tesina sismo resistencia mayo 2011 para impresion y entrega

Tesina Sismo Resistencia 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Tecnologa de la Construccin

Tesina

DISEO SSMICO DE UN EDIFICIO DE ACERO DE TRES PLANTAS

Elaborado por

Ing. Ervin Enrique Barreda Rodrguez

Tutor

Ing. Msc. Yader Jarqun M.

Managua, mayo 2011


NDICE

1. INTRODUCCIN 4

2. ANTECEDENTES 5

3. JUSTIFICACIN 6

4. OBJETIVOS 7

5. DESCRIPCIN DE LA EDIFICACIN: 8

5.1 CARACTERSTICAS DEL EDIFICIO Y LOS ELEMENTOS: 8

5.2 CLCULO DE LOS PESOS 9

6. ESPECTRO PARA DISEO SSMICO 11

6.1 CLASIFICACIN DE LA ESTRUCTURA. (ARTO. 20 GRUPOS) 11

6.2 FACTOR DE REDUCCIN POR DUCTILIDAD Q (ARTO. 21) 11

6.3 FACTOR DE REDUCCIN POR SOBRE RESISTENCIA (ARTO. 22) 11

6.4 CONDICIONES DE REGULARIDAD (ARTO. 23) 11

6.5 CORRECCIN POR IRREGULARIDAD 12

6.6 ZONA SSMICA 12

6.7 FACTOR DE AMPLIFICACIN "S" (ARTO. 25 RNC 2007) 12

6.8 ESPECTRO PARA DISEO SSMICO. 12

6.9 REDUCCIN POR DUCTILIDAD Y SOBRE RESISTENCIA. ARTO.33 13

7. CENTRO DE MASAS 14

8. ANLISIS DINMICO MANUAL 14

9. ANLISIS MODAL ASISTIDO POR COMPUTADORA 46


9.1 RESULTADOS DEL ANLISIS RAM ADVANSE 46

10. CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS SEGN EL ARTO. 34 DEL RNC 2007. 50

10.1 DESPLAZAMIENTOS DE LA ESTRUCTURA EN EL ESTADO LMITE DE SERVICIO 50

10.2 DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LMITE DE COLAPSO 50

10.3 REVISIN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES 50

10.3.1 PARA LIMITACIN A ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES 50

10.3.2 PARA SEGURIDAD CONTRA COLAPSO 51

11. REVISIN DE COLUMNAS Y VIGAS DEL MARCO X1. 53

12. DISEO DE UNA UNIN COLUMNA-ARRIOSTRE-VIGA 58

13. CONCLUSIONES 72

14. RECOMENDACIONES 72

15. BIBLIOGRAFA 73


1.INTRODUCCIN

Una amenaza es cualquier factor ajeno y fuera de control de los habitantes de una determinada zona, se representa por un fenmeno fsico que est latente y que puede ocurrir y producir un desastre al manifestarse. Estos desastres, por ser de origen natural, no pueden ser evitados por el hombre; pero si es posible mitigar y reducir sus efectos adversos. Entre tales amenazas se incluye la Amenaza Ssmica. La UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA, consciente del alto riesgo ssmico del pas, imparti el postgrado en Ingeniera Sismo Resistente con el objetivo de capacitar a Ingenieros en la especialidad de la Ingeniera Antissmica y proporcionar los conocimientos necesarios para que los participantes puedan tomar decisiones al momento de realizar los diseos antissmicos, adems de poseer el criterio para juzgar, estudiar e interpretar casos y observaciones por cuenta propia. La principal preocupacin en el diseo sismo resistente, es la de proporcionar resistencia y ductilidad adecuada para garantizar la seguridad de la vida humana, es decir, evitar que la construccin se derrumbe como resultado del sismo ms intenso que, en forma razonable, pueda esperarse en el sitio. El presente trabajo pretende adems del anlisis y diseo en si, ilustrar de forma prctica los resultados obtenidos al analizar la estructura de un edificio de tres plantas ubicado en la ciudad de Managua, haciendo uso del Anlisis dinmico manual vs. el Anlisis Asistido por computadora con el programa RAM ADVANSE.


2.ANTECEDENTES

El 23 de diciembre de 1972, ocurri un devastador terremoto que mat a ms de 8,000 personas.

En 1983 el Ministerio de Vivienda y Asentamientos humanos del Gobierno de Reconstruccin

Nacional de la Repblica de Nicaragua, publica un reglamento de construccin que regir el

territorio nacional.

Veinte aos despus, tomando en cuenta los avances de la ingeniera ssmica, de nuevos mtodos

de clculos, de nueva informacin sobre geofsica, geotecnia y de los vientos, entra en vigencia El

Reglamento Nacional de Construccin denominado RNC-07.

Entre los nuevos mtodos de clculo se incluyen los asistidos por computadora los cuales se

convierten en una poderosa herramienta, ya que permite al ingeniero modelar en tres dimensiones

las estructuras lo que permite tener una mayor aproximacin del comportamiento real de la

estructura al momento que sucede el sismo. Adems estos software permiten disear los diferentes

elementos aplicando normas o reglamentos como el ACI o AISC 2005.

Segn los registros del centro de documentacin Ing. Humberto Pomares del Recinto Universitario

Pedro Arauz Palacios (RUPAP), existe un trabajo monogrfico realizado en el ao 2007 para los

Brs. Moiss F. Surez Campos, Claudia M. Blandn Velsquez y Claudia D. Vallejo Arauz en los

que se establece como un objetivo especifico el anlisis comparativo de los resultados de diseo

entre los mtodos: Dinmico, esttico y el programa de anlisis estructural asistido por

computadora conocido como ETABS..


3.JUSTIFICACIN

Nicaragua es un pas con un alto riego ssmico. Segn el nuevo reglamento de la construccin se

distinguen 3 zonas ssmicas siendo la de mayor riesgo la zona C correspondiente a toda la franja

del Ocano Pacfico. No obstante, recientemente se registraron sismos de regular intensidad en

zonas alejadas, ubicadas al norte del pas.

Durante el curso lectivo del postgrado, en la materia de Anlisis asistido por computadoras, se puso

en evidencia el riesgo que se corre al analizar estructuras con el uso inadecuado de programas

estructurales muy de moda en la actualidad.

Segn el Dr. Edward L. Wilson 1 , en el prlogo de su libro: Anlisis Esttico y Dinmico de

Estructuras recomienda no utilice un programa de anlisis estructural a menos que usted

entienda completamente la teora y aproximaciones contenidas en el programa.

Con el presente trabajo se pretende despertar conciencia sobre todo a los estudiantes de la carrera

de Ingeniera Civil e Ingenieros que utilizan programas de computacin para el anlisis estructural,

de la Importancia de validar los resultados obtenidos de estos programas.

Que estos, en lugar de ser una herramienta til pueden ocasionar errores graves que conllevaran a

incrementar la vulnerabilidad ssmica de las estructuras diseadas y por consiguiente prdidas

humanas y daos fsicos a personas al momento que se presente un sismo de regular intensidad.

1 En el ao 1,961 el profesor Wilson escribi el primer programa automatizado de computadora de anlisis de elementos finitos y

fue el que origin el desarrollo de la serie de programas de computadora CAL, SAP y ETABS. Durante los ltimos 10 aos,

Ed Wilson ha trabajado como Consultor Senior de la CSI en la programacin y la documentacin de esos nuevos mtodos de

anlisis estructural computacional.


4.OBJETIVOS

4.1 Objetivo General

Analizar y Disear ssmicamente un edificio de acero de tres plantas.

4.2 Objetivos Especficos

1. Analizar dinmicamente la estructura a travs del mtodo de Stodola Vianello y haciendo

uso del programa Ram Advanse.

2. Disear estructura de acero aplicando provisiones ssmicas AISC - 2005.

3. Realizar un anlisis comparativo de los resultados obtenidos entre el anlisis modal

empleando el mtodo de Stodola Vianello y Ram Advanse.


5. Descripcin de la edificacin:

Edificio de tres plantas, con muros exteriores aislados de las columnas. El techo y entrepisos es un sistema de losa de concreto con lmina troquelada. El sistema resistente para cargas laterales y gravitacionales est compuesto por marcos especiales (SMF) de acero grado A-36 en la direccin del eje fuerte y los marcos exteriores arriostrados en el eje dbil de las columnas. Su ubicacin geogrfica es la ciudad de Managua y su destino ser de uso pblico del estado, por lo que se considera segn el Reglamento Nacional de la Construccin RNC 2007 como una estructura perteneciente al grupo A

5.1 Caractersticas del edificio y los elementos:

Por efectos didcticos y de facilitar el efecto comparativo con el programa, se calcula el peso de slo algunos de los elementos ms representativos de la estructura.

