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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR CRISTO AMIGO
ASIGNATURA: ÁLGEBRAESTUDIANTE: …………..……………………………………… Grado: 3º Sección………
MÓDULO N0 01. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.SESIÓN N0 01. AMPLIACIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES.
C. COMPROBACIÓN: 1. ¿Por qué es importante ampliar el conjunto de números naturales?2. Establece la diferencia entre el conjunto Z- y el conjunto Z+ 3. Escribe simbólicamente el conjunto de los números enteros negativos.4. ¿En el conjunto de números enteros se puede resolver la operación 23 - 51? ¿Por qué?5. Escribe 5 números naturales cualesquiera y sus opuestos.6. Determina por extensión los siguientes conjuntos.
A = {x/x Z - 5 ≤ x < -1 }B = {x/x Z- -10 < x ≤ -4 }C = {x/x Z+ - 7 < x ≤ 5 }
7. Escribe en los espacios los símbolos Z+ ó Z- según corresponda.a) 24 ________ b) -1 ________ c) +78 ________d) -54 ________ e) -63 ________ f) -88 ________
D. FIJACIÓN:1. ¿Qué conjuntos forman parte del conjunto de los números enteros?2. Escribe el opuesto de los siguientes números.
a) -41 su opuesto es + 41 b) +31 c ) -145 d) +752 e) -625 f ) 630
3. Escribe los ocho primeros números que corresponden a los siguientes conjuntos.a) Z- = {b) Z+ = {
4. En los paréntesis escribe la letra “V” si la notación es correcta y “F” si es falso.a) -32 Z+ ( ) b) -52 Z- ( )c) +9 Z- ( ) d) 39 Z+ ( )e) -41 Z- ( ) f) -130 Z- ( )
5. Determina por extensión los siguientes conjuntos.a) P = {x/x Z- -10 ≤ x ≤ 8}b) E = {x/x Z+ +5 < x < 9}c) R = {x/x Z- x ≥ -12}d) I = {x/x Z - 3 ≤ x < 7}
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MÓDULO N0 01 – CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.SESIÓN N0 02 – UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
1. ¿En qué casos de la vida cotidiana utilizamos los números enteros?
2. Indica cuatro casos en los que se utilizan los números enteros positivos y negativos.
3. Representa gráficamente un globo a 300 m sobre el nivel del mar y un submarino a 70 m
bajo el nivel del mar.
4. Utiliza los números enteros en las siguientes situaciones.
a) 82 km de altura: __________________
b) Gané 240 dólares: __________________
c) Julio perdió 1 254 soles: __________________
d) 2000 años después de Cristo: __________________
e) En el Cuzco hay temperaturas de 5ºC bajo cero: __________________
f) 921 m a la derecha del punto “M”: __________________
D. FIJACIÓN :
i. Representa gráficamente un pollito a 10 cm a la derecha de su mamá.
ii. Representa las siguientes expresiones. Utiliza los números enteros.
a) Un avión a 3 200 metros de altura: ____________________
b) 37º de temperatura del cuerpo humano: ____________________
c) Una temperatura de 40º bajo cero: ____________________
d) Un avión volando a 3000 pies de altura. ____________________
e) Alejandro camina 85 pasos a la derecha del punto “S”. ____________________
f) Temperatura a la que se congela el agua: ____________________
g) Un lustro después de Cristo: ____________________
h) Una tortuga a 12m bajo el nivel del mar: ____________________
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DAM R E
MÓDULO N0 01. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.SESIÓN N0 03. LA RECTA NUMÉRICA Y LOS NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN : 1. En la siguiente recta numérica que se muestra ¿Qué números le corresponde a las letras:
M - A -D -R - E?
-8 -1 0 +2 8
M= ; A= ; A= ; D= ; ; R= ; E=
2. ¿Cuál es el mayor número entero negativo?3. Ordena de menor a mayor los siguientes números:
14 ; -9 ; +12 ; -32 ; +16 ; -12 ; -8 ; +96
4. ¿Cuántos números enteros hay desde -7 hasta +7 ?
5. ¿Cuántos números enteros hay entre -4 y +4 ?
6. Ordena en forma creciente los elementos de cada conjunto. “A” es el conjunto de los números enteros negativos y “B” es el conjunto de los números enteros positivos.
-12; 28; -32; +8; -8; +14; -82; 100 -70; -1 ; 51; +1
7. Escribe en los espacios los símbolos ó , según corresponda: a) 17 Z b) +46 Z-
c) -9 Z+ d) -79 Z
e) 0 Z f) -25 Z+
D. FIJACIÓN:
1. En la recta numérica ubica los siguientes números -1; +4; -7; +8; -12; -4; +85; -98.
2. Ordena en forma creciente los siguientes números +23; -42; -90; 0; -7; +13; +81; -40; +8.
3. Escribe los ocho primeros números pares enteros negativos.
4. ¿Un número entero negativo es mayor o menor que cero?
5. ¿El -8 es mayor o menor que -32?
6. Un número negativo colocado a la derecha de otro entero negativo es menor o mayor.
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7. En la recta numérica ubica los cinco primeros números enteros negativos y los cinco primeros números enteros positivos.
8. Ubica en la recta numérica los elementos de los siguientes conjuntos.i. N = { x/x Z -5 ≤ x ≤ +5 }
ii. M = { x/x Z- x > -10 }
9. ¿Por qué al cero no se le considera ni positivo ni negativo?
10. ¿Es -25 mayor o menor que -28? ¿Por qué?
MÓDULO N0 01. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.
SESIÓN N0 04. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
I. Completa escribiendo en el recuadro los símbolos >, < ó = según corresponda:
1) +9 0 6) –805 +1
2) -5 -60 7) -405 -505
4
3) +34 0 8) +527-7774) -31 +1 9) 0 -844
5) –93 -94 10) -201 -1000
II. Coloca > , < y completa con las palabras “izquierda y derecha” según corresponda:
a) -7 …… -5 porque -7 está a la ………… de -5
b) -54 …… -35 porque -4 está a la ………… de -5
c) +1 …… -1 porque +1 está a la ………… de -1
d) 0 …… -4 porque 0 está a la ………… de -4
e) +42 …… +62 porque +4 está a la ………… de +6
D. FIJACIÓN
I. En los recuadros escribe los símbolos >, < ó = según corresponda.
1) -75 -70 6) +8 -8
2) 0 -80 7) 0 +14
3) +120 +131 8) -92 +1
4) -55 -55 9) +20 -5 231
5) +789 -789 10) -105 -1
II. Responde las siguientes interrogantes:
1) ¿-25 es mayor o menor que -46? ¿Por qué?2) ¿+1 es menor que -41? ¿Por qué?3) ¿-32 es mayor o menor que cero? ¿Por qué?4) ¿Por qué +705 es mayor que – 12 563?
MÓDULO N0 01. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.SESIÓN N0 05. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO.
