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Capítulo 12 – Máquinas Capítulo 12 – Máquinas simplessimples

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

© 2007

LAS MÁQUINAS SIMPLESLAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar se usan para realizar muchas tareas con considerable eficiencia. En este muchas tareas con considerable eficiencia. En este ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.

Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/GettyFotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty

Objetivos: Después de completar Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:este módulo, deberá:

• Describir en términos generales una Describir en términos generales una máquina máquina simplesimple y aplicar los conceptos de y aplicar los conceptos de eficienciaeficiencia, , conservación de energíaconservación de energía, , trabajotrabajo y y potenciapotencia..

• Distinguir por definición y ejemplo entre los Distinguir por definición y ejemplo entre los conceptos de conceptos de ventaja mecánica idealventaja mecánica ideal y y real.real.

• Describir y aplicar fórmulas para la ventaja Describir y aplicar fórmulas para la ventaja mecánica y eficiencia de los siguientes mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: (a) dispositivos: (a) palancaspalancas, (b) , (b) planos inclinadosplanos inclinados, , (c) (c) cuñascuñas, (d) , (d) engranesengranes, (e) , (e) sistemas de poleassistemas de poleas, , (f) (f) rueda y ejerueda y eje, (g) , (g) gato mecánicogato mecánico y (h) la y (h) la banda banda transportadoratransportadora..

Una máquina simpleUna máquina simple

En una En una máquina máquina simplesimple, el , el trabajo de trabajo de entrada (in)entrada (in) se realiza se realiza por la aplicación de por la aplicación de una sola fuerza, y la una sola fuerza, y la máquina realiza máquina realiza trabajo trabajo de salida (out)de salida (out) mediante una sola mediante una sola fuerza.fuerza.

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida de trabajo y la pérdida de calor por fricción.de trabajo y la pérdida de calor por fricción.

Máquina Máquina simplesimple

ssinin

ssoutout

WWinin= F= Fininssinin

WWoutout= F= Foutoutssoutout

FFinin

FFoutout

WW

Una máquina simple (Cont.)Una máquina simple (Cont.)


ssinin

ssoutout

WWFFoutout

FFininFFinin

WWFFoutout

FFinin

WWinin= F= Fininssinin

WWoutout= F= Foutoutssoutout

Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricciónTrabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción

La La Eficiencia Eficiencia ee se se define como la razón define como la razón de salida de trabajo a de salida de trabajo a entrada de trabajo.entrada de trabajo.

inin

outout

sF

sFe

trabajoEntrada de

trabajoSalida de e

=

=

Ejemplo 1.Ejemplo 1. La eficiencia La eficiencia de una máquina simple es de una máquina simple es 80%80% y un peso de y un peso de 400 N 400 N se eleva una altura vertical se eleva una altura vertical de de 2 m2 m. Si se requiere una . Si se requiere una fuerza de entrada de fuerza de entrada de 20 N20 N, , ¿qué distancia debe cubrir ¿qué distancia debe cubrir la fuerza de entrada?la fuerza de entrada?

La eficiencia es 80% o La eficiencia es 80% o ee = 0.80, por tanto = 0.80, por tanto

or out out out outin

in in in

F s F se s

F s eF= =

(400 N)(2 m)

(0.80)(20 N)ins = sin = 5.0 m


ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out out

in in

F se

F s=EficienciaEficiencia

La ventaja es una fuerza de entrada reducida, pero es a costa de la distancia. La

fuerza de entrada debe mover una mayor distancia.

Potencia y eficienciaPotencia y eficienciaDado que la potencia es trabajo Dado que la potencia es trabajo por unidad de tiempo, se puede por unidad de tiempo, se puede escribirescribir

0out

in i

W P te

W Pt= =


ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P=

EficienciaEficiencia0

i

Pe

P=

PtTrabajot

TrabajoP == o

La eficiencia es la razón La eficiencia es la razón de la salida de potencia a de la salida de potencia a

la entrada de potencia.la entrada de potencia. i

o

PP

tenciaEntrada poenciaSalida pot

e ==

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un malacate de Un malacate de 12 hp12 hp levanta una carga levanta una carga de de 900 lb900 lb a una altura de a una altura de 8 8 ftft. ¿Cuál es la potencia de . ¿Cuál es la potencia de salida en salida en ftft⋅⋅lb/slb/s si el si el malacate es malacate es 95%95% eficiente?eficiente?

