el chi cuadrado
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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION
ELCHI CUADRADO(Distribución de Chi Cuadrado)
RIVERA DE LA ROSA ERVINBERNALDO BALTAZARJOSTEIN ERICK
CHAVARRIA ROSALES ROBER
Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no.Pasos:
1) Realizar una conjetura.2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.3) Calcular el valor de .4) Determinar el valor de p y el grado de
libertad.5) Obtener el valor crítico.6) Realizar una comparación entre el chi-
cuadrado calculado y el valor crítico.7) Interpretar la comparación
Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados
Ejemplo:
NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.
ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.
Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género.
H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género.
H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.
Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:
Total Columna Para dicha celda Total Fila Para dicha celda
SumaTotal
“Distribución de Chi Cuadrado ”2
Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30.
Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.
En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadráticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores teóricos (esperados).
Fórmula de Chi Cuadrado
α = Nivel de Significancia: En estadística, un resultado se denomina
estadísticamente significativo cuando no es probable que haya sido debido al azar.
Son comunes los niveles de significancia del 0,05, 0,01 y 0,1. En algunas situaciones es conveniente expresar la significancia estadística como percentil 1 − α.
Este valor hace referencia al nivel de confianza que deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento porcentual de la confianza.
Definición de los Términos
e
eo
f
ff
22 )(
Hipótesis: Si un contraste de hipótesis proporciona un valor P inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado “estadísticamente significativo”. Cuanto menor sea el nivel de significancia, más fuerte será la evidencia de que un hecho no se debe a una mera coincidencia (al azar).
Grados de Libertad: GL=k-1 En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula n − r, donde n=número de sujetos en la muestra, también pueden ser representados por k − r,
k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales
r=número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes
Distribución Chi-cuadrado2
Distribución Chi-cuadrado2
La Regla de Decisión
Ch² observado < Ch² critico
Rechazar Ho
Aceptar Ho
Si
No
Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una distribución teórica.
Para saber si la(s) poblacione(s) son homogénea(s) o no.
Para determinar la dependencia e independencia la(s) variable(s) a analizar.
¿Para que utilizamos una Prueba de Chi Cuadrado?
2
Aplicaciones de Chi Cuadrado
Prueba de Chi Cuadrado
Dos Variables
Prueba de Homogeneidad
Prueba de Independencia
Una Variable
Prueba de Bondad de
Ajuste
2
Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo.
Ho : La variable tiene comportamiento normal se distribuye de manera uniforme
H1 : La variable no tiene comportamiento normal, no se distribuye de manera uniforme.
Prueba de Bondad de Ajuste
e
eo
f
ff
)(2
El uso de bebida ordenado con alimentos en un restaurante ¿es independiente de la edad del consumidor? Se toma una muestra aleatoria de 309 clientes del restaurante de donde resulta el siguiente cuadro de valores observados. Utilice α = 1% para determinar si las dos variedades son independientes.
EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE
21 – 34 26 95 18
35 – 55 41 40 20
>55 24 13 32
Ejemplo 1:
Solución:
Planteamiento de Hipótesis H0 : El tipo de bebida preferida es independiente de la edad H1 : El tipo de bebida preferida no es independiente ,esta
relacionada con la edad
Nivel de significancia α = 0.01
Cálculos Grados de Libertad GL = (m-1)(n-1)
Tenemos 3 filas y tres columnas, es decirGL = (3-1)(3-1) = 4
El critico = 13.27 (Según Tabla)
2
Solución:Calculo de frecuencia esperado. )(
)()(
total
columnasumafilasumafe
EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE TOTAL
21 – 34 26 95 18 139
Frecuencia Esperada
35 – 55 41 40 20 101
Frecuencia Esperada
≥55 24 13 32 49
Frecuencia Esperada
Total fo 91 148 50 289
Total fe
43,8 71,2
EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE TOTAL
21 – 34 26 95 18 139
Frecuencia Esperada 43.8 71.2 24.0 139,0
35 – 55 41 40 20 101
Frecuencia Esperada 31.8 51.7 17.5 101,1
≥55 24 13 32 49
Frecuencia Esperada 15.4 25.1 8.5 49,0
Total fo 91 148 50 289
Total fe 91.0 148.0 50,0 289,0
Como: observado < Critico observado (97,93) < critico (13,27)
No se Cumpleentonces, rechazamos H0, es decir se acepta la hipótesis alternativa H1
Las dos variables, bebida preferida y edad, no son independientes. El tipo de bebida que un cliente ordena con alimentos está relacionada con la edad y depende de está.
La Decisión2 22 2
Se extraen Muestras Independientes de varias poblaciones y se prueban para ver si son homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación.
H0 = Las Poblaciones son Homogéneas H1 = Las Poblaciones no son Homogéneas
Prueba de Homogeneidad
F
i
C
j ij
ijijCF
E
EO
1 1
2
)1)(1(2 )(
CONCLUSIONES: CHI-CUADRADO
Las pruebas chi- cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven
para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidades o
densidad de una o dos variables aleatoriasRECOMENDACIONES:
Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática que en ella se engloba.
Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque estas se aplican para el desarrollo de proyectos.
Lipschutz. S., Schiller. J., Introducción a la Probabilidad y Estadística. 2001 Editorial Mc Graw Hill.
Evans. M., Rosenthal. J. Probabilidad y Estadística. 2005 Editorial Reverte
Bibliografía
MUCHAS GRACIAS…