C. COMPROBACIÓN :
I. Halla el valor absoluto de: 1) -456 6) 0 2) +302 7) -21 3) -90 8) -7 4) -875 9) +10 5) +78 10) -1000
II. Halla el valor absoluto y resuelve:
5
1) +24 - -20 2) +65 - -74 3) -4 x 10 x -3 4) -81 ÷ -3 x -5 5) -8 x -5 ÷ -10
D. FIJACIÓN :
I. Escribe los símbolos > , < ó = en los recuadros en blanco.
1) -14 +17 6) -12 +12
2) +52 -83 7) - +18 -1
3) -72 +92 8) -107 -1
4) -45 +49 9) -50 - -50
5) +38 -25 10) +2 7-5
II. Halla el valor absoluto y resuelve:
1) +20 + -14 6) +14 + -9 + 25
2) -7 x 2 x +6 7) -52 - 30
3) -32 ÷ -8 + 25 8) -16 ÷ -2 x -3
4) 42 + -86 9) -4 x +6 x -2
5) -80 - +30 10) -24 + -20 - -16
AUTOEVALUACIÓN Nº 01
I. INSTRUCCIÓN: Lee detenidamente las indicaciones y resuelve y marca la alternativa correcta.
1) El conjunto de números enteros negativos está formado por:a) Z- = {-1; -2; -3; -4; -5;…}b) Z = {…-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}c) Z+ = {0; 1; 2; 3; 4;…}d) Z- = {+1; +2; -1; -2; -3;…}e) b y c
2) El mayor número entero negativo de dos cifras es:a) -10 b) -20 c) -99 d) - 11 e) - 18
3) Si -230 representa una profundidad de 230m bajo el nivel del mar, ¿Cómo representas 540m sobre el nivel del mar?a) + 540 b) -540 c) - 240 d) - 5400 e) - 420
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4) El número -52 es mayor que:a) -70 b) - 40 c) -10 d) +18 e) -50
5) Determina por extensión el conjunto: M = {x/x Z -6 ≤ x ≤ 4}
a) M = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} b) M = {-6; -5; -4; -3; -2; -1; 0;1;2;3;4}c) M = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} d) M = {-4; -3; -2; -1; 1; 2; 3;4} e) a y d
II. INSTRUCCIÓN: Ordenar cada una de las siguientes secuencias de números en forma:
A) Creciente:
1) -8; 32; 0; -45; +99; -312 _____________________________2) -420; 72; -87; -400; +52; -5 _____________________________
B) Decreciente:
3) +85; -123; -520; -632; 444; -12 _____________________________4) 74; -52; 21; 0; -13; 22 _____________________________
III. INSTRUCCIÓN: Escribe el número entero correspondiente:
1) Brigitte obtuvo una ganancia de 5430 soles: ___________________________2) Temperatura de 42º bajo cero: ___________________________3) 2400 años antes de Cristo ___________________________4) Un helicóptero se encuentra a 3000 m de altura ___________________________
IV. INSTRUCCIÓN: Halla su valor absoluto, resuelve y escribe tu respuesta.
1) |+8| + |-7| x |4| = ___________________________2) |-721| - |+52| = ___________________________3) |+321| ÷ |-3| = ___________________________4) |32| x |+7| + |-31| = ___________________________
V. INSTRUCCIÓN: Escribe dentro de los paréntesis la letra “V” o “F”.
1) -35 > -420 ( )2) -59 Z- ( )3) |+10| - |-20| Z- ( )
MÓDULO N0 02. OPERACIONES EN Z.SESIÓN N0 01. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
I. Ubica en la recta numérica y halla la suma. 1) (+7) + (+4) 2) (+4) + (+5) + (+6) 3) (+4) + (- 8) 4) (+10) + (+2) + ( -5)
II. Resuelve las siguientes adiciones: 1) (+43) + (+45) 6) (- 500) + (+209) 2) (-26) + (-12) + (-13) 7) (-5) + (-9) + (-1) + (-10) 3) (-18) + (-110) + (-11) 8) (+22) + (+11) + (-33) + (-44) 4) (-444) + (-555) 9) (+30) + (-20) + (+10) + (-10)
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5) (+231) + (-400) 10) (-800) + (+1000)
D. FIJACIÓN :
I. Efectúa las siguientes sumas.
1) (+12) + (+31) + (-18) 6) (-6 350) + (+8 520)
2) (-5) + (-9) + (-10) + (-12) 7) (+420) + (-2000)
3) (+52) + (+25) + (-93) 8) (+320 + (-520) + (+400)
4) (-40) + (-75) + (-40) 9) (-999) + (-777 ) + (230)
5) (+100) + (+300 ) + (-200) 10) (+100) + (+1000) + (-980)
II. Completa los números que faltan en:
1) (+25) + ( ) = +78
2) ( ) + (-10) + (-80) = -210
3) (-52) + (-48) + ( ) = -134
4) (+20) + (+22) + (-30) + ( ) = +50
5) (-144) + (-36) + (+176) + ( ) = +16
MÓDULO N0 02. OPERACIONES EN Z.SESIÓN N0 02. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN:I. Representa en la recta numérica y halla: 1) (-13) - (-8) 4) (+4) - (-7) 2) (-7) - (+5) 5) (-12) - (-12) 3) (+10) - (+ 6 ) 6) (+15) - (-10)
II. Halla la diferencia de: 1) (-52) - (+30) 5) (-83) - (-96) 2) (+46) - (-30) 6) (-856) - (+99) 3) (-650) - (+540) 7) (+100) - (-20) - (60)
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4) (-555) - (555) 8) (-88) - (-44) - (+55)
III. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:1) (45) + (–9) - (3) + (-4)2) (-7) + (-5) - (-3)3) (+20) - (40) + (50) - (-80) 4) (-11) + (-22) + (333) - (-444)
D. FIJACIÓN:
I. Halla la diferencia de:1) (+75) - (-60) 5) (-48) - (+23)2) (-48) - (+26) 6) (+66) - (-77)3) (+47) - (+36) 7) (+88) - (+100)4) (-30) - (-21 ) 8) (-780) - (-700)
II. Escribe el símbolo >, < ó = en el recuadro.
1) (-51) - (-14) (-8) - (+93) 2) (+20) - (-18) (-52) - (-52) 3) (-18) - (+18) (+44) - (-42) 4) (-82) - (-48) (+88) - (-2)
III. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
1) (-18) - (-18) + (-14) 2) (+25) + (+10) - (-10) + (+12) 3) (-523) - (-152) - (+20) 4) (+400) + (-200) + (199)
MÓDULO N0 02. OPERACIONES EN Z.SESIÓN N0 03. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
I. Aplica el primer caso de la multiplicación de números enteros:
1) ( +8) . (+4) 5) (-440 ) . (-5) 2) (+9 ) . (+5) 6) (+42) . (+25) 3) (-10) . (-8) 7) (+320) . (+8) 4) (-41) . (-2) 8) (-204) . (-5)
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II. Aplica el segundo caso de la multiplicación de números enteros:
1) (+5) . (-4) 6) (-600) . (+5) 2) (+13) . (-5) 7) (+92) . (-7) 3) (-45) . (+22) 8) (-502) . (+8) 4) (-78) . (+8) 9) (-98) . (+12) 5) (+52) . (-7) 10) (+523) . (-1)
D. FIJACIÓN :
I. Halla el producto de:
1) (+35) . (+10) 5) (+230) . (-6) 2) (-24) . (+4) 6) (-88) . (+60) 3) (+30) . (-9) 7) (+45) . (+21) 4) (-18) . (-20) 8) (-55) . (-45) II. Completa los siguientes espacios: 1) (-4) . ( ) = +36 5) ( ) . (+24) = -7 2) ( ) . (-7) = -56 6) (+40) . ( ) = +160 3) (+14) . ( ) = +42 7) ( ) . (-50) = -200 4) ( ) . (-10) = -60 8) (-24) . ( ) = +96
MÓDULO N0 02. OPERACIONES EN Z.SESIÓN N0 04. PRODUCTO DE TRES O MÁS NÚMEROS ENTEROS
C. COMPROBACIÓN : I. Halla el producto de cada uno de los ejercicios dados. 1) (+2) (+3) (+5) 6) (-8) (+12) (-9) (+30) 2) (-3) (-2) (-4) 7) (-23) (10) (-7) 3) (+8) (-3) (-2) (+1) 8) (14) (-13) (-23) 4) (+12) (-3) (+5) (-5) 9) (+6) (-5) (+4) (-9) (+5) 5) (-6) (-7) (+8) (+10) 10) (-18) (+20) (0) (-15) (+16)
10
D. FIJACIÓN :
I. Halla el producto de las siguientes expresiones. 1) (-4) (-3) (+5) (+6) 5) (-9) (+10) (+5) (-2) 2) (+2) (-7) (+1) (-4) 6) (+4) (-2) (+52) (-1) 3) (-3) (+5) (-2) (+8) 7) (+5) (-5) (+5) (-8) 4) (+5) (-4) (+3) (-2) (-1) 8) (–75) (+10) (-3)
II. Completa los factores en: 1) (-2) (+4) ( ) = +64
2) (-5) (-3) (+4) ( ) = -180 3) (-8) (+2) ( ) (-4) = +128
4) ( ) (-3) (+2) (-5) = -210
MÓDULO N0 02. OPERACIONES EN Z.SESIÓN N0 05. DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
