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7/25/2019 TP2-ALG-11_DET_
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Trabajo Prctico N 2: Determinantes 1/2lgebra UNPA-UARG
LGEBRAANALISTA DE SISTEMAS
LICENCIATURA EN SISTEMAS
INGENIERA QUMICA
TRABAJO PRCTICO N2
MATERIA : DETERMINANTES
1- a) Hallar el nmero de inversiones en cada una de las siguientes permutaciones de S = {1,2,3,4,5}i) 5 2 1 3 4 ii) 4 5 2 1 3 iii) 4 2 1 3 5 iv) 1 3 5 4 2 v) 3 5 2 4 1 vi) 1 2 3 4 5
b) Determinar si cada una de las siguientes permutaciones de S = {1,2,3,4}es par o impar:i) 4 2 1 3 ii)1 2 4 3 iii) 1 2 3 4 iv) 3 2 1 4 v) 1 4 2 3
2- a) Determinar el signo asociado a cada una de las siguientes permutaciones de los ndices de lascolumnas en el desarrollo del determinante de una matriz (5x5):
i) 2 5 4 3 1 ii) 3 1 2 4 5 iii) 2 1 3 4 5 iv) 5 2 3 4 1 v) 3 4 1 2 5
b) En el desarrollo de un determinante de 5to. orden aparece el trmino a13a24a31a45a52 cul es susigno?
3- Elegir i y k de tal modo que el producto:
a) a12a2ia34a4ka56a61 figure en el desarrollo del determinante de 6orden con signo positivob) a1ka24a33a4i figure en el desarrollo del determinante de 4 orden con signo positivo
c) a14a2ia32a4k figure en el desarrollo del determinante de 4 orden con signo negativod) a1ia22a33a41a5k figure en el desarrollo del determinante de 5o rden con signo positivo.
4- Resolver los siguientes determinantes y las ecuaciones que resulten:
22
35
1
1) =
+
x
xxa 0
12
23) =
+
x
xb 67
012
518
21
) =
x
xx
c
5- Comprobar que: 32
1262
642
222
=
6- Calcular los siguientes determinantes de orden 3 aplicando la regla mnemotcnica:
503
112
321
) a
543
513
123
)
b
322
645
131
)
c
244
855
543
)
d
421
421
421
)
e
006
020
400
)f
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Trabajo Prctico N 2: Determinantes 2/2lgebra UNPA-UARG
7- Sabiendo que 1
111
305 =
zyx
Calcular sin desarrollar:
111
305
333
)
zyx
a
111
035
915
)
++ yzx
b
111
32252)
+++
++
zyx
zyx
zyx
c
8- Comprobar, sin desarrollar, que el siguiente determinante vale 0:
bac
cab
cba
+
+
+
1
1
1
9- Desarrollar haciendo cero previamente:
abcm
bbcm
cccm
mmmm
10- i) Desarrollar por elementos de una lnea los siguientes determinantes:
0042
4323
0123
0232
)
a
3513
1242
2232
0101
)
b
21000
43000
00300
00520
00431
)c
ii) dem i) convirtiendo primero en cero todos los elementos de una fila excepto uno
782125639
2456
1223
=A
24314154
2212
3263
=B
11- Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3. Si A= 3 y B= 3, calcular:a) A.B b) 3.A c) -2.B d) A4
12- a) Sea A4x4cuyo determinante es 5. Calcular: A-1 2.A 2.A-1 (2.A)-1
b) Sean A y B matrices de orden 2, tal que A= 2 y B= 3. Calcular: A-1.Bt 2.At.B-1
13- Responder V o F, justificando:
a) A.At= A2 b) A= 1.A c) Si At= A-1 entonces A= 1
14- Dada la matriz
=
m
mA
14
30
101
averiguar para qu valores de m existe A-1
15- Utilizar el mtodo de Cramer para discutir y resolver, cuando sea posible, los sistemas de ecuaciones:
=+
=+
=++
32
432
2
)
zyx
zyx
zyx
a
=+
=+
=+
32
24
432
)
zyx
zyx
zyx
b
=++
=
=++
042
042
0732
)
zyx
zx
zyx
c
=
=+
=++
=+++
0
0
0
0
)
wx
wzx
wzyx
wzyx
d