Capítulo 23. Fuerza eléctricaCapítulo 23. Fuerza eléctricaPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Después de terminar Objetivos: Después de terminar esta unidad deberá:esta unidad deberá:

• Explicar y demostrar la Explicar y demostrar la primera ley de la primera ley de la electrostáticaelectrostática y discutir la carga por y discutir la carga por contacto contacto y y por por induccióninducción..

• Escribir y aplicar la Escribir y aplicar la ley de ley de CoulombCoulomb y aplicarla a y aplicarla a problemas que involucran problemas que involucran fuerzas eléctricas.fuerzas eléctricas.

• Definir el Definir el electrónelectrón, el , el coulombcoulomb y el y el microcoulombmicrocoulomb como como unidades de carga eléctrica.unidades de carga eléctrica.

Carga eléctricaCarga eléctricaCuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven electrones de la piel y se depositan en la barra.electrones de la piel y se depositan en la barra.

Se dice que la barra se Se dice que la barra se cargó negativamentecargó negativamente debido a debido a un un excesoexceso de electrones. Se dice que la piel se de electrones. Se dice que la piel se cargó cargó positivamentepositivamente debido a una debido a una deficienciadeficiencia de electrones. de electrones.

Los electrones Los electrones se mueven de se mueven de la piel a la la piel a la barra de barra de caucho.caucho.

positivo

negativo

+ + + +

--

--

PielPiel

CauchoCaucho

Vidrio y sedaVidrio y sedaCuando una barra de vidrio se frota con seda, se Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda.remueven electrones del vidrio y se depositan en la seda.

Se dice que el vidrio está Se dice que el vidrio está cargado positivamente cargado positivamente debido a debido a una una deficienciadeficiencia de electrones. Se dice que la seda está de electrones. Se dice que la seda está cargada negativamentecargada negativamente debido a un debido a un excesoexceso de electrones. de electrones.

Los electrones Los electrones de mueven del de mueven del vidrio a la vidrio a la seda.seda.

positivo

negativo- - - -

+ +

+ +

seda

vidrio

El electroscopioEl electroscopio

Electroscopio de esferas de médula

de saúco

Electroscopio de hoja de oro

Aparatos de laboratorio que se usan para estudiar la existencia de dos tipos de carga eléctrica.

Aparatos de laboratorio que se usan para estudiar la existencia de dos tipos de carga eléctrica.

Dos cargas negativas se repelenDos cargas negativas se repelen1. Cargue la barra de caucho al frotarla con piel.1. Cargue la barra de caucho al frotarla con piel.

2. Transfiera electrones de la barra a cada esfera.2. Transfiera electrones de la barra a cada esfera.

Dos cargas negativas se repelen mutuamente.Dos cargas negativas se repelen mutuamente.

Dos cargas positivas se repelenDos cargas positivas se repelen1. Cargue la barra de vidrio al frotarla con seda.1. Cargue la barra de vidrio al frotarla con seda.

2. 2. Toque las esferas con la barra. Los electrones libres en las Toque las esferas con la barra. Los electrones libres en las esferas se mueven para llenar los vacíos en la seda, lo que esferas se mueven para llenar los vacíos en la seda, lo que deja a cada esfera con deficiencia. (Se cargan deja a cada esfera con deficiencia. (Se cargan positivamente.)positivamente.)

Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.Las dos cargas positivas se repelen mutuamente.

Los dos tipos de cargaLos dos tipos de carga

piel

caucho

Atracción

Note que la esfera cargada negativamente Note que la esfera cargada negativamente (verde)(verde) es es atraídaatraída por la esfera cargada positivamente por la esfera cargada positivamente (roja)(roja)..

¡Cargas opuestas se atraen!¡Cargas opuestas se atraen!

seda

vidrio

Primera ley de la electrostáticaPrimera ley de la electrostática

Cargas iguales se repelen;cargas opuestas se atraen.

Cargas iguales se repelen;cargas opuestas se atraen.

NegNeg PosNegPosPos

Carga por contactoCarga por contacto1. 1. Tome un electroscopio descargado, como se muestra abajo.Tome un electroscopio descargado, como se muestra abajo.

2. 2. Ponga una barra cargada negativamente en contacto con la Ponga una barra cargada negativamente en contacto con la perilla.perilla.

