Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Obras Civiles Topografía ILO1721er Semestre 2001Casa Central, Valparaíso

Informe

Taller N º 3 de Topografía

“Nivelación Cerrada Simple”

Gonzalo G. Gallardo Canabes9904043-2

Antonio B. Díaz Zamorano9904002-5

Profesor: Martín Villalobos

Ayudantes: Felipe VenegasJuan López

31 de abril del 2001

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Introducción.

El geoide o superficie equipotencial resultante de las fuerzas gravitatorias de la Tierra se puede considerar como un plano matemático en una pequeña porción de la Tierra ya que el radio de esta es del orden de 6.357.000 m. Es por esta razón que dentro de la altimetría se ocupa este plano como uno de referencia con respecto a infinitos planos horizontales y paralelos a mayor o menor cota, por lo tanto este conjunto procedimientos se interesa por determinar cotas de puntos que no se conocen. Entonces la nivelación consiste básicamente en la determinación de cotas con respecto a un plano horizontal de referencia a partir de un punto cuya cota se conoce, luego las otras cotas se determinan mediante procedimientos llevados a cabo con instrumentos que se detallarán dentro de los incisos de este informe.

Toda suposición de un plano matemático de referencia y la utilización de instrumentos para tomar mediciones predispone un error que es muy difícil de evitar, es por eso que existen diversos tipos de nivelación al igual que en la determinación de distancias horizontales, casos ejemplos son los métodos aproximados, corrientes y precisos; por estos motivos es que en este taller se utilizó el método de “nivelación cerrada” consistente en un procedimiento de nivelación que permite determinar el error instrumental y por medición producido al determinar la cota de un punto tomando como referencia la cota conocida de otro punto, de este modo se pueden corregir las cotas ya determinadas. Este procedimiento no necesita de la obtención de distancias ni ángulos horizontales. Además en esta nivelación cerrada se utilizará una cartera definida por cotas instrumentales que se definirá en su momento.

En la realización de este taller se realizaron las mediciones de terreno en un sector dentro de los límites de la casa central de la Universidad Técnica Federico Santa María, sector que fue designado por los ayudantes a cargo el día lunes 23 de abril del 2001.

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Objetivos.

- Poder describir el lugar de la nivelación y sus características (pendiente constante, terreno con vaivén, quebradas, cerros, etc.) para poder aplicar algún método en especial para poder hacer la nivelación cerrada. Ejemplo: camino del burro, nivelación simple, equidistancia entre miras, etc.

- Saber aplicar el método de la nivelación cerrada para poder conocer el margen de error que cometemos con los instrumentos que se usan para hacer la nivelación, en este caso son el nivel el que puede tener errores de nivelación de la burbuja o mala calibración del instrumento, en tanto que el otro instrumento utilizado que es la mira puede tener errores en la verticalidad, la que influye en la mayor o menor cota instrumental de los puntos de cambio de la nivelación. También influye el error de apreciación del lector de las mediciones en la mira la cual al estimar el milímetro en la mira puede cometer errores que se van sumando en cada lectura.

- Saber aplicar la formula de error para poder saber que el error instrumental mas el error humano no influyen en la medición, que por las características del instrumental usado debiera ser precisa.

- Saber nivelar el eje de colimación rápidamente, por que en la nivelación altimétrica se necesita cambiar de posición el nivel en reiteradas ocasiones, para poder tomar las lecturas de adelante y atrás en la nivelación.

- Obtener un error que nos ponga la nivelación en la zona de las nivelaciones precisas, porque si no tenemos que hacer la nivelación nuevamente hasta que nos de el rango de error de una nivelación precisa.

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Descripción de Instrumentos.