Po = 6270 ftlb/s

A simple A simple machinemachine

ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P=

EfficiencyEfficiencyPrimero debe Primero debe encontrar la encontrar la salida de salida de potencia, potencia, PPoo::

0

i

Pe

P=

PPoo = (0.95)(12 hp) = 11.4 hp= (0.95)(12 hp) = 11.4 hp

(1 hp = 550 ft/s):(1 hp = 550 ft/s): 550 ft lb/s(11.4 hp) 6600 ft lb/s

1 hpoP ×= = × ÷

0 iP eP=

Ejemplo 2 (cont.)Ejemplo 2 (cont.) Un malacate deUn malacate de 12 hp 12 hp levanta levanta una carga de una carga de 900 lb 900 lb a una altura de 8 ft.a una altura de 8 ft.


ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P=

EficienciaEficienciaWe just found that We just found that PPoo = 6270 W = 6270 W

¿Cuánto tiempo se ¿Cuánto tiempo se requiere si el malacate requiere si el malacate es es 95% 95% eficiente?eficiente?

o oo

F sFuerza de salidaP

t t= =

(900 lb)(8 ft)

6270 o o

o

F st

P= =Ahora resolvemos Ahora resolvemos

para para t t ::

Tiempo requerido: t = 1.15 sTiempo requerido: t = 1.15 s

Ventaja mecánica realVentaja mecánica real


ssenen

sssal.sal.

WW

FFenen = ? = ?

WW

Ventaja Ventaja mecánica mecánica

realrealFFsalsal

MMAA

La La ventaja mecánica ventaja mecánica realreal,, M MAA, es la razón de , es la razón de FFoo a a FFii..

80 N80 N

40 N40 NPor ejemplo, si una Por ejemplo, si una fuerza de entrada de fuerza de entrada de 40 N40 N levanta un peso levanta un peso de de 80 N80 N, la ventaja , la ventaja mecánica real es:mecánica real es:

80 N

40 N2.0

A

A

M

M

=

=

i

oA F

Fentradafuerza de salidafuerza de

M ==

Una máquina idealUna máquina idealLa conservación de energía demanda que:La conservación de energía demanda que:

Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción

Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción

Una máquina Una máquina idealideal o perfecta es 100% o perfecta es 100% eficiente y (Trabajo)eficiente y (Trabajo) ff = 0, de modo que = 0, de modo que

or o ii i o o

i o

F sF s F s

s s= =

La razón La razón ssi i //ssoo es la ventaja mecánica es la ventaja mecánica idealideal..

fooii trabajosFsF )(+=

Ventaja de Ventaja de máquina idealmáquina ideal Máquina Máquina

simplesimplessinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW

Ventaja Ventaja mecánica mecánica

idealidealFFoutout

MMII

La La ventaja mecánica ventaja mecánica idealideal,, MMII, es la razón de , es la razón de ssin in a a ssoutout..

Por ejemplo, si una fuerza Por ejemplo, si una fuerza de de entrada entrada (in)(in) mueve una distancia mueve una distancia de de 6 m6 m mientras que la fuerza mientras que la fuerza de de salidasalida (out) (out) mueve mueve 2 m2 m, la , la ventaja mecánica ideal es:ventaja mecánica ideal es:

6 m

2 m3.0

I

I

M

M

=

=

6 m6 m

2 m2 m

o

iA s

s salidadistanciaentrada distancia

M ==

Eficiencia para un motor idealEficiencia para un motor idealPara 100% eficiencia, Para 100% eficiencia, MMAA = M = MII. En otras . En otras palabras, en ausencia de fricción, la máquina palabras, en ausencia de fricción, la máquina ES una máquina ideal y ES una máquina ideal y ee = 1. = 1.


SSin in = 8 m= 8 m

SSoutout= 2 m= 2 m

WW

FFinin = 80 N = 80 N

WW ee = 100% = 100%

FFoutout==

400 N400 N

EJEMPLO EJEMPLO IDEAL:IDEAL:

8 m4

2 mi

Io

sM

s= = =

80 N4

20 No

Ai

FM

F= = =

1.0A

i

Me

M= =

Eficiencia para un motor realEficiencia para un motor realLa eficiencia real siempre es menor que la La eficiencia real siempre es menor que la eficiencia ideal porque siempre existe fricción. eficiencia ideal porque siempre existe fricción. La eficiencia todavía es igual a la razón La eficiencia todavía es igual a la razón MMAA/M/MII..

