UNIVERSIDAD DE VALPARASOFACULTAD DE INGENIERAESCUELA INGENIERA CIVIL

Anlisis de Esfuerzos en la Zona de Transicin en un Edificio de Hormign Armado con Irregularidad en la Vertical Diseado de acuerdo a la Normativa Vigente.

Por

Daniel Edison Gonzlez Ballesteros

Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniera y Ttulo de Ingeniero Civil

Profesor Gua: Wendy Wiegand Davies

Octubre, 2014

UNIVERSIDAD DE VALPARASO FACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE INGENIERA CIVIL

Anlisis de Esfuerzos en la Zona de Transicin en un Edificio de Hormign Armado con Irregularidad en la Vertical Diseado de acuerdo a la Normativa Vigente.

Por

Daniel Edison Gonzlez Ballesteros

Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniera y Ttulo de Ingeniero Civil

Profesor Gua: Wendy Wiegand Davies

Octubre, 2014

Agradecimientos

En letra cursiva

NDICENDICE DE TABLAS6NDICE DE FIGURAS7CAPTULO 191.Descripcin del Trabajo91.1.Planteamiento del problema91.2.Objetivos101.2.1Objetivos generales101.2.2Objetivos especficos.101.3.Alcances11CAPTULO 2132.Modelacin y definicin de la estructura132.1Modelo de la estructura analizada132.1.1.Dimensiones de elementos estructurales132.2.1.Materiales14CAPTULO 3153.Anlisis y diseo de la estructura153.1Cargas y sobrecargas de diseo153.1.1Cargas muertas o permanentes153.1.2Cargas vivas o sobrecargas de uso153.1.3Cargas eventuales153.2Combinaciones de carga153.3Anlisis ssmico163.3.1Espectro de pseudo - aceleracin de diseo163.3.2Esfuerzo de corte basal183.3.3Deformacin relativa entre pisos (Drift)193.3.4Desplazamiento lateral de diseo en el techo203.4Diseo de los elementos estructurales223.4.1Diseo de vigas243.4.1.1Flexin243.4.1.2Corte263.4.2Diseo de columnas283.4.2.1Diseo a flexin y carga axial283.4.2.2Corte313.4.3Diseo de muros363.4.3.1Corte363.4.3.2Flexo-Compresin393.4.3.3Capacidad de deformacin y elementos de borde43Referencias48Anexos491.Tablas de diseo49

NDICE DE TABLASTabla 2.1- Dimensiones de los elementos estructurales14Tabla 2.2- Propiedades del hormign H-3014Tabla 2.3- Propiedades del acero de refuerzo A630-420H14Tabla 3.1- Combinacin de carga16Tabla 3.2- Parmetros17Tabla 3.3- Resultados anlisis ssmico19Tabla 3.4- Valores de Cd*21Tabla 3.5- Desplazamiento lateral de diseo en el techo21Tabla 3.6- Verificacin del corte de diseo en vigas.28Tabla 3.7- Armadura longitudinal en columnas.29Tabla 3.8- Verificacin criterio columna fuerte y viga dbil.31Tabla 3.9- Verificacin del corte de diseo en columnas.32Tabla 3.10- Verificacin del corte de diseo en el nudo, columna 90/90.35Tabla 3.11- Verificacin del corte de diseo en el nudo, columna 75/7535Tabla 3.12- Verificacin de curvaturas y confinamiento.47Tabla 0.1- Refuerzo longitudinal en vigas.49

NDICE DE FIGURASFigura 1.1 - Ejemplos de irregularidades geomtricas en vertical10Figura 1.2- Planta tipo pisos 1 a 512Figura 1.3- Planta tipo pisos 6 a 2012Figura 2.1- Modelo Etabs de la estructura13Figura 3.1- Espectro de diseo elstico17Figura 3.2- Drifts en ambas direcciones de anlisis.20Figura 3.3- Espectro elstico de desplazamientos22Figura 3.4- Planta pisos 1 a 5, elementos estructurales definidos.23Figura 3.5- Planta pisos 6 a 20, elementos estructurales definidos.23Figura 3.6- Variacin de para diseo a flexo-compresin. ( Ref: [8])24Figura 3.7- Distribucin de la armadura en flexin en las vigas, direccin Y.25Figura 3.8- Distribucin de la armadura en flexin en las vigas, direccin X26Figura 3.9- Cortante de diseo en vigas27Figura 3.10- Distribucin armadura longitudinal en columnas.29Figura 3.11- Diagrama de interaccin C75/75, direccin X.30Figura 3.12- Diagrama de interaccin C75/75, direccin Y.30Figura 3.13- Diagrama de interaccin C90/90, direccin X30Figura 3.14- Diagrama de interaccin C90/90, direccin Y30Figura 3.15- Esquema de momentos probables y cortes de diseo.31Figura 3.16- Esfuerzos internos en el nudo [12]33Figura 3.17- Diagrama cuerpo libre columnas.33Figura 3.18- rea de la conexin en la direccin de anlisis.34Figura 3.19- Diagrama de corte muro 1, direccin X37Figura 3.20- Diagrama de corte muro 1, direccin Y37Figura 3.21- Diagrama de corte muro 2, direccin X37Figura 3.22- Diagrama de corte muro 2, direccin Y38Figura 3.23- Diagrama de corte muro 3, direccin X38Figura 3.24- Diagrama de corte muro 3, direccin Y38Figura 3.25- Distribucin de armadura longitudinal muro 1.39Figura 3.26- Diagrama de interaccin muro 1, direccin X40Figura 3.27- Diagrama de interaccin muro 1, direccin Y40Figura 3.28- Distribucin de la armadura longitudinal muro 1.40Figura 3.29- Diagrama de interaccin muro 1, direccin X.41Figura 3.30-Diagrama de interaccin muro 1, direccin Y41Figura 3.31- Distribucin de armadura longitudinal muro 2.41Figura 3.32- Diagrama de interaccin muro 2, direccin X.42Figura 3.33- Diagrama de interaccin muro 2, direccin Y42Figura 3.34- Distribucin de armadura longitudinal muro 3.42Figura 3.35- Diagrama de interaccin muro 3, direccin X.43Figura 3.36- Diagrama de interaccin muro 3, direccin Y43Figura 3.37- Mecanismo de colapso, curvatura y desplazamiento mximo en muros. Fuente: R.Park y T.Paulay (1988).44Figura 3.38- Diagrama-momento curvatura muro 1, direccin X.45Figura 3.39- Diagrama momento-curvatura muro 1, direccin Y.45Figura 3.40- Diagrama momento-curvatura muro 3, direccin X46Figura 3.41- Diagrama momento-curvatura muro 3, direccin Y46Figura 4.1- Regla histertica TAKEDA Modificada Fuente: [7]49Figura 4.2- Regla histertica SINA de degradacin trilineal. Fuente: [7]49