I. Halla el cociente de las siguientes divisiones.
1) (+25) ÷ (+5) =
2) (+240) ÷ (+6) =
3) (-500) ÷ (-10) =
4) (-650) ÷ (-2) =
5) (-87) ÷ (-3) =
11
6) (+920) ÷ (-4) =
7) (-100) ÷ (+10) =
8) (+512) ÷ (-8) =
9) (-729) ÷ (-9) =
10) (+4 646) ÷ (-23) =
D. FIJACIÓN :
I. Efectúa las siguientes divisiones.
1) (-81) ÷ (-9)
2) (-240) ÷ (+10)
3) (+360) ÷ (-9)
4) (+144) ÷ (+12)
5) (+80) ÷ (-8)
6) (-336) ÷ (-6)
7) (-234) ÷ (-2)
8) (+85) ÷ (+5)
9) (-2 013) ÷ (-3)
10) (-1035) ÷ (+45)
II. Completa los espacios según corresponda:
1) (+90) ÷ ( ) = +5
2) (-40) ÷ ( ) = -4
3) ( ) ÷ (+3) = -27
4) (+625) ÷ ( ) = -25
5) ( ) ÷ (-10) = +9
AUTOEVALUACIÓN Nº 02
I. INSTRUCCIÓN: Encierra con una circunferencia la letra de la alternativa correcta.
1) Al efectuar: (+8) + (-5) + (+7) se obtiene:
a) +280 b) -10 c) +14 d) -280 e) +10
2) Si C = (-10) (-10) + (-5) D = (510) - (310). Halla C – D
a) 105 b) -105 c) -205 d) 275 e) -240
3) Si M= (+18) + (+5) + (+20) N= (+14)(+6). Halla M - N
12
a) +23 b) -20 c) -41 d) +43 e) -63
4) Al efectuar: (625) . (32) se obtiene:
a) 20 000 b) 32 040 c) 45 004 d) 34 086 e) 145 000
5) Si: (+2484) ÷ (4) el resultado es:
a) -621 b) +82 c) +621 d) -82 e) 46
II. INSTRUCCIÓN: Resuelve los ejercicios y escribe la respuesta.
1) (+24) + (+52) + (-6) =_______________________
2) (-75) - (85) =_______________________
3) (+65) - (-12) + (+11) =_______________________
4) (-23) (+12) (+8) (-7) =_______________________
5) (+456) ÷ (-6) + (+489) =_______________________
III. INSTRUCCIÓN: Relaciona ambas columnas y escribe el número que corresponde.
1) (+80) + (-9) + (+4) ( ) -56
2) (-142) - (-86) ( ) +144 3) (+4) (-6) (-2) (+3) ( ) +75
4) (-945) ÷ (+5) ( ) -4
5) (88) ÷ (22) ( ) -189
IV. INSTRUCCIÓN: Escribe dentro de los paréntesis la letra “V” o “F” de las siguientes igualdades.
1) (+10) + (-360) + (20) = -330 ( )
2) (-48) - (+25) = -73 ( )
3) (+75) . (-12) + (+5) = +68 ( )
4) (-245) . (+75) = 8605 ( )
5) (+75555) ÷ (+15) = +515 ( )
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MÓDULO N0 03. TEORÍA DE EXPONENTES.SESIÓN N0 01. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
C. COMPROBACIÓN :
I. Efectuar las siguientes potencias:
1) (-2)3 6 ) (-12)2
2) (+7)2 7) (+15)1
3) (-999)0 8) (-10)3
4) (-8)3 9) (-2)4 13
5) (+4)4 10) (+777)0
II. Halla el valor de:
1) Si: d = 5; halla: d4
2) Si: g = 3; halla: g3
3) Si: x = 9; halla: x2
4) Si: r = -2; halla: r5
5) Si: y = 8; halla: y2
D. FIJACIÓN : I. Halla el resultado de: 1) (+6)3 6) (-5)3
2) (-3)4 7) (+9)3 3) (-9)1 8) (-777)1 4) (+125)0 9) (+12)2 5) (-10)3 10) (+1)6
II. Resuelve según se indica: 1) Si: e = 4; halla: e3
2) Si: x = -3; halla: x4
3) Si: y = 5; halla: y4
4) Si: m = 2; halla: m5
5) Si: b = -3; halla: b4
6) 34 + 53 + 42 7) 54 – 73 8) 83 – 35 + 23 – 70
MÓDULO N0 03. TEORÍA DE EXPONENTES.SESIÓN N0 02. MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE BASES IGUALES.
C. COMPROBACIÓN:
I. Efectúa las siguientes potencias de bases iguales. 1) (7)2 (7)3 6) (a)8 (b)6 (a)7 (b)9
2) (5)4 (5)0 (5)1 7) (z)6 (y)7 (z)5 (y)9
3) (8)4 (8)0 (8)1 (8)5 8) (9)3 (8)4 (9)2 (8)9
4) (2)2 (5)3 (2)4 (5)5 9) (-35)80 (-35)65
5) (-9)2 (-9)4 (-9)3 (-9)0 10) (y)35 (y)25 (y)0 (y)45
14
DI. Halla el resultado de:
1) (4)5 (4)1 (4)0 4) ( 5 )3 ( 5 )2 ( 5 )1
2) (2)4 (2)2 (2)1 5) ( 3 )2 . ( 3 )3 + ( 3 )1
3) (4)2 ( 2 )3 + ( 3 )1
D. FIJACIÓN:
I. Resuelve los ejercicios y escribe el resultado: 1) 45 . 43 . 42 6) 23 . 25 . 22 . 26
2) (5)4 (5)5 (5)12 7) 510 . 5-5 . 74 . 76
3) a10 . a5. a2 8) 98 . 93 . 62 . 65
4) m15 . m8 . m3 9) x6 . y5 . x18. y3 . x12
5) d25 . d8 . d10 10) a32 . a15 .a30 . a20
II. Halla la suma de:
1) 53 . 52 + 82 . 31 4) 63 . 32 - 72 . 21 + 9 0
2) 52 . 41 + 32 . 22 5) 42 . 43 - 53 . 32 - 980
3) 52 . 51 - 24 . 41
MÓDULO N0 03. TEORÍA DE EXPONENTES.SESIÓN N0 03: DIVISIÓN DE DOS POTENCIAS DE BASES IGUALES.
A) COMPROBACIÓN:
I.- Efectúa las divisiones de potencias de bases iguales.
