INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO

PROYECTO FINAL DE LA MATERIA:

TALLER DE INVESTIGACION II

TEMA:

“CONSTRUCCIÓN DE UN MEDIDOR DE CAUDAL BASADO

EN EL PRINCIPIO DE VÉNTURI”.

PRESENTA:

ELIZARRARAZ JUÁREZ JUAN ANTONIO.

ASESOR: ING. RODRÍGUEZ MORENO RAFAEL

ALEJANDRO.

IRAPUATO, GTO. JUEVEZ 16 DE MAYO 2013

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ContenidoResumen......................................................................................................................5

Introducción..................................................................................................................6

Capítulo 1.....................................................................................................................7

Planteamiento...............................................................................................................7

1.1 Objetivo general..................................................................................................8

1.2 Objetivos específicos..........................................................................................8

1.3 Justificación.........................................................................................................8

1.4 Alcances y limitaciones.......................................................................................9

1.5 Planteamiento del problema................................................................................9

Capítulo 2...................................................................................................................10

Marco teórico..............................................................................................................10

2.1.1 Antecedentes de los medidores de caudal.....................................................11

2.1.2 Definición de fluido y características..............................................................11

2.1.3 Viscosidad......................................................................................................12

2.1.4 Hidrostática....................................................................................................13

2.1.5 Hidrodinámica................................................................................................15

2.2 Ecuación fundamental de la hidrodinámica o ecuación de Bernoulli....................16

2.2.1 Regímenes de corriente.................................................................................16

2.2.2 Ecuación de continuidad................................................................................16

2.2.2 Caudal............................................................................................................17

2.2.3 Flujo en tuberías.............................................................................................17

Capítulo 3...................................................................................................................21

Medidores de flujo......................................................................................................21

3.1 Clasificación general de los medidores de flujo................................................22

3.2 Medidores de flujo volumétrico..........................................................................23

3.2.1 Medidor tipo turbina....................................................................................23

3.2.2 Medidor magnético.....................................................................................23

3.2.3 Medidor de área variable............................................................................24

3.3 Medidor de flujo másico tipo Coriolis.................................................................24

3.4 Medidores de flujo por presión diferencial.........................................................25

2

3.4.1 Principio de funcionamiento.......................................................................25

3.4.2 Placa de orificio..........................................................................................27

3.4.3 Tobera........................................................................................................28

3.5 Tubo de Venturi.................................................................................................28

3.5.1 Características del tubo de Venturi, así como la utilización de parámetros para el caso de diseño........................................................................................28

Capítulo 4...................................................................................................................31

Parámetros de diseño del medidor de Venturi...........................................................31

4.1 Introducción.......................................................................................................32

4.2 Principio de Bernoulli.........................................................................................33

4.3 Principio de Venturi...........................................................................................33

4.4 Tensión Superficial............................................................................................33

4.5 Efecto Capilar....................................................................................................34

4.6 Parámetros fundamentales en el diseño del medidor de Venturi basado en cálculos y principios de Mecánica de Fluidos..........................................................35

4.6.1 Proceso del cálculo del medidor de Venturi...............................................36

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Resumen.

El presente proyecto, tiene como finalidad diseñar y elaborar un medidor de caudal basado en el principio del tubo de Venturi, esto con el fin de poder realizar mediciones y pruebas en tuberías y en cualquier tipo de ductos de interés para análisis, también que se a funcional y útil para el aprendizaje y elaboración de prácticas del alumnado en general.

Para cumplir con este objetivo, se deberá diseñar el medidor de caudal, de forma que en el podamos leer una distancia y solo aplicando unas fórmulas sencillas obtener de manera indirecta el valor del caudal que fluye a través de esa tubería o ducto.

De esta manera podemos utilizar el medidor como ya se mencionó anteriormente para fines escolares, y también en la comprobación y análisis de sistemas un poco más complejo o donde el cálculo del caudal se torna difícil.

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Introducción.

Hasta principios del siglo pasado el estudio de los fluidos se hizo una constante e intensa investigación ya que los fluidos son del carácter de interés en ingenieros y científicos, esto para realizar aplicaciones y mejoras en equipos que utilicen este medio como fuente de energía o fuerza, pero en la actualidad, los modernos centros de investigación y de ensayos de fluidos, emplean matemáticos, físicos, ingenieros y técnicos calificados para un solo fin, interpretar lo que sucede en los fluidos tanto en reposo como en movimiento.

En nuestra vida cotidiana es muy común estar en contacto con fluidos; bebemos agua, lubricamos partes móviles, cargamos de aire los neumáticos de nuestro automóvil, cocinamos con aceite, movemos cargas pesadas por medio del aceite por medio de la hidráulica ciencia derivada de la mecánica, en sí, es un mundo de cosas en las cuales podemos utilizar de manera productiva el agua y cualquier fluido para realizar, mejorar y más que nada utilizar un fluido para facilitar un trabajo.

En este trabajo, estamos interesados en los fluidos desde el punto de vista mecánico, de su energía, de la posibilidad que tenemos de obtener trabajo de ellos o como la mecánica de cualquier fluido nos puede ser útil para determinar otros parámetros tales como presión, viscosidad, flujo volumétrico, o quizás perdidas ocasionadas por los tres factores antes mencionados.

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Capítulo 1

Planteamiento.

