Notas de Clase (Topografa Ren A. Lpez R.) - CLASE 1.1v2- Pg. 1

CLASE 1.1: Presentacin del programa Metodologa Bibliografa Concertacin de

evaluaciones Topografa como Geometra y trigonometra aplicadas.

Resumen del programa: Este curso de topografa lo dividiremos en dos partes, segn la

ubicacin de los puntos del campo con respecto a los planos donde se proyectaran estos. Estas

dos partes las llamamos planimetra (planos horizontales llamados plantas en dibujo tcnico) y

altimetra (planos verticales llamados elevaciones en dibujo). Ver Figura 1.1

Plano Horizontal

Pla

no

Vertic

al

Plano Horizontal Plano Vertical

PLANIMETRA ALTIMETRA

Figura 1.1

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PLANIMETRA:

Distancias horizontales, ngulos horizontales, proyecciones, coordenadas y aplicaciones de

coordenadas (Distancias horizontales, ngulos horizontales, azimutes y rumbos, Dibujo a

escala).

ALTIMETRA:

Distancias Verticales, ngulos verticales, desniveles, alturas, cotas, volmenes de excavacin y

llenos, curvas de nivel.

Combinacin de PLANIMETRA Y ALTIMETRA:

Pendientes, Distancias Inclinadas, Visuales de elevacin y/o depresin, topografa modificada.

Metodologa:

Por ser una materia terico prctica, est dividida en dos partes. Teora y prctica.

Por normas institucionales, la teora tiene un valor del 70 % y la prctica tiene un valor del

30%.

En la teora, siguiendo las normas institucionales, se harn dos parciales (50%) (Semana 9 y

semana 17 del calendario acadmico), para el otro 20% se proponen 4 pruebas cortas (14%) y

dos proyectos (6%).

NO ES HABILITABLE.

Previamente, el estudiante tendr acceso a obtener las clases escritas, con sus respectivos

temas a tratar y ejercicios propuestos para desarrollar tanto en clase como por fuera de ella.

Se tratar de obtener espacio en salas de computadores, con el fin de desarrollar ejercicios

aplicando hoja de clculo y de ser posible, en ACAD.

Bibliografa:

Torres Nieto, lvaro, Villate Mantilla, Eduardo, TOPOGRAFIA, Ed. Pearson Educacin de

Colombia Ltda, Bogot, 4 Edicin, 2001, 460 pp.

Bannister A, Raymond y otros, TCNICAS MODERNAS EN TOPOGRAFA, Ed. Alfaomega,

Mxico, 7 Edicin, 2002, 550 pp.

Raymond E, Davis y otros, TRATADO DE TOPOGRAFIA, Ed. Aguilar, Madrid, 3 Edicin,

1979, 977 pp.

Montes de Oca, Miguel, TOPOGRAFIA, Ed. Alfaomega, Mexico, 1 Edicin, 1975, 259 pp.

Irving, William, TOPOGRAFIA, Ed. McGrawhill, Mexico, 1 Edicin, 1975, 259 pp.

Concertacin de evaluacin:

Fechas de evaluaciones segn el calendario acadmico (parciales, quices, revisin eventos de

los proyectos)

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UNIDAD 1: GENERALIDADES.

Topografa como geometra y trigonometra aplicadas:

La topografa consiste en un conjunto de operaciones de campo para obtener informacin de

ngulos y distancias que posteriormente sern trabajados en la oficina con el fin de obtener

resultados solicitados tales como distancias entre puntos, ngulos entre lneas, reas de

superficies y volmenes. Esto no es ms que aplicaciones de geometra y trigonometra por lo

que enunciar los que a mi juicio, son los ms utilizados, no quiere decir que sean los nicos.

GEOMETRA

Elementos de geometra:

Lnea

Punto

ngulo

Plano

Superficie

Tringulos:

Rectngulo

Equiltero

Issceles

Escaleno

Poligonales:

Abiertas

Cerradas

Notacin del tringulo

Observemos que los vrtices (ngulos) del

tringulo se denotan con letras maysculas

(A, B, C) y los lados opuestos con la misma

letra del ngulo pero en minscula (a, b, c).

Igualmente el lado opuesto al ngulo, es la

misma vocal.

TRIGONOMETRA

Las funciones trigonomtricas y las leyes de senos y cosenos son muy utilizadas en la solucin

de tringulos, permitindonos hallar ngulos y distancias de estas figuras. Estas herramientas

son altamente utilizadas en los procesos de clculos topogrficos, conducentes a obtener los

resultados buscados de acuerdo con cada problema topogrfico.

A

B

C

c

b

a

Fig. 1.2

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Funciones trigonomtricas en un tringulo rectngulo.

Sea el tringulo rectngulo ACB recto en C.

En todo tringulo rectngulo los lados que

forman el ngulo recto se llaman catetos y

el lado opuesto al ngulo recto se llama

hipotenusa.

En la figura (Fig. 1.3), a y b son catetos y c

es la hipotenusa.

Las funciones trigonomtricas se pueden definir como la relacin de dos cualquiera de los lados

de un tringulo rectngulo as (ver figura Fig. 1.3):

CatetoOpuestoSeno( )

Hipotenusa

aSeno( )

c

bSeno( )

c

CatetoAdyacenteCoseno( )

Hipotenusa

bCos( )

c

aCos( )

c

Ley de Senos

En todo tringulo, las relaciones entre un

lado y el seno del ngulo opuesto son

iguales.

a b c

sin sin sin (Ver Fig.1.4)

A

B

C

c

b

a

Fig. 1.4

A

B C

c (hipotenusa)

a (cateto)

b (c

ate

to)

(cate

to)

90

Fig. 1.3

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Ley de Cosenos

En todo tringulo, un lado al cuadrado es

igual a la suma de los cuadrados de los

otros dos lados menos dos veces el

producto de estos lados por el Coseno del

ngulo comprendido. (Ver Fig. 1.4)

2 2 22 cos

2 2 2 2 cos

2 2 22 cos

a b c bc

b c a ca

c a b ab

Nota importante:

Se debe utilizar en todas las clases una calculadora cientfica. Al hacer uso de esta, tener en

cuenta que el sistema angular que trabajaremos es el sexagesimal, o sea que 60 minutos

forman un grado y 60 segundos forman un minuto. (DMS en las calculadoras).

Las distancias utilizan como unidad el metro (m), preferiblemente con 3 cifras decimales.

Ejercicios propuestos:

1. Operaciones con ngulos

Efectuar las operaciones indicadas con

las siguientes magnitudes angulares,

reduciendo el resultado a un giro

(entre 0 y 360) cuando sea

necesario y presentado el resultado en

grados (), minutos () y segundos ().

185 25 45 + 118 24 10

258 48 35 + 215 29 38

358 25 38 /3

188 24 39 x 4

324 36 20 118 41 35

2. Operaciones con funciones trigonomtricas.

Calcular los ngulos interiores que se forman en un tringulo, si sus lados valen a=35.654 m,

b=42.881 m y c= 66.554 m.

Calcular los ngulos y el lado faltantes en un tringulo si se conoce: a=50.258 m, b=28.360m

y C= 48 30 30

3. Problema de topografa.

Un lote plano horizontal de forma triangular tiene las siguientes medidas en sus lados

145.23m, 95.48m y 101.18 m.

3.1 Se necesita conocer cuantos estacones de madera son necesarios para cercar el lote, si

la distancia horizontal mxima entre ejes de estacon es de 2.20 m. (Es necesario hincar un

estacn en cada vrtice).

3.2 Cunto mide el rea del lote en metros cuadrados (m2).