CAPTULO 1

1. Descripcin del Trabajo

1.1. Planteamiento del problema

Las irregularidades verticales al estar presentes en las edificaciones, ocasionan cambios bruscos de rigidez y masa entre pisos consecutivos, lo que se traduce en fuertes concentraciones de esfuerzos y conducen a una distribucin irregular de fuerzas y deformaciones a lo largo de la altura de la estructura. Deben evitarse, en lo posible, los escalonamientos y tratar que los cambios de un nivel a otro sean lo ms suaves posibles, sobre todo en edificaciones tan importantes como hospitales y centros de salud. [1]

Algunos de los ejemplos ms comunes de cambios bruscos de rigidez en altura son: pisos intermedios con diferentes alturas, piso blando, cambios de seccin vertical en muros, variacin de rigidez de columnas y muros cortantes discontinuos. (Ver Figura 1.1)

Ciertas normas, como la Norma de Nueva Zelanda [2] establecen mtodos de anlisis simples, como el Mtodo Esttico Equivalente, que se calibra utilizando la respuesta ssmica de estructuras regulares. Para las estructuras con discontinuidades, tales como una diferencia significativa en la rigidez del suelo, fuerza o masa, con planos irregulares, o con diafragmas flexibles, el mtodo Esttico Equivalente puede subestimar las demandas reales y producir estructuras inseguras. Por esta razn, muchos cdigos mundiales actuales (por ejemplo, IBC, 2003 y NZS 1170.5, 2004), proporcionan limitaciones en el mximo grado de irregularidad de estructuras diseadas de acuerdo con el mtodo Esttico Equivalente. Por ejemplo, el Cdigo Internacional de Construccin [3], y la Norma de Nueva Zelanda [2] definen la irregularidad como:

1.- Irregularidad Rigidez (piso blando). Un piso blando es uno en el que la rigidez lateral es menos de 70 por ciento del piso de arriba o menos de 80 por ciento de la rigidez promedio de los tres pisos por encima.2.- Irregularidad de Masa. Se considera irregularidad de masa donde la masa efectiva de cualquier piso es ms de 150 por ciento de la masa efectiva de un piso adyacente. Un techo que es ms ligero que el piso de abajo no tiene que ser considerado como caso de irregularidad de masa.3.- Irregularidad Geomtrica. Se considera irregularidad geomtrica vertical cuando la dimensin horizontal del sistema de resistencia sismica en cualquier piso es ms de 130 por ciento del piso adyacente.Por otro lado la Norma Chilena de Diseo Sismico establece que En los niveles donde haya discontinuidad de rigideces en los planos resistentes u otras subestructuras verticales, se debe verificar que el diafragma sea capaz de redistribuir las fuerzas.

Con el fin de detectar cmo se distribuyen las concentraciones de esfuerzos en las zonas de transicin en estructuras con cambios de rigidez en altura, en este trabajo se realiza el anlisis y diseo de un caso de estudio consistente en un edificio de hormign armado con irregularidad en la vertical, para posteriormente evaluar su comportamiento mediante un anlisis tiempo historia usando registros ssmicos consistentes con el espectro de diseo.

Figura 1.1 - Ejemplos de irregularidades geomtricas en vertical

1.2. Objetivos

1.2.1 Objetivos generales

Analizar y disear una estructura con irregularidad en la altura de acuerdo a la normativa vigente, y evaluar su respuesta mediante un anlisis tiempo-historia, con el fin de conocer de una manera ms realista, cmo se distribuyen los esfuerzos en las zonas en que ocurren los cambios bruscos de rigidez.

1.2.2 Objetivos especficos.

Analizar y disear un edificio de hormign armado con irregularidad en la vertical, de acuerdo a la normativa vigente.

Evaluar su respuesta con un anlisis no lineal tiempo-historia utilizando registros consistentes con el espectro de diseo.

Detectar las zonas donde ocurran concentraciones importantes de esfuerzos y determinar su distribucin.

Plantear conclusiones y observaciones relevantes para el caso estudiado.

1.3. Alcances

Se analiza y disea un edificio de hormign armado de 20 pisos, en que los primeros 5 pisos tienen una superficie mayor que los pisos superiores. Se consideran los siguientes alcances:

En una de las direcciones principales de anlisis, los elementos resistentes a fuerzas laterales estn compuestos principalmente por muros, mientras que en la otra direccin se utilizarn marcos. (vigas y columnas).

Se utiliza el programa ETABS 2013 [4] para realizar el anlisis modal espectral del edificio.

Para el anlisis ssmico se considera que la estructura se encuentra ubicada en una zona ssmica 3 y suelo tipo D de acuerdo a los estipulado en la norma NCh 433 of.1996 Mod.2009 [5] y Decreto Supremo N61 [6] respectivamente.

Se utiliza el programa RUAUMOKO 2D [7] para realizar el anlisis no lineal de tiempo-historia de la edificacin.

Se utiliza como material para el diseo de la estructura, hormign calidad H30, acero de refuerzo A630-420H.

Para el diseo de las estructuras se considera la siguiente normativa.