3. Los electrones se mueven 3. Los electrones se mueven porpor la hoja y el eje, lo que la hoja y el eje, lo que hace que se separen. Cuando la barra se retira, el hace que se separen. Cuando la barra se retira, el electroscopio permanece cargado electroscopio permanece cargado negativamentenegativamente..

------

--

-

------

--- - -

Cargue el electroscopio Cargue el electroscopio positivamente mediante contacto positivamente mediante contacto

con una barra de vidrio:con una barra de vidrio:

+++

+++ ++

+++

+++

++

+

+++

Repita los procedimientos usando una barra de vidrio cargada positivamente. Los electrones se mueven desde la esfera para llenar la deficiencia en el vidrio, lo que deja el electroscopio con una carga neta positiva cuando se retira el vidrio.

Carga de esferas por inducciónCarga de esferas por inducción--- - -

Esferas no cargadas Separación de carga--- - -

Aislamiento de esferas

Cargadas por inducción

----

++++

----

++++ +

++ +

-

-- -

Inducción

Electrones Electrones repelidosrepelidos

Inducción para una sola esferaInducción para una sola esfera--- - -

Esfera no cargada Separación de carga

Los electrones se mueven a tierra

Cargada por inducción

+

++ +

Inducción

----

--- - -

++++

----

- - - -

----

++++

----

La cantidad de cargaLa cantidad de cargaLa La cantidad de cargacantidad de carga (q)(q) se puede definir en se puede definir en términos del número de electrones, pero el términos del número de electrones, pero el Coulomb Coulomb (C)(C) es una mejor unidad para trabajo posterior. La es una mejor unidad para trabajo posterior. La siguiente puede ser una definición siguiente puede ser una definición temporaltemporal::

Coulomb: 1 C = 6.25 x 1018 electronesCoulomb: 1 C = 6.25 x 1018 electrones

Esto significa que la carga en un solo electrón es:Esto significa que la carga en un solo electrón es:

1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C

Unidades de cargaUnidades de cargaEl El coulombcoulomb (que se selecciona para usar con (que se selecciona para usar con corrientes eléctricas) en realidad es una corrientes eléctricas) en realidad es una unidad muy grandeunidad muy grande para electricidad estática. para electricidad estática. Por ende, con frecuencia es necesario usar los Por ende, con frecuencia es necesario usar los prefijos métricos.prefijos métricos.

1 µC = 1 x 10-6 C1 µC = 1 x 10-6 C 1 nC = 1 x 10-9 C1 nC = 1 x 10-9 C

1 pC = 1 x 10-12 C1 pC = 1 x 10-12 C

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Si Si 16 millones16 millones de electrones de electrones se remueven de una esfera neutral, ¿cuál se remueven de una esfera neutral, ¿cuál es la carga en coulombs sobre la esfera?es la carga en coulombs sobre la esfera?

1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C-19

6 --

-1.6 x 10 C(16 x 10 e )

1 eq

=

q = -2.56 x 10-12 C

Dado que se Dado que se remuevenremueven electrones, la carga que electrones, la carga que permanece sobre la esfera será permanece sobre la esfera será positiva.positiva.

Carga final sobre la esfera: q = +2.56 pCq = +2.56 pC

+ + + + + + +

+ + ++ +

+ +

Ley de CoulombLey de CoulombLa fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

F

r

FF

q

q q’

q’- +

- -

2

'qqF

r∝

Cálculo de fuerza eléctricaCálculo de fuerza eléctricaLa constante de proporcionalidad La constante de proporcionalidad k k para la para la ley de ley de CoulombCoulomb depende de la elección de las unidades para depende de la elección de las unidades para carga.carga.

Cuando la carga Cuando la carga qq está en está en coulombscoulombs, la distancia , la distancia r r en en metrosmetros y la fuerza y la fuerza F F en en newtonsnewtons, se tiene:, se tiene:

2 29

2

N m9 x 10

' C

Frk

qq

⋅= =

qqFr

kr

qkqF

′=

′=

2

2 donde

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Una carga de –5 Una carga de –5 µµC se coloca C se coloca a 2 de una carga de +3 a 2 de una carga de +3 µµC. Encuentre la C. Encuentre la fuerza entre las dos cargas.fuerza entre las dos cargas.

