TRABAJO FORMATIVO DE MATEMTICA CPEL

2015-2

1. GENERALIDADES

Ttulo: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 2

Cursos que se integra: Matemtica 2 - CPEL 2015-2

Competencias: Potenciar la capacidad de comunicacin matemtica, del

uso de tecnologas, de resolucin de problemas, del trabajo

en equipo, y una actitud emprendedora; a travs de

ejercicios intramatemticos y de contexto real relacionada

con contenidos temticos del curso; haciendo uso de

modelos matemticos, del anlisis econmico, y de una

oportuna toma de decisiones.

Duracin: 5 semanas

Metodologa: El trabajo se desarrollara a lo largo de 4 semanas de clases,

ser en forma progresiva y secuencial, con entregas

parciales quincenales, la solucin a los ejercicios de las

actividades semanales y la sustentacin oral ante un panel

de jurados, previa presentacin del informe final escrito.

Ser desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un

claro protagonismo de sus integrantes y una asesora

permanente del docente. 2. Etapas:

2.1. Primera etapa

Instructivo:

La solucin de ejercicios debe ser presentada en forma escrita, y deber subirlo en la carpeta de tareas del campus virtual de la USIL; adems deber subirlo al e- portafolio, creado por su grupo de trabajo formativo de matemtica (en caso de los cursos virtuales el e portafolio es opcional).

Los ejercicios propuestos se resolvern en forma colaborativa (en el grupo asignado por el docente), sin embargo el informe escrito deber contener un cuadro resumen (se aclare los problemas que cada integrante desarroll en el informe)

As por ejemplo

Asignacin de ejercicios asignados en el grupo de TFM

Problema

Espinoza Daz, Jose.

Ros Mora, Luis.

Gutierrez Chang, Joel.

Golac Salas, Jose

Flores Aguirre, Ana

Gutierrez Aquino Maria

Ejercicio 1 x

Ejercicio 2 x x x

Ejercicio 3 x x x x

Ejercicio 15

Total de ejercicios

2 1 2 1 2

2.2. Potenciando saberes

A continuacin se presentaran los ejercicios, que debern desarrollar los grupos de Trabajos formativos.

Ejercicio 1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.

a) Sea una funcin definida por

() =82 6+3

4 , entonces

() = 2 2

b) Sea una funcin definida por () = 2 1, luego la variacin de , cuando cambia de 8 a 12, es 15.

c) Si = + 1, luego el valor de , cuando = 4 y = 0,04, es 0,01.

d) Siempre es cierto que 3

3(2 3) = 63.

Ejercicio 2.

a) El PBI de cierto pas, aos despus del 2000, es medido (en miles de millones de dlares) por la expresin

() = 2 + 6 + 400 . Modele la expresin que permita calcular variacin porcentual real del PBI, para

cualquier de , antes del ao 2015.

b) Calcule la derivada , si se sabe que

y = ( +

+ )

Ejercicio 3. Responda segn sea el caso.

La produccin diaria de una fbrica es de

() = 20023

unidades, en donde L denota el tamao de la fuerza laboral medida en horas-hombre diarias. Actualmente la fbrica utiliza diariamente 500 horas-hombre. Estime la variacin aproximada en la produccin diaria si la fbrica disminuye en 2 horas-hombre por da su fuerza laboral.

Un fabricante de celulares determina que,

con el fin de vender unidades de un nuevo modelo, el precio por unidad (en

dlares) debe ser = 300 . El fabricante tambin determina que el

costo total de producir unidades de celulares es () = 32 + 80 dlares. Modele las funciones, ingreso marginal y utilidad marginal del fabricante.

Ejercicio 4. Los ingenieros de marketing de la empresa SUR S.A. han establecido la demanda que

relaciona la cantidad () demandada de luminarias, al precio nuevos soles por luminaria,

mediante: = .

a. Los agentes de venta han indicado: cuando = 900 luminarias, una disminucin en el precio produce un aumento en el ingreso. Est usted de acuerdo con esta afirmacin? Justifique

b. Modele la expresin que permita calcular la elasticidad de la demanda en funcin de

Ejercicio 5.