ACI-318-08:Building Code Requirements for Structural Concrete and Comentary. [8]

NCh433 Of.1996 Mod.2009: Diseo ssmico de edificios. [5]

NCh1537 Of.2009: Diseo Estructural Cargas permanentes y cargas de uso. [9]

NCh3171 Of.2010 Disposiciones generales y combinaciones de carga. [10]

Decreto Supremo N60: Reglamento que fija los requisitos de diseo y clculo para[D.S. N60] el hormign armado y deroga decreto N118, de 2010. [11]

Decreto Supremo N61: Reglamento que fija el diseo ssmico de edificios y [D.S. N61]deroga decreto N117, de 2010. [6]

Estructura a analizar. (Agregar pasillo a las plantas en el ascensor)

Figura 1.2- Planta tipo pisos 1 a 5

Figura 1.3- Planta tipo pisos 6 a 20

CAPTULO 2

2. Modelacin y definicin de la estructura

2.1 Modelo de la estructura analizada

La estructura se modela con el programa ETABS 2013 Ultimate versin 13.1.5 [4] . El anlisis modal espectral se realiza de acuerdo a la Norma Chilena NCh 433 of 1996 Mod.2009 - Diseo ssmico de edificios [5] y Decreto Supremo N61 del 2011 [6]. Los elementos estructurales se disean de acuerdo al Cdigo ACI 318-08 [8] y el Decreto Supremo N60 del 2011 [11].

La figura 2.1 se muestra el modelo ETABS de la estructura analizada.

Figura 2.1- Modelo Etabs de la estructura

Alagunas consideraciones para el anlisis de la estructura:

Los elementos verticales, muros y columnas se modelan con apoyo empotrado. La interaccin entre la estructura y el suelo no es considerada porque no aporta al objetivo del trabajo. Las losas se modelan con elementos membrana y se considera que forman un diafragma rgido, para transmitir las cargas ssmicas a los ejes resistentes.

2.1.1. Dimensiones de elementos estructurales

La estructura analizada, es un edificio de 20 pisos de hormign armado, con una altura entre pisos de 2,7 metros, sumando una altura total de 54 metros.La planta de los primeros 5 pisos tiene un largo (eje X) 35 metros y ancho (eje Y) 26 metros, abarcando una superficie de 910 m. La planta de los pisos superiores tiene un largo (eje X) 21 metros y ancho (eje Y) 26 metros, abarcando una superficie de 546 m. Los sistemas estructurales resistente a fuerzas laterales de los primeros 5 pisos son muros, y de los pisos superiores son marcos y muros.Las losas actan como un diafragma rgido y poseen un espesor de 0,15 m, las dimensiones de vigas, columnas y muros, se detallan a continuacin en la tabla 2.1.

Tabla 2.1- Dimensiones de los elementos estructuralesElementos Dimensiones (Ancho/Alto)Ejes XEjes Y

Vigas30/652-4-6B-C-F-G

Columnas75/754B y G

Columnas90/902 y 6C y F

Las dimensiones de los muros se detallan en el diseo de los elementos estructurales ms adelante.

2.2.1. Materiales

Para el diseo de los elementos estructurales, se consider hormign de tipo H-30 y acero de refuerzo calidad A630-420H. Las caractersticas de resistencia de los materiales se detallan en las tablas 2.2 y 2.3. Tabla 2.2- Propiedades del hormign H-30PropiedadesValorUnidades

Resistencia Especfica (fc)300kgf/cm

Resistencia Cilndrica (fc)250kgf/cm

Peso Especfico2,50E-03kgf/cm

Mdulo de Elasticidad (Ec)237170,8kgf/cm

Coeficiente de Poisson (v)0,2----------

Mdulo de Corte (G)98821,167kgf/cm

Tabla 2.3- Propiedades del acero de refuerzo A630-420HPropiedadesValorUnidades

Tensin de Fluencia (fy)4200kgf/cm

Tensin de Rotura (fu)6300kgf/cm

Coeficiente de Poisson (v)0,25-----------

Mdulo de Corte (G)800000Kgf/cm

CAPTULO 3

3. Anlisis y diseo de la estructura

1. 3.1 Cargas y sobrecargas de diseo

Las solicitaciones consideradas por la norma NCh1537 Of.2009: Diseo Estructural - Cargas permanentes y cargas de uso, [9] son las siguientes.

3.1.1 Cargas muertas o permanentes

Consiste en el peso de todos los materiales de construccin incorporados dentro del edificio, lo que incluye entre otros, muros, losas, cielos, techos, escaleras, tabiques, terminaciones, revestimiento y similares incorporados en temes de arquitectura y estructura, y equipamiento fijo, incluyendo el peso de equipos de izaje. [9]

3.1.2 Cargas vivas o sobrecargas de uso

Consiste en las cargas de ocupacin del edificio u otra estructura, que no incluye cargas de construccin o ambientales, como cargas de viento, nieve, lluvia, sismo, aludes o cargas permanentes. [9]

3.1.3 Cargas eventuales

Son aquellas solicitaciones que afectan a la estructura en eventuales situaciones durante un tiempo determinado, por lo general estas presentan una corta duracin. La carga eventual considerada para este trabajo es la accin ssmica, segn [5] y [6]

3.2 Combinaciones de carga

Son las combinaciones de las cargas mencionadas anteriormente, las cuales tienen el propsito de dar seguridad adecuada a la estructura, en el caso de que se presente un aumento en las cargas de servicio sobre las de diseo, de tal forma que la probabilidad de existencia de fallas sea mnima.

Las combinaciones de carga utilizadas estn definidas en la norma NCh 3171 Of.2010 [10] y se muestran en la tabla 3.1.

Tabla 3.1- Combinacin de cargaCombinacin de cargaDLE

C11,21,6----

C21,211,4

C30,9----1,4

C41,4--------

Dnde:

DCarga Muerta o Permanente

LCarga Viva o Sobrecarga de Uso

ECarga Ssmica

3.3 Anlisis ssmico

El anlisis ssmico se realiz de acuerdo a [5] y [6]. Se considera que la estructura se encuentra ubicada en una Zona Ssmica 3 y Suelo Tipo D.

3.3.1 Espectro de pseudo - aceleracin de diseo

En [6] se define la siguiente expresin para el clculo de la pseudo aceleracin () del espectro de diseo elstico: (3.1)

Dnde:

Parmetro que depende del tipo de suelo.Aceleracin efectiva mxima del suelo.Factor de reduccin de la aceleracin espectral, calculado para el periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la direccin de anlisis.Coeficiente de importancia del edificio.Factor de amplificacin de la aceleracin efectiva mxima.

