de tal modo que el producto:

a) a12a2ia34a4ka56a61 figure en el desarrollo del determinante de 6orden con signo positivob) a1ka24a33a4i figure en el desarrollo del determinante de 4 orden con signo positivo

c) a14a2ia32a4k figure en el desarrollo del determinante de 4 orden con signo negativod) a1ia22a33a41a5k figure en el desarrollo del determinante de 5o rden con signo positivo.

4- Resolver los siguientes determinantes y las ecuaciones que resulten:

22

35

1

1) =

+

x

xxa 0

12

23) =

+

x

xb 67

012

518

21

) =

x

xx

c

5- Comprobar que: 32

1262

642

222

=

6- Calcular los siguientes determinantes de orden 3 aplicando la regla mnemotcnica:

503

112

321

) a

543

513

123

)

b

322

645

131

)

c

244

855

543

)

d

421

421

421

)

e

006

020

400

)f

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Trabajo Prctico N 2: Determinantes 2/2lgebra UNPA-UARG

7- Sabiendo que 1

111

305 =

zyx

Calcular sin desarrollar:

111

305

333

)

zyx

a

111

035

915

)

++ yzx

b

111

32252)

+++

++

zyx

zyx

zyx

c

8- Comprobar, sin desarrollar, que el siguiente determinante vale 0:

bac

cab

cba

+

+

+

1

1

1

9- Desarrollar haciendo cero previamente:

abcm

bbcm

cccm

mmmm

10- i) Desarrollar por elementos de una lnea los siguientes determinantes:

0042

4323

0123

0232

)

a

3513

1242

2232

0101

)

b

21000

43000

00300

00520

00431

)c

ii) dem i) convirtiendo primero en cero todos los elementos de una fila excepto uno

782125639

2456

1223

=A

24314154

2212

3263

=B

11- Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3. Si A= 3 y B= 3, calcular:a) A.B b) 3.A c) -2.B d) A4

12- a) Sea A4x4cuyo determinante es 5. Calcular: A-1 2.A 2.A-1 (2.A)-1

b) Sean A y B matrices de orden 2, tal que A= 2 y B= 3. Calcular: A-1.Bt 2.At.B-1

13- Responder V o F, justificando:

a) A.At= A2 b) A= 1.A c) Si At= A-1 entonces A= 1

14- Dada la matriz

=

m

mA

14

30

101

averiguar para qu valores de m existe A-1

15- Utilizar el mtodo de Cramer para discutir y resolver, cuando sea posible, los sistemas de ecuaciones:

=+

=+

=++

32

432

2

)

zyx

zyx

zyx

a

=+

=+

=+

32

24

432

)

zyx

zyx

zyx

b

=++

=

=++

042

042

0732

)

zyx

zx

zyx

c

=

=+

=++

=+++

0

0

0

0

)

wx

wzx

wzyx

wzyx

d