tipos de petroleo

PRACTICA 02

ESTADISTICA DESCRIPTIVA DEL PROCESO

1. A continuación se presenta el número de no conformidades encontradas en una inspección a productos textiles.

Se le pide:

a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.

Podemos concluir de la tabla de frecuencias anterior que el número mayor de observaciones se encuentra con apenas 1 inconformidad en una verificación, las observaciones con 4 inconformidades son las más bajas.

2 0 0 0 1 0 1 0 2 11 1 1 3 2 2 3 1 0 20 2 2 1 3 1 0 3 1 11 1 1 3 2 0 0 2 1 13 0 1 1 0 1 0 0 3 01 0 1 1 0 0 2 3 2 13 1 0 1 1 2 1 2 2 00 0 1 0 3 0 1 0 1 20 4 0 2 0 4 0 1 2 11 1 1 1 3 1 1 1 2 0

Valor menor: 0Valor mayor: 4Rango: 4Total Datos: 100Número de Clases: 8Cambio mínimo: 0,1Amplitud: 0,5

b) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

c) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana, que medida estadística sería la más representativa de estos datos.

Media Aritmética: 1,07

Moda: 1

LI: 0,5f1: 39f1-1: 30f1+1: 0Amplitud: 0,5

Mediana: 1

50LI: 0,5

f1: 39f1-1: 30Amplitud: 0,5

La medida más representativa en este caso es la MEDIANA ya que el tipo de asimetría se da por la derecha.

d) Calcular la desviación estándar y el coeficiente de variación. (Para datos agrupados y no agrupados).

0.26 0.76 1.26 1.76 2.26 2.76 3.26 3.7605

1015202530354045

HISTOGRAMA CON POLIGONO DE FRE-

CUENCIAS

DATOS AGRUPADOS DATOS NO AGRUPADOS

Desviación estándar: 0,88 0,42Coeficiente de variación: 82,36 39,12

e) Encontrar el coeficiente de asimetría y curtosis, interpretar los resultados.

Kurtosis: -0,181733167Coeficiente de asimetría: 0,711285597

Nuestro grafico es platicúrtica ya que la curtosis es menor a 0.263 es decir existe una baja concentración de los valores en la región central de la distribución.El coeficiente de asimetría nos muestra que nuestro valor más representativo es la mediana ya que presenta una asimetría positiva.

2. Cantidad de miligramos de una sustancia contaminante encontrada en 60 muestras recogidas de diferentes calles de la ciudad de Arequipa el 28 de marzo del 2007 a las 13:00 horas:

11,0

7,1 7,0 11,7

7,4 4,5 10,9

10,4

4,9 5,1 12,8

8,4 8,7 13,0

13,0

5,1 5,7 8,7 6,6 5,2 8,4 7,0 9,9 7,5 4,4 11,4

9,5 5,8 11,3

13,7

11,6

10,0

2,1 3,4 5,8 9,1 9,5 4,0 7,5 8,4 8,1 12,9

7,8 9,9 5,0

9,0 10,2

2,7 12,3

5,0 13,7

8,4 14,9

15,7

11,7

7,1 13,0

12,8

7,4 7,5

a. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.

Valor menor: 2,1Valor mayor: 15,7

Rango: 13,6Total Datos: 60

Número Clases: 7Cambio mínimo: 0,1

Amplitud: 2

Se puede observar muy fácilmente que la mayor cantidad de contaminante se da entre 8.1 y 10.1 miligramos y la menor cantidad de contaminante entre 14.1 y 16.1 miligramos.

b. Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

c. Encontrar el diagrama de cajas y bigotes.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

HISTOGRAMA CON PO-LIGONO DE FRECUENCIA

Series1Series2

SUSTANCIA02468

1012141618

Diagrama de Cajas y Bigotes

Series5Series4Series3Series2Series1

VALORES ANCHOMínimo: 2,1 2,1

Q1 6,4 4,3Q2=Mediana: 8,4 2,0

Q3 11,3 2,9Máximo: 15,7 4,4

RANGO DE Q's 4,9MIN -0,9875MAX 18,7125

d. Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

Ya que la MEDIA, la MEDIANA y la MODA son muy parecidas podemos afirmar que la distribución de frecuencias es simétrica, y que estamos frente a una curva normal.