El factor de amplificacin se determina para cada modo de vibrar y el factor de reduccin se determinan a partir de las siguientes expresiones:

(3.2)

(3.3)

En que:

Perodo de vibracin del modo n. y Parmetros relativos al tipo de suelo.Perodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la direccin de anlisis.Factor de modificacin de la respuesta estructural.

La tabla 3.2 muestra los parmetros ssmicos en la construccin del espectro de pseudo-acelercin para Zona Ssmica 3, Suelo Tipo D y categora de ocupacin del edificio II, de acuerdo a [5] y [6]. La figura 3.1 muestra dicho espectro.

Tabla 3.2- Parmetros1,2

0,75 [s]

0,85 [s]

1,8

1

7

11

Aceleracin Efectiva 0,4

Factor de importancia 1

Figura 3.1- Espectro de diseo elstico3.3.2 Esfuerzo de corte basal

La norma chilena [5], define el corte basal como el esfuerzo de corte producido por la accin ssmica en el nivel basal de la estructura.

El corte basal elstico () se obtiene del modelo del edificio en el programa Etabs 2013 Ultimate versin 13.1.5. [4] Tambin del programa se puede obtener la masa del edificio, los perodos de vibracin de mayor masa traslacional en las direcciones X e Y de la estructura.

Para obtener los cortes basales de diseo () se debe reducir el corte basal elstico por el factor de reduccin (vase ecuacin 3.3), una vez obtenido este valor se debe verificar que cumpla entre los rangos establecidos por [5] y [6], ver ecuaciones 3.4; 3.4a; 3.5; 3.5a. (3.4)

(3.4a)

(3.5)

(3.5a)

Dnde:

Parmetros ssmicos (ver tabla 3.3).Peso Ssmico de la estructura.Parmetros relativos al tipo de suelo (ver tabla 3.2).Ver ecuacin 3.3.Aceleracin de gravedad.Coeficiente ssmico segn Decreto Supremo N61.

Si el corte basal de diseo reducido () no se encuentra en los rangos establecidos, se debe reducir el corte basal de diseo por un nuevo factor de reduccin . Sin embargo, para este caso el valor queda entre los rangos establecidos.

En la siguiente tabla se muestran los resultados del anlisis ssmico.

Tabla 3.3- Resultados anlisis ssmicoPeso [tonf]12651

[tonf]2125

[tonf]1012

Direccin de anlisis XY

Perodos [seg]0,9140,994

[tonf]77437968

Factor de reduccin 6,787,01

[tonf]11421137

3.3.3 Deformacin relativa entre pisos (Drift)

La norma chilena [5] establece que el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medidos en el centro de masas en cada una de las direcciones de anlisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002. En la figura 3.2 se muestran los drifts de entrepiso, producidos por la accin ssmica en las direcciones X e Y sobre la estructura.

Figura 3.2- Drifts en ambas direcciones de anlisis.

3.3.4 Desplazamiento lateral de diseo en el techo

De acuerdo a [6] para efectos de diseo de estructuras de hormign armado, el desplazamiento lateral de diseo en el techo se debe considerar igual a la ordenada del espectro elstico de desplazamientos para un 5% de amortiguamiento respecto al crtico, correspondiente al perodo de mayor masa traslacional en la direccin del anlisis, multiplicada por un factor igual a 1.3.

El valor se calcula de acuerdo a la ecuacin 3.6. (3.6)

Donde es el perodo de mayor masa traslacional en la direccin de anlisis, considerando en su clculo la influencia del acero y la prdida de rigidez debido al agrietamiento del hormign en la rigidez elstica inicial. Si el perodo ha sido calculado con las secciones brutas, es decir, sin considerar la influencia del acero y la prdida de la rigidez debido al agrietamiento del hormign, el perodo de mayor masa traslacional en la direccin de anlisis de la estructura se puede aproximar a 1,5 veces al calculado sin considerar estos efectos.

El espectro elstico de desplazamientos (utilizado para definir el confinamiento de los muros), se obtiene mediante la siguiente ecuacin, segn lo establecido en [6].

(3.7)

Dnde:

Espectro elstico de desplazamientos.Perodo de vibracin del modo n. y Parmetros definidos en la tabla 3.3 y ecuacin 3.2Factor que depende del tipo de suelo, sus valores se encuentran definidos en la tabla 3.5

Tabla 3.4- Valores de Cd*Tipo de sueloRango Perodos

1 0,9 seg

D1,1 0,9 seg < 1,75 seg

1,931,75 seg < 5 seg

La tabla 3.5 se muestra los resultados del clculo del desplazamiento lateral de diseo en el techo para las direcciones de anlisis X e Y. Posteriormente en la figura 3.3 se muestra el grfico del espectro de desplazamiento elstico.

Tabla 3.5- Desplazamiento lateral de diseo en el techoDesplazamientos de Diseo en el Techo

XY

[seg]0,9140,994

[seg]1,3711,491

[cm]36,5740,69

[cm]4853

5348

Figura 3.3- Espectro elstico de desplazamientos

3.4 Diseo de los elementos estructurales

En esta seccin se realizar el diseo de los elementos estructurales del edificio en estudio. Estos se disean de acuerdo a las disposiciones de [8] y [11]. Para el diseo se seleccionan los elementos estructurales que presentan diferente comportamiento ante las solicitaciones, como la estructura presenta simetra en planta y elevacin, los elementos seleccionados se repiten y replican segn corresponda.

A continuacin en las figuras 3.4 y 3.5 Se muestran en color rojo, azul y verde, los elementos seleccionados para el diseo del edificio en estudio.

Figura 3.4- Planta pisos 1 a 5, elementos estructurales definidos.

Figura 3.5- Planta pisos 6 a 20, elementos estructurales definidos.3.4.1 Diseo de vigas

Las vigas se disean tomando en cuenta las disposiciones de [8] para marcos especiales.

3.4.1.1 Flexin

La condicin de diseo para flexin se detalla en la ecuacin 3.8. (3.8)

(3.9)

Donde:

Momento resistente a flexin.Momento ltimo (solicitacin de diseo). Factor de reduccin.Cuanta de refuerzo. Ancho seccin. Distancia a la fibra en traccin.

