La trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo.› Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:

topografía, navegación e ingeniería.

Se puede desarrollar este tema por medio de dos enfoques, éstos son:› El círculo: › O el triángulo rectángulo que será la

que usaremos:

Triángulo rectángulo

hipotenusa

catetos

La característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos.

La suma de los tres ángulos es 1800

La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2

Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo: “gamma”; “alpha” ; “betha”, etc.

Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas.

Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo.

Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

Relaciones básicas Relaciones recíprocas

adyacenteCateto

opuestoCateto

Hipotenusa

adyacenteCateto

Hipotenusa

opuestoCatetoseno

tangente

coseno

opuestoCateto

Hipotenusa

senanteCo

1

sec

adyacenteCateto

Hipotenusa

CosenoSecante

1

opuestoCateto

adyacenteCateto

TangenteCo

1

tan

Cateto adyacente a “alfa”

Cateto opuesto a “alfa”

33.13

4 tangente

6.05

3 coseno

8.05

4

:serían básicas

tricas trigonoméfunciones las Entonces,

adyacenteCateto

opuestoCateto

Hipotenusa

adyacenteCateto

Hipotenusa

opuestoCatetoseno

5

2591634

:

,

22

22

c

c

bac

PitágorasdeTeoremael

usaremoshipotenusalaencontrarPara

4

3

75.04

51 Cosec

67.13

51 Sec

25.14

31tan

:serían recíprocas funciones las Y

Sen

Cos

TanCo

4

5

Como la razón seno es 0.8 , y necesito hallar la medida del ángulo , dado que conozco el valor de seno , la función inversa de seno (Sen-1) me permite encontrar el valor de de la siguiente forma:

''48'075313010235.53)8.0(,8.0 1 senoentoncesSenSi

Primero hay que calcular una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio.

8.05

4seno

4

3

Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.

1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno.

3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

Respuestas al ejemplo 3:1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para .

75.04

3 tangente

8.05

4 coseno

6.05

3

seno 67.13

5cos ecante

25.14

5sec ante

33.13

4cot angente

2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno.

87.36;6435.0

)8.0(1

cos8.05

4 coseno

gradosradianes

eno

3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

87.36;6435.0

)75.0(1

tan;75.04

3 tangente

gradosradianes

Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas.

Ejemplo 4:

1. Halla el valor de , en grados y en radianes.

2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

23

2

Respuestas al ejemplo 4:

1. Halla el valor de , en grados y en radianes.

49.11grados0.8571;radianes

(1.1547)1

tangente1.1547;3

2 βtangente

2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos :

89.40;7137.0

)866.0(1

tan866.02

3 tangente

gradosradianes

gente