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1.1 Objetivo general.

Diseñar, simular, e implementar un medidor de flujo tipo Venturi de uso didáctico

para el laboratorio de Mecánica de Fluidos de nuestra institución.

1.2 Objetivos específicos.

Investigar los distintos métodos de medición de caudal para fluidos.

Determinar el diseño del medidor de caudal en base a cálculos posteriores a

la creación y diseño del medidor de caudal.

Contar en el instituto con un modelo didáctico de un medidor de caudal tipo

Venturi.

Fabricar el dispositivo de vidrio (aún no sabemos de cual, puede ser Pírex), de

manera que al alumno le sea posible observar dentro del medidor fenómenos

como; flujo laminar, aumento de velocidades con la disminución de la sección

transversal, cambios en la presión asociados a cambios de velocidad, etc.

Reforzar los conocimientos adquiridos en el aula sobre hidrodinámica e

hidrostática.

Realizar una simulación del mismo en ANSYS, observar su comportamiento

para una probable construcción en un futuro próximo.

1.3 Justificación.

Actualmente, nuestro instituto no cuenta con un laboratorio en forma, de mecánica de

fluidos y es de importancia que los alumnos puedan verificar físicamente lo aprendido

en clases. Es por esto que tomamos la iniciativa de implementar nuestros propios

dispositivos para cubrir este punto en la preparación de nuevos ingenieros.

Es importante agregar que, posterior al inicio del presente trabajo, se ha planeado la

adquisición de un laboratorio completo de mecánica de fluidos, sin embargo

continuaremos en el desarrollo de este dispositivo ya que hemos tenido la

aprobación del mismo antes de tener conocimiento sobre la adquisición del

laboratorio (Me acabo de enterar hace poco).

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1.4 Alcances y limitaciones.

Como ya se mencionó, uno de los objetivos es que el alumno pueda ver lo que

sucede dentro de la tubería y una de las ideas planteadas hasta este

momento es hacerlo de vidrio o quizás de plástico, así que esto limita la

presión a la que puede funcionar el dispositivo sin que se fracture (aquí habría

que tener ya algunos análisis (cálculos) para definir este límite.

Podremos realizar mediciones de fluidos exclusivamente Newtonianos, ya que

no tomaremos en cuenta los efectos de la viscosidad.

Aún no está definido, pero el costo podría ser una limitante, ya que hemos

cotizado la construcción del tubo y hemos encontrado precios que fluctúan

alrededor de $1000, sin contar que quizás debamos medir los cambios en la

presión con un manómetro diferencial y necesitaremos mercurio o en su

defecto manómetros de alguna otra clase, lo que nos dificultaría el trabajo ya

que el tubo estará hecho de vidrio y una base para soportarlo. (aquí es donde

la simulación cobra importancia)

Por supuesto, el (caudal metro) tendrá un límite de flujo, pero este no es

imposible determinarlo ahora. Este dependerá de otros factores tales como;

resistencia del material del que se construya, el diámetro del tubo, la cantidad

de volumen de fluido manométrico que podamos conseguir, etc.

1.5 Planteamiento del problema.

En la institución no existe algún prototipo didáctico que permita la medición de caudal, (presión, fuerza entre otras presentes) en una tubería a través de la cual se mueve un fluido, por lo que se optó por realizar este proyecto como ya se mencionó anteriormente basándose principalmente en el tubo de Venturi.

Esto para mejorar el aprendizaje y aplicación de la práctica en el laboratorio utilizando el prototipo de medición de caudal, y así el alumno pueda realizar comparaciones basadas en sus cálculos y con el medidor de caudal y ver el margen de error tanto en el prototipo como en sus resultados calculados por el alumno. Existen varios métodos aplicados a la Mecánica de Fluidos por los cuales se llega a determinar la presión ejercida en una tubería, el caudal que pasa por esa misma, o la fuerza que tiene cierto fluido al pasar por las paredes de ese ducto, y en este caso se puede determinar alguna de estas variables por medio de la simulación en el software ANSYS referida a un medidor de caudal basada en el tubo de Venturi.

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Capítulo 2

Marco teórico.

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2.1.1 Antecedentes de los medidores de caudal.

Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos.

Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a la formulación de una teoría rigurosa.

2.1.2 Definición de fluido y características.

Los fluidos son caracterizados por diferentes propiedades mecánicas, físicas y químicas que se reconocen algunos a simple vista y otros que son estudiados por medio de análisis y pruebas en laboratorio.

El fluido o un líquido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular carece de forma propia, y adopta la forma de todo aquel envase o recipiente que lo contenga, o más bien un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. Esta es la característica principal y mejor ejemplificada de la diferencia también de un líquido con respecto a un sólido. [1]

Esta característica esencial de los fluidos es consecuencia de que sus moléculas están más dispersas que en un sólido, también a una temperatura y presión determinadas ocupan un volumen determinado, por lo que los líquidos ofrecen gran resistencia al cambio de volumen pero no de forma, eso no quiere decir que sean totalmente incompresibles ya que no existe en la realidad.

Según lo anterior, un líquido sería un fluido, aunque también puede serlo un gas, esto a una temperatura y presión determinada tienen un volumen determinado pero al estar en un recipiente hermético o cerrado tienden a ocupar todo ese espacio, y al ser liberados de ese recipiente se expansionan.

