Ing. Juan Pablo Cordone

EJERCITACIÓN: UNIONES

Curso Teórico-Práctico “CIRSOC 301 e INPRES CIRSOC 103 Parte IV”

Ejercicio N° 1: Unión abulonada a corte y

torsión Se debe realizar una unión abulonada que permita transmitir una carga última de 7 tn desde una viga ménsula

realizada con una chapa de espesor ¼” a una columna realizada con un perfil UPN260. El perfil viga con el perfilcolumna, se unen por el costado a través de las almas, donde el menor espesor es 6,35 mm. Se usará unadisposición de 6 bulones de diámetro 12,7 mm, acero tipo A325, trabajando al aplastamiento con la rosca excluidadel plano de corte, y con la deformación de la chapa como consideración de proyecto.

Primer paso: Calcular la solicitación máxima sobre un bulón

Distancias al centro de gravedad de la unión

d1 = 12,52 + 7,52= 14,58 cm

d2 = 7,5 cm

Σdi2 = 4 . (14,58)2 + 2 . (7,5)2 = 962,8 cm2

Fuerza máxima debida a momento torsor (en bulón más alejado: 1)

PM1 = [(Pu . e) / (Σdi2)] . d1 = (70 kN . 27,5 cm / 962,8 cm2) . 14,58 cm = 29,2 kN

Fuerza máxima debida a esfuerzo de corte (igual en todos los bulones)

PV1 = Pu / 6 = 70 kN / 6 = 11,7 kN

Fuerza máxima resultante (usando Teorema del Coseno)

∝ = 59,04° (ángulo comprendido entre la dirección de las dos fuerzas)

Pu1 = (𝑃𝑀1)2 + (𝑃𝑉1)

2 + 2𝑃𝑀1𝑃𝑉1𝑐𝑜𝑠 ∝= 36,6 kN

Ejercicio N° 1: Unión abulonada a corte y

torsión Segundo paso: Calcular la resistencia de diseño de un bulón

Resistencia de diseño al corte del bulón (rosca fuera del plano de corte)

Rd1 = Φ . Rn1 = Φ . τu . An . m = Φ . (0,50 . Fu) . An . m = 0,75 . (0,50 . Fu) . Ab . m = 0,38 . Fu . Ab . m

Fu = 800 MPa (A325 o ISO 8.8)

d = 12,7 mm = 1,27 cm

Ab = π . d2 / 4 = 1,27 cm2

Rd1 = 0,38 . 80 kN/cm2 . 1,27 cm2 . 1 = 38,6 kN

Resistencia de diseño al aplastamiento de la chapa (deformación menor a 6 mm)

Rd2 = Φ . Rn2 = 0,75 . 2,4 . d . t . Fu (por deformación de la chapa)

t = 6,35 mm = 0,635 cm (menor espesor de chapa)

Fu = 370 MPa (chapa acero F24)

Rd2 = 0,75 . 2,4 . 1,27 cm . 0,635 cm . 37 kN/cm2 = 53,7 kN

Rd3 = Φ . Rn3 = 0,75 . 1,2 . Lc . t . Fu (por rotura de bloque de corte)

daguj = 9/16” = 14,3 mm (ver tabla tipos de agujero para agujero normal con bulón d=1/2”)

Lc = 40 – 14,3/2 = 32,85 mm = 3,28 cm (menor distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el bordede la chapa) > 1,75 . d (22 mm)

Rd3 = 0,75 . 1,2 . 3,28 cm . 0,635 cm . 37 kN/cm2 = 69,4 kN

Resistencia de diseño

Rd = 38,6 kN (el menor de los tres Rd) ≥ Ru = 36,6 kN Verifica

Ejercicio N° 2: Unión soldada a tracción Se debe realizar una unión soldada que permita transmitir una fuerza última de tracción de 600 kN entre un

montante realizado con dos perfiles ángulo 4”x3/8” y un cordón superior de cabriada realizado con un perfil te WT6-20. La fuerza pasará del ala de cada perfil ángulo cuyas dimensiones son 101,6 mm de lado y 9,53 mm deespesor, al alma del perfil te cuyas dimensiones son 127 mm de altura y 7,94 mm de espesor. Para la soldadura seusará un electrodo con resistencia a rotura de 480 MPa (48 kN/cm2).