Se observa que el valor promedio de sustancia contaminante es de aproximadamente 8.8 miligramos, la mediana nos muestra que alrededor del 50% de las muestras encontradas tienen como máximo 8.7 miligramos de contenido de sustancia contaminante.

e. Hallar Q1, D3, P90. Interpretar los resultados.

Cuartil 1(Q1): 6,4

Decil 3 (D3): 6,63n/10: 18

Percentil 90 (P90): 13,290n/100 54


Moda: 8,8

LI: 8,1f1: 14

f1-1: 11f1+1: 9

Amplitud: 2

Mediana: 8,7

30 Clase 4LI: 8,1f1: 14

F1-1: 26Amplitud: 2

El primer cuartil nos muestra que alrededor del 25% de las muestras encontradas tienen como máximo 6.4 miligramos de la sustancia contaminante.El tercer decil que alrededor del 33.3% de las muestras encontradas tienen como máximo 6.6 miligramos de la sustancia contaminante.

f. Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados.

La dispersión en la muestra es de aproximadamente 3.18 miligramos, la diferencia entre cada dato con respecto a su media es de 10.55 miligramos aproximadamente.

g. Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.

La curtosis nos dice que estamos frente a una curtosis platicurtica, el sesgo nos dice que es simétrica ya que tanto la mediana, la moda y el promedio tienen valores similares.

3. En la siguiente tabla se presenta el número de veces que se colgó una máquina que usa el sistema operativo Windows XP, durante un día de trabajo en la empresa DITESSUR S.A. La frecuencia absoluta representa el número de máquinas.

Se le pide:

Desviación estándar: 3,18Varianza: 10,55

Coeficiente de Variación: 36,61

Coeficiente de Sesgo: 0,71Curtosis: -0,18

Número de veces

Frecuencia Absoluta

fi

Frec. Absoluta

Fi

Frecuencia Relativa hi

Frecuencia Relativa Acumulada Hi

3 3 3 0,05 0,054 6 9 0,10 0,155 10 19 0,17 0,326 15 34 0,25 0,577 14 48 0,23 0,808 7 55 0,12 0,929 5 60 0,08 1,00

60 1,00

a) ¿Cuántas maquinas tienen más de 5 fallas?41 máquinas tienen más de 5 fallas.

b) ¿Qué porcentaje de las máquinas tiene menos de 6 fallas?El 32% de las maquinas tiene menos de 6 fallas.

c) ¿Qué porcentaje de las maquinas tiene entre 5 y 7 fallas?El 65% de las maquinas tiene entre 5 y 7 fallas.

d) ¿Qué porcentaje de las maquinas tiene 3 o 9 fallas?El 13% de las maquinas tiene 3 o 9 fallas.

4. En un laboratorio de control de calidad de una empresa de hilandería, hubo una explosión, y de los papeles quemados se pudo recuperar el siguiente fragmento de una tabla de distribución de frecuencias.

Después de mucho revisar los únicos datos con los que se contaba, uno de los analistas recordó que 8f4=5f3. Cree que podría ayudar a completar esta tabla de frecuencias, de ser así, hallar el coeficiente de variación, los coeficientes de sesgo y curtosis, e interprete los resultados. La tabla se refería al número de fardos rechazados clasificados por su peso en Kg.

Intervalo fi Fi hi Hi[20 - 24 > 4 4 0,10 0,10[24 - 28 > 6 10 0,15 0,25[28 - 32 > 16 26 0,40 0,65[32 - 36 > 10 36 0,25 0,90[ 36 - 40 > 4 40 0,10 1,00

40 1,00

5. En una empresa de fabricación de ejes de motores, se desea saber si los operarios de tornos realizan su trabajo según las normas indicadas, para ello

5%10%

17%

25%

23%

12%

8%

Fallos de maquinas.