Considere la curva definida por la ecuacin = 63 10 + 12 a. Modele las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva dada que sean paralelas a la

recta 38 2 + 13 = 0. b. Determine los valores de para los cuales la recta tangente a la curva dada sea normal

a la recta + = 3.

Ejercicio 6. MAC SRL es una empresa que cuenta dos tipos de unidades de transporte, camiones y camionetas. El departamento de mantenimiento determina que cuando los camiones

trabajan 1 horas diarias, y las camionetas trabajan 2 horas diarias, entonces se puede generar utilidades definidas por U(1 ; 2) = 31

2 + 622 dlares diarios. En la actualidad,

los camiones trabajan L horas diarias y las camionetas N horas diarias.

a. Modele la frmula que permita obtener la utilidad marginal con respecto a la cantidad de horas trabajadas por los camiones.

b. Modele la expresin que permita calcular la variacin aproximada de la utilidad al

aumentar el nmero de horas de trabajo de las camionetas, en L y disminuir el nmero de horas de trabajo de los camiones, en N.

c. Modele la expresin que permita calcular la variacin real de la utilidad al disminuir una hora de trabajo de las camionetas, y aumentar dos horas de trabajo de los camiones.

Ejercicio 7. Elija convenientemente una de las expresiones contenidas en la primera columna y complete las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas.

COLUMNA I COLUMNA II (PROPOSICIONES)

I. 22.

II. 2.

III. 3 2(2).

IV. 2(2).

a) Luego de derivar la funcin definida por

() = 2 , se obtiene

() =____________

I. 1 II. 2 III. 3 IV. 4

b) Si (, ) = 2 3 + 1 entonces la variacin real de al pasar de (1; 2) a (2; 1) es ___________

I. II. III. IV.

c) Consideremos que la variable q, representa a cantidad de

cierto artculo medido en toneladas, la funcin ingreso , por las ventas de dicho artculo (en cientos de dlares) es definida en trminos de la cantidad mediante

() = 20 +10

+1 1 , luego el ingreso marginal para

cuando la cantidad sea de 4 toneladas, nos resulta un valor ___________

Ejercicio 8. Las proyecciones del nmero de postulantes que tiene cada ao la USIL, es una funcin de los gastos que se hace en publicidad por radio y televisin. La funcin que expresa esta

funcin viene dada por: (, ) = 400 + 600 22 2 5 Considere que la variable representa el nmero de postulantes, es la variable que representa la cantidad de dinero destinado a la publicidad en televisin e es la variable que representa la cantidad que se gasta en publicidad por radio ( e se expresa en miles de nuevos soles). Este ao la universidad ha destinado S/. 60 000 a la publicidad por televisin y S/. 30 000 a la publicidad por radio. a. Estime en cuanto vara aproximadamente el nmero de postulantes, si se hubieran

asignado S/. 2000 ms a la publicidad por televisin, mantenindose en S/. 30 000 a la publicidad por radio.

b. Estime en cuanto vara aproximadamente el nmero de postulantes, si se hubieran asignado S/. 3000 menos a la publicidad por radio, mantenindose en S/. 60 000 a la publicidad por televisin.

c. Si para el prximo ao se asignan S/. 63 000 a la publicidad por televisin y S/. 32 000 a la publicidad por radio. Estime el efecto aproximado sobre el nmero de postulantes que tendra la universidad para el prximo ao.

Ejercicio 9.

Se tiene la siguiente funcin de produccin (; ) = 1501/23/4, en donde representa la fuerza laboral y al capital invertido.

a. Simplifique la siguiente expresin P

K+ L

P

L

b. En el caso = 4 y K = 1 . Calcule la expresin P

K+ K

P

L

Ejercicio 10. Las ventas totales del producto de una empresa son modeladas por la funcin

( ; ) = 2 . Se sabe que las ventas, los gastos en insumos y mano de obra estn expresados en miles de dlares.

: es el gasto en insumos y es el gasto en mano de obra. a. Si usted dispone de un total de $90 000, para los gastos en insumos y mano de obra.