De acuerdo a lo redactado anteriormente se enuncian a continuación las algunas características de los fluidos, en este caso gases y líquidos:

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Gas; sus características principales son:

Que tiene una densidad variable. Se caracterizan por ser muy compresibles. Tienen una variación en volumen especifico, entalpia, temperatura, ente otras.

Liquido; sus características son las siguientes:

Tienen una mayor densidad con respecto a los gases. Son poco compresibles.

Para fines del estudio de la mecánica de fluidos, suponemos que un fluido no es afectado en sus propiedades a su paso por un sistema de tuberías o de una maquina (denominada en la mecánica de fluidos y en adelante en este trabajo como “turbo máquina”). Esta idealización, no es del todo errónea y conduce a resultados cercanos a lo real.

Lo anterior descriptivo a los gases deja a estos fuera de nuestro estudio. Su mecánica es mejor descrita por la termodinámica.

Una vez acotado nuestro campo con la definición de fluido, veremos que estos a su vez se clasifican de acuerdo a su viscosidad.

2.1.3 Viscosidad.

La viscosidad es la oposición que ofrece un fluido al desplazamiento entre sus capas, esto se puede representar como lo indica la Figura (1.1):

Figura (1.1).

En esta Figura (1.1), el fluido está comprendido entre dos capas, en donde una es fija (parte inferior), y la otra se mueve siguiendo el sentido de la fuerza F (placa móvil), por lo que el fluido que se encuentra dentro de las placas no puede soportar esfuerzo tangencial alguno por estar en contraposición con el sólido.

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Existen dos clases o mejormente dos especificaciones respecto a los fluidos; se divide n en dos partes: los fluidos NEWTONIANOS, y los NO NEWTONIANOS, y a continuación se describen sus características y tipos de esos fluidos que usamos cotidianamente en el hogar o lugares de trabajo:

1) Fluido Newtoniano; donde el esfuerzo depende de la viscosidad y el gradiente de velocidad al cual está sometido dicho fluido.

Solo por mencionar algunos ejemplos de estos fluidos, se encuentra el agua, alcohol y la gasolina.

2) Fluido no Newtoniano; donde el esfuerzo de la viscosidad y el gradiente de velocidad están en función de alguna variable aleatoria o relativa, esto es, en función del tiempo, temperatura y de la misma viscosidad del fluido.

Solo por mencionar algunos ejemplos de estos fluidos, se encuentra la sangre, las pastas, la miel, el combustóleo, el gel, entre otros.

2.1.4 Hidrostática.

Cuando un fluido está en estado de reposos o se dice que esta estático es cuando todas sus partículas permanecen en reposo o tienen la misma velocidad y esta al ser igual en todas es constante con respecto al sistema de referencia inercial. Para este caso no existen esfuerzos cortantes de tal manera que se utiliza expresiones en términos de distribuciones escalares de presión. [2]

Para conocer la distribución de presiones en fluidos normalmente estáticos o en reposo, se considera el equilibrio de fuerzas de un elemento infinitesimal, tal como se muestra en la Figura (1.2).

Figura (1.2) Cuerpo libre de un elemento en un fluido estático.

La Figura (1.2) se observa que las fuerzas que actúan sobre el elemento se originan debido a la presión del medio circundante y en principal a la gravedad. Para lo anterior se realiza una suma de equilibrio en el cuerpo sometido, originándose así la siguiente ecuación:

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[−Υ dxdydz K+ (−grad ρ )dxdydz ]=0

Donde Υ es el peso específico. Sus respectivas ecuaciones resultantes escalares son las siguientes:

∂ p∂ z

=0 ∂ p∂ y

=0 ∂ p∂ z

=−Υ

Con estas ecuaciones se observa que la presión ejercida por el fluido sobre el cuerpo varía solamente en la dirección z escogida como la dirección opuesta a la gravedad.

Como p varía solamente en la dirección z, y esta no es ninguna función de x y y, puede utilizarse una derivada ordinaria en la siguiente ecuación:

∂ p∂ z

=−Υ

Esta ecuación se aplica a cualquier fluido estático compresible o incompresible (líquidos y gases respectivamente) en un campo gravitacional, con el fin de evaluar la distribución de las presiones, para esto se debe integrar esta ecuación entre cierto tipo de límites que convengan a su solución; para este caso se integra desde cualquier posición de z, donde la presión es p, hasta la posición z0, donde la presión

es atmosférica y es denotada por Patm, por lo tanto la ecuación resulta de la siguiente manera.

∫P atm

p

dp=¿∫z0

z

−Υdz ¿

Después tomando Υ como constante, se integra la función y resulta lo siguiente:

∫P atm

p

dp=¿∫z0

z

−Υdz=¿[ (Patm−p )=−Υ ( z0−z )]¿¿

después:

[ (p−Patm )=−Υ ( z0−z )];

[ (Patm−p )=Υ ( z0−z )=Υd];

donde d es la distancia por debajo de la superficie libre (véase la Figura 1.1; usualmente el termino p−Patm, es decir, es la diferencia de presión con respecto a la presión atmosférica, y se conoce como presión manométrica, y se representa mediante Pman, y por fin nos resulta lo siguiente:

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Pman= yd

Al final debe notarse que en las ecuaciones anteriores, para cada fluido estático la presión a una profundidad dada por debajo de la superficie libre permanece constante para esa profundidad en cualquier lugar del fluido. [2]

En este caso la manometría es una técnica para la medición de presiones. [2]

2.1.5 Hidrodinámica.

Ahora en este apartado se definirá el concepto que involucra el estudio de los fluidos en movimiento, la hidrodinámica y que será; por lo tanto ¿Qué es hidrodinámica?