A

i

Me

M=La eficiencia de

cualquier motor está dada por:

En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a fue igual a 44. Si el motor sólo fuese . Si el motor sólo fuese 50% 50% eficienteeficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o , la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o 22. Entonces se necesitarían . Entonces se necesitarían 160 N160 N (en lugar de (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.80 N) para levantar el peso de 400 N.

En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a fue igual a 44. Si el motor sólo fuese . Si el motor sólo fuese 50% 50% eficienteeficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o , la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o 22. Entonces se necesitarían . Entonces se necesitarían 160 N160 N (en lugar de (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.80 N) para levantar el peso de 400 N.

La palancaLa palanca

El momento de torsión de El momento de torsión de entrada entrada FFiirri i es igual al momento es igual al momento de torsión de salida de torsión de salida FFoorroo..

i i o oF r F r=

Por tanto, la ventaja mecánica real es:

o iA

i o

F rM

F r= =

La La palancapalanca que se muestra que se muestra aquí consiste de fuerzas de aquí consiste de fuerzas de entrada y salida a diferentes entrada y salida a diferentes distancias de un fulcro.distancias de un fulcro. FFinin

FFoutout

rroutout rrinin

FulcroFulcro

La palancaLa palancaLa fricción es La fricción es

despreciable, de modo despreciable, de modo que Wque Woutout = W = Winin::

or oo

ii

io

i

F

ss

FF F

ss == FFinin

FFoutout rroutout

ssoutout

ssinin

rrininθθ

θθ

La MI ideal es:

Note de la figura que los ángulos son iguales y que la Note de la figura que los ángulos son iguales y que la longitud del arco longitud del arco ss es proporcional a es proporcional a rr. . Por ende, la Por ende, la ventaja mecánica ideal es la misma que la real.ventaja mecánica ideal es la misma que la real.

AIo

i

i

oI MM

rr

FF

M === y

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una palanca metálica de Una palanca metálica de 1 m1 m se usa se usa para levantar una roca de para levantar una roca de 800 N800 N. ¿Qué fuerza se . ¿Qué fuerza se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se coloca a coloca a 20 cm20 cm de la roca? de la roca?

rriirr22

800 N800 N

F = ?F = ?

1. 1. Dibuje y etiquete bosquejo:Dibuje y etiquete bosquejo:

2. 2. Mencione la información Mencione la información dada:dada:FFoo = = 700 N; 700 N; rr22 = = 20 cm20 cm

rr11 = = 100 cm - 20 cm = 80 cm100 cm - 20 cm = 80 cm

3. Para encontrar 3. Para encontrar FFii recuerde la definición de M recuerde la definición de M II : :

Para palanca:Para palanca: MMAA = M = MII

4oA

i

FM

F= =Por tanto,Por tanto, 800 N

200 N4iF = =yy

4cm 20cm 80

y == Io

iI M

rr

M

Otros ejemplos de palancasOtros ejemplos de palancas

Rueda y eje:Rueda y eje:RR

rrFFii

FFoo

Rueda y ejeRueda y eje

Aplicación del principio de palanca:Aplicación del principio de palanca:

Sin fricción Sin fricción MMII = M = MAA yy

Para rueda y eje:

o iA

i o

F rM

F r= =

Por ejemplo, si Por ejemplo, si R = 30 cmR = 30 cm y y r = 10 cmr = 10 cm, ¡una fuerza de , ¡una fuerza de entrada de sólo entrada de sólo 100 N100 N levantará un peso de levantará un peso de 300 N300 N!!

Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 veces la grande, su fuerza de salida es 3 veces la

fuerza de entrada.fuerza de entrada.

Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 veces la grande, su fuerza de salida es 3 veces la

fuerza de entrada.fuerza de entrada.

Polea fija solaPolea fija solaLas poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos:dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos:

W

FFininFFoutout

FFinin

FFoutout

FFin in = F= Foutout

Polea móvil solaPolea móvil sola

80 N80 N

FFinin

Un diagrama de cuerpo libre muestra una Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja ventaja mecánica realmecánica real de de MMAA = = 2 2 para una polea móvil sola. para una polea móvil sola.