Espaciamiento de los marcos en las dos direcciones: 6 m y la altura total del edificio es de

10.4 m. Muros perimetrales de mampostera de 3.2 m de altura, separados de la estructura. (bloques

15cmx20cmx40cm; 200 kg/m) En el techo se instalara sistema de aire acondicionado (200 kg/m)


5.2 CLCULO DE LOS PESOS

NIVEL 3

CARGA MUERTA DE TECHO

Muros perimetrales = 72.0 m x 1.6 m x 200.00 kg/m = 23.04 T

Viga marco (W18x65) 8.0 c/u x 18.0 m x 96.90 kg/m = 13.95 T

Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.0 m x 23.90 kg/m = 6.45 T

Losa de techo = 0.0875 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T

Impermeabilizante = 35.0 kg/m x 312.0 m = 10.92 T

Columnas de marcos (W 12 x 230) 16.0 c/u x 1.6 m x 342.91 kg/m = 8.78 T

Aire Acondicionado = 200.0 kg/m x 324.0 m = 64.80 T

CARGA MUERTA TOTAL = 193.5 T 0.6202 T/m

CARGA VIVA INCIDENTAL

Techo de losa con pendiente no mayor de 5%

40.0 kg/m x 312.0 m = 12.5 T

CARGA VIVA MXIMA

Techo de losa con pendiente no mayor de 5%

100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T

CARGA TOTAL DE TECHO (ANLISIS SSMICO)

193.5 T + 12.5 T = 206.0 T

CARGA TOTAL DE TECHO (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)

193.5 T + 31.2 T = 224.7 T Estado de servicio

NIVEL 2

CARGA MUERTA DE ENTREPISO 2

Muros perimetrales = 72.0 m x 3.20 m x 200.00 kg/m = 46.08 T


Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.00 kg/m x 23.90 kg/m = 6.45 T

Losa entrepiso = 0.0875 m x 312.00 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T

Junta de cermica = 0.010 m x 312.00 m x 2,400.00 kg/m = 7.49 T

Cermica = 30 kg/m x 18.00 m x 18.00 m = 9.72 T


Particiones internas (bloque 10x20x40) = 72.0 m x 3.20 m x 140.00 kg/m = 32.26 T




Oficinas : Despachos

100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T

CARGA VIVA MXIMA


250.0 kg/m x 312.0 m = 78.0 T

CARGA TOTAL DE ENTREPISO 2 (ANLISIS SSMICO)

199.0 T + 31.2 T = 230.2 T

CARGA TOTAL DE ENTREPISO 2 (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)


NIVEL 1

CARGA MUERTA DE ENTREPISO 1

Muros perimetrales (bloque de 10x20x40) = 72.0 m x 5.6 m x 140.00 kg/m = 56.45 T


Vigas entramado (W 5 x 16) = 15.0 c/u x 18.0 m x 23.90 kg/m = 6.45 T

Losa entrepiso = 0.0875 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 65.52 T

Junta de cermica = 0.01 m x 312.0 m x 2,400.00 kg/m = 7.49 T

Cermica = 30 kg/m x 18.0 m x 18.00 m = 9.72 T


Particiones internas = 72.0 m x 5.6 m x 140.00 kg/m = 56.45 T




100.0 kg/m x 312.0 m = 31.2 T

CARGA VIVA MXIMA


250.0 kg/m x 312.0 m = 78.0 T

CARGA TOTAL ENTREPISO 1 (ANLISIS SSMICO)

246.8 T + 31.2 T = 278.0 T

CARGA TOTAL ENTREPISO 1 (ANLISIS POR FUERZAS GRAVITACIONALES)



6. ESPECTRO PARA DISEO SSMICO 6.1 Clasificacin de la estructura. (Arto. 20 Grupos) Segn este articulo la estructura en estudio se clasifica en el grupo A, ya que es edificio que pertenece al estado y que por su importancia estratgica para atender a la poblacin inmediatamente despus de un sismo intenso. 6.2 Factor de reduccin por ductilidad Q (Arto. 21) Para el clculo de las fuerzas ssmicas obtenidas del anlisis dinmico modal, se emplear un factor de reduccin Q que se calcula como sigue: Q si se desconoce T, o si T > Ta Q =

1 + T / Ta (Q-1) T Ta En este caso el perodo del edificio en las dos direcciones es mayor que 0.1s, por lo que se tomar como Q = Q = 2, cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministradas por losas planas con columnas de acero. 6.3 Factor de reduccin por sobre resistencia (Arto. 22) Segn el arto. 22 del RNC 2007 la reduccin por sobre resistencia est dada por el factor = 2 6.4 Condiciones de regularidad (Arto. 23)

Para efectos didcticos para los efectos comparativos entre el anlisis dinmico y el asistido por computadora no se tomar en cuenta la excentricidad. Sin embargo para los efectos de diseo si se har. El efecto de torsin se lograr al desplazar las coordenadas de los centros de masa de cada piso segn lo establecido por el reglamento considerando la excentricidad accidental. A continuacin se verifica cada una de las condiciones establecidas por el reglamento de la construccin.

1. El edificio en estudio cuenta con una planta simtrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas. OK!!!

2. Relacin altura dimensin menor de su base < a 2.5 (10.4 / 18) = 0.58


6. No tiene aberturas en su sistema de techo o piso cuya dimensin exceda de 20% de la dimensin en planta medida paralelamente a la abertura. (12m2/324m2 = 3.7% < 20%) OK!!!

7. El peso en cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, no es mayor que 110% del correspondiente al piso inmediato inferior, ni es menor que 70% de dicho peso (prcticamente iguales). OK!!!

Nivel 3 = 206.00 T Nivel 2 = 230.20 T

Nivel 1 = 278.00 T

8. Todos los pisos tienen la misma rea construida OK!!! 9. Las columnas en todos los pisos estn restringidas por diafragmas horizontales OK!!! 10. Debido a que las secciones transversales de las columnas no cambian en altura, la rigidez al

corte no vara en ningn entrepiso. OK!!! 11. Igual que en el punto anterior se aplica para la resistencia al corte. OK!!! 12. La excentricidad torsional calculada no excede el 10% de la dimensin en planta de este

edificio. Por la simetra, al calcular el punto de ubicacin del centro de torsin este coincide con el centro de masas de la estructura, razn por la cual la excentricidad es nula. OK!!! (para efectos de anlisis se considera la excentricidad accidental e = 0.1 * 1800cm = 180cm en direccin x y z respectivamente).

6.5 Correccin por irregularidad En este caso, Q no ser corregida, ya que la estructura en estudio cumple con todos los requisitos de regularidad establecidos en el arto. 23 del RNC. 6.6 Zona ssmica Por estar ubicado el edificio en Managua, le corresponde la " Zona C " (Fig. 2. Zonificacin Ssmica de Nicaragua, RNC 2007) 6.7 Factor de Amplificacin "S" (Arto. 25 RNC 2007) Se considera para efectos del ejercicio un suelo firme con velocidades de onda entre los 360 y 750 m/s, que corresponden segn el RNC al tipo II, y perteneciendo Managua a la zona C, que es donde se ubicar el edificio, de la tabla 2 y en base al arto. 25 del RNC 2007, se recomienda un factor de amplificacin S = 1.5 6.8 Espectro para diseo ssmico. Cuando se aplica el anlisis dinmico modal, se adopta como ordenada del espectro de aceleraciones para diseo ssmico, a, expresada como fraccin de la aceleracin de la gravedad, la que se estipula a continuacin:


6.9 Reduccin por ductilidad y sobre resistencia. Arto.33 En base al arto. 33 la ordenada del espectro correspondiente a la aceleracin espectral Am, se reducir utilizando la siguiente expresin: Am = a / * Q En base a este artculo se presentan los espectros correspondientes a las condiciones propias de este diseo, en este se muestra tanto el espectro elstico de diseo como el reducido por ductilidad y sobrerresistencia, este es que se utilizar para el anlisis con Ram Advanse.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Acele

racio

nes (

a/g

)

Periodos (s)

ESPECTROS DE ACELERACIONES DE DISEO


7. Centro de Masas Por existir simetra en cuanto a la distribucin de las masas en el edificio, el centro de masas en este caso coincide con el centro geomtrico del edificio, siendo igual en todos los niveles. Se concluye que debido a que coinciden las coordenadas tanto del centro de masas como el centro de torsin del edificio, para efectos de torsin se tomar la excentricidad accidental segn lo estipulado por el nuevo Reglamento de la construccin.

cme

cme

y

x

00.0=

00.0=

Para fines de diseo, el momento torsionante se tomar segn el artculo 32 del reglamento

Nacional de la Construccin. Se considera en los efectos de torsin, la excentricidad de diseo De

be

bee

s

s

D1.0

1.05.1

( ) ( )

( ) 00.018-=800,11.0 -0

180=800,11.0+05.1=

cm

cme

xD

( ) ( )

( ) 00.180-=800,11.0 -0

00.180=800,11.0+05.1=

cm

cme

yD

8. ANLISIS DINMICO MANUAL Matriz de masas

Los pesos de la estructura fueron calculados y son utilizados para ensamblar la matriz de masas, dividiendo estos entre la aceleracin de la gravedad. 0.283 0.000 0.000 m = 0.000 0.235 0.000 0.000 0.000 0.210 Matriz de rigidez lateral Para efectos de calcular la rigidez del edificio en sus dos direcciones de anlisis, se utiliz el el

mtodo desarrollado por el Dr. Kiyoshi Muto (K. Muto) el que plantea que la rigidez de piso de


columna se escribe como la de la columna empotrada en sus extremos, pero afectada por un

coeficiente numrico a < 1:

Rc 3

12

h

EIca

El coeficiente a depende del grado de empotramiento y se calcula en funcin de la relacin de

rigideces r .

Una vez calculadas la rigideces de piso de las columnas, la rigidez de piso de toda la planta para el

prtico puede obtenerse por suma de los valores de cada columna.