La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el movimiento de los fluidos.

Por otra parte los autores mencionan otra definición un poco más compleja donde involucran parte de las observaciones en estudios realizados por otros investigadores, por lo cual se enuncia de la siguiente manera:

Hidrodinámica; es el nombre dado a los estudios de los cuerpos que se mueven sumergidos en líquidos. Muchos conceptos que conciernen a la sustentación y el arrastre son similares, esto sin importar el tipo de líquido o gas. [1]

Razonando el enunciado anterior, nos podemos dar cuenta de que existen dos tipos de fuerzas que hacen que la hidrodinámica exista, que son la fuerza de sustentación y la de arrastre.

La fuerza de sustentación, es aquella fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección a la que se mueve el cuerpo a la cual está sometido (a), ya que esta fuerza debe ser menor igual a la del objeto para que tenga movimiento. [1]

La fuerza de arrastre, es aquella que es ocasionada por un fluido que opone resistencia a la dirección donde se mueve dicho cuerpo, esta fuerza puede ser o debería ser contrarrestada por medio de una fuerza de propulsión en dirección opuesta, incrementando o disminuyendo la velocidad del objeto el cual está sometido por dicha fuerza. [1]

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2.2 Ecuación fundamental de la hidrodinámica o ecuación de

Bernoulli.

2.2.1 Regímenes de corriente.

El estudio del movimiento de un fluido en la parte interna o externa de algún cuerpo hueco o sólido, es la principal característica del estudio de un fluido, esto es, ¿Cómo se comporta? Y por lo tanto este es el problema central de la mecánica de fluidos, ya que el movimiento de cada partícula de fluido obedece a la ley fundamental de la dinámica:

FUERZA=(MASA ) ( ACELERACION )

Por lo tanto a quien va dirigido el estudio, le es conveniente analizar y distinguir los regímenes de corriente.

a) Corriente permanente y corriente variable.

Es permanente si en todo punto por donde está pasando el fluido no existe una variación de las características de éste. Es variable si sucede lo contrario al caso anterior denominado permanente.

b) Corriente uniforme y no uniforme.

Es uniforme si en cualquier sección transversal a al corriente de la velocidad en puntos homólogos en igual magnitud y dirección, aunque dentro de una misma sección transversal varié de un punto a otro.

c) Corriente laminar y turbulenta.

La corriente laminar es aquella que es perfectamente ordenada, es decir que se mueve en líneas paralelas.

Para la corriente turbulenta es exactamente lo contrario de lo que sucede en un flujo laminar, aquí sucede que el flujo es muy desordenado en sus líneas paralelas.

2.2.2 Ecuación de continuidad.

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de la conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, esto dado por unidad de tiempo, este es constante.

Para este caso se darán las siguientes ecuaciones, siguiendo un respectivo orden en el cual la clasificación está dada en valores constantes y las siguientes unidades (Kg/s).

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ρ1 A1V 1=ρ2 A2V 2=CONSTANTE

w1 A1V 1=w2 A2V 2( Kgs )Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que w1=w2, la ecuación se transforma en:

Q=V 1 A1=A2V 2=CONSTANTE

donde V 1 y A1 son, respectivamente, la velocidad media de la corriente en ms

, y el

área de la sección recta en m2. Por lo que la ecuación de continuidad ´para un flujo permanente incompresible bidimensional es:

V 1 An1=An2V 2=V 3 An3=CONSTANTE

donde las magnitudes An representan las áreas normales a los respectivos vectores de velocidad. [3]

2.2.2 Caudal.

El caudal (Q) es el volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una tubería, o mejor dicho “una sección trasversal a la corriente que pasa por ella”.

Matemáticamente el caudal se manifiesta de la siguiente manera:

Q=A1V 1=A2V 2

donde:

Q;es elcaudal o flujomasico .A ;es el area por lacual el fluido sale o entra enunducto .

V ;es la velocidadel fluidoal salir oentrar aunducto .

Por otra parte también normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Suele algunas veces identificarse como el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

2.2.3 Flujo en tuberías.

El flujo de fluidos se presenta en la vida cotidiana de las personas y en un enorme porcentaje de los procesos industriales, de ahí viene la importancia de conocer el comportamiento del flujo en tubería o ductos. El flujo se puede definir de manera concreta como el transporte o movimiento de un fluido a través de un conducto. El flujo de cualquier fluido se debe de controlar por diversas razones como los son:

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prolongar la vida útil de la tubería, y así mismo estar dentro de los límites de diseño de esa tubería. La fuerza motriz que hace mover el fluido es una bomba (líquidos) o un compresor (gases). Los conductos varían en geometría, pero de forma generalizada para el transporte de un fluido se usan ductos de geometría redonda o circular.

En la Figura (.) se muestra un sistema típico en la vida cotidiana, que contiene ahí algunos elementos mencionados con anterioridad, incluyendo los mismos tubos, los diversos accesorios usados para conectar a los tubos individuales a fin de formar el sistema deseado, los dispositivos de control de flujo (válvulas) y las bombas o turbinas que agregar o retiran energía a un fluido.