El factor de reduccin de acuerdo a [8], es 0.9 para las secciones controladas por traccin y 0.65 para las secciones controladas por compresin.

Figura 3.6- Variacin de para diseo a flexo-compresin. ( Ref: [8])

En [8] se establece cuando las cuantas de refuerzo son muy bajas existe el riesgo que su capacidad sea menor a la del hormign en traccin, por lo cual define una cuanta mnima para evitar este tipo de fallas y as el acero tenga mayor capacidad en traccin que el hormign. (3.10)

Donde:

Tensin de fluencia [kgf/cm].Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm]

Tambin [8] limita la cuanta mxima para asegurar una falla por tensin, donde la deformacin unitaria del acero en traccin debe superar el 0,004.

Para los momentos en las vigas segn [8], considera que la resistencia a momento positivo en la cara del nudo, no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier seccin a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor a un cuarto de la resistencia mxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

A continuacin en las figuras 3.7 y 3.8 se detalla la distribucin de la armadura longitudinal proporcionada a las vigas en el inicio, centro y trmino de estas.

Figura 3.7- Distribucin de la armadura en flexin en las vigas, direccin Y.

Figura 3.8- Distribucin de la armadura en flexin en las vigas, direccin X

3.4.1.2 Corte

La condicin de diseo para corte en vigas se detalla en la ecuacin 3.12.(3.11)

Donde:

Solicitacin de diseo.Resistencia nominal al corte.Coeficiente de minoracin de resistencia.

El corte en vigas y columnas se determina a travs de un diseo por capacidad para asegurar que estos elementos fluyan por flexin y as evitar que ocurra una falla frgil por corte.

Para determinar el esfuerzo de corte de diseo en la viga , se considera el corte dado por el diseo por capacidad ms el corte debido a la accin gravitacional de las cargas mayoradas. El corte por capacidad en las vigas se obtiene por medio de los momentos probables , los cuales actan en los extremos de este elemento con signos opuestos, considerando una fluencia del acero no menor que .

Caso 1:

Caso 2:

Figura 3.9- Cortante de diseo en vigas(3.12)

Donde:

Tensin de fluencia.rea refuerzo suministrada.Distancia a la fibra en traccin.Resistencia cilndrica del hormign a compresin.Ancho seccin. (3.13)

Donde: y Resistencia probable a flexin. Carga gravitacional mayorada.Longitud de la viga.

El corte nominal mximo se obtiene de la ecuacin 3.14(3.14)

Donde:

rea de la seccin transversal de la viga. [cm]Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm]En la tabla 3.6 se muestra los resultados y la verificacin del corte de diseo en vigas.

Tabla 3.6- Verificacin del corte de diseo en vigas. [cm] [cm]

VigaEjeVigaSeccin[cm]Caso[t-m][t-m][tonf][tonf][tonf][tonf]

InicioFinal

11V CF-130/656,62136,026,9111,688,028,57,836,364,7

6,62226,936,088,0111,628,57,836,364,7

24V BC-430/656,62119,69,867,035,414,618,032,664,7

6,6229,89,835,435,410,118,028,164,7

32V CF-230/656,62122,815,276,553,218,511,730,364,7

6,62215,222,853,276,518,511,730,364,7

42V BC-230/656,62119,615,267,053,217,219,536,764,7

6,62215,222,853,276,518,519,538,064,7

5BV 46-B30/656,62127,219,689,067,022,910,933,864,7

6,62219,627,267,089,022,910,933,864,7

6BV 24-B30/656,62127,219,689,067,022,910,933,864,7

6,62219,627,267,089,022,910,933,864,7

7CV12-C30/656,6218,010,229,236,610,613,323,964,7

6,62210,28,036,629,210,613,323,964,7

3.4.2 Diseo de columnas

Los elementos compuestos por marcos especiales se disean satisfaciendo las condiciones de la seccin 21.5 de [8].

3.4.2.1 Diseo a flexin y carga axial

Las columnas se disean a flexo-compresin en donde se les realizan los diagramas de interaccin correspondientes, para los diagramas se consideran todas las solicitaciones de las combinaciones de carga, las cuales en los diagramas representan las demandas de carga axial y momento ltimo ( , ) y son simbolizados en puntos que se deben ubicar dentro del rea de diseo (, ) para que la columna sea capaz de resistir esfuerzos combinados. Tambin debe verificarse que los puntos se encuentren por debajo del punto de balance de las curvas de resistencia nominal ( , ), para evitar una falla frgil.

En [8] se establece para las columnas una cuanta longitudinal mnima la cual se debe encontrar en el siguiente rango. 1% 6%.

A continuacin la tabla 3.7 resume el refuerzo longitudinal proporcionado a las columnas.

Tabla 3.7- Armadura longitudinal en columnas.ColumnaEjeSeccin[cm] [cm] %

1B75/7556,2598,220251,75

2C90/9081147,8424281,83

En la figura 3.10 detalla la armadura longitudinal para cada tipo de columna y en las figuras 3.11, 3.12, 3.13, 3.14 los diagramas de interaccin para cada tipo de columna.

Figura 3.10- Distribucin armadura longitudinal en columnas.

48

Figura 3.11- Diagrama de interaccin C75/75, direccin X.

Figura 3.12- Diagrama de interaccin C75/75, direccin Y.

Figura 3.13- Diagrama de interaccin C90/90, direccin X

Figura 3.14- Diagrama de interaccin C90/90, direccin Y

Con el fin de prevenir rtulas plsticas en los extremos de las columnas y que se formen en los extremos de las vigas se debe verificar la relacin de resistencia entre vigas y columnas en el nudo. En [8] se establece como verificacin el criterio columna fuerte viga dbil. (3.15)

Tabla 3.8- Verificacin criterio columna fuerte y viga dbil.EjeNudoCaso

[t-m][t-m][t-m][t-m][t-m][t-m]

BB-4153,6082,64148,00146,00149,72294

271,1753,60148,00146,00149,72294

C2-C142,5761,17252,00248,00124,49500

253,6042,57252,00248,00115,41500

3.4.2.2 Corte

El corte de diseo en las columnas se obtiene de la suma de los momentos probables opuestos en los extremos de la columna (ver figura 3.21). En la ecuacin 3.17 se expresa el corte de diseo, considerando una fluencia del acero no menor que 1.25fy.(3.16)

Donde:

Momento probable, transmitido a la columna a travs de las vigas que llegan a ella.Momento probable, proporcionado en la base de la columnaLongitud de la columna.