1) (7)9 ÷ (7)4 6) (a)7+3 ÷ (a)5+4
2) 7) (y8+7 ÷ y5+5) ÷ (y7+4 ÷ y2+2)
3) 8) (3)36 ÷ (3)32
15
4) (5)15 ÷ (5)12 9)
5) b 5+6 ÷ b7 10) (2)24 ÷ (2)19
II. – Resuelve las divisiones de bases iguales y halla el resultado.
1) (4)9 ÷ (4)7= 4)
2) (25)12 ÷ (25)12 = 5) (8)5+9 ÷ (8)4-2
3)
B) FIJACIÓN:
I. Efectúa las divisiones de bases iguales.
1) (7)45 ÷ (7)25 6) (y)8+4 ÷ (y)9+2
2) (9)9 ÷ (9)3 7) (z)25-12 ÷ (z) 36-23
3) (3)a ÷ (3)b 8) (x)8+7 ÷ (x)9+3
4) (m)d ÷ (m)a 9) (d)17-3 ÷ (d)9-4
5) (a)m ÷ (a)n 10) (77)26 ÷ (77)17+7
II. Halla el valor de:
1) (p)47 ÷ (p)39 4) (9)7 ÷ (9)10-6
2) 5) (3)17-12 ÷ (3)13-9
3) (n)12 ÷ (n)8+4
AUTOEVALUACIÓN Nº 03
I. INSTRUCCIÓN : Encierra con una circunferencia la letra de la alternativa correcta.
1) De: (3)24 ÷ (3)2 se obtiene:
a) 322 b) 326 c) 78 d) 536 e) N.A
2) Al efectuar: (5)3 se obtiene:
a) 25 b) -125 c) 625 d) 125 e) N.A
3) La respuesta de: (7)15 ÷ (7)12 es:
a) 73 b) 49 c) 72 d) 243 e) 7
4) Al Simplificar: se obtiene:
16
a) 2 b) 1 c) 7 d) 8 e) 625
5) Al efectuar: (94+5. 92) ÷ (93 . 92) es:
a) 911 b) 97 c) 95 d) 96 e) 912
II. INSTRUCCIÓN : Relaciona ambas columnas, escribiendo dentro de los paréntesis el número que le corresponda.
1) 72 . 70 . 71 ( ) 5a+b+8
2) 927 ÷ 912 ( ) 256ª
3) 5a+3 . 5b+5 ( ) 3m-n
4) 3m ÷ 3n ( ) 915
5) 42ª . 42a ( ) 343
III. INSTRUCCIÓN: Dentro del paréntesis escribe la letra “V” o “F” en las siguientes proposiciones:
1) (-2)5 = -32 ( )
2) (5)4 = 625 ( )
3) d5 . d2 . d0 = d8 ( )
4) (532 ÷ 512+8) ÷ 54= 58 ( )
5) (a6 . b4 . a-2 . 53) = a8 . b7 ( )
IV. INSTRUCCIÓN: Resuelve los ejercicios y escribe la respuesta.
1) (63+6 . 62+4) = Rpta.: _______________________
2) m5 . m4 . m3 = Rpta.: _______________________
3) (87 ÷ 82+4) + 82= Rpta.: _______________________
4) 06 . 05 . 02 = Rpta.: _______________________
5) (48)420 ÷ (48)390 = Rpta.: _______________________
MÓDULO N0 04. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN N0 01. EXPRESIONES Y TÉRMNOS ALGEBRAICOS.
I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Reconoce una expresión algebraica2. Define un término algebraico3. Identifica las partes de un término algebraico.
II. ACTIVIDADES: A) INICIALES : Observa:
a) 2 pelotas
2
17
2 x reemplazamos por la letra “x”
Expresión Algebraica
b) 3 llaves + 5 3 x + 5 Expresión Algebraica
B) DESARROLLO DE CONTENIDOS1. Expresiones Algebraicas :
- Se denomina expresiones algebraicas a las expresiones que contienen números y letras.
- Están relacionadas con las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
Ejemplos: Son expresiones algebraicasa) 5x + 2b) 8y - 3c) 10x
2. Términos Algebraicos:- Se denomina término algebraico a cada una de las partes o componentes de la
expresión algebraica cuyas bases no están relacionadas por las operaciones de adición o sustracción.
Ejemplos: a) 8 xy Hay un término algebraico.b) 5x + y Hay dos términos algebraicasc) 3x2 – 2y + 152 Hay tres términos algebraicos.
3. Elementos de un Término Algebraico:
Exponente+ 4 x 3
Signo Parte Literal
Coeficiente Numérico
1) Signo: Puede ser más ó menos.2) Coeficiente : Es el número que indica las veces que ésta se repite como sumando;
Así : 5x = x + x + x + x + x3) Parte Literal: Está constituido por todas las letras o variables del término algebraico.
Así: 3x La parte literal es “x”.4) Exponente: Es el número escrito en la parte superior derecha de cada variable e
indica las veces que ésta se repite como factor, así: 4x2 = el exponente de x es 2.
C) COMPROBACIÓN:
1. Reemplaza el operador por “xy” y forma una expresión algebraica.
1) 5# = 3) 8 * - 5 = 5) 7 - 5 + 9 ∞ = 2) 12 ▲ = 4) 15 % + 8 = 6) 17 β + 10 - 13 # = 2. En los siguientes términos algebraicos identifica:
18
1) 12 xy3 2) -15 ab a) Coeficiente = a) Signo = b) Parte literal = b) Parte literal = c) Signo = c) Coeficiente = d) Exponente = d) Exponente =
3. ¿Es 9 mn2 una expresión algebraica? ¿Por qué?4. Escribe tres expresiones algebraicas.
D) FIJACIÓN:
1. ¿Qué indica el coeficiente de una expresión algebraica?
2. ¿Cuántos términos tienen las siguientes expresiones algebraicas?a) 7 ab – 8 yz = d) 12=b) 15 xy = e) 6x + 7x – 5z + 3 =c) 10 mn – 4 mn2 - 9 = f) 4a – 6b + 8c – 2d =
3. ¿El numeral 18xyz + 5 es una expresión algebraica?¿Por qué?
4. Identifica el coeficiente y la parte literal de las expresiones algebraicas.
a) 9 mn d) mn b) 18 ab e) 10 cdc) -12 yz f) -8 pq
5. Completa el cuadro , escribe en cada espacio los elementos de los términos algebraicos .
TérminoElementos
18 xy - 12 a2 13 x2y3 - m2 n
SignoCoeficienteParte LiteralExponente
MÓDULO N0 04. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN N0 02. TÉRMINOS IGUALES Y TÉRMINOS SEMEJANTES.
I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Reconoce cuando dos términos algebraicos son iguales y cuando son semejantes.
II. ACTIVIDADES:
A) INICIALES: Observa los siguientes pares de términos algebraicos.
7 xy2 ; 7 xy2 ≠ 9 xyz3 ; 12 xyz3
Son dos términos algebraicos Son dos términos algebraicos
19
Iguales Semejantes
B) DESARROLLO DE CONTENIDOS:
1. Términos Algebraicos Iguales: Dos o más términos algebraicos son iguales si tienen el mismo coeficiente y la misma parte literal afectados de iguales exponente.Ejemplos:a) 10 x2yz ; 10 x2yz Son igualesb) 12 xy2z ; (3 . 4) xy2z Son iguales
2. Términos Semejantes :- Dos o más términos algebraicos son semejantes si tienen la misma parte literal,
afectada con el mismo exponente. Difieren o se diferencian entre sí en los coeficientes.