Figura (.) Componentes básicos de un sistema de tubería.

Para flujo en tuberías, el parámetro adimensional más importante es el número de Reynolds, el cual se define como la relación de los efectos inerciales y los efectos viscosos en el fluido, este permite conocer el régimen del fluido.

ℜ= νρDμ

El flujo en una tubería es laminar si Re≤2100, el flujo en una tubería es turbulento si Re≥4000. Para números de Reynolds entre los limites, el flujo puede cambiar entre condiciones laminares o turbulentas de manera aparente aleatoria (flujo de transición).

La región de flujo cerca del sitio en el que el fluido entra al tubo se denomina región de entrada. Como se muestra en la figura (.), el fluido por lo general entra en la

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tubería con un perfil de velocidad casi uniforme en la sección 1, a medida que el fluido se desplaza por la tubería, los efectos viscosos hacen que se adhiera a la pared de la tubería o del tubo que conduce el líquido, debido a la condición de no deslizamiento. Lo anterior se cumple sin importar que el fluido de aire relativamente no viscoso o aceite muy viscoso.

Así, a lo largo de la pared de la tubería se produce una capa limite en donde los efectos viscosos son importantes, de modo que el perfil de velocidad inicial cambia con la distancia a lo largo de la tubería hasta que el fluido llega al final de la longitud de entrada (sección 2) más allá de la cual el perfil de velocidad no varía en la dirección axial. El grosor de la capa limite ha aumentado hasta llenar por completo la tubería. Los efectos viscosos son considerablemente importantes dentro de la capa limite. Para el fluido fuera de la capa límite (dentro del núcleo no viscoso que rodea la línea central de 1 a 2), los efectos viscosos son insignificantes.

La forma del perfil de velocidad en la tubería y la región de entrada le, dependen del flujo, ya sea laminar o turbulento. Así como con muchas otras propiedades del flujo

en tuberías, la longitud de entrada adimensional leD

, se correlacionan con el número

de Reynolds. Las longitudes de entrada características están dadas por:

leD

=0.06ℜPara flujo laminar

leD

=4.4 (ℜ)16 Para flujo turbulento .

Para flujos con muy bajo número de Reynolds la longitud de entrada puede ser bastante corta (le=0.6Dsiℜ=10), en tanto que para flujo con un gran número de Reynolds puede asumir una longitud de muchos diámetros de tubería antes de llegar al final de la región de entrada (le=120Dsiℜ=2000).para muchos problemas

prácticos de ingeniería 104˂ℜ˂105, de modo que 20D˂le˂30D.

El cálculo de perfil de velocidad y de la distribución de presión dentro de la región de entrada es bastante complejo, sin embargo, una vez que el fluido llega al final de la región de entrada (sección 2 de la figura) es más fácil describir el flujo, porque la velocidad es función de la distancia a la línea central r, y es independiente de x. Lo anterior es verídico, hasta que la tubería cambia de alguna manera, como por ejemplo un cambio de diámetro, un fluido que circula a través de un codo, válvula o algún otro componente que agregue pérdidas o ganancias al sistema o al mismo fluido como se muestra en la sección 3.

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El flujo entre (2) y (3) se denomina “totalmente desarrollado”. Más allá de la interrupción del flujo totalmente desarrollado (sección 4), el flujo comienza gradualmente a regresar a su carácter totalmente desarrollado (sección 5), y continúa con este perfil hasta llegar al siguiente componente del sistema de tubos (sección 6).

Figura (.) Región de entrada, flujo en desarrollo y flujo totalmente desarrollado en un sistema de tubería.

Las tuberías también tienen coeficientes de perdidas, así como diámetros internos debidos a su medida de diámetro exterior, niveles de rugosidad debidas al material del que estas fabricadas. Esto antes mencionado, también tiene un papel importante en el cálculo, y a su vez perdidas del sistema o del mismo fluido.

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Capítulo 3

Medidores de flujo.

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3.1 Clasificación general de los medidores de flujo.

La medición de flujo es un proceso complejo debido a que otras magnitudes tienen una influencia determinante en el comportamiento de los fluidos. Los medidores de flujo se emplean en operaciones tan diversas, como el control de procesos, control en componentes de mezcla, la transferencia de fluidos como el petróleo, sus derivados entre otras. En la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medición del flujo de líquidos o de gases. Los elementos primarios de flujo que se usan en la industria se clasifican según su principio de funcionamiento, como se muestra en la figura (.).

Figura (.) Clasificación de los medidores de flujo según su principio de funcionamiento.

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3.2 Medidores de flujo volumétrico.

La mayoría de los medidores de flujo determinan el volumen que pasa a través de una tubería por unidad de tiempo, a este tipo de medidores se les denomina medidores de flujo volumétrico, los principios de funcionamiento para este tipo de medidores son muy variados. Los medidores de flujo magnético, tipo turbina y por presión diferencial son algunos ejemplos de medidores de flujo volumétrico, a continuación se mencionan algunos de estos medidores de flujo, solo por mencionarlos, y así mismo se le dará enfoque al tema principal, el medidor de Venturi.