Primer paso: Elegir tamaño adecuado del filete de soldadura

Tamaño mínimo

Espesor más grueso entre 7,94 mm y 9,53 mm: 9,53 mm (entre 6 y 13 mm)

dmín = 5 mm

Tamaño máximo

Espesor del material (ala del perfil ángulo): 9,53 mm

dmáx ≤ espesor del material menos 2 mm si el espesor es > 6 mm

dmáx = 9,53 mm – 2 mm = 7,53 mm

Tamaño adoptado

d = 7,5 mm = 0,75 cm

Ejercicio N° 2: Unión soldada a tracción

Segundo paso: Calcular espesor de garganta de acuerdo al cateto adoptado

eg = 0,707 . 0,75 cm = 0,53 cm

Tercer paso: Calcular la resistencia de diseño de un filete de longitud unitaria (Le = 1)

Por tratarse de una soldadura de filete, se considera trabajando a corte en el área efectiva, independientemente de ladirección de la fuerza:

Rd1 = Φ . Fw . Aw = Φ . (0,6 . FExx) . (eg . Le) = 0,6 . 0,6 . 48 kN/cm2 . 0,53 cm . 1 = 9,16 kN/cm

Cuarto paso: Calcular la longitud necesaria del cordón de soldadura en función de la fuerza a transmitir

Dado que hay dos perfiles ángulo, cada uno debe transmitir la mitad de la fuerza total: Fu = 300 kN

Para evitar la falla de la unión:

Rd1 ≥ Fu

Ello implica que:

Le ≥ Fu / Rd1

Le ≥ 300 kN / (9,16 kN/cm) = 33 cm

Se adopta un cordón frontal de 10 cm (ancho del perfil ángulo) por lo que deben realizarse además dos cordoneslongitudinales de:

L1=L2=(33-10)/2 = 11,5 cm < 12,7 cm (altura del alma del perfil T, disponible para soldar)

Ejercicio N° 3: Unión soldada a corte y torsión Se debe realizar una unión soldada que permita transmitir una carga última de 7 tn desde una viga ménsula

realizada con un perfil UPN 200 a una columna cajón realizada con 2 perfiles UPN. El perfil viga con el perfilcolumna, se unen por el costado a través de las almas, donde el espesor es 8,5 mm. Para la soldadura se usará unelectrodo con resistencia a rotura de 480 MPa (48 kN/cm2) y se soldará todo alrededor del perfil UPN a conectar.

Primer paso: Elegir tamaño adecuado del filete de soldadura

Tamaño mínimo

Espesor más grueso: 8,5 mm (entre 6 y 13 mm)

dmín = 5 mm

Tamaño máximo

Espesor del material (alma UPN): 8,5 mm

dmáx ≤ espesor del material menos 2 mm si el espesor es > 6 mm

dmáx = 8,5 mm – 2 mm = 6,5 mm

Tamaño adoptado

Se adoptará al final en función de la tensión de cálculo que debe resistir

Ejercicio N° 3: Unión soldada a corte y torsión Segundo paso: Calcular los parámetros resistentes de la soldadura considerándola una sección unitaria plana

Se supone d = 1 cm

Área:

A = ΣLi . 1 = (2 . 15 + 1 . 20) . 1 = 50 cm2

Centro de gravedad:

xg = ΣAi . xi / ΣAi = [(15 . 1 . 7,5 . 2) + (20 . 1 . 0,5)] / 50 = 4,7 cm

yg = ΣAi . yi / ΣAi = [(15 . 1 . 0,5) + (15 . 1 . 21,5) + (20 . 1 . 11)] / 50 = 11 cm