Ejemplos:a) 6 xy3 es semejante a 9xy3 ; porque ambos términos tienen la misma parte literal y
exponente : xy3
b) 8 a2b es semejante a – 13 ba2 ; porque ambos términos tienen la misma parte literal : a2b
c) 14 x2 no es semejante a – 20 xy2 ; porque no tienen la misma parte literal.d) – 7m ; 2 m2 : no son semejantes, porque la parte literal no está afectada por el mismo
exponente.Si: 2x3y ; 8xy ; 7 a b2 ; 8x2 ; 10xy3
4xy ; 8 ab ; 5 a b2 ; - 4 a b 2 ; 8xy 6xy2 ; - 5 a b 2 ; 4x2 ; 3c2 ; 8d2
4 ab ; 2x ; 8xy ; 6 ab2 ; - 3x2
4 a ; 5b ; 6d ; 42 ab2 ; 10 x3 y 10 xy3 ; 2x ; 4x2 ; 8c2 ; 8d2
Halla: 1. Los términos iguales a : 8xy : 8xy ; 8xy
8x2 : 8x2 ; 4x2
10xy3 : 10xy3
2. Los términos semejantes a : 7 a b2 : 5 ab2 ; - 5 ab2 ; 6 ab2 ; 42 ab2
8 x2 : 4x2 ; - 3x2 ; 4x2
3c2 : 8c2
3. Términos que no sean semejantes; 8xy : 6 ab2 ; - 3x2
4x2 : 8d2 ; 10xy3
8c2 : 8d2 ; - 3x2 ; 5b
C) COMPROBACIÓN:
1. Es igual 8xy2 a 8y2x ¿Por qué?
2. Escribe 3 ejemplos de términos algebraicos iguales.
3. ¿7x es semejante a 10 xy? ¿Por qué?
4. ¿20 ab2 es semejante a 18ab2? ¿Por qué?
5. ¿12 a3 (4 . 3) a3, son iguales? ¿Por qué?
6. Encierra con un círculo los términos semejantes.
20
Porque, Tienen el mismo coeficiente, la misma parte literal con iguales exponentes
a) 7 ab ; 8 xy ; 9ab ; 7m ; 12ab ; 14xyb) 4 yn ; 6 xy ; 8 yn ; nm ; 7 yn ; 20 xyc) ab ; 10 ab ; 6 am ; 5 ab ; 8 ba ; 15 amd) 7 xn2 ; 4y3 ; 6 xn2 ; xn2 ; 10 xn
D) FIJACIÓN:
1. Escribe 5 términos semejantes a :
a) 16xy : d) 18 ab2 :b) 25 ab : e) -7x2y :c) 4mn2 : f) -5 yz2 :
2. Escribe tres términos algebraicos que no sean semejantes a :
a) 4a : d) -5x :b) 9xy : e) 6xy2 :c) 3 y : f) -10yz2 :
3. ¿Son semejantes los términos algebraicos 10xy -12 xy? ¿Por qué?4. ¿Qué diferencia existe entre términos semejantes e iguales?5. ¿Son iguales los términos algebraicos: ab2 1 ab2? ¿Por qué?6. Identifica los términos semejantes y escríbelos .
a) 3ab ; 6 x2y ; 7 ab ; 2 x2y ; 10 ab ; 5 x2y = ______________
b) 6 ab ; 7 x ; x ; 9 ab ; 16 abc ; 3 abc = ______________
c) 4 m4n3 ; 3 m2n4 ; 3 m4n3 ; m4n3 ; 8 m2n4 = ______________
d) (4 + 5) x ; 5yz ; 8 ab ; 12 zy ; 15 ab ; 9 x = ______________
MÓDULO N0 04. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN N0 03. CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
A) COMPROBACIÓN:1. ¿La expresión algebraica 3ab +7c + 9 es un monomio o polinomio? ¿Por qué?2. ¿ 4x + 5yz, es un polinomio? ¿Por qué?3. ¿Qué diferencia existe entre monomio y polinomio?4. A la derecha escribe el nombre que le corresponda a cada expresión algebraica de acuerdo a
su clasificación. a) 2x2z e) 7a3 + 5a2 + a + 9 b) 5a2 + 3ab – 35b3 f) 7x2y4 - 12z2 + 76x2z4 c) 12d2 + 54d2 g) 5bc+ 9de : d7m ; - 5n ; 3x2y h) 2x3 + 7x2y + 6x3 – 8z3 + 34y2
5. Escribe un polinomio de cuatro términos semejantes.6. Escribe tres monomios, tres polinomios y tres binomios.
B) FIJACIÓN:1. ¿Es un polinomio la expresión algebraica 2a2b + 7x – 33yz? ¿Por qué?2. Escribe un trinomio utilizando la parte literal xyz3.
21
3. ¿Qué le agregarías a la expresión algebraica 5y2 + 9x2 para que sea un trinomio?
4. Reconoce las siguientes expresiones algebraicas, escribiendo el nombre que le corresponde de acuerdo a su clasificación.a) 2 + 9x2 + y3 d) 5x2 + 8xy + 6y2 + 2b) 3x3 – 7x2 e) 3m5 + 5m4 + 7m – m7
c) 2a4 – 3b3c +9c3 f) 5b2 ; bbb ; 5bc5. Escribe tres polinomios.
MÓDULO N0 04 – EXPRESIONES ALGEBRAICASSESIÓN N0 04 - REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
A) COMPROBACIÓN:
I. Reducir términos semejantes del mismo signo:
1) 4xy + 8yx 5) 4xm + 7xm + xm
2) –12a - 9a 6) 77abc + 88abc + 44bca+ 22cba
3) -3b2 – 13b2 7) -4m – 7m – 9m
4) 5yz + 15zy+ 9yz 8) -3x – 7x – 12x – 23x
II. Reduce los términos semejantes de diferente signo .
1) +42ab – 35ab 5) 40x3y – 5x3y + x3y
2) 28yx – 21yx 6) -7b + 10xy + 12b + 3xy
22
3) -34ab + 31ab 7) -102mn – 203mn – 50mn
4) -86xy + 80xy – 27xy 8) -65ax+2 – 65ax+2 + 100x+2
B) FIJACIÓN:
I. Reduce los términos semejantes aplicando los casos aprendidos.
1) 9ab - 6ab + 18ab
2) -9x + 4x –8x + 24ab - ab
3) 11ab – 10 xy + 8ab – 2ab + 12xy
4) –7x + 8x – 3yz + 15x + 3yz
5) 3y– 9yz + 3y – 6y – 8yz
6) 23yy2 + 22x2y – 15x2y + 13yy2
7) 18x3 – 15y2 +16y2 – 16x3 –3x3
8) 5xa –5yb + 4 + 2yb – 8xa + 6
9) ¿Es -5x + 8x + x = 4x? ¿Por qué?
10) ¿21 a2b + 2a2b = 23 a2b? ¿Por qué?
MÓDULO N0 04. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN N0 05. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
A) COMPROBACIÓN:I. Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes.
