CHI CUADRADOCHI CUADRADOTEST DE INDEPENDENCIA

Se trata de contrastar si dos variables CUALITATIVAS son independien-tes o no (es decir, si existe relación entre ellas). Por ejemplo:

- ¿Ser hombre o mujer predispone, de algún modo, a fumar o no fumar?- ¿Los hábitos de lectura de los padres influyen en los hábitos de lectura de los hijos?- ¿Los gustos literarios son los mismos en las distintas ciudades de nuestro país?- ¿La proporción de textos de ficción/no ficción es la misma en todas las bibliotecas de Alcalá?

Ho: X e Y son independientesH1: X e Y no son independientes

X e Y están relacionadas, una de ellas influye en la otra, hay diferencias significativas, determinadas proporciones cambian…

EJEMPLO: Tenemos 70 calificaciones para un grupo conformado porhombres y mujeres

Hombres Mujeres TOTAL:

Nota buena

5 6 11

Nota

mala

30 29 59

TOTAL: 35 35 70

X: género; Y: Nota (M/B) Ho: X e Y son independientesH1: X e Y no son independientes

Valores observados

Hombres Mujeres TOTAL:

Fuma 5,5 5,5 11

No fuma 29,5 29,5 59

TOTAL: 35 35 70

¿Qué debería salir, si fueran “perfectamente” independientes?

Valores esperados

Comparamos frecuencias observadas (O i) y esperadas (E i)

La idea es RECHAZAR la hipótesis, si los valores observados difieren demasiado de los esperados. Concretamente, se utilizael estadístico:

( )∑=

−=k

i i

ii

E

EOx

1

22

(CHI CUADRADO)

Hombres Mujeres TOTAL:

Fuma

No fuma

TOTAL:

¿Qué debería salir, si fueran “perfectamente” independientes?

( )5,5

5,55 2− ( )5,5

5,56 2−

( )5,29

5,2930 2− ( )5,29

5,2929 2−

0,1078

0,1078

Zona de rechazoZona de aceptación

1 gl y alfa = 0,05 3,841

Por lo tanto se acepta la hipótesis nula

X: género; Y: Nota (M/B)

gl = (col -1) * (fil – 1)