Momentos de inercia:

Alma (w = web):

Ixw = 1 . (20)3 / 12 = 666,67 cm4

dyw = 0

Ixwg = 666,67 cm4

Iyw = 20 . (1)3 / 12 = 1,67 cm4

dxw = 4,7 – 0,5 = 4,2 cm

Iywg = Iyw + Aw . dxw2 = 1,67 + (20 . 1) . (4,2)2 = 354,47 cm4

Sección (alma más dos alas)

Ix = Ixwg + 2 . Ixfg = 666,67 + 2 . 1655 = 3977 cm4

Iy = Iywg + 2 Iyfg = 354,47 + 2 . 398,85 = 1152 cm4

Ip = Ix + Iy = 3977 + 1152 = 5129 cm4

Alas (f = flanges):

Ixf = 15 . (1)3 / 12 = 1,25 cm4

dyf = 11 – 0,5 = 10,5 cm

Ixfg = Ixf + Af . dyf2 = 1,25 + (15 . 1) . (10,5)2 = 1655 cm4

Iyf = 1 . (15)3 / 12 = 281,25 cm4

dxf = 7,5 – 4,7 = 2,8 cm

Iyfg = Iyf + Af . dxf2 = 281,25 + (15 . 1) . (2,8)2 = 398,85 cm4

Ejercicio N° 3: Unión soldada a corte y torsión Tercer paso: Determinar las solicitaciones últimas sobre la unión

Fuerza de corte: Pu = 7 tn = 7000 kg = 70 kN

Momento torsor: Tu = Pu . e = 70 kN . (20 + 10,3) cm = 2121 kN cm

e = distancia desde el punto de aplicación de la fuerza al centro de gravedad de la unión

Cuarto paso: Calcular la tensión máxima en el punto más desfavorable de la unión (más alejado del centro degravedad)

Se calcula en el punto 1 de coordenadas (x = 10,3 cm ; y = 11 cm) respecto al c.g.

Tensión horizontal debida al momento torsor:

fTH1 = (Tu / Ip) . y1 = (2121 kN cm / 5129 cm4) . 11 cm = 4,55 kN / cm2

Tensión vertical debida al momento torsor:

fTV1 = (Tu / Ip) . x1 = (2121 kN cm / 5129 cm4) . 10,3 cm = 4,26 kN / cm2

Tensión vertical debida al esfuerzo de corte:

fQV1 = (Pu / A) = (70 kN / 50 cm2) = 1,40 kN / cm2

Tensión máxima resultante (en punto más desfavorable para d=1cm y para Le prefijada):

𝑓𝑟𝑒𝑠1 = (𝑓𝑇𝑉1+𝑓𝑄𝑉1)2 + (𝑓𝑇𝐻1)

2 = (4,26 + 1,40)2+(4,55)2= 7,26 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Ejercicio N° 3: Unión soldada a corte y torsión Quinto paso: Calcular la tensión de diseño de un filete de lado unitario (d=1)

Por tratarse de una soldadura de filete, se considera trabajando a corte en el área efectiva, independientemente dela dirección de la fuerza. Para el cálculo de la tensión que resiste la soldadura no se tiene en cuenta ahora la longitudLe, ya que fue tenida en cuenta al calcular la tensión máxima última, que solicita la unión.

eg = 0,707 . d

fd1 = Φ . Fw . eg = Φ . (0,6 . FExx) . (0,707 . d) = 0,6 . 0,6 . 48 kN/cm2 . 0,707 . 1 = 12,22 kN /cm2

Sexto paso: Calcular el lado necesario del cordón de soldadura en función de la tensión a resistir

La tensión máxima que solicita la unión (en un punto) es:

fu = 7,26 kN/cm2

La tensión que resiste la unión para un filete de lado unitario es:

fd1 = 12,22 kN/cm2

Para evitar la falla de la unión:

fd1 ≥ fu

Ello implica que:

d ≥ fu / fd1

d ≥ 7,26 / 12,22 = 0,59 cm

Se adopta d = 0,6 cm = 6 mm (mayor a dmín=5 mm y menor a dmáx=6,5 mm)