3.2.1 Medidor tipo turbina.

Consiste en un rotor con varios álabes, suspendido sobre chumaceras en la corriente de un fluido, el número de álabes del rotor está en función del intervalo de medición del medidor y de su resolución. El eje de rotación del rotor es paralelo a la dirección del flujo, y las aspas, produce el movimiento del rotor. La velocidad angular de rotación es directamente proporcional al flujo volumétrico. La velocidad de rotación se monitorea por una bobina detectora electromagnética, la cual se encuentra colocada en el exterior del alojamiento del medidor. La mayoría de los medidores de flujo por turbina incorporan una unidad totalizadora con una función que factorización y escalación. El pulso de salida de la turbina no está en unidades directas de ingeniería.

3.2.2 Medidor magnético.

Un medidor de flujo magnético es un instrumento diseñado para medir un flujo volumétrico de fluidos eléctricamente conductivos que pasan a través de una tubería. El principio de operación de este tipo de medidores es en lo postulado por el señor Faraday en su ley, que establece que la tensión inducida a través de cualquier conductor, al moverse éste perpendicularmente a través de un campo magnético, es proporcional a la velocidad del conductor.

Los elementos básicos del medidor de flujo son una sección de tubo no conductor tal como vidrio reforzado con poliéster o sección de tubo no magnético recubierto con un conductor eléctrico apropiado como el teflón, u otros como el esmalte, caucho, neopropano o poliuretano. En lados alternos de la sección del tubo de medición están las bobinas magnéticas que producen el campo magnético perpendicular al flujo del líquido. Montado en el tubo, pero aislado de él y en contacto con el líquido se localizan el par de electrodos, los cuales están en ángulo recto con el campo magnético y el eje del tubo. Cada medidor de flujo magnético requiere de un instrumento asociado para convertir una señal de proceso analógica o digital. El medidor se puede montar sobre el medidor de flujo localmente o remotamente.

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3.2.3 Medidor de área variable.

Los medidores de área variable se caracterizan por el cambio de área que se produce entre el elemento primario en movimiento y el cuerpo del medidor. Pueden asimilarse a una placa de orificio cuyo diámetro interior fuera variable dependiendo del flujo y de la fuerza de arrastre producida por el fluido. En los medidores de flujo de área variable en un flotador cambia su posición dentro de un tubo, en proporción al flujo del fluido. El flotador está en equilibrio entre su peso, la fuerza de arrastre del fluido y la fuerza de empuje del fluido sobre el flotador. El flujo depende del peso específico del fluido, su viscosidad y de los valores de la sección interior del tubo, ya que la misma cambia según sea el punto de equilibrio del flotador.

3.3 Medidor de flujo másico tipo Coriolis.

El medidor de flujo tipo Coriolis se basa en el teorema de Coriolis., el cual indica que un objeto de masa m que se desplaza con una velocidad lineal v a través de una superficie giratoria de velocidad angular constante w experimenta una velocidad tangencial v=wr. En el medidor de flujo tipo Coriolis la generación de la fuerza de Coriolis puede producirse por inversión de las velocidades lineales del fluido mediante una desviación del flujo en forma de omega (Ω) en estado de vibración controlada. La vibración del tubo, perpendicular al sentido de desplazamiento del fluido, crea una fuerza de aceleración en la tubería de entrada del fluido, y una fuerza de desaceleración en la salida, con lo que se crea un par, cuyo sentido va variando de acuerdo con la vibración y con el ángulo de torsión del tubo, que es directamente proporcional a la masa instantánea del fluido circulante como se muestra en la figura (.).

Figura (.) Medidor de Coriolis.

Los sensores magnéticos de posición están situados en el centro del tubo, y combinan dos intervalos de tiempo, uno de movimiento hacia abajo del tubo y otro

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del movimiento hacia arriba. De este modo la diferencia de las ondas se traduce en impulsos que alimentan un integrador lineal. Cuando hay flujo, el integrador carga un circuito electrónico analógico o digital.

3.4 Medidores de flujo por presión diferencial.

Este tipo de medidores fueron los primeros que se utilizaron y actualmente se emplean mucho en la industria porque son económicos y confiables; pero es necesario tener en cuenta los requerimientos de manufactura e instalación de este tipo de medidores.

3.4.1 Principio de funcionamiento.

El principio de medición del flujo por el método de presión diferencial se deriva de la aplicación de la ecuación de continuidad mostrada en el capítulo anterior, y la de Bernoulli aplicada a un estrechamiento en la tubería, un estrechamiento en la tubería provoca en el fluido una diferencia de presiones considerable, esta diferencia de presiones se mide y en base a ella se determina el flujo.

Figura (.) Diferencia de presiones provocada por estrechamiento en una tubería.

Sea la ecuación de Bernoulli aplicada a un estrechamiento en la tubería h1=h2.

Y la ecuación de continuidad para un fluido incompresible y estable.

De la ecuación de Bernoulli aplicada al estrechamiento en la tubería se reordenan los términos de modo que:

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Se despeja

En la ecuación anterior se sustituye la ecuación de continuidad para despejar V1 y sustituir;

Sustituyendo las áreas por los diámetros de la tubería y del estrechamiento y reduciendo la ecuación, queda de la siguiente forma:

Siendo β=d /D conocida como la relación de diámetros (siendo d el diámetro del estrechamiento y D el diámetro de la tubería), finalmente se despeja la velocidad del fluido en el estrechamiento.