1) 3a + 2b si : a = 3 ; b = 52) 2m + 7n si : m = 5 ; n = 43) x2 – 3zz + z2 si : x = 6 ; z = 24) 5x2yz si : x = 2 ; y = 2 ; z = 45) 4a + 7b – 7 si : a = 3 ; b = 96) 345y – 48m + 27z si : y = 2 ; m = 3 ; z = 97) (x + y + z)y si : x = 8 ; y = 9 ; z = 7
II. Halla el valor numérico de:
1) 5mn – 3n Si : m = 5 ; n = 72) x2 + 2xy + y2 Si : x = 3 ; y = 53) (x + y)( x - y) Si : x = 9 ; y = 4
B) FIJACIÓN:
23
I. Halla el valor numérico de cada polinomio, sabiendo que : x = 1 ; y = 3 ; z = 7
1) 5x2 5) (z + x + y)2 2) (2y)2 6) 12x + 7x – 5x
3) (x + 3)2 7) (xyz)2 4) (y - 8)3 8) z2 + x2 + y3
II. Completa el cuadro con su valor numérico:
x y z x2 + y (x + y)2 x + y - z
5 14 9
12 7 36
7 3 4
AUTOEVALUACIÓN Nº 04
I. INSTRUCCIÓN: Encierra con una circunferencia la letra que corresponde a la alternativa correcta.
1) La expresión algebraica: 9x2 + b c3 z es un:a) Monomio b) Binomio c) Trinomio d) T.A e) a y b
2) El valor numérico de: 5m + 4n Si: m = 4 ; n = 8:a) 52 b) 58 c) 54 d) 64 e) 65
3) ¿Cuántos términos semejantes hay en la siguiente expresión algebraica?4x2y2; 7am; 8x2y2; 8zy; 9ba; 12ba; 23x2y2
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
4) Al efectuar: 6x + 44y + 3x – 10y se obtiene:a) 15x + 4y b) 9x + 34y c) 8x – 4y d) 5x + 34y e) 9x + 43y
5) Si M= 14ab + 4ab ; N= 32ab – 20ab. Halla A+Ba) 24ab b) 30ab c) 33ab d) 53ab e) 40ab
II. INSTRUCCIÓN: Halla el valor numérico de cada polinomio, sabiendo que: a = 4 ; b = 5 ; c = 10
1) 7a + 14b – 24c = ______________
24
2) a2 + b2 + 6c – c2 = ______________
3) -10a + 3b – 10 + c = ______________
4) (a + b + c) b2 = ______________
5) (a + b)2 + (a3 - c) = ______________
III. INSTRUCCIÓN: Relaciona ambas columnas, escribiendo dentro de los paréntesis el número que Corresponde:
1) 12x2y3 + 5x2 y3 ( ) 17x2y3
2) 10m + 5m – 7m ( ) 4ac
3) (7 + 4 -3) a b c ( ) 8abc
4) 5a2b + 6a2b – 3a2b ( ) 22m
5) 3ac + 2ac - ac ( ) 8a2b
( ) 8m
IV. INSTRUCCIÓN: Efectúa los siguientes planteamientos.
1) 3x2 - 8xy + 12x2 + 84 xy Rpta: _________________________
2) 5y – 82x – 9y + 80x – y Rpta: _________________________
3) 8a + 9b – 20a + 2b - 8a Rpta: _________________________
4) -2a2b + 2ac – 2a2b + 2ac Rpta: _________________________
5) 2mx + 2my + 2mx - 2 Rpta: _________________________
MÓDULO N0 05. OPERACIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN N0 01. ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
A) COMPROBACIÓN:
1. Halla La suma de los siguientes monomios.
1) 9x3 + 85x3
2) 23x2 + 28x2
3) -12x ; 13y ; 14m
4) 51m + 18xy + 112m + 16xy
5) 113a ; -12b
6) 21xyz + 19xyz
7) 111ac – 57ac + 4ac
8) 100x2 + y – 95x2 + 8y + 3y
9) 44m + 7m – 10m
10) 17ab – 25ab
25
B) FIJACIÓN:
1. Halla el resultado de las siguientes operaciones:
1) -101m + 98m
2) +19xy ; -19xy ; -9xy
3) 9a – 9b + 9a
4) 26xy + 31 xy2 - 18xy - 13xy2 + 11z2
5) 8a + 10mn – 14a – 12mn
2. Completa el siguiente cuadro:
+ 9m 7y2 +8 y2 +5ab -4x2y -7ab
7m
-2y2
5ab
9x2y
MÓDULO Nº 05 - OPERACIONES ALGEBRAICAS.SESIÓN Nº 02 – SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS.
A) COMPROBACIÓN:
I. Resuelve los siguientes ejercicios de sustracción de monomios.
1) (-12y) - (+12y) 6) Restar: (64mn) de (-96mn)2) (42ab) - (-46ab) 7) De : 63a2b restar -69a2b3) (-26xy) - (+22xy) 8) (-7x2y) – (-7x2y)4) De (-5m) restar (9m) 9) De -7a2 restar 7a2
5) Restar: -9a de 33a 10) De: +58 xm restar -50xm
II. Resuelve las siguientes operaciones combinadas
1) (+5am) - (-18am) + ( 10am)
2) (5a) + (-2y) - (+5y) – (8a)3) (-2a2b) - (-3a2b) + (+22a2b)4) (+77xz) - (-55xz) + (+88xz)
B) FIJACIÓN:
I. Halla el resultado de las siguientes operaciones.
26
1) Restar : -9a3 de 27a3
2) Restar : +21x2 de -24x2
3) Restar : -14a2y de -35a2y4) De: 22a3m2 restar -14a3m2
5) De: -24x2y restar 42x2y6) (231mn) - (-121mn) + (-33mn)7) (-55zy) – (+121zy)8) (99ab) + (-9ab) – (- 9ab)
II. Completa el siguiente cuadro:
- -8a2b +6a2b + -5mn -12a2b - 7mn +84mn + -40a2b
+7a2b-20mn
AUTOEVALUACIÓN Nº 05
I. INSTRUCCIÓN: Encierra con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta correcta.
1) La suma de (-600xy) + (+200xy) es:a) -400xy b) -352xy c) +462xy d) +800xy e) +944xy
2) Al restar: 38abc de +28abc, se obtiene:a) +8abc b) -9abc c) 10abc d) -14abc e) 66abc
3) De: 148m2n restar -76m2na) -214m2n b) -72m2n c) -224m2n d) +224m2n e) N.A
4) Al efectuar: (-9xy2) + (+12xy2) – (-4xy2) el resultado es:a) 7xy b) -xy2 c) -7xy2 d) +3xy2e) 7xy2
5) (-32zy) – (+14zy), se obtiene:a) -56zy b) -46zy c) 345zy d) 48y e) 62yz
II. INSTRUCCIÓN: Resuelve los ejercicios y escribe la respuesta en el lugar que se te indica.
1) (+74am) + (-70am) Rpta: _________________________
2) (-9xy) – (45xy) + (-32xy) Rpta: _________________________
3) De: 28ab restar -14ab Rpta: _________________________
27
4) Restar -47m de +36m Rpta: _________________________
5) (75mn) + (-40) – (+12mn) Rpta: _________________________
III. INSTRUCCIÓN: Relaciona ambas columnas y escribe dentro de los paréntesis el número que le Corresponde:
1) (-7ab3) + (+12ab3) ( ) -44xy
2) De: -28xy restar +16xy ( ) -71ab
3) 23mn + -42mn ( ) +78m2
4) Restar: 72ab de ab ( ) 5ab3
5) De: 58m2 restar -20m2 ( ) -19mn
( ) -38m2
IV. INSTRUCCIÓN: Dentro de los paréntesis escriba la letra “V” o “F” según corresponda.
1) (-14mn) + (-16mn) = -30mn ( )
2) Al restar (-9y) de (+12y) = -23y ( )
3) (-8xy) – (-5xy) = -3xy ( )
4) (15xyz) – (15xyz) = -43xyz ( )
5) De: 100am restar -95am = 195am ( )
MÓDULO N0 06 - ECUACIONES E INECUACIONESSESIÓN N0 01 – EXPRESIONES MATEMÁTICAS
I. COMPROBACIÓN
I. Escribe si las siguientes expresiones matemáticas son enunciados abiertos o cerrados.
1) 10 + x = 32 Es una expresión matemática: __________________2) 8 + 7 = 15 Es una expresión matemática: __________________3) 42 – 2x > 14 Es una expresión matemática: __________________4) 19 < 11 Es una expresión matemática: __________________5) 20 . 5 = 100 Es una expresión matemática: __________________