3456789

se tomaron 8 muestras de cada operario y se midió el diámetro exterior de los ejes.(Unidades en Cm)

Numero de ejeOperario

1 2 3 4 5 6 7 8

1 7,98 8,34 8,02 7,94 8,44 7,68 7,81 8,11

2 5,33 5,22 5,08 5,51 5,41 5,28 5,09 5,16

3 7,89 7,77 7,91 8,04 8,00 7,89 7,93 8,09

4 8,24 8,18 7,83 8,05 7,90 8,16 7,97 8,07

5 21,87

22,13

21,91

21,99

22,10

21,81

22,14

21,88

6 12,13

12,14

12,11

12,13

12,14

12,12

12,13

12,14

Con los datos obtenidos, ¿Cuál de los operarios es el que realiza su trabajo de manera más precisa?

El OPERARIO 1 ES EL QUE REALIZA SU TRABAJO CON MAYOR PRECISION.

Recuento 12Promedio 10,5742Desviación Estándar 5,68092Coeficiente de Variación 53,7245%Mínimo 5,16Máximo 21,88Rango 16,72Sesgo Estandarizado 2,10002Curtosis Estandarizada 0,837475

6. En un artículo de una revista especializada se presentaron los datos de la viscosidad de un proceso químico por lotes. Una muestra de estos datos se presenta a continuación

94,1 87,3 94,1 92,4 84,6 85,493,2 84,1 92,1 90,6 83,6 86,690,6 90,1 96,4 89,1 85,4 91,791,4 95,2 88,2 88,8 89,7 87,588,2 86,1 86,4 86,4 87,6 84,286,1 94,3 85 85,1 85,1 85,195,1 93,2 84,9 84 89,6 90,590 86,7 87,3 93,7 90 95,6

92,4 83 89,6 87,7 90,1 88,387,3 95,3 90,3 90,6 94,3 84,186,6 94,1 93,1 89,4 97,3 83,791,2 97,8 94,6 88,6 96,8 82,986,1 93,1 96,3 84,1 94,4 87,390,4 86,4 94,7 82,6 96,1 86,489,1 87,6 91,1 83,1 98 84,5

Valor menor: 82,6Valor mayor: 98Rango: 15,4Total Datos: 90Número Clases: 8Cambio mínimo: 0,1Amplitud: 1.9

Se le pide:

EXCEL:

a) Elaborar un diagrama de tallos y hojas

b) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones.

Podemos concluir que el lote con mayor viscosidad esta entre 84.5 y 86.5 de viscosidad, que nuestro valor representativo va a ser la mediana ya que presenta asimetría positiva y que el total de nuestra muestra es 90.

c) Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

d) Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.


Moda: 86,0

LI: 84,5

f1: 15

f1-1: 12

f1+1: 14

Amplitud: 2

Se observa que el valor promedio de la viscosidad en los lotes es de 89.5.

e) Hallar Q1, D7, P80.

Cuartil 1 (Q1): 86,18

Decil 7 (D7): 92,057n/10 63

Percentil 80 (P80): 93,7780n/100 72

f) Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados.

83.56 85.49 87.41 89.34 91.26 93.19 95.11 97.040

2

4

6

8

10

12

14

16

Histograma con Poligono de Fre-cuencia

Series1Series2

Mediana: 89,0

Clase:4 45LI: 88,4f1: 12

F1-1: 41Amplitud: 2

Desviación Estándar: 4,2Varianza: 669,5


g) Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis.

Coeficiente de Sesgo: 0,255Curtosis: -1,00

h) Encontrar el diagrama de cajas y bigotes.