EJES DE ANLISIS

MTODO DE KIYOSHI MUTO

COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE X MARCOS X1 Y X4

columna externa


DATOS :

Seccin columna W 12 x 230

Seccin viga W 18 x 65

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kc = 262.500000 cm3

r = kb1/kc = 0.288952

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.210000

a = 0.312570 Columna externa primera planta


columna interior

DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kc = 262.500000 cm3

r = kb1/kc = 0.577905

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.360907

a = 0.428726 Columna interna primera planta


COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE X MARCOS X1 Y X4

columna externa

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000

kc = 328.125000 cm3

r = (kb1+kb2)/2kc = 0.231162

a = r / (2 + r)

a = 0.103606 Columna externa 2, 3


columna interior

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3


kb2 = 75.850000 cm4

kb3 = 75.850000 cm5

kb4 = 75.850000 cm6

kc = 328.125000

r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324

a = r / (2 + r)

a = 0.187759 Columna externa pisos 2, 3


columna externa

DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kc = 77.300000 cm3

r = kb1/kc = 0.981242

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.417374



columna interior


DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kc = 262.500000 cm3

r = kb1/kc = 0.577905

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.360907



columna externa

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000

kc = 96.625000 cm3

r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994

a = r / (2 + r)

a = 0.281866 Columna externa 1 y 4



columna interior

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kb3 = 75.850000 cm5

kb4 = 75.850000 cm6

kc = 328.125000

r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324

a = r / (2 + r)


COLUMNAS DE PRIMER PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4

columna externa


DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kc = 77.300000 cm3

r = kb1/kc = 0.981242

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.417374



columna interior

DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kc = 262.500000 cm3

r = kb1/kc = 0.577905

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.360907



COLUMNAS DE 2,3 PISO EJE Z MARCOS Z1 Y Z4

columna externa

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000

kc = 96.625000 cm3

r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994

a = r / (2 + r)



columna interior


DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 105000.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kb3 = 75.850000 cm5

kb4 = 75.850000 cm6

kc = 328.125000

r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 0.462324

a = r / (2 + r)



columna externa

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm3

kc = 96.625000

r = (kb1+kb2)/2kc = 0.784994

a = r / (2 + r)




columna interior

DATOS :

h (cm) = 320.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm3

kb3 = 75.850000 cm3

kb4 = 75.850000 cm3

kc = 96.625000

r = (kb1+kb2+kb3+kb4)/2kc = 1.569987

a = r / (2 + r)

a = 0.439774 Columna externa pisos 2, 3 4, y 5


columna externa


DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kc = 77.300000 cm3

r = kb1/kc = 0.981242

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.417374



columna interior

DATOS :

h (cm) = 400.000000

L (cm) = 600.000000

I columna (cm4) 30920.000000

I viga (cm4) 45510.000000

kb1 = 75.850000 cm3

kb2 = 75.850000 cm4

kc = 77.300000 cm3

r = kb1/kc = 1.962484

a = 0.5 + 3r / (2 + 3r)

= 0.468124



CLCULO DEL APORTE DEL ARRIOSTRE EN RIGIDEZ AL SISTEMA ESTRUCTURAL

(W6x25) = Seccin propuesta para arriostre

A = 7.360000 plg

rx = 1.520000 plg

ry = 2.700000 plg

Ix = 0.000000 plg4

Iy = 0.000000 plg4

1 = 33.690000

2 = 28.100000 L1= 7.210000 m

L2= L3 =L4=L5 6.800000 m

E = 2000000.000000 kg/cm

rea de seccin propuesta para arriostre (W6x25) = 46.000000 cm2

rx de seccin propuesta para arriostre = 3.800000 cm

ry de seccin propuesta para arriostre = 6.750000

rx / ry = 0.562963 < 0.650000 ok !!!

Karriostre nivel 1 = (EA cos / L)*2 = 352.614030 T/cm




RESUMEN DE RIGIDECES POR CADA DIRECCIN

Marco X1 y X4

PISO COLUMNA kc

(cm3) r a # de

marcos D =akc (cm3)

D (cm3)

12E/h2 (T/cm4)

k (T/cm)

k (T/cm)

PIS

OS

2

, 3

c1 328.125 0.231 0.104

2.000

34.125

191.626 0.246 47.140 94.280 c2 328.125 0.462 0.188 61.688

c3 328.125 0.462 0.188 61.688

c4 328.125 0.231 0.104 34.125

PIS

O 1

c1 262.500 0.289 0.313

2.000

82.163

389.552 0.158 61.549 123.098 c2 262.500 0.578 0.429 112.613

c3 262.500 0.578 0.429 112.613

c4 262.500 0.289 0.313 82.163

217.378

Marco X2 y X3

PISO COLUMNA kc

(cm3) r a # de

marcos D =akc (cm3)

D (cm3)

12E/h2 (T/cm4)

k (T/cm)

k (T/cm)

PIS

OS

2

y 3

c1 96.625 0.785 0.282

2.000

27.248

177.872 0.246 43.757 87.514 c2 328.125 0.462 0.188 61.688

c3 328.125 0.462 0.188 61.688

c4 96.625 0.785 0.282 27.248

PIS

O 1

c1 77.300 0.981 0.535

2.000

41.356

307.938 0.158 48.654 97.308 c2 262.500 0.578 0.429 112.613

c3 262.500 0.578 0.429 112.613

c4 77.300 0.981 0.535 41.356

rigidez total en la direccin x = 402.200


Marco Z1 y Z4

PISO COLUMNA

kc

(cm3) r a # de

marcos D =akc (cm3)

D (cm3)

12E/h2 (T/cm4)

k (T/cm)

k (T/cm)

PIS

OS

2

y 3

c1 96.625 0.785 0.282

2.000

27.248

177.872 0.246 43.757 87.514 c2 328.125 0.462 0.188 61.688

c3 328.125 0.462 0.188 61.688

c4 96.625 0.785 0.282 27.248

PIS

O 1

c1 77.300 0.981 0.535

2.000

41.356

307.938 0.158 48.654 97.308 c2 262.500 0.578 0.429 112.613

c3 262.500 0.578 0.429 112.613

c4 77.300 0.981 0.535 41.356

184.822

Marco Z2 y Z3

PISO COLUMNA kc

(cm3) r a # de

marcos D =akc (cm3)

D (cm3)

12E/h2 (T/cm4)

k (T/cm)

k (T/cm)

PIS

OS

2

y 3

c1 96.625 0.785 0.282

2.000

27.248

139.526 0.246 34.323 68.646 c2 96.625 1.570 0.440 42.515

c3 96.625 1.570 0.440 42.515

c4 96.625 0.785 0.282 27.248

PIS

O 1

c1 77.300 0.981 0.535

2.000

41.356

188.614 0.158 29.801 59.602 c2 77.300 1.962 0.685 52.951

c3 77.300 1.962 0.535 41.356

c4 77.300 0.981 0.685 52.951

128.248

Total

rigidez total aportada por columnas en la direccin Z = 313.070

nivel 1 = 156.910

resto de niveles = 156.160

rigidez que aportan los arriostres=

nivel 1 = 352.614

resto de niveles = 420.525 rigidez total columnas mas arriostres en la direccin Z

nivel 1 = 509.524

resto de niveles = 576.685


Matriz de Rigidez en las dos direcciones de anlisis 401.132 -181.566 0.000 Kx = -181.566 363.132 -181.566 0.000 -181.566 181.566

1085.621 -576.619 0.000 Kz = -576.619 1153.239 -576.619 0.000 -576.619 576.619

Obtenidas las matrices de masa, rigidez, se dar solucin a la ecuacin caracterstica

Con esto, se determinan los valores de los perodos y frecuencias naturales para cada uno de los

tres modos de vibracin y subsecuentemente a como se muestra a continuacin el clculo de los

desplazamientos, fuerzas y cortantes por cada nivel lo que permite comparar los resultados

obtenidos posteriormente con el programa Ram Advanse.

Direccin X

401.13 -0.28 w2 -181.57 0.00

k - w2m = -181.57 363.13 -0.23 w

2 -181.57

0.00 -181.57 181.57 -0.21 w2

Resolviendo el determinante se obtienen los valores siguientes:

W12 = 176.02 W1 = 13.27 rad/s T1 = 0.473593 s

W22 = 1202.38 W2 = 34.68 rad/s T2 = 0.181201 s

W32 = 2449.25 W3 = 49.49 rad/s T3 = 0.126959 s

Evaluacin de los modos:

(K - w2 *

M) * Z = 0

(k1 + k2) - w12 m1 (k2 - k2) - w1

2 m2 0.000 Z11

(k2 - k2) - w12 m2 (k2 + k3) - w1

2 m2 (k2 - k3) - w1

2 m2 Z21 = 0.000

0.000 (k2 - k3) - w12 m2 k3 - (w1

2 m3) Z31

=K . n2

M 0


Modo 1

351.252 -181.566 0.000 Z11

-181.566 321.829 -181.566 Z21 = 0.000

0.000 -181.566 144.605 Z31

351.252 Z11 -181.566 Z21 = 0.000

-181.566 Z11 321.829 Z21 -181.566 Z31 = 0

-181.566 Z21 144.605 Z31 = 0.000

Normalizando Z11 = 1 resolvemos y encontramos Z21 y Z31 :

Z21 = 1.935

Z31 = 2.429

1.000

Z1 = 1.934568768

2.429052040

Modo 2

60.398 -181.566 0.000 Z12

-181.566 80.985 -181.566 Z22 = 0.000

0.000 -181.566 -70.921 Z32

60.398 Z12 -181.566 Z22 = 0.000

-181.566 Z12 80.985 Z22 -181.566 Z32 = 0

-181.566 Z22 -70.921 Z32 = 0.000


Z22 = 0.333

Z32 = -0.852

1.000

Z2 = 0.332649302

-0.851627293

Modo 3

-292.947 -181.566 0.000 Z13

-181.566 -211.605 -181.566 Z23 = 0.000

0.000 -181.566 -332.751 Z33


-292.947 Z13 -181.566 Z23 = 0.000

-181.566 Z13 -211.605 Z23 -181.566 Z33 = 0.000

-181.566 Z23 -332.751 Z33 = 0.000


Z23 = -1.6134435138

Z33 = 0.8803771456

1.000

Z3 = -1.613443514

0.880377146

Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de masas

MODO 2 VS. MODO 3

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 0.333 -0.852 0.000 0.235 0.000 -1.613