II. Traduce los siguientes enunciados verbales a la forma simbólica.
1) Un número disminuido en 5: __________________________
2) El doble de un número aumentado en 4: __________________________
3) Un número disminuido en 9: __________________________
4) El triple de un número disminuido en 8: ___________________________
5) El doble de un número, aumentado en 17: ___________________________
6) La edad de Camila dentro de 15 años: ___________________________
28
7) La suma de tres números consecutivos es 39: ___________________________
8) La suma de dos números pares consecutivos: ____________________________
III. Traduce los siguientes enunciados de la forma simbólica a la forma verbal.
1) 2x : ___________________________________
2) y + 4 : ___________________________________
3) 2 (x - 5) : ___________________________________
4) 2(x + 8) : ___________________________________
5) x – 40 = 180 : ___________________________________
A) FIJACIÓN
I. Traduce los siguientes enunciados a su forma verbal.
1) 2 (x - 4) : ____________________________________
2) x + 12 = 40 : ____________________________________
3) 3x – 8 : ____________________________________
4) 3(x - 2) = x +8 : ____________________________________
5) 2x + (2x + 2) = 30 : ____________________________________
6) x2 -1 = 8 : ____________________________________
7) 3x = 60 : ____________________________________
8) x + x + 1 + x + 2 : ____________________________________
II. Indica cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y cuáles son enunciados
abiertos.
1) Lima es la capital del Perú
2) 3x + 8
3) 4 + 6 < 24
4) Mario Vargas Llosa escribió “Los perros hambrientos”
29
III. Traduce a la forma simbólica las siguientes expresiones:
1) El triple de la edad de Isabel , disminuida en 10 años es 18 años.
2) El cuádruplo de un número, aumentando en 5.
3) El cuádruplo de un número, aumentando en 3.
4) El cubo de un número, aumentando en 8.
5) La suma de tres números consecutivos es 36.
6) El doble del dinero de Raúl.
7) La edad de Dora hace 10 años
8) El dinero de Rosario aumentado en 243 es 1343.
MÓDULO N0 06 - ECUACIONES E INECUACIONESSESIÓN N0 02 - ECUACIONES DE LAS FORMAS
x + a = b y x - a = b
A. COMPROBACIÓN1. Indica con un ejemplo, los miembros de una ecuación.2. Los siguientes enunciados verbales exprésalos como ecuaciones y resuelve.
a) Un número que sumando con 8 nos da 32.b) La edad de Juan dentro de 24 años será 42. ¿Cuál es su edad actual?c) El triple de un número, aumentado en 8 es 38d) ¿Cuál es el número que disminuido en 22 da 42?
3. ¿El enunciado 13 + 9 > 19 es una ecuación? ¿Por qué?
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 8 + 12 = 34 e) x + 19 – 6 = 42 + 8
b) y + (5 x 4) = 220 - 60 f) 57 – x = 32
c) 736 + x = 33 + 62 g) y - 82 = 53 + 33
d) x – (72 + 24) = 32 x 6 h) m + (8 - 5)3 =42 . 33
30
B. FIJACIÓN
1. Resolver las siguientes ecuaciones y halar el valor de la incógnita.
a) 14 + x = 35 d) y + (5 + 3)3 = 1250
b) x + 63 + 2 = 15 . 8 + 42 e) x + 12 ( 9) = 310 - 20
c) 52 – x = 84 - 5
2. Completa los espacios con las expresiones que corresponda.
a) Los elementos o miembros de una ecuación son: _____________________________.
b) El término numérico que está________________ en el primer miembro, pasa al segundo
miembro___________________.
c) El término numérico que está _______________ en el primer miembro, pasa al segundo miembro___________________.
3. Halla la suma de las soluciones de cada par de ecuaciones.a) x + 6 = 24 ; x + 8 = 34b) x – 5 = 24 ; x + 4 = 8+ 12
4. Halla el valor de la incógnita en cada expresión: a) El triple de un número disminuido en 9 es 45
b) El dinero de Luisa aumentado en 2 600 es igual a 8 025.
c) ¿Cuál es el número que aumentado en 12 da 75?
d) Lo que gana Carmen, disminuido en 1200 es igual a 2 200 soles.
MÓDULO N0 06 - ECUACIONES E INECUACIONESSESIÓN N0 03 - INECUACIONES DE LAS FORMAS
x + a > b y x - a < b
A) COMPROBACIÓN
1. Resuelve las siguientes inecuaciones y halla su conjunto solución.
a) x + 8 < 23 c) x – 5 > 8
b) y – (110 - 94) < 22 + 6 d) x + 46 > 420 + 18
2. ¿Cuál es el mayor valor entero de la variable en la inecuación x – 6 < 3?
3. Expresa los siguientes enunciados verbales en inecuaciones y resuelve.
a) Un número disminuido en 3 es menor que 8. ¿Cuáles son los números?
b) Mi edad aumentada en 7 años es mayor que 18 años. ¿Qué edad tengo si todavía no
he cumplido 13 años?
4. Halla el conjunto de solución de:
a) 7 < + 4 < 15 C.S. = { __________________________}
b) 8 < 4 . ≤ 36 C.S. = { __________________________}
31
c) 30 + < 38 C.S. = { __________________________}
d) 18 < 6 . < 60 C.S. = { __________________________}
B) FIJACIÓN
1. ¿Cuál es la suma de todos los valores de: x + 5 < 13?
2. ¿Cuál es el menor valor de x?
a) x + (90 - 54) > 82 + 28b) y - 409 > 120 + 202c) x + 1 971 > 2 013d) 421- x > 352
3. Halla el Conjunto de Solución de las siguientes inecuaciones.
a) x + 14 < 18 e) 40 ≤ 5 x < 60b) 28 < x < 35 f) y + 42 + 90 > 60 + 95c) y + (60 - 36) > 72 + 100 g) -506 + x < 494d) 54 < 42 + x < 62 h) x – (63 + 37) > 12
4. Halla el conjunto de solución:
a) 14 < 8 + < 20 C.S. = {__________________________}
b) 36 < . 6 ≤ 90 C.S. = {__________________________}
c) 82 < 32 + x < 93 C.S. = { __________________________}
d) 24 < 8 . < 64 C.S. = {__________________________}
MÓDULO N0 06 - ECUACIONES E INECUACIONESSESIÓN N0 04 - ECUACIONES DE PRIMER GRADO
DE LAS FORMAS: ax b = c y
A) COMPROBACIÓN
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de las formas : ax b = c
a) 7x = 343
b) 6y + 2 = 20
c) 2x – 8 = x + 4
d) 3x – 4 = 2x - 1
e) 3 (x - 2) = 27
f) 2 (x + 3) = 84
g) 4x + 7 = 67 – x
h) 3 (2x - 1) = 4x + 13
2. Calcula el producto de los valores de x en:
a) 4x + 3 = 23 y 6x = 24
32
b) 2x – 4 = 14 y 3x + 1 = 28
3. Halla el valor de la incógnita en las ecuaciones de las formas :
a) b)
c) d)
4. Resuelve los siguientes problemas:
a) Resolviendo la ecuación descubrirás cuántos km por hora puede correr una gacela.
2x + 25 = x + 100
b) Resuelve la ecuación y sabrás la longitud en metros de los saltos del leopardo.
5x – 5 = 3x + 5
B) FIJACIÓN
1. Halla el cociente de los valores de “x” en.
a) 5x + 16 = 56 y 4x – 2 = 14
b) 4x = 48 y 8x + 3 = 99
2. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 5x + 1 = 9 + 3x e) 2(x - 2) = 3(2x - 4)
b) 13x – 9 = 3x + 11 f) 2x – 13 + x = 7- 7x
c) 3(x + 4) = 24 g) 10 – 2x = 22 – 5x
d) 2(3x + 8) = 2x + 32 h) 3(4x -10) = 6(x - 2) + 12
3. Resuelve la ecuación y sabrás cuántos km por hora puede llegar a correr una avestruz, que
es la ave más rápida.