VALORES ANCHOMínimo: 82,6 82,6

Q1 86,2 3,6Q2=Mediana: 89,3 3,1

Q3 93,1 3,8Máximo: 98 4,9

RANGO DE Q's 6,9MIN 75,7875

MAX 103,4875

STATGRAPHICS:

a. Elaborar un diagrama de tallos y hojas

VISCOCIDAD70

75

80

85

90

95

100

Grafico de CAJA Y BIGOTES


b. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias y sacar conclusiones

c. Crear un histograma con su polígono de frecuencias.

Histograma

82 86 90 94 98Col_1

0

3

6

9

12

15

frec

uenc

ia

d. Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

Recuento 90Promedio 89,4756Mediana 89,25Moda

e. Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados.

Histograma

82 86 90 94 98Col_1

0

3

6

9

12

15

frec

uenc

ia

Recuento 90Varianza 17,287Desviación Estándar 4,15777Coeficiente de Variación 4,64682%

f. Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.

Recuento 90Sesgo 0,255416Curtosis -1,00132

g. Encontrar el diagrama de cajas y bigotes.

Gráfico de Caja y Bigotes

82

86

90

94

98

Col

_1

7. El tiempo hasta una falla en horas de un componente electrónico sometido a una prueba de vida acelerada, se muestra a continuación. Para acelerar la prueba de falla, las unidades se probaron a una temperatura elevada. Leer los datos hacia abajo y hacia la derecha.

109 174 158 211 164 179 137 175192 147 203 186 72 246 193 163231 197 170 190 169 188 140 237179 85 217 168 185 208 164 175228 124 255 151 182 167 209 169

Se le pide:

EXCEL


Valor menor: 72Valor mayor: 255

Rango: 183Total Datos: 40

Número de Clases: 6Cambio mínimo: 0,1

Amplitud: 29

Podemos concluir que el mayor tiempo para una falla esta entre 159 y 188 fallas, podemos observar que es un gráfico simétrico y que nuestras muestras son 40.


86.47 115.41 144.35 173.29 202.23 231.16 260.100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Histograma con Poligono de Frecuencia

Series1Series2

c. Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

Media Aritmética: 177.43

Moda: 176,5

LI: 158,8f1: 16

f1-1: 5f1+1: 9

Amplitud: 29

El promedio de fallos es de 177.43 siendo esta nuestra medida representativa.

d. Hallar Q1, D6, P95.

En el primer cuartil o el 25% nos muestra que hay 163.75 fallas aproximadamente.

e. Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación.

f. Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.

g. Encontrar el diagrama de cajas y bigote.

Mediana: 178,7

Clase:4 20

LI: 158,8

f1: 16

F1-1: 9

Amplitud: 29

Cuartil 1 (Q1): 163,75

Decil 6 (D6): 197,407n/10 28

Percentil 95 (P95) 210,2680n/100 32

Desviación Estándar: 38,9Varianza: 5047,7


Coeficiente de Sesgo: -0,5164Curtosis: 0,93

STATGRAPHICS:



Histograma

70 110 150 190 230 270Col_1

0

3

6

9

12

15

frec

uenc

ia

10

50

100

150

200

250

300

Diagrama de Caja y Bigotes


Histograma

70 110 150 190 230 270Col_1

0

3

6

9

12

15

frec

uenc

ia

c. Hallar la media aritmética, la moda y la mediana. Interpretar los resultados.

d. Hallar la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Interpretar los resultados.

e. Hallar el coeficiente de sesgo y curtosis. Interpretar los resultados.

f. Encontrar el diagrama de cajas y bigotes y sacar conclusiones.

Gráfico de Caja y Bigotes

70

110

150

190

230

270

Col

_1

Recuento 40Promedio 177,425Mediana 177,0Moda

Recuento 40Varianza 1524,56Desviación Estándar 39,0456Coeficiente de Variación 22,0068%

Recuento 40Sesgo -0,51635Curtosis 0,934795

tipos de petroleo

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