Ejercicio N° 4: Unión soldada a corte y flexión Se debe realizar una unión soldada que permita transmitir una carga última de 4 tn desde una viga ménsula

realizada con un perfil ángulo 4” x 3/8” (101,6 mm x 9,53 mm) a una columna doble T. El perfil viga con el perfilcolumna, se unen por el frente a través del ala de la columna, donde el espesor es 11,3 mm. Para la soldadura seusará un electrodo con resistencia a rotura de 480 MPa (48 kN/cm2) y se soldará por ambos lados del perfil aconectar con cordones verticales. La fuerza se aplica a 5 cm del borde de la columna.

Primer paso: Elegir tamaño adecuado del filete de soldadura

Tamaño mínimo

Espesor más grueso: 11,3 mm (entre 6 y 13 mm)

dmín = 5 mm

Tamaño máximo

Espesor del material (ala del ángulo): 9,53 mm

dmáx ≤ espesor del material menos 2 mm si el espesor es > 6 mm

dmáx = 9,53 mm – 2 mm = 7,53 mm

Tamaño adoptado

Se adoptará al final en función de la tensión de cálculo que debe resistir

Ejercicio N° 4: Unión soldada a corte y flexión Segundo paso: Calcular los parámetros resistentes de la soldadura considerándola una sección unitaria plana

Se supone d = 1 cm

Área:

A = ΣLi . 1 = (2 . 10) . 1 = 20 cm2

Módulo resistente:

Sx = (1 . (10)2 / 6) . 2 = 33,33 cm3

Tercer paso: Determinar las solicitaciones últimas sobre la unión

Fuerza de corte: Pu = 4 tn = 4000 kg = 40 kN

Momento flector: Mu = Pu . e = 40 kN . 5 cm = 200 kN cm

e = distancia desde el punto de aplicación de la fuerza al plano de la unión

Cuarto paso: Calcular la tensión máxima (se combinan aunque ocurren en puntos diferentes)

Tensión máxima tangencial debida al esfuerzo de corte (máx en punto medio):

fv = Pu / A = 40 kN / 20 cm2 = 2,00 kN / cm2

Tensión máxima normal debida al momento flector (máx en punto más alejado):

fn = Mu / Sx = 200 kN cm / 33,33 cm3 = 6,00 kN / cm2

Tensión máxima resultante (para d=1cm y para Le prefijada):

𝑓𝑢 = (𝑓𝑣)2 + (𝑓𝑛)

2 = (2,00)2+(6,00)2= 6,32 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

Ejercicio N° 4: Unión soldada a corte y flexión Quinto paso: Calcular la tensión de diseño de un filete de lado unitario (d=1)

Por tratarse de una soldadura de filete, se considera trabajando a corte en el área efectiva, independientemente dela dirección de la fuerza. Para el cálculo de la tensión que resiste la soldadura no se tiene en cuenta ahora la longitudLe, ya que fue tenida en cuenta al calcular la tensión máxima última, que solicita la unión.

eg = 0,707 . d

fd1 = Φ . Fw . eg = Φ . (0,6 . FExx) . (0,707 . d) = 0,6 . 0,6 . 48 kN/cm2 . 0,707 . 1 = 12,22 kN /cm2

Sexto paso: Calcular el lado necesario del cordón de soldadura en función de la tensión a resistir

La tensión máxima que solicita la unión (en un punto) es:

fu = 6,32 kN/cm2

La tensión que resiste la unión para un filete de lado unitario es:

fd1 = 12,22 kN/cm2

Para evitar la falla de la unión:

fd1 ≥ fu

Ello implica que:

d ≥ fu / fd1

d ≥ 6,32 / 12,22 = 0,52 cm

Se adopta d = 0,55 cm = 5,5 mm (mayor a dmín=5 mm y menor a dmáx=7,5 mm)