0.000 0.000 0.210 0.880

1.000

0.283 0.078 -0.179 -1.613

0.880

0.0000

MODO 1 VS. MODO 3

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 1.935 2.429 0.000 0.235 0.000 -1.613

0.000 0.000 0.210 0.880

1.000

0.283 0.454 0.510 -1.613

0.880

0.0000

MODO 1 VS. MODO 2

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 1.935 2.429 0.000 0.235 0.000 0.333

0.000 0.000 0.210 -0.852

1.000

0.283 0.454 0.510 0.333

-0.852

0.0000


Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de rigidez

MODO 2 VS. MODO 3

401.132

-181.566 0.000 1.000

1.000 0.333 -0.852 -181.566 363.132 -181.566 -

1.613

0.000 -181.566 181.566 0.880

1.000

340.734 93.856 -215.025 -1.613

0.880

0.0000

MODO 1 VS. MODO 3

401.132 -181.566 0.000 1.000

1.000 1.935 2.429 -181.566 363.132 -181.566 -

1.613

0.000 -181.566 181.566 0.880

1.000

49.880 79.905 89.781 -1.613

0.880

0.0000

MODO 1 VS. MODO 2

401.132 -181.566 0.000 1.000

1.000 1.935 2.429 -181.566 363.132 -181.566 0.333

0.000 -181.566 181.566 -

0.852

1.000

49.880 79.905 89.781 0.333

-0.852

0.0000


Coeficiente de participacin Modal

m =

m1 * im

m1 * im2

1 =

1.24742349 = 0.51962803

2.40060855

2 =

0.18261024 = 0.39556021

0.46164968

3 =

0.08964627 = 0.08481176

1.05700285

Clculo de la Matriz modal Normalizada

1 0.51962803

1 = 0.51962803 1.93456877 1 = 1.00525616

2.42905204 1.26220353

1 0.39556021

2 = 0.39556021 0.3326493 2 = 0.13158283

-0.85162729 -0.33686987

1 0.08481176

3 = 0.08481176 -1.61344351 3 = -0.13683899

0.88037715 0.07466634

Clculo de las fuerzas y cortantes ssmicos (modales)

Nivel Wi [Kg] 1 2 3

3 278,000 0.51963 0.39556 0.08481

2 230,200 1.00526 0.13158 -0.13684

1 206,000 1.26220 -0.33687 0.07467

T1 = 0.4735928 s

T2 = 0.1812011 s

T3 = 0.1269592 s


Fuerzas Modales

Fim = Wi * im * m * Am / g Fim = Fuerza lateral en el nivel i, y modo m

Sm = Am / g * m * W i Sm = Cortante en la base para el modo m

Siendo :

m =

Wiim m = Factor de participacin modal

Wiim2

m =

Wiim 2

*

1

m =

Factor de particip. de masas en el modo m

Wiim2 Wi

im = Amplitud normalizada del piso i en el modo m

Wi = Peso del piso i , considerando (CM + CVR)

CORTANTE BASAL MODO 1

T1 = 0.4735928 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd arto. 27 RNC

a0 = 0.31 Mapa de isoaceleraciones, RNC

S = 1.5 Factor de amplificacin del suelo

d = 2.7 a0

d = 0.837

a = 1.2555

Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5

a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708

Nivel Wi [Kg] Masa [Kg-

s2/m] 1 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 1.26220353 350,892.58 442,897.86

0.9428 0.9100 2 230,200 23,465.85 1.005256161 231,409.97 232,626.30

1 206,000 20,998.98 0.519628032 107,043.37 55,622.74

714,200 72,803 689,345.92 731,146.89

Sm = 305,997.43


Clculo de la fuerza lateral Fim para cada piso

Nivel Wi [Kg] 1 m Fi1 Vi1

0

3 278,000.00 1.26220353 0.9428 155,759.57 155,759.57

2 230,200.00 1.005256161 0.9428 102,721.80 258,481.37

1 206,000.00 0.519628032 0.9428 47,516.05 305,997.43


T2 = 0.1812011 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd Arto. 27 RNC



d = 2.7 a0

d = 0.837

a = 1.2555


a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708


s2/m] 2 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 0.395560206 109,965.74 43,498.07

1.0000 0.0992 2 230,200 23,465.85 0.131582826 30,290.37 3,985.69

1 206,000 20,998.98 -0.33686987 -69,395.19 23,377.15

714,200 72,803 70,860.91 70,860.91

Sm = 33,362.20



0

3 278,000.00 0.395560206 1.0000 51,773.24 51,773.24

2 230,200.00 0.131582826 1.0000 14,261.08 66,034.33

1 206,000.00 -0.336869867 1.0000 -32,672.12 33,362.20


T3 = 0.1269592 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd arto. 27 RNC



d = 2.7 a0


d = 0.837

a = 1.2555


a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708


s2/m] 3 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 0.084811762 23,577.67 1,999.66

1.0000 0.0104 2 230,200 23,465.85 -0.13683899 -31,500.33 4,310.47

1 206,000 20,998.98 0.074666337 15,381.27 1,148.46

714,200 72,803 7,458.60 7,458.60

Sm = 3,511.60



0

3 278,000.00 0.084811762 1.0000 11,100.66 11,100.66

2 230,200.00 -0.136838988 1.0000 -14,830.75 -3,730.09

1 206,000.00 0.074666337 1.0000 7,241.69 3,511.60

Clculo del desplazamiento modal en cada piso

Modo 1

= Am * 1/2m * m * 1

31 = 3.1226797 ##########

21 = 2.4869943 ##########

11 = 1.2855549 ########## Modo 2

= Am * 1/2m * m * 1

32 = 0.1519460

22 = 0.0505447

12 = -0.129401


Modo 2

= Am * 1/2m * m * 1

33 = 0.0159934

23 = -0.025804

13 = 0.0140802

Fuerzas modales del anlisis modal tomando la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada

valor modal. Combinacin cuadrtica de los modos

Nivel V1 (Kg) V2 (Kg) V3 (Kg) V final 3 155,759.57 51,773.24 11,100.66 164,513.64

2 258,481.37 66,034.33 -3,730.09 266,809.04

1 305,997.43 33,362.20 3,511.60 307,830.79

Nivel t1 t2 t3 final

(cm)

3 3.1227 0.1519 0.0160 3.1264

2 2.4870 0.0505 -0.0258 2.4876

1 1.2856 -0.1294 0.0141 1.2921

Direccin Z

1085.62 -

0.28 w2 -576.62 0.00

k - w2m = -576.62 1153.24 -0.23 w

2 -576.62

0.00 -576.62 576.62 -0.21 w2

Resolviendo el determinante se obtienen los valores siguientes:

W12 = 467.14 W1 = 21.61 rad/s T1 = 0.290709 s

W22 = 3405.19 W2 = 58.35 rad/s T2 = 0.107674 s

W32 = 7619.07 W3 = 87.29 rad/s T3 = 0.071983 s

(K - w2 *

M) * Z = 0

(k1 + k2) - w12 m1 (k2 - k2) - w1

2 m2 0.000

Z11

(k2 - k2) - w12 m2 (k2 + k3) - w1

2 m2

(k2 - k3) - w12

m2 Z21 = 0.000

0.000 (k2 - k3) - w12 m2 k3 - (w1

2 m3) Z31


Modo 1

953.242 -576.619 0.000 Z11

-576.619 1043.621 -576.619 Z21 = 0.000

0.000 -576.619 478.525 Z31

953.242 Z11 -576.619 Z21 = 0.000

-576.619 Z11 1043.621 Z21 -576.619 Z31 = 0

-576.619 Z21 478.525 Z31 = 0.000


Z21 = 1.653

Z31 = 1.992

1.000

Z1 = 1.653156727

1.992041428

Modo 2

120.644 -576.619 0.000 Z12

-576.619 354.182 -576.619 Z22 = 0.000

0.000 -576.619 -138.436 Z32

120.644 Z12 -576.619 Z22 = 0.000

-576.619 Z12 354.182 Z22 -576.619 Z32 = 0

-576.619 Z22 -138.436 Z32 = 0.000


Z22 = 0.209

Z32 = -0.871

1.000

Z2 = 0.209227243

-0.871484451


Modo 3

-1073.503 -576.619 0.000 Z13

-576.619 -634.641 -576.619 Z23 = 0.000

0.000 -576.619 -1023.308 Z33

-1073.503 Z13 -576.619 Z23 = 0.000

-576.619 Z13 -634.641 Z23 -576.619 Z33 = 0

-576.619 Z23 -1023.308 Z33 = 0.000


Z23 = -1.8617191733

Z33 = 1.0490523048

1.000

Z3 = -1.861719173

1.049052305

Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de masas

MODO 2 VS. MODO 3

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 0.209 -0.871 0.000 0.235 0.000 -1.862

0.000 0.000 0.210 1.049

1.000

0.283 0.049 -0.183 -1.862 = 0

1.049

MODO 1 VS. MODO 3

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 1.653 1.992 0.000 0.235 0.000 -1.862