Figura 3.15- Esquema de momentos probables y cortes de diseo.El corte nominal mximo se obtiene de la ecuacin 3.17.(3.17)

Donde:

rea de la seccin de hormign horizontal de la columna. [cm]Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm]

En la tabla 3.9 se determinan y verifican los cortes de diseo de las columnas.

Tabla 3.9- Verificacin del corte de diseo en columnas.EjeColSeccinCasoAs, sumcuantaMpr1Mpr2Ve dis

[cm][%][t-m][t-m][tonf][tonf]

BC175x75198,21,7578,0208,8106,2195,7

298,21,7578,0208,8106,2195,7

CC290x901147,841,8364,8370,4161,2281,8

2147,841,8360,1370,4159,4281,8

En [8], tambin establece que se debe verificar la unin de la viga con la columna. La demanda de corte horizontal a media altura del nudo se encuentra dada en la ecuacin 3.18 (3.18)

Donde: y se calculan con la armadura existente en las vigas suponiendo una fluencia no menor que .

(3.19)

(3.20)

Corte ltimo de las columnas, se calcula considerando el diagrama de cuerpo libre de la figura 3.17, en donde los momentos probables de las columnas son ms o menos iguales a cero a la altura media de ellas. En la ecuacin 3.21 se muestra como se calcula. (3.21)

Donde:

y Momentos probables de las vigas. Altura de la columna.

Figura 3.16- Esfuerzos internos en el nudo [12]

Figura 3.17- Diagrama cuerpo libre columnas.

En [8] se establece la siguiente condicin de corte de diseo para el nudo.

(3.22)

(3.23)

(3.24)

Donde:

rea de la conexin en la direccin de anlisis. [cm]Coeficiente que considera el grado de confinamiento que suministran las vigas. = 5,3Para confinamiento en 4 caras = 3,98Para confinamiento en 3 caras o 2 caras opuestas. = 3,18Otros casos.Ancho del nudo. [cm]Ancho del nudo. [cm]

Cuando la columna es ms ancha que la viga, se debe escoger el menor valor para , en la ecuacin 3.25 se muestra.

(3.25)

(3.26)

Donde:

Ancho de la viga. [cm]Ancho entre la viga y borde del nudo. [cm]

Figura 3.18- rea de la conexin en la direccin de anlisis.

En la tabla 3.10 y 3.11, se muestran los resultados del corte de diseo en el nudo.

Tabla 3.10- Verificacin del corte de diseo en el nudo, columna 90/90.Mprv1 [Tonf-m]Mprv2 [Tonf-m]Vucol [Tonf]As1, sumAs2, sum

[cm][cm]

Nudo C-2Vigas 4 - 3Caso 153,2124876,4600848,026915,2122,81

4 carasCaso 267,0036953,2124844,524519,6315,21

Direccin X

T1 [Kgf]T2 [Kgf]Vu [kgf] bj [cm]h [cm]Aj [cm2]Vn [kgf]

79852,5119752,5151578,13,9890908100382295,7

103057,579852,5138385,53,9890908100382295,7

Tabla 3.11- Verificacin del corte de diseo en el nudo, columna 75/75Mprv1 [Tonf-m]Mprv2 [Tonf-m]Vucol [Tonf]As1, sumAs2, sum

[cm][cm]

Nudo B-4Vigas 6 - 5Caso 167,0036988,9564357,76319,6327,23

3 carasCaso 288,9564367,0036957,76327,2319,63

Direccin Y

T1 [Kgf]T2 [Kgf]Vu [kgf] bj [cm]h [cm]Aj [cm2]Vn [kgf]

103057,5142957,51882523,9875705250247784,2

142957,5103057,51882523,9875705250247784,2

3.4.3 Diseo de muros

Los muros son diseados para que resistan los esfuerzos de corte, flexo-compresin y cumplir con los requisitos de capacidad de deformacin de acuerdo a las disposiciones de [8] y [11].

En cuanto al confinamiento de los elementos de borde se har referencia al clculo de la distancia en que se debe extender, segn [11] y no al detallamiento de ste.

3.4.3.1 Corte

La condicin de corte de diseo, limita el corte para resistir el puntual de compresin y as evitar que se genere una falla frgil, la condicin se muestra en la ecuacin 3.28.

(3.27)

(3.28)

Donde:

Resistencia ltima al corte, proveniente de las combinaciones de carga. Resistencia nominal al corte lmite. Factor de reduccin, se utiliza 0,6 porque se espera que los muros sean demandados por un sismo.rea de la seccin de concreto del segmento horizontal del muro. [cm]Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm].

A continuacin los grficos muestran los diagramas de corte de los muros, para todos los pisos y ambas direcciones de anlisis. En los diagramas se grafican la resistencia ltima al corte , proveniente de las combinaciones de carga, la resistencia nominal que limita el corte para evitar el puntual de compresin y la resistencia nominal requerida , que se obtiene dividiendo la resistencia ltima al corte por el factor de reduccin .

Las figuras 3.19 y 3.20 muestran los diagramas de corte del muro 1, para ambas direcciones de anlisis.

Figura 3.19- Diagrama de corte muro 1, direccin X

Figura 3.20- Diagrama de corte muro 1, direccin Y

Las figuras 3.21 y 3.22 muestran los diagramas de corte del muro 2, para ambas direcciones de anlisis.

Figura 3.21- Diagrama de corte muro 2, direccin X

Figura 3.22- Diagrama de corte muro 2, direccin Y

Las figuras 3.23 y 3.24 muestran los diagramas de corte del muro 3, para ambas direcciones de anlisis.