4x – 5 = 355
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) b)
33
c) d)
MÓDULO N0 06 - ECUACIONES E INECUACIONESSESIÓN N0 05 - INECUACIONES DE PRIMER GRADO
DE LAS FORMAS: ax b < c y ax b > c
A) COMPROBACIÓN:
1. Halla el Conjunto Solución de las siguientes inecuaciones.a) 5x + 5 < 75 e) 3x + 7 < 2x + 14b) 4y + 2 > 38 f) 2(2x - 1) < 3x + 2c) 2x –12 > 6 - 4 g) 9x < 22+ 14d) 5x – 6 > 9 +2x h) 3x + 8 > 32
2. ¿Cuál es la diferencia del mayor valor de “x” con 3 en: 2x – 4 < 14?
3. Escribe en forma simbólica los enunciados siguientes y resuelve.a) El triple de un número, aumentado en 5 es mayor que 17.b) El doble de un número, disminuido en 10 es menor que 24. Halla el número.c) Si del triple de mi propina, te regalo 6 soles, me quedarían 30 soles. ¿Cuánto tengo?d) ¿Cuál es el menor número natural cuyo doble es mayor que 8?
34
B) FIJACIÓN :
1. Resuelve las inecuaciones y halla su C.S.a) 2(5x - 4) < 3(2x + 4) e) 10x – 12 < 8x + 2b) y + 24 > 8 + 23 f) 2( 3x – 1 ) > 5x + 4c) 3x – 12 > 6 g) 2( 2x + 8 ) > 3(x+12)d) 9x +6 > 25+8
2. Representa los enunciados siguientes y resuelve:a) El profesor le dice a Pedro “El mayor valor” del conjunto solución de la
inecuación: 5x – 13 < 67 es tu nota de Matemática. ¿Cuál es la nota que tiene Pedro?
b) ¿Cuál es la suma de todas las soluciones enteras positivas de 2x – 8 < 8?3. Resuelve las siguientes inecuaciones y sabrás a cuántos metros sobre el nivel del mar se
encuentra el Lago Titicaca.
a) x – 1246 < 2625 y x + 525 > 4394
MÓDULO N0 06. ECUACIONES E INECUACIONES.SESIÓN N0 06. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO
ECUACIONES E INECUACIONES.
C. COMPROBACIÓN:
1. El doble de la edad de mi mamá aumentada en 20 años es igual a 140 años ¿Cuántos años
tiene mi madre?
2. La suma de dos números es 32, si uno de ellos excede al otro en 2 unidades. Hallar dichos números.
3. El doble de un número, aumentado en 21 es 51¿Cuál es el número?4. La edad de Iván hace 9 años era 17 años; que edad tiene Iván ahora?5. La suma de tres números consecutivos es 33, cuales son los números?6. La suma de dos números pares consecutivos es 30, ¿Cuáles son los números?
7. El triple de un número, aumentado en 6 es igual al doble del mismo número, aumentado en 14. ¿Cuál es el número?
8. Al resolver : 2x + 53 > 7x - 192. Indicar la cantidad de números naturales mayores que 10 que satisfacen dicha inecuación.
35
9. Las edades de un padre y su hija suman 68 años. Cuando nació su hija, su papá ya tenía 24 años. Calcula la edad de la hija dentro de 10 años.
10. Ricardo dice mi edad aumentada en 5 es mayor que 17 años, pero si lo disminuyes en 3 es
menor que 11 años. ¿Puedes decir qué edad tiene Ricardo?
A) FIJACIÓN
1. La mitad de un número, aumentado en 7 es 16. ¿Cuál es el número?2. Si al doble de la edad de mi padre le aumentara 6 años tendría 62 años. ¿Qué edad tiene mi
padre?3. ¿Cuál es el número que disminuido en 52 es igual a 30?4. ¿Cuál es el número que multiplicado por 11 y disminuido en 15 es igual a 73?5. ¿Cuál es el número que aumentado en 35 es igual a 50?6. El doble de la edad de Pedro aumentada en 13 años sería 29 años. ¿Qué edad tiene Pedro?7. La diferencia entre las edades de un padre y su hijo es 35 años y la edad del hijo es 22 años.
¿Qué edad tiene el padre?8. Arequipa posee uno de los accidentes geográficos más espectaculares del mundo, el “Cañón
del Colca” de gran extensión y profundidad. Resuelve las inecuaciones y sabrás cuántos metros
de profundidad tiene este cañón.
x + 2 528 < 5 529 x - 99 > 2 900
9. Halla el valor que se ubica entre tus repuestos y sabrás el número de volcanes que hay en el
“Valle de Andalivo” que se encuentra en Arequipa.
2x + 215 < 337 3x – 81 > 96
10.El doble de un número es mayor que 19 y menor que 21. ¿Cuál es el número?
AUTOEVALUACIÓN Nº 06
I. INSTRUCCIÓN: Encierra con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta correcta.
1) ¿Cuál es el número que aumentado en 20 es igual a 32?a) 10 b) 12 c) 8 d) 14 e) 15
2) Halla la diferencia de las soluciones de cada par de ecuaciones: x+1=12 y x+10=14
a) 11 b) 10 c) 8 d) 7 e) N.A
3) Representa en forma simbólica el enunciado siguiente: La edad de Jaime dentro de 8 años será el doble de 12.a) x+8=12 b) x-8=12 c) x+8=2.12 d) x+8=18
4) La suma de tres números consecutivos es 114. ¿Cuál es el número mayor?a) 37 b) 39 c) 38 d) 40 e) 49
5) Al resolver: 5(x+2)=3x+10 se obtiene:a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
II. INSTRUCCIÓN: Relaciona ambas columnas y escribe dentro de los paréntesis el número que le corresponde.
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1) 3x + 7 = 12 ( ) 5
2) 7x + 2 > 49 – 5 ( ) {0;1;2;3;4;5}
3) 4x + 12 = 25 ( ) 4
4) 2 (2x + 3) = 2x + 14 ( ) {2}
5) < 13 ( ) {7,8,9, ……… ∞}
III. INSTRUCCIÓN: Resuelve los siguientes planteamientos y escribe tu respuesta.
1. Hace 5 años, el triple de la edad de Rita era 45 años. ¿Cuál es su edad actual?
2. Si a un número le sumamos el triple de 48 y la suma es 500. ¿Cuál es el número desconocido?
3. Pedro tiene el cuádruplo de lo que tiene Javier, si entre los dos tienen 360 soles. ¿Cuánto tiene cada uno?
4. La suma de tres números consecutivos es 345. ¿Cuáles son los números?
5. The sum of two consecutive even numbers is 50. Witch are the numbers?
6. La diferencia de edades de un padre y su hijo es 26 años. Si la edad del padre es el triple de la edad de su hijo.
¿Qué edad tiene cada uno?
7. Resuelve las siguientes inecuaciones y sabrás cuantos km del río Amazonas corresponde al Perú.
x - 614 > 3 098 y x + 502 < 4 216
8. Las siguientes inecuaciones te darán en metros los límites entre los que varia la profundidad del río amazonas.
3x – 17 > 3 2x + 21 < 81
9. ¿Cuál es el número cuyo triple aument6ado en 14 es 68?
10. Dentro de 20 años la edad de Alicia será igual al triple de 15 años. ¿Cuál es la edad de Alicia?
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