En este taller numero 2 de radiación con instrumento se utilizaran solo dos instrumentos los cuales proporcionan la información necesaria para poder describir el terreno. Ellos son:

Nivel o Anteojo Topográfico:

Este instrumento es muy útil en la planimetría ya que el método usado por este instrumento solo requiere un ángulo y una distancia, además se pueden medir puntos a gran distancia lo cual es su principal ventaja. Estos instrumentos basan sus mediciones en un sistema de lentes ópticos enfocables los cuales son ajustables mediante tornillos que se encuentran en el instrumento. Este instrumento mide en forma indirecta, es decir, toma datos con los cuales se puede obtener la distancia del instrumento (E.V.R.) a un punto cualquiera del terreno mediante una formula matemática.

El nivel cuenta con los siguientes partes:

Retículo: son líneas ubicadas en el tubo, las cuales se conforman de un eje vertical que sirve para corregir la verticalidad de la mira, un eje horizontal llamado hilo medio el cual nos da una referencia para tomar las lecturas de la estadía superior y la estadía inferior las cuales sirven para poder estimar de forma indirecta la distancia horizontal desde el E.V.R. hasta el punto medido, tomando la diferencia entre ambas estadías para poder reemplazarla en la formula matemática que se obtiene a través de relaciones matemáticas entre las estadías y el nivel.

Ocular: lente óptico por el cual se mira el punto marcado por la mira, este lente se puede enfocar manualmente para tener una mejor visión del punto que se quiere medir.

Objetivo: es el lente óptico que se encuentra al otro lado del tubo opuesto al ocular, este recibe la imagen para proyectarla hacia el ocular.

Burbuja: sirve para nivelar el instrumento, a diferencia del nivelador de carpintero este tiene una área redonda de nivelación.

Tornillos Nivelantes: estos tornillos sirven para dar los últimos toques para la nivelación del instrumento, ya que si damos mucha nivelación con estos tornillos estos se pueden gastar y rodar.

Trípode: este trípode sirve para asentar el nivel en un terreno. Este consta de tres patas retráctales con puntas agudas que sirven para apoyar o enterrar el trípode en un lugar cualquiera, además el trípode sirve para dar las primeras nivelaciones ala burbuja las que son complementadas por los tornillos nivelantes.

Limbo horizontal: es una especie de transportador ubicado en la base del nivel que sirve para poder tomar los ángulos medidos en gradianes respecto de un punto el cual es designado con el ángulo cero gradián, esto se llama calar el cero en un punto del cual se comienzan a medir todos los ángulos correspondientes a todos los puntos medidos desde una estación determinada.

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Plomada: esta punta de plomo nos da la dirección verdadera de la vertical en el cual se dispone el nivel. Los puntos se miden a partir del punto que marca el E.V.R. con la superficie de la tierra, este E.V.R. lo da la dirección de la plomada la cual cuelga de la base del nivel.

Mira:La mira es un listón de madera plegable de 4 metros que se encuentra

graduado al centímetro con numeración de estos cada 10 centímetros. La mira puede tener aproximación al milímetro la cual se puede hacer a través del nivel. Este listón esta pintado intercaladamente cada un centímetro de rojo y blanco. Esta mira sirve para a través de la diferencia de lectura de las estadías poder hacer el calculo de la distancia del punto medido.

Plomo: este plomo se utilizó para tener en perfecta verticalidad la mira lo cual nos evita estar basculando la mira y así evitarnos un error de lectura por parte de la persona que maneja el nivel.

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Descripción del terreno.

El terreno en el cual se nos designó hacer la nivelación esta ubicado en la

parte Oeste de la universidad, específicamente en la calle interna de esta enfrente del edificio F entre los estacionamientos de industria y la nueva portería que controla a los vehículos que vienen tanto de avenida España como de Placeres.Este terreno presenta una pendiente casi uniforme por lo que hace más fácil tomar los puntos de cambio al solo ocupar la equidistancia entre miras y no otros métodos como el camino del burro o la nivelación simple. Casi en el final de su trayecto esta calle presenta una curva hacia la izquierda si tomamos una referencia Norte-Sur la cual termina con la unión de la calle que viene de avenida España. El terreno es mayoritariamente una calle la cual tiene la funcionalidad de el paso de vehículos motorizados, esta calle esta adornada con faroles y con un arco el cual sostiene parte del edificio F, específicamente la sala de computadores. El terreno esta mayoritariamente cubierto de asfalto así que el giro de la mira para tomar la lectura de atrás no sufre inconvenientes de diferencia en la posición con la lectura de adelante, si hubiera sido un terreno de tierra o arenoso hubiéramos tenido problemas con el hundimiento de la mira al girarla lo que nos afectaría el la medición agregando otro error a la nivelación cerrada.