2 or 2oin out A

i

FF F M

F= = =

FFinin + F + Fin in = = FFoutout

40 N + 40 N40 N + 40 N = = 80 N80 N80 N80 N

FFinin

FFoutout

FFinin

1 m1 m2 m2 m

Note que la soga se mueve una distancia de 2 m mientras el peso sólo

se eleva 1 m.

2inI

out

sM

s= =

Arreglo de bloque y Arreglo de bloque y polipastopolipasto

W FFoo

FFii

Dibuje un diagrama de cuerpo libre:Dibuje un diagrama de cuerpo libre:

FFoo

FFii

FFii FFii FFii

El elevador debe jalar 4 m de cuerda para levantar el peso 1 m

4

4

in out

oA

i

F F

FM

F

=

= =

Una Una banda transportadorabanda transportadora es un dispositivo que se usa para es un dispositivo que se usa para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja mecánica real es la razón de los momentos de torsión.mecánica real es la razón de los momentos de torsión.

La banda transportadoraLa banda transportadora

Banda Banda transportadoratransportadora

FFoo

FFii

Dado que el momento de torsión se Dado que el momento de torsión se define como define como FrFr, la ventaja ideal es:, la ventaja ideal es:

o oI A

i i

F rM M

F r= =

o oI

i i

r DM

r D= =Banda

transportadora:

rrii

rroo

i

oA entrada torsión momento

salidatorsión momentoM

ττ==

Razón de rapidez angularRazón de rapidez angularLa ventaja mecánica de una La ventaja mecánica de una banda transportadora también banda transportadora también se puede expresar en términos se puede expresar en términos de los diámetros de los diámetros DD o en o en términos de las rapideces términos de las rapideces angulares angulares ωω..

o iI

i o

DM

D

ωω

= =Banda transportadora:

Note que la polea con Note que la polea con diámetro más pequeño diámetro más pequeño siempre tiene la mayor siempre tiene la mayor rapidez rotacional.rapidez rotacional.


DDoo

DDii

ωωοο

ωωιι

Razón de Razón de rapidez:rapidez:

i

o

ωω

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Un momento de Un momento de torsión de torsión de 200 N200 N⋅⋅mm se aplica a se aplica a una polea de entrada de una polea de entrada de 12 cm12 cm de de diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la polea de salida diámetro de la polea de salida para dar una ventaja mecánica para dar una ventaja mecánica ideal de ideal de 44? (b) ¿Cuál es la ? (b) ¿Cuál es la tensión en la banda?tensión en la banda?

MMII = 4 = 4FFoo

FFιι

rrii

rroo

Para encontrar DPara encontrar Doo use el hecho de use el hecho de queque

4; 4oI o i

i

DM D D

D= = =

DDoo = 4(12 cm) = = 4(12 cm) = 48 cm48 cm

Ahora, Ahora, ττi i = = FFiirri i y y rri i = = DDii/2. La /2. La tensión en la banda es tensión en la banda es FFi i y y rrii es igual a ½D es igual a ½D ii = 0.06 m. = 0.06 m.

200 N mi i iF rτ = = ×

200 N m

0.06 3 N

m3 30iF

×= =

oI

i

DM

D=

EngranesEngranes

o oI

i i

D NM

D N= =Engranes:

En este caso, Do es el diámetro del engrane motriz y Di el diámetro del engrane impulsado. N es el número de dientes.

Si en el engrane de entrada (motriz) hay 200 dientes, y en el de salida (impulsado) hay 100 dientes, la ventaja mecánica es ½.

La ventaja mecánica de La ventaja mecánica de los engranes es similar al los engranes es similar al de la banda de la banda transportadora:transportadora:

NiNo

Engrane motriz engrane impulsado

Ejemplo 5.Ejemplo 5. El engrana motriz en una bicicleta tiene El engrana motriz en una bicicleta tiene 4040 dientes y el engrane de la rueda sólo tiene dientes y el engrane de la rueda sólo tiene 2020 dientes. dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da da 60 rev/min60 rev/min, ¿cuál es la rapidez rotacional de la , ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda trasera? rueda trasera?