Ahora se desea conocer el flujo en el estrechamiento de la tubería, por lo que se aplica la ecuación de continuidad:

Si se denomina a E=1/√1−β4 como el coeficiente de velocidad de acercamiento la

ecuación resulta de la siguiente manera.

Además a la ecuación anterior (.) se le deben agregar dos coeficientes principales:

a) Coeficiente de descarga Cd. Este coeficiente indica la relación entre el flujo ideal y el flujo real que pasa por el elemento de medición.

Cd=Q real/Qideal

b) Coeficiente de expansión térmica ɛ (Este último solo para gases y vapores). De esta forma el flujo volumétrico queda de la siguiente manera.

Qv=Cd εEπ4d2√2¿¿

O bien en unidades del flujo másico.

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Qm=Cd εEπ4d2√2 (P1−P2 ) ρ

Si el diámetro de la tubería D se expresa en mm y las presiones en bar las ecuaciones anteriores se modifican quedando de la siguiente manera:

Qv=Cd εEπ4 ( d2106 )√2¿¿

Qm=Cd εEπ4 ( d2106 )√2 (P1−P2 ) (105 ) ρ

3.4.2 Placa de orificio.

La forma más simple y flexible para medir el flujo en un a tubería es la placa de orificio, se trata de una placa delgada, plana, circular con un orificio, que mediante tornillos y bridas se monta en la tubería en donde se va a medir el flujo. La presión diferencial creada por la placa se mide y a partir de las ecuaciones siguientes se determina el flujo:

Qv=Cd εEπ4 ( d2106 )√2¿¿

Qm=Cd εEπ4 ( d2106 )√2 (P1−P2 ) (105 ) ρ

Es muy importante que el borde del orificio tenga un acabado afilado. La corrosión influirá sobre el afilado del borde del orificio en la medición de los fluidos corrosivos, provocando una reducción en la exactitud de la medición con el paso del tiempo. Cuando el flujo pasa a través del extremo afilado del orificio, el flujo no llena completamente la abertura del orificio, sino que continúa disminuyendo en diámetro después de pasar a través del orificio hasta que el chorro alcanza un área mínima conocida como “vena contracta”, el área de este chorro es aproximadamente 0.61 veces el área del orificio.

Las placas de orificio, generalmente se fabrican de manera que el orificio sea concéntrico a la tubería, pero también hay orificios excéntricos y segméntales como se muestra en la figura (.).

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Figura (.) Tipos de orificio en la placa de orificio.

La placa de orificio concéntrico es la más universalmente usada, se emplean para relaciones de diámetros β de hasta 0.75, el límite máximo del uso del orificio es de 6 860 KPa y 420 °C. Generalmente se fabrican de acero inoxidable, pero para tubería de 20” hasta 48” de diámetro pueden hacerse de acero al carbono y con acero inoxidable alrededor del orificio.

La placa de orificio excéntrico es parecida a la placa concéntrica, con la excepción de que el orificio se encuentra desviado. Este tipo de orificio se usa comúnmente para medir fluidos que transportan pequeñas cantidades de sólidos no abrasivos.

La placa de orificio segmental tiene un orificio, el cual es un segmento de circulo, las conexiones de las tomas se instalan en la línea con la sección segmental.

3.4.3 Tobera

Es una contracción gradual de la tubería seguida de una sección cilíndrica recta y corta, debido a la contracción pareja y gradual, existe una pérdida de presión muy pequeña. La tobera de flujo es un instrumento de medición que permite medir presión diferencial cuando alguna relación de diámetros β, es demasiado alta para la placa orificio, esto es, cuando la velocidad del flujo es mucho mayor y las perdidas empiezan a hacerse notorias en el sistema, ya que con este medidor instalado se logran obtener parámetros más exactos. Además este tipo de medidor es útil para fluidos con muchas partículas en suspensión o sedimentos, en su forma hidrodinámica evita que sedimentos transportados por el fluido queden adheridos a la tobera.

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3.5 Tubo de Venturi.

3.5.1 Características del tubo de Venturi, así como la utilización de parámetros

para el caso de diseño.

Este elemento posee un cono convergente que va reduciendo gradualmente el diámetro hasta llegar a lo que s ele denomina garganta, posteriormente hay un cono divergente, el cual expande el flujo otra vez al diámetro de tubería inicial. La presión varia en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento de registro en la garganta puede medir la caída de presión y calcular el flujo instantáneo.

El tubo de Venturi permite la medición de flujos 60% superiores a los de la placa de orificio en las mismas condiciones de servicio y con una pérdida de presión de sólo 10% a 20% de la presión diferencial. Posee una incertidumbre baja y permite el paso de fluidos con un porcentaje relativamente grande de sólidos, sin embargo los sólidos abrasivos influyen en su forma afectando la exactitud de la medida. El costo del tubo de Venturi es elevado, del orden de 20 veces el de un diafragma y su exactitud es del orden de ±075% .

La geometría del tubo de Venturi se muestra en la figura (.). La entrada cilíndrica debe tener un diámetro D y no debe diferir el diámetro de la tubería por más de 0.01D. En el caso de cono convergente maquinado el tramo de entrada cilíndrica debe ser igual a D. El cono divergente debe ser cónico y debe tener un ángulo de 21 °±1° para cualquier tipo de tubo Venturi. La longitud del cono convergente promedio paralela a la línea de centro de tubo Venturi es aproximadamente igual a 2.7 (D−d ). El cono convergente está conectado con la entrada cilíndrica por medio

de una curvatura de radio R1, el cual en el caso del cono convergente maquinado debe ser menor a 0.25D, pero de preferencia debe ser igual a cero (0).