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Terreno Nivelado

Figura 1

Procedimientos.

Como ya se sabe, la nivelación consiste en la determinación mediante procedimientos y con la ayuda de instrumentos de la cota de un punto a partir de otro cuya cota es conocida con respecto a un plano horizontal de referencia que puede ser absoluto o relativo que debe cumplir con la condición de ser perpendicular a las líneas de fuerzas gravitatorias generadas por la masa de la tierra.

La nivelación cerrada consiste en la determinación de la cota de un punto a partir de la de otro que ya se conoce, sin embargo se utiliza un camino de ida y otro de vuelta distinto con el fin de determinar cuál es el error en mm producido en la durante al medición en terreno entre ambas cotas con el fin de poder hacerles una corrección a partir de este error.

El procedimiento seguido en este método consiste en utilizar un nivel topográfico y dos miras topográficas para ir determinando desniveles a partir de las lecturas obtenidas, es así que se definirán las lecturas de atrás, de punto intermedio y de adelante.

En la marcha de la nivelación se van tomando diferentes puntos en los que se colocan las miras, posiciones en las cuales se toman dos lecturas sobre la mira, hecho que implica un traslado del instrumental del nivel topográfico, es así que si se observa la figura se puede ver que en el tramo A-B se tiene que detrás del instrumento está la lectura de atrás (Latrás), mientras que al otro lado se encuentra la lectura de adelante (Ladelante). Si se supone que se conoce la cota del punto A con respecto al nivel de referencia ya sea absoluto (nivel del mar) o arbitrario, en conjunto con ambas lecturas se puede obtener el “desnivel” (dn) que se puede definir de las siguientes maneras:

De esta ecuación se puede decir que la cota del punto B es:

También se define la cota instrumental como:

La cota instrumental se utiliza en el procedimiento denominado “marcha de la nivelación” y en forma especial en este taller, ya que la nivelación cerrada llevada a cabo se vio con una cartera por cotas instrumentales.

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Figura 2

Ecuación 1

Ecuación 2

Ecuación 3

Figura 4

Como ya bien se sabe, la marcha de la nivelación tiene como fin determinar la cota de un punto partiendo por saber la cota de otro punto de referencia, entonces, si uno aprecia bien la figura 2 se puede determinar el siguiente algoritmo para la cota del punto de referencia 1 PR1 a partir de la cota conocida de PR0:

También se utilizan puntos intermedio en los que sólo interesa conocer su cota ya que pueden ser puntos importantes o característicos del terreno, es así como sucede con el punto P1 de la figura 2.

Como ha de suponerse entonces, la nivelación cerrada consiste en hacer una marcha de nivelación de ida y otra de vuelta para poder conocer qué nivel de error se produjo durante la toma de datos en terreno.

Teóricamente se debería cumplir que el desnivel de ida (desde PR0 a PR1) sea igual que el desnivel de vuelta.

De este modo se pueden definir distintos tipos de nivelación dependiendo de su error comprobado mediante una nivelación cerrada y el número “n” de posiciones del instrumental del nivel definiéndose la precisión del procedimiento llevado a cabo.