Figura 3.23- Diagrama de corte muro 3, direccin X

Figura 3.24- Diagrama de corte muro 3, direccin Y

3.4.3.2 Flexo-Compresin

Los muros se disean a flexo-compresin en donde se les realizan los diagramas de interaccin correspondientes, para los diagramas se consideran todas las solicitaciones de las combinaciones de carga, las cuales en los diagramas representan las demandas de carga axial y momento ultimo ( ) y son simbolizados en puntos que se deben ubicar dentro del rea de diseo (, ). Adems se debe cumplir con el lmite de carga axial que acta en la seccin transversal del muro, con el fin de asegurar una mnima capacidad de deformacin plstica en el muro.(3.29)

Donde:

rea bruta de la seccin hormign. [cm]Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm].

En [8] se establece que las cuantas de refuerzo distribuido en el alma, para muros estructurales no debe ser menor que 0,0025, excepto que si no excede .

En las figuras a continuacin se detalla la armadura longitudinal proporcionada a cada muro y su respectivo diagrama de interaccin para ambas direcciones de anlisis.

La figura 3.25 muestra la armadura longitudinal proporcionada al Muro 1 (1 a 5 pisos).

Figura 3.25- Distribucin de armadura longitudinal muro 1.

Figura 3.26- Diagrama de interaccin muro 1, direccin X

Figura 3.27- Diagrama de interaccin muro 1, direccin Y

La figura 3.28 muestra la armadura longitudinal proporcionada al Muro 1 (6 a 20 pisos).

Figura 3.28- Distribucin de la armadura longitudinal muro 1.

Figura 3.29- Diagrama de interaccin muro 1, direccin X.

Figura 3.30-Diagrama de interaccin muro 1, direccin Y

La figura 3.31 muestra la armadura longitudinal proporcionada al Muro 2.

Figura 3.31- Distribucin de armadura longitudinal muro 2.

Figura 3.32- Diagrama de interaccin muro 2, direccin X.

Figura 3.33- Diagrama de interaccin muro 2, direccin Y

La figura 3.34 muestra la armadura longitudinal proporcionada al Muro 3.

Figura 3.34- Distribucin de armadura longitudinal muro 3.

Figura 3.35- Diagrama de interaccin muro 3, direccin X.

Figura 3.36- Diagrama de interaccin muro 3, direccin Y

3.4.3.3 Capacidad de deformacin y elementos de borde

Los muros deben tener una respuesta dctil frente a sismos severos, por lo tanto requieren tener una capacidad de deformacin adecuada. Por esto mismo, [11] establece que la seccin critica de todo muro con razn de aspecto mayor o igual a 3 debe tener una capacidad de curvatura (), mayor que la demanda de curvatura (), que se calcula en la ecuacin 3.30 y alternativamente se permite calcular () con la ecuacin 3.31, esta verificacin se debe hacer considerando la mayor carga axial consistente con . La deformacin unitaria , en la fibra ms comprimida de la seccin crtica del muro deber ser menor o igual que 0,008.

(3.30)

(3.31)

Donde:

Desplazamiento de diseo, segn D.S. N60. Capacidad de desplazamiento elstico de un muro en su extremo superior.Curvatura de fluencia de la seccin critica de un muro, consistente con.Largo de la rtula plstica.Distancia entre el ltimo nivel significativo del edificio y la seccin critica del muro.Distancia desde la fibra extrema en compresin al eje neutro.Largo del muro.

Figura 3.37- Mecanismo de colapso, curvatura y desplazamiento mximo en muros. Fuente: R.Park y T.Paulay (1988).

Para el anlisis de la capacidad de curvatura de la seccin de muro se utiliza la relacin momento-curvatura, debido a que esta representa la resistencia a flexin y curvatura sometida a distintos niveles de deformacin y carga axial, tanto en el rango elstico como inelstico de la seccin de hormign armado.

A continuacin las figuras muestran los grficos de momento-curvatura para cada muro en ambas direcciones de anlisis. A excepcin del muro 2 al cual no se le realiza el anlisis de momento-curvatura, ya que la razn de aspecto es menor que 3.

Las figuras 3.38 y 3.39 muestran los diagramas momento curvatura para el muro 1, para ambas direcciones.

Figura 3.38- Diagrama-momento curvatura muro 1, direccin X.

Figura 3.39- Diagrama momento-curvatura muro 1, direccin Y.

Las figuras 3.40 y 3.41 muestran los diagramas momento curvatura para el muro 3, para ambas direcciones.

Figura 3.40- Diagrama momento-curvatura muro 3, direccin X

Figura 3.41- Diagrama momento-curvatura muro 3, direccin Y

En el caso que no se cumpla con la capacidad de curvatura necesaria (), se debern utilizar elementos especiales de borde, para efectos de este trabajo solo se calcula la distancia en que estos se deben extender dentro de la seccin de muro, y se verifica que la deformacin unitaria (), en la fibra ms comprimida no exceda de 0,008. Para efectos de este trabajo no se realiza el detallamiento de estos elementos, puesto que no es relevante para cumplir con los objetivos de este trabajo.

Para la obtencin de la distancia en que el elemento de borde se debe extender (), es necesario conocer la profundidad del eje neutro (), calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseo y considerando una deformacin unitaria de la fibra en compresin de 0,003. (3.32)

Donde:

Profundidad del eje neutro.Capacidad de curvatura de la seccin critica de un muro.Deformacin unitaria de la fibra en compresin.

Adems [11], establece que el espesor del elemento de borde deber ser mayor o igual a 30 [cm] y el largo confinado deber ser mayor o igual al espesor del muro en la zona confinada.

La tabla 3.12 muestra la verificacin de capacidad de curvatura para cada muro y la distancia del elemento de borde.