0.000 0.000 0.210 1.049

1.000

0.283 0.388 0.418 -1.862 = 0

1.049


MODO 1 VS. MODO 2

0.283 0.000 0.000 1.000

1.000 1.653 1.992 0.000 0.235 0.000 0.209

0.000 0.000 0.210 -0.871

1.000

0.283 0.388 0.418 0.209 = 0

-0.871

Ortogonalidad de los modos con respecto a la matriz de rigidez

MODO 2 VS. MODO 3

1085.621 -576.619 0.000 1.000

1.000 0.209 -0.871 -576.619 1153.239 -576.619 -1.862

0.000 -576.619 576.619 1.049

1.000

964.977 167.184 -623.159 -1.862 = 0

1.049

MODO 1 VS. MODO 3

1085.621 -576.619 0.000 1.000

1.000 1.653 1.992 -576.619 1153.239 -576.619 -1.862

0.000 -576.619 576.619 1.049

1.000

132.379 181.215 195.407 -1.862 = 0

1.049

MODO 1 VS. MODO 2

1085.621 -576.619 0.000 1.000

1.000 1.653 1.992 -576.619 1153.239 -576.619 0.209

0.000 -576.619 576.619 -0.871

1.000

132.379 181.215 195.407 0.209 = 0

-0.871


Coeficiente de participacin Modal

m =

m1 * im

m1 * im2

1 =

1.08961999 = 0.61981485

1.75797657

2 =

0.1494784 = 0.32987183

0.45314086

3 =

0.06680634 = 0.05031332

1.32780633

Clculo de la Matriz modal Normalizada

1 0.61981485

1 = 0.61981485 1.65315673 1 = 1.0246511

1.99204143 1.23469687

1 0.32987183

2 = 0.32987183 0.20922724 2 = 0.06901817

-0.87148445 -0.28747817

1 0.05031332

3 = 0.05031332 -1.86171917 3 = -0.09366927

1.0490523 0.0527813

Clculo de las fuerzas y cortantes ssmicos (modales)

Nivel Wi [Kg] 1 2 3

3 278,000 0.61981 0.32987 0.05031

2 230,200 1.02465 0.06902 -0.09367

1 206,000 1.23470 -0.28748 0.05278

T1 = 0.29070909

T2 = 0.10767387

T3 = 0.071983


Fuerzas Modales

Fim = Wi * im * m * Am / g Fim = Fuerza lateral en el nivel i, y modo m

Sm = Am / g * m * W i Sm = Cortante en la base para el modo m

Siendo :

m =

Wiim m = Factor de participacin modal

Wiim2

m =

Wiim 2

*

1

m =

Factor particip. de masas en el modo m

Wiim2 Wi

im = Amplitud normalizada del piso i en el modo m

Wi = Peso del piso i , considerando (CM + CVR) CORTANTE BASAL MODO 1

T1 = 0.29070909 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd arto. 27 RNC



d = 2.7 a0

d = 0.837

a = 1.2555


a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708


s2/m] 1 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 1.23469687 343,245.73 423,804.43

0.9492 0.9394 2 230,200 23,465.85 1.0246511 235,874.68 241,689.25

1 206,000 20,998.98 0.61981485 127,681.86 79,139.11

714,200 72,803 706,802.27 744,632.79

Sm = 315,865.14




0

3 278,000.00 1.234696867 0.9492 153,394.19 153,394.19

2 230,200.00 1.024651095 0.9492 105,410.80 258,804.98

1 206,000.00 0.619814854 0.9492 57,060.16 315,865.14


T2 = 0.10767387 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd Arto. 27 RNC



d = 2.7 a0

d = 0.837

a = 1.2555 Por ser una estructura del grupo A se multiplica la aceleracin por 1.5

a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708


s2/m] 2 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 0.32987183 91,704.37 30,250.69

1.0000 0.0677 2 230,200 23,465.85 0.06901817 15,887.98 1,096.56

1 206,000 20,998.98 -0.28747817 -59,220.50 17,024.60

714,200 72,803 48,371.85 48,371.85

Sm = 22,774.07



0

3 278,000.00 0.329871827 1.0000 43,175.56 43,175.56

2 230,200.00 0.069018173 1.0000 7,480.26 50,655.82

1 206,000.00 -0.287478168 1.0000 -27,881.75 22,774.07


T3 = 0.071983 s

Ta < T1 < Tb

a = Sd arto. 27 RNC



d = 2.7 a0

d = 0.837


a = 1.2555


a = 1.88325

Q' = 2

= 2 Am = 0.4708


s2/m] 3 Wi * 1 Wi * 1

2 m

m

3 278,000 28,338.43 0.05031332 13,987.10 703.74

1.0000 0.0046 2 230,200 23,465.85 -0.09366927 -21,562.67 2,019.76

1 206,000 20,998.98 0.0527813 10,872.95 573.89

714,200 72,803 3,297.38 3,297.38

Sm = 1,552.45



0

3 278,000.00 0.050313318 1.0000 6,585.30 6,585.30

2 230,200.00 -0.093669268 1.0000 -10,151.97 -3,566.67

1 206,000.00 0.052781302 1.0000 5,119.12 1,552.45

Clculo del desplazamiento modal en cada piso

Modo 1

= Am * 1/2m * m * 1

31 = 1.15874688 ############

21 = 0.96162167 ############

11 = 0.58168814 ############

Modo 2

= Am * 1/2m * m * 1

32 = 0.04474258

22 = 0.00936137

12 = -0.03899247

Modo 3

= Am * 1/2m * m * 1

33 = 0.00304999

23 = -0.00567822

13 = 0.0031996

Fuerzas modales del anlisis modal tomando la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada


valor modal. Combinacin cuadrtica de los modos.

Nivel V1 (Kg) V2 (Kg) V3 (Kg) V final 3 153,394.19 43,175.56 6,585.30 159,490.67

2 258,804.98 50,655.82 -3,566.67 263,739.94

1 315,865.14 22,774.07 1,552.45 316,688.89

Nivel t1 t2 t3 final (cm) 3 1.1587 0.0447 0.0030 1.1596

2 0.9616 0.0094 -0.0057 0.9617

1 0.5817 -0.0390 0.0032 0.5830


9. ANLISIS MODAL ASISTIDO POR COMPUTADORA

A continuacin se presentan los resultados obtenidos al modelar una estructura con iguales

caractersticas que las utilizadas en el ejercicio anterior. Por efectos didcticos y de facilitar la

comparacin entre los dos anlisis en ambos casos se hace slo para la condicin de sismo en x y

en z, sin tomar en cuenta la excentricidad ni combinaciones de carga.

Cabe sealar que para el diseo de la estructura, en el anlisis de la estructura se tomar en

cuenta la excentricidad accidental y los resultados crticos que resultan de las diferentes

combinaciones de carga establecidas por el reglamento de la construccin.

9.1 RESULTADOS DEL ANLISIS RAM ADVANSE

E&E INGENIEROS Fecha Actual: 10/11/2010 10:06 p.m. Sistema de unidades: Mtrico

Anlisis Ssmico

Anlisis Modal Espectral _________________________________________________________________________________________________________________________ MASAS: Nudo Masa X Masa Y Masa Z Iner.XX Iner.YY Iner.ZZ [Kg] [Kg] [Kg] [Kg*m2] [Kg*m2] [Kg*m2] --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1104 277680.00 0.00 277680.00 0.00 1.554919E0 0.00 1105 230880.00 0.00 230880.00 0.00 1.292854E0 0.00 1106 205920.00 0.00 205920.00 0.00 1.153086E0 0.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FRECUENCIAS POR MODO: MODO W T [RAD/SEG] [SEG] ------------------------------------------------------------ 1 13.32 0.47168 Corresponde al modo 1 direccin del eje x 2 21.22 0.29609 Corresponde al modo 1 direccin del eje z 3 27.19 0.23112 4 44.13 0.14239 Corresponde al modo 2 direccin del eje x 5 61.67 0.10188 Corresponde al modo 2 direccin del eje z 6 80.98 0.07759 7 87.64 0.07169 Corresponde al modo 3 direccin del eje x 8 103.91 0.06047 Corresponde al modo 3 direccin del eje z 9 142.07 0.04423 PORCENTAJE DE PARTICIPACIN DE MASAS


Participacin Modal MODO Part.X Part.Y Part.Z Rot.X Rot.Y Rot.Z --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 88.26 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 91.17 0.00 0.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 90.16 0.00 4 10.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 0.00 8.12 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 8.89 0.00 7 1.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.95 0.00 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TOTAL: 100.00 0.00 100.00 0.00 100.00 0.00 MASA TOTAL GDL Masa Total [Kg/m*Sec2] ---------------------------------------- TX 72906.12 TY 0.00 TZ 72906.12 RX 0.00 RY 4082509.00 RZ 0.00 ---------------------------------------- ESPECTRO DE RESPUESTA SISMICA T[Seg] a/g ---------------------------------------- 0.00000 0.17 0.01000 0.20 0.02000 0.23 0.03000 0.26 0.04000 0.29 0.05000 0.32 0.06000 0.35 0.07000 0.38 0.08000 0.41 0.09000 0.44 0.10000 0.47 0.15000 0.47 0.20000 0.47 0.25000 0.47 0.30000 0.47 0.35000 0.47 0.40000 0.47 0.45000 0.47 0.50000 0.47 0.55000 0.47 0.60000 0.47 0.65000 0.43 0.70000 0.40 0.75000 0.38 0.80000 0.35 0.85000 0.33 0.90000 0.31 0.95000 0.30 1.00000 0.28 1.05000 0.27 1.10000 0.26 1.15000 0.25 1.20000 0.24 1.25000 0.23 1.30000 0.22 1.35000 0.21 1.40000 0.20


1.45000 0.19 1.50000 0.19 1.55000 0.18 1.60000 0.18 1.65000 0.17 1.70000 0.17 1.75000 0.16 1.80000 0.16 1.85000 0.15 1.90000 0.15 1.95000 0.14 2.00000 0.14 2.05000 0.13 2.10000 0.13 2.15000 0.12 2.20000 0.12 2.25000 0.11 2.30000 0.11 2.35000 0.10 2.40000 0.10 2.45000 0.09 2.50000 0.09 2.55000 0.09 2.60000 0.08 2.65000 0.08 2.70000 0.08 2.75000 0.07 2.80000 0.07 2.85000 0.07 2.90000 0.07 2.95000 0.06 3.00000 0.06 3.05000 0.06 3.10000 0.06 3.15000 0.06 ----------------------------------------