Es así que encontramos los siguientes tipos de nivelaciones:

1. Nivelación Aproximada2. Nivelación Corriente3. Nivelación Precisa4. Nivelación Más Precisa5. Nivelación de Alta Precisión

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Figura 3

Ecuación 4

De este modo se define el error unitario para realizar las correcciones del punto de orden k:

Por lo tanto es que en terreno, luego de realizar las mediciones, se debe hacer una comprobación para determinar el error total de cierre y compararlo con las tolerancias recién indicadas, con lo que se determina si se debe o no realizar de nuevo el trabajo por un concepto de ética profesional si es que el error de cierre es mayor a la tolerancia; concepto que se utilizará en este taller ya que se exige una nivelación precisa, por lo tanto en terreno se trabajó con sumo cuidado y siguiendo diversos métodos para tratar de evitar al máximo el error producido por distintas causas en la toma de datos.

Los métodos utilizados para evitar errores fueron los siguientes:

El instrumental del nivel se instaló firmemente en el terreno y en una posición segura tanto para el instrumento como para el operador.

Las miras se mantuvieron verticales disminuyendo errores en la verticalidad haciendo movimientos de basculación y ayudados por una línea de plomada como referencia (en tal caso también es útil un nivel de mano).

El instrumental se fue posicionando a distancias lo más similares posibles de cada mira para eliminar cualquier error producido por desviaciones del eje óptico del instrumental.

Se evitaron lecturas muy abajo en una de las miras y muy arriba en la otra. Se mantuvieron bien enfocados en el momento de la lectura el retículo y la

imagen para así evitar el error de paralaje.

Además los puntos de cambio, aquellos sobre los cuales se toman dos lecturas (atrás y adelante), deben ser puntos cuya cota no varíe y donde se pueda rotar libremente o casi la mira sobre su eje para poder tomar la segunda lectura; estas características se lograron obtener mediante el uso de una sencilla piedra bajo la mira.

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Figura 5

Figura 6

Ecuación 4

Cálculos y Resultados.

Como ya se mencionó anteriormente, en este taller se realizó una nivelación cerrada simple con una cartera por cotas instrumentales, la cual es la que se encuentra a continuación:

Punto   Lectura     Cota     Observaciones  Atrás Inter. Adelante Instrumental Punto Corrección Corregida  

Ida                PR0 1.147     101.147 100 - 100  PC1 0.83   2.108 99.869 99.039 -0.0064 99.0454  PC2 0.624   2.53 97.693 97.069 -0.00128 97.07028  PC3 1.018   2.68 96.301 95.283 -0.00193 95.28493  PC4 1.037   2.455 94.883 93.846 -0.00256 93.84856  PC5 0.963   2.345 93.501 92.538 -0.0033 92.5413  P1   2.038     91.463 -0.0033 91.4663 Pto. Cota más baja

PC6 1.544   1.602 93.443 91.899 -0.00384 91.90284  PR1     1.828   91.615 -0.00448 91.61948  

Vuelta                PR1 1.764   93.379 91.615 - 91.61948  PC7 2.455   1.494 94.34 91.885 -0.00513 91.89013  PC8 2.41   1.218 95.532 93.122 -0.00576 93.12776  PC9 2.403   0.958 96.977 94.574 -0.0064 94.5804  PC10 2.381   0.955 98.403 96.022 -0.00704 96.02904  PC11 2.26   1.162 99.501 97.241 -0.00768 97.24868  PC12 2.338   0.998 100.841 98.503 -0.00833 98.51133  

PR0     0.85   99.991 -0.009 100  Total 23.174 23.183

En el registro o cartera se puede apreciar muy bien que la ni velación se realizó entre un punto más alto que otro, es decir que de ida el dn es positivo y de vuelta es negativo.

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Cabe destacar que las lecturas son tomadas en [mm], por lo que en la cartera estos valores se han debido amplificar por el factor 10-3 para quedar en [m]; sin embargo se ha confiado la realización de un trabajo de precisión (nivelación precisa), por este motivo se ha comparado el error de cierre obtenido con el que se pide, entonces considerando que n=14 y el criterio para este tipo de nivelación, se tiene:

El error de cierre al cumplir con la condición de ser menor o igual que el error requerido por el demandante señala que se ha realizado un buen y correcto trabajo.