22; 0.5

44o

I Ii

NM M

N= = =

Recuerde que la razón de Recuerde que la razón de rapidez angular es opuesta rapidez angular es opuesta

a la razón de engranes.a la razón de engranes.1

; 2

o i iI

i o o

NM

N

ω ωω ω

= = =

ωωo o = 2= 2ωωι ι = = 2(60 rpm)2(60 rpm)

Rapidez angular de salida:

ωο = 120 rpm

Rapidez angular de salida:

ωο = 120 rpm

Ni = 40No = 20

El plano inclinadoEl plano inclinado

FFii

FFo o = W= W

ssoo

ssii

El plano inclinadoEl plano inclinado

θθ

Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA de un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA de un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

Ventaja mecánica idealVentaja mecánica ideal

o

iI s

saltura

pendienteM ==

iA F

WMreal Ventaja ==

Ejemplo 6.Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una pendiente de Un plano inclinado tiene una pendiente de 8 m8 m y una altura de y una altura de 2 m2 m. ¿Cuál es la ventaja mecánica . ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se requiere para empujar un peso de requiere para empujar un peso de 400 N 400 N arriba del arriba del plano? La eficiencia es plano? La eficiencia es 60 por ciento60 por ciento..

FFii

FFo o = 400 N= 400 N

2 m2 m

SSi i = = 8 m8 m

θθ

8 m;

2 m 4 i

I Io

sM

sM= ==

; (0.60)(4)AA I

I

Me M eM

M= = =

2.4 oA

i

FM

F= = 400 N

2.4 2.4o

i

FF = = Fi = 167 NFi = 167 N

El gato mecánicoEl gato mecánico

p

Fo

FiR

Gato mecánico

2I

RM

p

π=

Una aplicación del plano Una aplicación del plano inclinado:inclinado:

Distancia de entrada: Distancia de entrada: ssii = 2 = 2ππR R Distancia de salida: Distancia de salida: ssoo = p = p

Debido a la fricción, el gato mecánico es una Debido a la fricción, el gato mecánico es una máquina máquina ineficienteineficiente con una ventaja mecánica real con una ventaja mecánica real significativamente significativamente menormenor que la ventaja ideal. que la ventaja ideal.

pR

ss

M

mecánico Gato

o

iI

π2==

Resumen de máquinas simplesResumen de máquinas simples

La La eficienciaeficiencia e e se se define como la razón define como la razón de salida de trabajo a de salida de trabajo a

entrada de trabajo.entrada de trabajo. inin

outout

sF

sFe

trabajo de entradatrabajo de salida

e

=

=

La eficiencia es la La eficiencia es la razón de la salida de razón de la salida de

potencia a la potencia a la entrada de potencia.entrada de potencia.

i

o

PP

potencia de entradapotencia de salida

e ==

ResumenResumen

La La ventaja mecánica ventaja mecánica realreal,, M MAA, es la razón de , es la razón de

FFoo a a FFii..Máquina Máquina simplesimple

ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P=

EficienciaEficienciai

oA F

Fentrada de fuerza salidade fuerza

M ==

La La ventaja mecánica ventaja mecánica idealideal,, MMII, es la razón de , es la razón de

ssin in a a ssoutout..o

iA s

s salidadistanciaentrada distancia

M ==

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Ventaja mecánica real de una palanca:

o iA

i o

F rM

F r= =

Aplicación del principio de palanca:Aplicación del principio de palanca:Sin fricción Sin fricción MMII = M = MAA

Para rueday eje:

o iA

i o

F rM

F r= =


o oI

i i

r DM

r D= =Banda

transportadora:

o iI

i o

DM

D

ωω

= =Banda transportadora:

MMII = 4 = 4FFoo

FFιι

rrii

rroo


i

oA entrada torsión momento

salidatorsión momentoM

ττ==

ResumenResumen

o oI

i i

D NM

D N= =Engranes:

FFii

FFo o = W= W

ssoo

ssii

El plano El plano inclinadoinclinado

θθ

Ventaja mecánica idealVentaja mecánica ideal

NiNo

Rueda motriz rueda impulsadaRueda motriz rueda impulsada

o

iI s

s

alturapendiente

M ==

iA F

WM ==real Ventaja


p

Fo

FiR

Gato mecánico

2I

RM

p

π=

Una aplicación del plano Una aplicación del plano inclinado:inclinado:

Distancia entrada: Distancia entrada: ssii = 2 = 2ππRR

Distancia salida: Distancia salida: ssoo = p = p

pR

ss

M

mecánico Gato

o

iI

π2==

CONCLUSIÓN: Capítulo 12 CONCLUSIÓN: Capítulo 12 Máquinas simplesMáquinas simples

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