Estado = Sx = Sismo en direccin x VALORES ESPECTRALES CALCULADOS MODO W T a [RAD/SEG] [SEG] [m/Sec2] --------------------------------------------------------------------------------------- 1 13.32 0.47168 4.61 2 21.22 0.29609 4.61 3 27.19 0.23112 4.61 4 44.13 0.14239 4.61 5 61.67 0.10188 4.61 6 80.98 0.07759 3.96 7 87.64 0.07169 3.79 8 103.91 0.06047 3.47 9 142.07 0.04423 2.99


Estado = Sz=Sismo en direccin Z VALORES ESPECTRALES CALCULADOS MODO W T a [RAD/SEG] [SEG] [m/Sec2] --------------------------------------------------------------------------------------- 1 13.32 0.47168 4.61 2 21.22 0.29609 4.61 3 27.19 0.23112 4.61 4 44.13 0.14239 4.61 5 61.67 0.10188 4.61 6 80.98 0.07759 3.96 7 87.64 0.07169 3.79 8 103.91 0.06047 3.47 9 142.07 0.04423 2.99 --------------------------------------------------------------------------------------- REACCIONES BASALES Estado: Sx = Sismo en direccin x Corte [Ton] Momento [Ton*m] Modo En X En Z Mxx Mzz Myy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 -296.83 0.00 0.00 2322.62 -2671.44 2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 3 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 4 -34.92 0.00 0.00 -19.57 -314.26 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 -3.76 0.00 0.00 8.43 -33.83 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Comb. Modal 298.90 0.00 0.01 2322.72 2690.07 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Estado: Sz = Sismo en direccin Z Corte [Ton] Momento [Ton*m] Modo En X En Z Mxx Mzz Myy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2 0.00 -306.70 -2356.55 0.00 2760.29 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 0.00 -27.33 49.17 0.00 245.93 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0.00 -1.78 -4.90 0.00 15.99 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Comb. modal 0.00 307.92 2357.07 0.01 2771.27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Traslaciones Traslaciones [cm] Rotaciones [Rad] Nudo TX TY TZ RX RY RZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Estado Sx=Sismo en direccin x 1104 1.32337 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1105 2.53941 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1106 3.33656 0.00000 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Estado Sz=Sismo en direccin Z 1104 0.00000 0.00000 0.59422 0.00000 0.00000 0.00000 1105 0.00001 0.00000 1.02850 0.00000 0.00000 0.00000 1106 0.00001 0.00000 1.28962 0.00000 0.00000 0.00000

A continuacin se muestra un cuadro comparativo con los principales resultados obtenidos tanto

por el mtodo manual y utilizando el RAM Advanse.

COMPARATIVO DE RESULTADOS

Direccin X

Anlisis T1 [s] T2 [s] T3 [s] Vbasal [T] nivel 1 [cm] nivel 2 [cm] nivel 3 [cm]

Manual 0.474 0.181 0.127 307.830 1.292 2.488 3.126

Ram Advanse 0.472 0.142 0.072 298.900 1.323 2.539 3.337

Variacin 0.002 0.039 0.055 8.930 -0.031 -0.052 -0.210

% vs. Manual 0.380% 21.468% 43.578% 2.901% -2.415% -2.082% -6.720%

Direccin Z

Anlisis T1 [s] T2 [s] T3 [s] Vbasal [T] nivel 1 [cm] nivel 2 [cm] nivel 3 [cm]

Manual 0.291 0.108 0.072 316.688 1.160 0.962 0.583

Ram Advanse 0.296 0.102 0.072 307.920 1.290 1.029 0.594

Variacin -0.005 0.006 0.000 8.768 -0.130 -0.067 -0.011

% vs. Manual -

1.823% 5.316% 0.407% 2.769% -11.212% -6.946% -1.925%

10. Control de desplazamientos segn el arto. 34 del RNC 2007. 10.1 Desplazamientos de la estructura en el estado lmite de servicio Si se ha utilizado el mtodo dinmico espectral, los desplazamientos sern los que resulten del anlisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicadas por el factor Q/2.5.

10.2 Desplazamientos en el estado lmite de colapso Los desplazamientos en este caso sern los que resulten del anlisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicado por el factor Q. 10.3 Revisin de desplazamientos laterales 10.3.1 Para limitacin a elementos no estructurales Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos, calculados como lo estipula el artculo 34 inciso a, no excedern 0.004 veces las diferencias de elevaciones correspondientes.


10.3.2 Para seguridad contra colapso Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos, calculados como lo estipula el artculo 34 inciso b, divididas por las diferencias de elevaciones correspondientes, no excedern las distorsiones de entrepiso establecidas en la tabla 4 para los distintos sistemas estructurales. En este caso 0.015. A continuacin se muestran de forma tabulados los resultados del control de desplazamientos segn el arto. 34 del RNC 2007, inciso a. Arto. 34 RNC 2007, inciso a CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO

Nota: en este caso como los muros estn separados de la estructura principal

el desplazamiento limite ser 0.004 veces la diferencia de elevaciones(arto.34 inciso a)

Mtodo de anlisis utilizado : Modal Espectral

direccin Z

NIVEL [cm] Q' / 2.5 corr. [cm]

elev [cm] Rel. perm. ESTATUS

3 1.29 1.60 2.06 320.00 0.001 OK

2 1.03 1.60 1.65 320.00 0.002 OK

1 0.59 1.60 0.94 400.00 0.002 OK

Arto. 34 RNC 2007, inciso b CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE COLAPSO

Nota: en este caso se utilizar el valor de la tabla # 4 (pag36), correspondiente marco de

acero, con Q = 1 2, en este caso = 0.02


direccin Z

NIVEL [cm] Q corr.

[cm] elev [cm] Dist. Real Dist. Perm. ESTATUS

3 1.29 4.00 5.16 320.00 0.00 0.02 OK

2 1.03 4.00 4.12 320.00 0.01 0.02 OK

1 0.59 4.00 2.36 400.00 0.01 0.02 OK

Arto. 34 RNC 2007, inciso a CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO

Nota: en este caso como los muros estn separados de la estructura principal

el desplazamiento limite ser 0.004 veces la diferencia de elevaciones(arto.34 inciso a)


direccin X

NIVEL [cm] Q' / 2.5 corr.

[cm] elev [cm] Rel. Perm. ESTATUS

3.00 3.34 1.60 5.34 320.00 0.004 OK

2.00 2.54 1.60 4.06 320.00 0.006 chequear

1.00 1.32 1.60 2.11 400.00 0.005 chequear

Arto. 34 RNC 2007, inciso b


CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS EN EL ESTADO LIMITE DE COLAPSO

Nota: en este caso se utilizar el valor de la tabla # 4 (pag36), correspondiente marco de

acero, con Q = 1 2, en este caso = 0.02


Modo 1, direccin X

NIVEL [cm] Q corr.

[cm] elev [cm] dist. Real dist. Perm. ESTATUS

3 3.34 4.00 13.36 320.00 0.01 0.02 OK

2 2.54 4.00 10.16 320.00 0.02 0.02 OK

1 1.32 4.00 5.28 400.00 0.01 0.02 OK

En este caso en particular en la direccin de anlisis X, se necesita aumentar la rigidez de los marcos. Por razones didcticas, no se modifican los resultados. Sin embargo se comprob que al usar una seccin de W12x336 se cumple con lo establecido en el artculo 34 del reglamento. Una vez que se comprob la capacidad de las diferentes secciones propuestas, tanto para las combinaciones de carga establecidas en el reglamento, as como el control de desplazamientos del mismo, se procede a revisar cada uno de los diferentes componentes de uno de los marcos especiales segn las provisiones ssmicas del AISC 2005. Se selecciona el Marco X1.


11. Revisin de columnas y vigas del Marco X1.

PLANTA DE LA ESTRUCTURA


PRE DISEO DE VIGAS Y COLUMNAS

Se hacen las siguientes suposiciones:

1. El esfuerzo axial de la columna ( Pu / Ag ) es igual a 0.15Fy 2. Las vigas se disearn considerando un mdulo de seccin plstico reducido ZRBS iual al 70% de ZBM

3. Mv, 15% del momento de diseo en la articulacin plstica. 4. Segn el AISC para acero de grado A-36 se tomar como valor del Ry = 1.5

M * pc = 2[Zc(Fy- (Pu / Ag) )] = 2 (0.85ZcFy) 1.7 ZcFy

ZRBS = 0.7ZBM Mv = 0.15(1.1RyZRBSFy)

M * pb = 2[1.1RyZRBSFy + Mv] 2 1.32825 ZBMFy

2.6565 ZBMFy

M * pc =

=

1.7 ZcFy

1

M * pb =

2.6565

ZBMFy

Zc

1.56

ZBM

Zc

= 386

= 2.90

ZBM

133

2.90 > 1.56 !!! ok

REVISIN DE VIGAS MARCO X1

p Kips-

in Kips-

in

EJE VIGA b/t h/tw Zb [in]

Zc / ZBM

(65/Fy)

h/tw


REVISIN DEL CRITERIO COLUMNA FUERTE VIGA DBIL

Zc = 386 plg

hc / twc = 7.60

Fy = 36.00 ksi Ag = 67.70 plg b/t = 6.18

ZRBS = 92.92 plg ZBM - 2ctf(d-tf)

Mpd = 5,520 Kip-in

Vpd = 53 Kips M * pb = 6,307

Demanda de momento de la articulacin plstica al centro de la

columna

EJE COL. M * pc M * pb

M * pc / M * pb Pu [Kips]