Luego de hacer esta comparación se procedió con la corrección de cotas a partir del error unitario, es por esto que la corrección realizada en la cota de cada punto se basa en la ecuación 4 en el inciso de los procedimientos. Con este error unitario se le va restando a cada cota obtenida y se obtienen los valores de las cotas corregidas.

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Conclusiones.

Gonzalo G. Gallardo Canabes

La realización de este taller demandó mucha precisión en la toma de mediciones, ya que no se puede correr el riesgo de tener que repetir todo el trabajo a causa de no cumplir con la condición de error requerida. Es por este motivo que se trabajó con líneas de plomadas en las miras y una sencilla piedra bajo estas, objetos que con los cuales se buscó disminuir el error al máximo, objetivo que fue exitosamente logrado en el primer intento sin la necesidad de repetir el trabajo, por lo tanto la rapidez del trabajo en terreno y su precisión llenaron de regocijo a los integrantes del grupo tras los grandes disgustos llevados en el taller anterior.

Por lo que se pudo apreciar en el inciso de cálculos y resultados se obtuvo un error mucho menor al requerido mostrándose una diferencia de aproximadamente 3 [mm] en el error, es por eso que el trabajo realizado se podría considerar como un rotundo éxito considerando que algunos implementos usados fueron dispuestos por integrantes del grupo, pero en fin lo que ocasionó este logro fue un correcto trabajo en equipo.

También cabe destacar que el error de cierre obtenido es de signo positivo ya que la suma de lecturas de atrás es menor que las de adelante, hecho que significa un desnivel negativo al fin y al cabo, es decir que el punto de cota aún no corregida al que se llegó en la vuelta de la nivelación quedó un poco más abajo que la de aquel que se tomó de referencia. Ahora bien el error producido se puede explicar de diferentes maneras, ya que puede ser producido por mala basculación debida al viento en terreno, mala corrección del nivel o simplemente error humano en la lectura sobre la mira, ya que se toman mediciones al milímetro dependiendo solamente de la capacidad del operador para tomar estas o para instalar el instrumental.

Antonio B. Díaz Zamorano

En este taller se aprendió a poder nivelar un terreno con la ayuda de dos instrumentos que son la mira y el nivel, los cuales a través de la designación de puntos de inicio, puntos de cambio y puntos de llegada nos dieron la información necesaria para obtener el desnivel entre dos puntos del terreno que se nos fue asignado, esto se logró por la optima utilización de los instrumentos, en este caso por la ayuda adicional de plomos en las miras para mejorar su verticalidad y no empezar a bascularlas porque la lectura queda a criterio del lector el cual puede cometer errores. Se aprendió principalmente en este taller el método de la nivelación cerrada la cual consiste en hacer una nivelación simple hasta el punto en el cual se quiere nivelar para conocer su desnivel, y luego hacer otra nivelación simple pero de vuelta tomando como Pr0 el punto final de la primera nivelación para así nivelar con otros puntos de cambio hasta llegar al Pr0 de la primera nivelación y así

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comparar las cotas de las dos nivelaciones y tomar el error que es la diferencia de las cotas que nos da la precisión de la nivelación.En este taller se aprendió a trabajar con los errores de los cuales toda nivelación sin excepción los tiene. Con estos errores de lectura se nos hace posible distinguir mediante las fórmulas propuestas en los Procedimientos, la exactitud y precisión de nuestra medición, la cual por las características de los instrumentos nos arroja un error de 9 milímetros que con el número de estaciones ocupadas (numero de lecturas de atrás) se puede establecer que nuestra medición es una nivelación precisa, o sea, el error cometido en la medición: 9mm.es menor que 3.2 por la raíz cuadrada del número de estaciones. Esto quiere decir si nuestro error es menor que el error predeterminado para esa nivelación la nivelación tiene el grado de precisión de la nivelación inmediata superior al error obtenido en la nivelación.

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