- +2 mm

+3 µC-5 µCq q’Dibuje y marque lo

dado en la figura: r

F

2

2

9 -6 -6NmC

2 -3 2

(9 x 10 )( 5 x 10 C)(3 x 10 C'

(2 x 10 m)

kqqF

r

−= =

F = 3.38 x 104 N; atracciónF = 3.38 x 104 N; atracción

Nota: Los signos se usan SÓLO para determinar la dirección de la fuerza.Nota: Los signos se usan SÓLO para determinar la dirección de la fuerza.

Estrategias para resolución de Estrategias para resolución de problemasproblemas

1. 1. Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la Lea, dibuje y etiquete un bosquejo que muestre toda la información dad en información dad en unidades SIunidades SI apropiadas. apropiadas.

2. No confunda el signo de la carga con el signo 2. No confunda el signo de la carga con el signo de las fuerzas. de las fuerzas. Atracción/repulsiónAtracción/repulsión determina determina la dirección (o signo) de la fuerza.la dirección (o signo) de la fuerza.

3. 3. La La fuerza resultantefuerza resultante se encuentra al considerar la se encuentra al considerar la fuerza debida a cada carga fuerza debida a cada carga independientementeindependientemente. . Revise el módulo acerca de Revise el módulo acerca de vectoresvectores, de ser necesario., de ser necesario.

4. Para fuerzas en equilibrio: 4. Para fuerzas en equilibrio: ΣΣFFxx = 0 = = 0 = ΣΣFFyy = 0. = 0.

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una carga de Una carga de –6 –6 µµCC se coloca a se coloca a 4 cm4 cm de una de una carga de carga de +9 +9 µµCC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de carga de –5 –5 µµCC que se ubica a medio camino entre las que se ubica a medio camino entre las primeras cargas?primeras cargas?

- +2 cm

+9 µC-6 µCq1 q2r2

2 cm

-r1

1. Dibuje y etiquete.1. Dibuje y etiquete.

q32. Dibuje fuerzas.2. Dibuje fuerzas. F2

F1

1 nC = 1 x 101 nC = 1 x 10-9-9 C C

3. Encuentre 3. Encuentre resultante; derecha resultante; derecha es positivo.es positivo.

9 -6 -61 3

1 2 21

(9 x 10 )(6 x 10 )(5 x 10 );

(0.02 m)

kq qF

r= = FF11 = = 675 N675 N

9 -6 -62 3

2 2 21

(9 x 10 )(9 x 10 )(5 x 10 );

(0.02 m)

kq qF

r= = FF22 = = 1013 N1013 N

Ejemplo 3.Ejemplo 3. (Cont.) Note que la dirección (Cont.) Note que la dirección (signo) de las fuerzas se encuentra de (signo) de las fuerzas se encuentra de atracción-repulsiónatracción-repulsión, no de + o – de la carga., no de + o – de la carga.

- +2 cm

+9 µC-6 µCq1 q2r2

2 cm

-r1

q3F2

F1

FF11 = = 675 N675 N

FF22 = = 1013 N1013 N

++

La fuerza resultante es la suma de cada fuerza La fuerza resultante es la suma de cada fuerza independiente:independiente:

FFRR = = FF11 + F + F22 = = 675 N + 1013 N;675 N + 1013 N; FR = +1690 NFR = +1690 N

Ejemplo 4. Ejemplo 4. Tres cargas, Tres cargas, qq11 = = +8 +8 µµCC, , qq22 = = +6 +6 µµCC y y qq33 = -4 = -4 µµCC se ordenan como se muestra se ordenan como se muestra abajo. Encuentre la fuerza resultante sobre la abajo. Encuentre la fuerza resultante sobre la carga de carga de –4 –4 µµCC debida a las otras. debida a las otras.

Dibuje Dibuje diagrama de cuerpo diagrama de cuerpo librelibre..

-53.1o

-4 µCq3

F1

F2

Note que las Note que las direccionesdirecciones de las fuerzas F de las fuerzas F1 1 y Fy F22

sobre sobre qq33 se basan en atracción/repulsión de se basan en atracción/repulsión de qq1 1 y y qq22. .