Py [Kips] Pu / bPy p/ps

*

X1 1 26,616 6,307 4.22 103 2,437 0.0470 92.87 X1 13 26,446 12,614 2.10 118 2,437 0.0538 90.88 X1 25 26,402 12,614 2.09 122 2,437 0.0556 90.36 X1 37 26,613 6,307 4.22 103 2,437 0.0472 92.84 X1 978 27,111 6,307 4.30 60 2,437 0.0272 98.69 X1 982 26,985 12,614 2.14 71 2,437 0.0323 97.20 X1 986 27,433 12,614 2.17 32 2,437 0.0144 102.45 X1 972 27,109 6,307 4.30 60 2,437 0.0273 98.65 X1 1609 13,757 6,307 2.18 24 2,437 0.0111 103.40 X1 1621 13,716 12,614 1.09 32 2,437 0.0144 84.75 X1 1633 13,712 12,614 1.09 32 2,437 0.0147 84.71 X1 1597 13,756 6,307 2.18 24 2,437 0.0112 103.39

M * pc Resistencia a flexin en la columna Vpd Resistencia al cortante en la viga

Si M * pc / M * pb < = a 1.25 revisar limite ps, caso contrario p * Si Pu / bPy 0.125, ps = 520 / Fy (1-(1.54Pu/bPy) y

Si Pu / bPy > 0.125, ps = 191 / Fy (2.33-(Pu/bPy)


DISEO DEL PANEL DE UNIN

Momento de desequilibrio, combinacin (1.2CM+0.5CVM+2Sx)

Kip-in Kip-in Kip-in Kip-in Kip-in Kips Kips

ZP M1 M2 M M*pd 0.8 M*pb Vu panel Vn panel

tcw [plg]

tp (req)

1 0 3,564 3,564 5,905 4,724 204 428 1.285 0.61

2 3,466 3,327 6,793 5,905 9,448 390 500 1.285 1.00

3 3,329 3,465 6,794 5,905 9,448 390 500 1.285 1.00

4 2,025 0 2,025 5,905 4,724 116 386 1.285 0.39

5 0 2,788 2,788 5,905 4,724 160 407 1.285 0.50

6 2,710 2,673 5,383 5,905 9,448 309 471 1.285 0.84

7 2,675 2,710 5,385 5,905 9,448 309 471 1.285 0.84

8 1,557 0 1,557 5,905 4,724 89 371 1.285 0.31

9 0 1,744 1,744 5,905 4,724 100 377 1.285 0.34

10 1,712 1,633 3,345 5,905 9,448 192 422 1.285 0.58

11 1,635 1,711 3,346 5,905 9,448 192 422 1.285 0.58

12 1,745 0 1,745 5,905 4,724 100 377 1.285 0.34

M < 0.8 M*pb

ok !!!

Igualando Vu y Vn obtenemos el espesor requerido del panel

Clculo de reduccin en la viga, por corte radial

a = (0.5 - 0.75)bf 4.55 plg

b = (0.65 - 0.85)d 5.313

plg

c

Z 1 -

(L - a - 0.5b) 0.25bf

2tf(d-tf) 1.1L

c = 1.52 in 0.20 bf

Vpd = 57.14 Kips Resistencia al cortante de la viga

M * pd = Mpd + Vpd (a+b/2) = 6,316.84 Kip-in


0.8 M*pb = 10,106.95 Kip-in Vu = M / 0.95db

0.25bf = 1.90

1.52 1.18 1.90 o.k.


12. Diseo de una unin columna-arriostre-viga


Miembros y fuerzas

Propiedades de los materiales Arriostre W6x25 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi

Tu = 189 kips

Viga W18x65 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi

l = 19.68 pie Columna W12X230 A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi

h = 13.12 pie

Gusset Plate

A36 Fy= 36 ksi Fu= 58 ksi Rub = 9.72 kips Propiedades geomtricas

Arriostre W6x25 A = 7.34 plg2; d = 8.11 plg; tw = 0.32 plg; bf = 6.08 plg; tf= 0.46 plg

Viga W18x65 d = 18.4 plg; tw = 0.45 plg; bf = 7.59 plg; tf= 0.75 plg; k= 1.06 plg

Columna W12X230 d = 15.1 plg; tw = 1.29 plg; bf = 12.895 plg; tf= 2.07 plg

Solucin

Conexin Arriostre - placa (gusset) Distribucin de las fuerzas en proporcin a las reas del alma y patn

Fuerza en el patn Puf = Pubftf / A = 71.2 Kips

Fuerza en el alma Puw= 2Pu -Puf = 46.5 Kips

DISEO DE LA CONEXIN PATN DEL ARRIOSTRE - PLACA (GUSSET)

Nmero de pernos de 5/8" ASTM A325-N requeridos del lado del arriostre Perno 5/8" rn = 11 kips/perno

n min = Puf / rn 6.48 usar

8 Pernos

Del lado de la gusset se usarn 4 pernos ya que estn en cortante doble

Revisin de la tensin de fluencia de los angulares

Angulares 3 1/2x2 1/2x1/2 A = 2.75 plg2;

x =

0.70 plg

Fy = 36 ksi

t = 1/2

Fu= 58 ksi

Rn = FyAg = 89.1 kips > 71.2

o.k

Ag = 2.75 plg

2

= 0.9


Revisin de la tensin de ruptura de los angulares

U = (1- x/l)

l = 10.5 plg

Diam. perno = 3/4 An = 1.88 plg2

U = (1- x/l)

0.93 Ae = UAn = 1.75 plg

2

Rn = FuAe = 76.12 kips > 71.2

o.k

= 0.75

Revisin del bloque de cortante de ruptura de los angulares

Rn = FuAntUbs + min(0.6FyAgv,FuAnv)

Componente tensin de ruptura

FuAnt =

50.46 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Ant = 1.16 plg

2

Componente cortante de fluencia

0.6FyAgv =

68.04 kips

= 0.75

Fy= 36 ksi

Agv= 4.20 plg

2

Componente cortante de ruptura

0.6FuAnv =

274.01118 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Anv= 10.50 plg

2

Rn = 118.5 kips > 71.2 kips


DISEO DE LA CONEXIN ALMA DEL ARRIOSTRE - PLACA (GUSSET)

Nmero de pernos de 3/4" ASTM A325-N requeridos del lado del arriostre (doble cortante) Perno 3/4" rn = 15.9 kips/perno

n min = Puw / rn 2.93 usar

4 Pernos

Del lado de la gusset se requiere el mismo nmero de pernos, se probar usar dos platinas de 3/8x6

Revisin de la tensin de fluencia de las platinas PL 3/8x6

A = 2.25 plg2

Fy = 36 ksi

t = 3/8 ancho = 6

Fu= 58 ksi

Rn = FyAg = 72.9 kips > 46.5

o.k

Ag = 2.25 plg

2

= 0.9

Revisin de la tensin de ruptura de las platinas Ae = min(An, 0.85Ag)

diam perno = 3/4

Rn = FuAe = 138.66 kips > 46.5

o.k

= 0.75

An = 3.19 plg

2

0.85 Ag = 3.83 plg

2

Revisin del bloque de cortante de ruptura de las platinas



FuAnt =

73.08 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Ant = 1.68 plg

2

Componente cortante de fluencia


0.6FyAgv =

109.35 kips

= 0.75

Fy= 36 ksi

Agv= 6.75 plg

2


0.6FuAnv =

124.79 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Anv= 4.78 plg

2

Rn = 182.43 kips > 46.5 kips

Revisin del bloque de cortante de ruptura del alma del arriostre



FuAnt =

29.58 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Ant = 0.68 plg

2 Componente cortante de fluencia

0.6FyAgv =

46.656 kips

= 0.75

Fy= 36 ksi

Agv= 2.88 plg

2 Componente cortante de ruptura

0.6FuAnv =

53.244 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Anv= 2.04 plg

2

Rn = 82.82 kips > 46.5 kips Revisin de la tensin de fluencia del arriostre


W6x25

A = 7.34 plg2

Fy = 36 ksi

Fu= 58 ksi

Rn = FyAg = 237.816 kips > 189.0 kips o.k

Ag = 7.34 plg

2

= 0.9

Revisin de la tensin de ruptura del arriostre Ae = min(An, 0.85Ag)

Perno del alma 3/4

Perno del patn 5/8

Rn = FuAe = 242.24 kips > 189.0 kips o.k

= 0.75

An = 5.57 plg

2

0.85 Ag = 6.24 plg

2 DISEO DE LA PLACA (GUSSET)

Se probar con una placa de 1/2 in

Revisin del bloque de cortante de ruptura debido a la fuerza transmitida a travs del alma del arriostre



FuAnt =

19.662 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Ant = 0.45 plg


0.6FyAgv =

145.8 kips

= 0.75

Fy= 36 ksi

Agv= 9 plg

2 Componente cortante de ruptura

0.6FuAnv =

46.25 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Anv= 1.77 plg

2 Rn = 65.91 kips > 46.5 kips

Revisin del bloque de cortante de ruptura debido a la fuerza total transmitida a travez del arriostre




FuAnt =

248.39 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Ant = 5.71 plg


0.6FyAgv =

68.04 kips

= 0.75

Fy= 36 ksi

Agv= 4.2 plg

2


0.6FuAnv =

179.84531 kips

= 0.75

Fu= 58 ksi

Anv= 6.89 plg

2

Rn = 316.43 kips > 189.0 kips

Revisin de la tensin de fluencia en la seccin de Whitmore de la placa (Gusset)

Fy = 36 ksi

Fu= 58 ksi

Rn = FyAw = 364.5 kips > 189.0 0 o.k

Aw = 11.3 plg

2

= 0.9

Revisin de la capacidad de carga de los angulares, patn del arriostre y placa (gusset) Angulares

d nominal perno = 5/8 in

Fy = 36 ksi

rn = 1.2LctFu


= 30.18


Miembro Borde Interior Angulares (2) 30.18 43.50 Placa 30.18 43.50 Arriostre 18.27 52.20

De la tabla,

Rn = 160.68 > 71.2

Distribucin de la fuerza del arriostre en la viga y la columna Segn los miembros y la geometra del marco

eb = dviga/2 9.175 in

ec = dcolumna/2 7.525 in

tan = 1.5 y eb tan - ec = 6.24 in

Usar PL 1/2" x 36 in. Horizontalmente y 24 in. verticalmente Largo = 36 in Alto = 24 in

t = 1/2 in

=

18.5 in

=

12 in

Asumiendo = , el requerido para la uniformidad de las fuerzas es: = eb tan - ec + tan

= 24.2375

- =

5.7375 excentricidad r =(( + ec)

2 + ( + eb)2)0.5 = 38.17 in.