Modele la funcin Lagrangeana que permite determinar el gasto en insumos y mano de obra, que maximizan las ventas.

b. Calcule el gasto en insumos y en mano de obra con el fin de maximizar las ventas. c. De acuerdo al resultado obtenido en (b), calcule el monto mximo que obtendra por las

ventas.

Ejercicio 11. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.

a. Es cierto que el determinante de la matriz [ x 1 x

x x + 1 ], es -1.

b. El nico punto crtico de la funcin (; ) = 3 6 + 2 2 es (1; 1). c. Si (; ) = 2 entonces siempre se cumple que (; ) = 2

2

Ejercicio 12.

a. Sea f una funcin definida por f(x; y) = x2 + 6y3. Calcule la matriz Hessiana de f.

b. Si = [ 1 3 0 2 0 1

] , = [7 3 5 1

]. Calcule la matriz , si es posible.

c. Se cumple = . Calcule la derivada parcial

Ejercicio 13.

Sea una funcin de dos variables definida por (; ) = 2 63 42. a. Determine los puntos crticos de funcin. Justifique. b. Clasifquelos los puntos crticos, como mximos, mnimos o punto sillas.

Ejercicio 14. Una tienda de ropa vende dos clases de abrigos que son parecidos pero estn hechos por diferentes fabricantes. El costo para la tienda del abrigo de la primera clase es S/.40 y el costo de la segunda es S/. 50. Se ha determinado por experiencia que si el precio unitario de venta de la primera clase es nuevos soles y el precio unitario de venta de la segunda clase es nuevos soles, entonces la venta total mensual del de la primera clase es (3290 50 + 25) abrigos y la venta mensual total del de la segunda clase es (25 25) abrigos. a. Determine el precio de venta de cada clase de abrigo para que la tienda obtenga la

mxima utilidad. b. Calcule la maxima utilidad.

Ejercicio 15.

El Gerente de la empresa comunal San Ignacio BUEN-PEZ ha determinado que la utilidad de una campaa de crianza de truchas depende de la cantidad gastada en alimento balanceado x y tcnicas de crianza y despacho y, de acuerdo con el modelo:

( ; ) = 0,1( 2 + 3 + 160 52 + 200 + 2600) En miles de dlares

El presupuesto destinado para alimentos balanceados y tcnicas de crianza y despacho por campaa est limitado a $ 280 miles de dlares. a. Elabore y presente mediante un software apropiado la grfica de la superficie generada

por la funcin de dos variable ( ; ) b. Determine las cantidades invertidas en alimentos balanceados y tcnicas de crianza y

despacho que maximicen la utilidad de la comunidad campesina. c. Cul ser la utilidad mxima obtenida? Compruebe el resultado obtenido utilizando el

Hessiano Orlado.

2.3. Tercera Etapa

2.3.1. Informe final del TFM

El informe final del trabajo formativo de matemtica, es un compendio

de la totalidad de ejercicios propuestos hasta la semana 4. El informe final se entregara en la semana 5. El informe del trabajo formativo de matemtica tiene una estructura

de presentacin que estar disponible en el campus virtual en la semana 4.

2.3.2. Sustentacin del TFM

La sustentacin del trabajo formativo de matemtica ser en la semana 5. La sustentacin del trabajo formativo de matemtica ser de manera

presencial, ante un jurado que evaluar el desempeo del estudiante. La sustentacin del trabajo formativo de matemtica, integra el desarrollo

de preguntas y una exposicin terica prctica, en el horario de clases en la semana 5.

1. CRONOGRAMA TFM:

TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 2015-2

ITEM ACTIVIDADES

SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7

FEBRERO

L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M

1

DEFINIR RESPONSABILIDADES DE

X X X LOS INTEGRANTES DEL GRUPO

2

RESOLUCION DE EJERCICIOS SEMANALES X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

DEL GRUPO DE PROYECTO

3

REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 1

X X X

REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 2

X X X X X X

4

PRESENTACIN DEL TRABAJO FORMATIVO. X

5

ENTREGA DEL INFORME FINAL Y X X X X X X X X X X X X X X

SUSTENTACION