Tabla 3.12- Verificacin de curvaturas y confinamiento.EjeMuroDireccin [m] [m] [m] [m] [1/m][m][1/m][1/m] [m] [m]

C3X+2,5540,481,251,41E-031,371,78E-020,2

X-2,5540,481,251,43E-031,392,90E-031,0

Y+6,5540,533,254,51E-040,449,90E-044,80E-030,60,00060

Y-6,5540,533,254,70E-040,468,99E-045,00E-030,60,00050

11LX+740,50,483,55,41E-040,301,90E-038,21E-030,40,00070

X-740,50,483,56,00E-040,331,72E-038,27E-043,60,00621,9

Y+6,540,50,533,255,80E-040,322,27E-031,26E-032,40,00541,1

Y-6,540,50,533,255,18E-040,282,47E-039,64E-030,30,00080

CAPTULO 4

4. Anlisis No Lineal

4.1 Anlisis Dinmico Tiempo-Historia

Para realizar el anlisis no lineal y analizar cmo se distribuyen los esfuerzos en la estructura en la zona de cambio de rigidez, se utiliza el programa Ruaumoko 2D [7], el cual es un programa de anlisis dinmico inelstico, diseado para dar la respuesta paso a paso de una estructura con comportamiento no lineal sujeta a una excitacin ssmica o una fuerza de excitacin variable.Mediante este programa es posible representar y verificar las deformaciones inelsticas, esfuerzos de corte y las caractersticas de histresis de la estructura enfrentada a la accin de un sismo de gran magnitud.

Para la modelacin se considera la mitad de la masa total del edificio debido a la simetra que este presenta en planta y se analiza para ambas direcciones de anlisis X e Y. Los registros que se utilizaron pertenecen a las ciudades de Via de Mar y Concepcin.. El edificio con irregularidad en la vertical y otra para el mismo edificio considerando del sexto piso hacia arriba.

Consideraciones

Insertar Figura del modelo ejes x e y

4.2 Regla de Histresis

Para vigas y columnas, el modelo de histresis utilizado para representar la degradacin de rigidez y modelar rtulas plsticas de los elementos de la estructura es el modelo TAKEDA modificado, cuya representacin bilineal, mostrada en la figura ?, est definida por los siguientes parmetros: el factor que controla la rigidez de la rama de descarga (0.0 0.5), el factor que controla la rigidez de la recarga (0.0 0.6), el factor de Ramberg-Osgood r, que controla la prdida de rigidez despus de la cedencia, la rigidez inicial igual a y la rigidez de la rama de descarga .

Para los muros, el modelo utilizado para representar la degradacin de rigidez y modelar las rotulas plsticas de los elementos de la estructura es el modelo SINA, cuya representacin el trilineal, mostrada en la figura?, est definida por los siguientes parmetros: el momento de agrietamiento positivo (), el momento de agrietamiento negativo (), el momento de cierre de grieta (), el factor bilineal de disminucin de rigidez desde el momento de agrietamiento positivo hasta el momento de fluencia positivo () y el factor bilineal de prdida de rigidez desde el momento de agrietamiento negativo hasta el momento de fluencia negativo ().

Figura 4.1- Regla histertica TAKEDA ModificadaFuente: [7]

Figura 4.2- Regla histertica SINA de degradacin trilineal.Fuente: [7]

4.3 Superficies de fluencia

Los Muros y columnas se modelaron como elementos vigas, por lo tanto la superficie de fluencia de estos elementos se representa como la de las vigasSe realizan los diagramas de M-C y se toman los valores de momentos de fluencia positivos y negativos en los extremos.Para Muros y columnas los diagramas de momento-curvatura estn considerando las cargas axiales que provienen del diagrama de interaccin.

4.4 Registros de Aceleraciones

a) Via de Mar Pegar Figura

b) Concepcin Pegar Figura

4.5 Comparacin de Resultados

Referencias

[1] Marianela Blanco, Criterios Fundamentles para el Diseo Sismorresistente, 2011. [2] NZS 1170.5, 2004, Structural design actions - Part 5: Earthquake actions - New Zealand Commentary, 2004. [3] ICC:IBC, 2003, International Building Code, United States of America, 2003. [4] Computers & Structures, Inc, User Manual ETABS - Extended Tridimensional Analisys of Building Systems, 2013. [5] NCh 433 of. 1996 Mod. 2009, Diseo sismico de edificios, Instituto Nacional de Normalizacin, 2009. [6] Decreto Supremo N61, Aprueba Reglamento que Fija el Diseo Ssmico de Edificios y deroga decreto N117, de 2010. Instituto Nacional de Normalizacin, 2011. [7] Athol J. Carr, User Manual for the 2 - Dimensional Version, Ruaumoko 2D, University of Canterbury, 2008. [8] ACI 318S-08, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentarios, Comit ACI 318 Reglamento Estructural para edificaciones, 2008. [9] NCh 1537 of. 2009, Diseo Estructural Cargas permanentes y Cargas de uso, Instituto Nacional de Normalizacin, 2009. [10] NCh 3171 of. 2010, Disposiciones generales y Combinaciones de carga, Instituto Nacional de Normalizacin, 2010. [11] Decreto Supremo N60, Aprueba Reglamento que Fijalos Requisitos de Diseo y Clculo para el Hormign Armado y deroga decreto N118, 2011. [12] A. Morales, Modificacin apuntes Hormign Armado, 2013.

Anexos

1. Tablas de diseo

A continuacin en la tabla ? se resume el refuerzo longitudinal para las vigas.Tabla 0.1- Refuerzo longitudinal en vigas. EjeVigaSeccin As,min [cm]Posicin armaduraAs,req As,sumAs,req As,sumAs,req As,sum

[cm][cm][cm][cm][cm][cm]

InicioCentroFinal

1130/656,62Sup35,7736,031,3511,435,7736,03

6,62Inf26,5326,892,5612,3226,5326,89

4230/656,62Sup15,6519,630,129,8209,82

6,62Inf1,359,829,729,8209,82

2330/656,62Sup20,5422,811,67,620,5422,81

6,62Inf8,9515,213,697,68,9515,21

430/656,62Sup16,8219,632,567,617,4622,81

6,62Inf4,7515,214,27,64,1615,21

B530/656,62Sup26,727,2309,8226,727,23

6,62Inf18,6619,633,279,8218,6619,63

630/656,62Sup26,727.2309,8226,727,23

6,62Inf18,6619,633,279,8218,6619,63

C730/656,62Sup08,040,418,048,028,04

6,62Inf010,189,0910,184,3710,18

A830/656,62Sup07,63,737,619,7220,3

6,62Inf010,189,4510,187,4910,18