En la conexin placa - columna Huc = ecPu / r = 37.3 kips

Vuc = Pu / r = 59.41 kips

En la conexin placa - viga Hub = Pu / r = 120 kips Vub = ebPu / r = 45.43 kips


Diseo de conexin placa - columna Probar 2L3x3x1/2x1'-10in., soldados a la placa y empernada con 6 filas de pernos A325-N de 5/8" en el

patn de la columna tang = 1/2 in

bf = 3 in

d perno = 5/8

g = 1 1/2 in

n = 12

Tu = Huc / n 3.10 kips/perno

Revisin de la fuerza de diseo de los pernos debido a la interaccin tensin-cortante

ruv = Vuc/n = 4.95 kips/perno

Fnt = 90 ksi

4.95 < 11 kips/perno

= 0.75

fuv = ruv/Ab 16.14 ksi

Fnv = 48 ksi

Fnt ' = [1.3Fnt - {(Fnt/Fnv)fuv}] Fnt = 76.66 < 90

Ab = 0.3068 in2

se usar Fnt' = 76.66 ksi Bu = Fnt'Ab = 17.64 kips/perno > 4.95 kips/perno o.k

Revisin de la capacidad de carga en huecos de los pernos

rn = 1.2LctFu 2.4dtFu

30.18 < 43.50

30.18 kips/perno

puesto que el valor del perno del borde excede la resistencia al corte simple de los pernos de 11 kips, y el cortante real por perno es de 4.95 kips, la capacidad portante es aceptada

Revisin de la accin de palanca (Prying action) b = g - (t/2) = 1.25 in.

a = bf - g = 1 1/2 in.

p = 3.8 in 1.25b =

1.56 in.

b' = b - d/2 = 0.94 in a' = a + d/2 = 1.81 in = b' / a' = 0.52

= 1/ (Bu/Tu - 1) = 9.05 Dado que > 1, ' = 1

= 1 - d' / p 0.81907895 treq = (4.44Tub' / pFu (1+'))

0.5 = 0.18 in < 1/2 in o.k.


Diseo de soldadura Probar con soldadura de filete alrededor del permetro (tres lados) de ambos angulares

Puc = (Huc2 + Vuc

2)0.5 = 70.1 kips = tan-1(Huc / Vuc) 32.1

De la tabla 8-8 del AISC 2005, con = 30 l =

22 in

kl =

2.5 in por lo tanto k= 0.114

por interpolacin x = 0.01094 xl = 0.24068 in

al = 2.75932 in a = 0.125

por interpolacin C = 2.57 Dreq = Puc / CC1l

= 0.75

Dreq = 0.826

C1 = 1 E70XX

1.00 dieciseisavos Segn las especificaciones del AISC 2005, Tabla J2.4, el mnimo requerido es: 3/16

usar 3/16 in

Revisin del espesor de la placa vs. Espesor de soldadura Tmin = 6.19D/Fu 0.11 in < 1/2 in o.k.

Diseo de la conexin Placa - Viga Hub = 120.00 kips

Vub = 45.43 kips

fua= Vub /tl Fy

2.52 ksi 32.4 o.k.

fuv= Hub /tl (0.6Fy)

6.67 ksi 21.6 o.k.

= tan-1(Vub / Hub) 20.73 = 1.0 + 0.5 sen1.5 1.11 rw = 1.54 kips/in

Revisin local del alma de la viga Rn = (N + 2.5k)Fywtw > Vub Rn = 626.23 kips > 45.43 kips o.k


Diseo de la conexin Viga - Columna La resistencia al corte requerida es:

Rub Vub 55.15 kips y, la resistencia por fuerza axial requerida es:

Aub (Hu - Hub) = 37.3 kips

Probaremos con 2L3x3x1/2x1'-3", soldada al alma de la viga y empernada con 5 filas de pernos de 5/8" A325-N al patn de la columna

n = 10 pernos

Diagrama de cuerpo libre

Calculo de la fuerza de traccin por cada perno Tu = Aub (Hu - Hub) / n = 3.73 kips/perno

Revisin de la fuerza disponible de los pernos para la interaccin de cortante y tensin Vub = Rub Vub / n 5.51 kips/perno Ab = 0.3068 in

2 fuv = Vu / Ab

18 ksi

Fnt ' = [1.3Fnt - {(Fnt/Fnv)fuv}] Fnt = 72.06 < 90 se usar Fnt' = 72.06 ksi

Bu = Fnt'Ab = 16.58 kips/perno > 3.73 kips/perno o.k

Revisin de la capacidad de carga de los angulares Angulares

d nominal perno = 5/8 in

Fy = 36 ksi

rn = 1.2LctFu


Para un perno de borde en el angular

Lc= 1.16

rn = 1.2LctFu 11 o.k.

Revisin de la accin de palanca (Prying action) g = 2.5 in

t = 1/2 in

p = 3 in

bf = 4 in

dp = 5/8 in

b = g - (t/2) = 2.25 in. a = bf - g = 1 1/2 in. 1.25b =

2.81 in.

b' = b - d/2 = 1.94 in a' = a + d/2 = 1.19 in = b' / a' = 1.63

= 1/ (Bu/Tu - 1) = 2.11 Dado que > 1, ' = 1

= 1 - d' / p 0.77083333 treq = (4.44Tub' / pFu (1+'))

0.5 = 0.32 in < 1/2 in o.k.

Diseo de soldadura Probar con soldadura de filete alrededor del permetro (tres lados) de ambos angulares

Puc = (Huc2 + Vuc

2) 0.5 = 66.6 kips = tan-1(Huc / Vuc) 34 De la tabla 8-8 del AISC 2005, con = 30

l =

15 in kl =

3.5 in

por lo tanto k= 0.233 por interpolacin x = 0.00875

xl = 0.13125 in al = 3.86875 in a = 0.258

por interpolacin C = 2.17 Dreq = Puc / CC1l

= 0.75

Dreq = 1.361

C1 = 1 E70XX

2.00 dieciseisavos Segn las especificaciones del AISC 2005, Tabla J2.4, el mnimo requerido es: 3/16

usar 3/16 in


Revisin de la fuerza de pandeo en la placa (cuando el arriostre esta en compresin) Rn = FcrAw

E = 29000 ksi

Fy = 36 ksi

l = (l1 + l2 + l3) /3 11 in K =

0.5

Aw =

11.3 plg2 Kl /r =

38.2

Fe = 2E /(Kl/r)2 196

4.71(E/Fy)0.5 = 134

El esfuerzo de flexin esta dado por :

Fcr = [(0.658)Fy/Fe]Fy 33.3 ksi

El esfuerzo requerido es : fua = 16.8 ksi

El esfuerzo disponible es : Fcr = 30.01 ksi

30.01 > 16.8

o.k.


13. Conclusiones

Los resultados obtenidos al utilizar el programa son bastantes similares a los del mtodo manual como se observa en el cuadro comparativo de la pgina 50.

La variacin de los resultados obtenidos es satisfactoria ya que los perodos fundamentales en las dos direcciones de anlisis coinciden por mrgenes inferiores al 2%. Igualmente los valores obtenidos del

cortante basal y los desplazamientos en ambas direcciones difieren entre un rango de 1.9% y 11 %.

Tomando en cuenta la similitud de los resultados, la utilizacin del Ram Advanse se puede utilizar como una segura y verstil herramienta de anlisis dinmico.

Este permite a travs del modelo tridimensional del sistema comprender o revisar de una manera ms detallada cada uno de los elementos estructurales ante las diferentes combinaciones de carga que no se

logra con la resolucin manual del problema.

La optimizacin del tiempo y el riesgo de errores de clculo se reducen considerablemente.

En cuanto al dimensionamiento de los elementos del marco, se observa que la resistencia nominal factorizada excede significativamente la demanda de resistencia. El diseo esta gobernado por

requisitos de deriva (Story drift)

14. Recomendaciones

Es necesario que los usuarios de programas estructurales, antes de comenzar a aceptar resultados

proporcionados por este tipo de software, validen los resultados. Esto permitir tener control de analizar

resultados y tener un mejor control sobre la toma de decisiones al momento de dimensionar.


15. BIBLIOGRAFA

1. Anlisis Esttico y Dinmico de Estructuras. Edward L. Wilson.

2. Anlisis modal, edificio el centro Ing. Gilberto Lacayo Bermdez.

3. Dinmica de sistemas lineales con varios grados de libertad. Ing. Gilberto Lacayo Bermdez.

4. Monografa: Diseo ssmico de un edificio de tres plantas de concreto reforzado. Br. Moiss

Francisco Surez Campos, Br. Claudia Margarita Blandn Velsquez, Br. Claudia Danysia

Vallejos Arauz.

5. Practical structural analysis of reinforced concrete buildings. Dr. Boris Simeonov.

6. RNC -06

7. AISC 2005

8. Apuntes de clase Estructuras de acero. Ing. Julio Maltez

tesina sismo resistencia mayo 2011 para impresion y entrega

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