+ -

4 cm

3 cm

5 cm

53.1o

+6 µC

-4 µC

+8 µCq1

q2

q3

+

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) A continuación encuentre las A continuación encuentre las fuerzas fuerzas FF11 yy F F22 a partir de la ley de Coulomb. a partir de la ley de Coulomb. Tome los datos de la figura y use unidades SI.Tome los datos de la figura y use unidades SI.

9 -6 -6

1 2

(9 x 10 )(8 x 10 )(4 x 10 )

(0.05 m)F =

F1 = 115 N, 53.1o S del OF1 = 115 N, 53.1o S del O

9 -6 -6

2 2

(9 x 10 )(6 x 10 )(4 x 10 )

(0.03 m)F =

F2 = 240 N, oesteF2 = 240 N, oeste

1 3 2 31 22 2

1 2

; kq q kq q

F Fr r

= =

Por tanto, se necesita encontrar la Por tanto, se necesita encontrar la resultante resultante de dos fuerzas:de dos fuerzas:

+ -

4 cm

3 cm

5 cm

53.1o

+6 µC

-4 µC

+8 µCq1

q2

q3

F2

F1

+

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre los componentes Encuentre los componentes de las fuerzas de las fuerzas FF11 yy F F22 (revise vectores).(revise vectores).

53.1o- -4 µC

q3

F1= 115 N

F1y

F1x

FF1x1x = - = -(115 N) cos 53.1(115 N) cos 53.1oo = =

- 69.2 N- 69.2 N

FF1y1y = - = -(115 N) sen 53.1(115 N) sen 53.1oo = =

- 92.1 N- 92.1 NAhora observe la fuerza FAhora observe la fuerza F22::

FF2x2x = = -240 N; F-240 N; F2y2y = 0 = 0 RRxx = = Σ ΣFFxx ; R ; Ry y = = ΣΣFFyy

RRxx = – 69.2 N – 240 N = -309 N = – 69.2 N – 240 N = -309 N

RRyy = -69.2 N – 0 = -69.2 N = -69.2 N – 0 = -69.2 N

F2

240 N

Rx= -92.1 NRx= -92.1 N

Ry= -240 NRy= -240 N

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Ahora encuentre la resultante R Ahora encuentre la resultante R de los componentes Fde los componentes Fxx y F y Fyy. (revise vectores).. (revise vectores).

Rx= -309 NRx= -309 N Ry= -69.2 NRy= -69.2 N

- -4 µCq3

Ry = -69.2 N

Rx = -309 N

φR

Ahora se encuentra la resultanteAhora se encuentra la resultanteR,R,θθ::

y2 2

x

R; tan =

Rx yR R R φ= +

2 2(309 N) (69.2 N) 317 NR = + =

R = 317 NR = 317 NPor tanto, la magnitud Por tanto, la magnitud de la fuerza eléctrica es:de la fuerza eléctrica es:

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) La fuerza resultante es La fuerza resultante es 317 N317 N. Ahora es necesario determinar el . Ahora es necesario determinar el ángulo o ángulo o direccióndirección de esta fuerza. de esta fuerza.

2 2 317 Nx yR R R= + =

y

x

R 309 Ntan

R -69.

2 Nφ −= = -69.2 N

--309 N

φR

θ

-62.9 N

O, el ángulo polar O, el ángulo polar θ θ es: es: θ = 1800 + 77.40 = 257.40

El ángulo de referencia es: El ángulo de referencia es: φ = 77.40 S del O

Fuerza resultante: R = 317 N, θ = 257.40Fuerza resultante: R = 317 N, θ = 257.40

Resumen de fórmulas:Resumen de fórmulas:

Cargas iguales se repelen; cargas iguales se atraen.Cargas iguales se repelen; cargas iguales se atraen.

1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C1 electrón: e- = -1.6 x 10-19 C

1 µC = 1 x 10-6 C1 µC = 1 x 10-6 C 1 nC = 1 x 10-9 C1 nC = 1 x 10-9 C

1 pC = 1 x 10-12 C1 pC = 1 x 10-12 C

29

2

N m9 x 10

Ck

⋅=2

'kqqF

r=

CONCLUSIÓN: Capítulo 23CONCLUSIÓN: Capítulo 23Fuerza eléctricaFuerza eléctrica