La garganta está conectada al cono convergente por una curvatura de radio R2 y al

cono divergente por una curvatura de radio R3. En el caso del tubo Venturi de cono

convergente maquinado en el radio R2 debe ser menor a 0.25d, pero de preferencia

debe ser igual a cero (0). El tramo entre el radio R2 y el plano de la toma de presión de la garganta no debe ser menor a 0.25d. El tramo entre el plano de las tomas de presión de la garganta y el principio de la curvatura R3 no debe ser menor a 0.3d. El

radio R3 debe ser menor a 0.25d, pero de preferencia debe ser igual a cero.

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Figura (.) Geometría normalizada de un tubo Venturi.

El tubo Venturi se puede utilizar para los valore extremos de β ,ℜ y D ya que estos no afectan demasiado el coeficiente de descarga. Los límites de uso para el tubo Venturi, están en función del tipo de cono convergente que se utilice. Los siguientes límites de uso son los que contempla la norma ISO 5167-1 según sea el tipo de cono convergente utilizado.

Tubo Venturi de Cono Convergente Maquinado.

50mm≤D≤250mm

0.4≤ β≤0.75

2 x105≤ℜ≤1 x106

Cd=.995

Tubo Venturi de Cono Convergente Forjado ("As Cast” Convergent Section).

100mm≤ D≤800mm

0.3≤β ≤0.75

2 x105≤ℜ≤2 x106

Cd=.984

Tubo Venturi de Cono Convergente Soldado (Rough-Welded Sheet-Iron Convergent Section).

200mm≤ D≤1,200mm

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0.4≤ β≤0.70

2 x105≤ℜ≤2 x106

Cd=.985

La pérdida de presión provocada por el Venturi puede ser determinada por mediciones de presión hechas antes y después de la instalación del tubo Venturi en una tubería.

Capítulo 4

Parámetros de diseño del medidor de Venturi.

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4.1 Introducción.

E principio fundamental en el que se basan los medidores de carga variable es el siguiente: cuando se restringe una corriente de fluido, su presión disminuye en una cantidad que depende del flujo volumétrico a través de la restricción. Por lo tanto, la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la restricción se utiliza para indicar el flujo volumétrico. Los tipos más comunes de medidores de carga variable son el tubo de Venturi, la boquilla de flujo, el orificio y el tubo de flujo. Se obtiene lo mismo de la relación entre la diferencia de presión y el flujo volumétrico, sin importar el tipo de instrumento que se emplee.

En un tubo de Venturi que se muestra en la figura 1.3, el flujo que viene de la tubería principal en la sección 1 se hace acelerar a través de una sección estrecha denominada garganta, donde la presión del fluido disminuye. Después, el flujo se expande a través de una porción divergente que alcanza el mismo diámetro de la tubería principal. Se colocan tomas de presión en la pared del tubo de la sección 1 y en la pared de la garganta a la que llamaremos sección 2.

Estas tomas de presión se conectan a ambos lados de un manómetro diferencial, de modo que la deflexión h sea una indicación de la diferencia de presión p1-p2. Por supuesto, es posible utilizar otros medidores de presión diferencial, pero en este caso, nos basaremos al tubo de Venturi.

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Figura (1.3) Tubo de Venturi por secciones.

4.2 Principio de Bernoulli.

Las leyes y ecuaciones que rigen el siguiente diseño, son El Principio de Bernoulli, La ecuación de la continuidad y algunas otras que se estarán mencionado a lo largo de la investigación y desarrollo del diseño mencionado.

El Principio de Bernoulli que a su vez tiene asociada la ecuación de este mismo la ecuación de Bernoulli, que en otras palabras sería el principio de la ley de Conservación de la Energía.

4.3 Principio de Venturi.

El efecto de Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad, esto después de pasar por una zona de sección menor.

El tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por el un fluido. En esencia, éste es una tubería corta y recta, o garganta entre dos tramos cónicos. La presión varia en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento de medición en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, este tubo es mostrado a continuación en la figura (1.3). [3]

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Figura (1.4) Tubo de Venturi.

4.4 Tensión Superficial.

A menudo se observa que una gota de sangre forma una joroba sobre un vidrio horizontal; una gota de mercurio forma una esfera casi perfecta y se puede hacer rodar del mismo modo que una bola de acero, sobre una superficie lisa; por lo que las gotas de agua de lluvia y de rocío quedan colgadas en las ramas u hojas de los árboles. En estos casos y en otro tipo de observaciones, las gotas de un líquido se comportan como pequeños globos esféricos llenos con ese líquido y su superficie actual como una membrana elástica estirada sometida a tensión. La fuerza de tracción que causa esta tensión actúa paralela a la superficie y se debe a las fuerzas de atracción entre las propias moléculas del líquido. La magnitud de esta fuerza se le

denomina Tensión Superficial (σ s) y se expresa en unidad Nm

(o lbfft

en las unidades

inglesas). A este efecto también se le conoce como energía superficial (por unidad

de área) y se expresa en unidad equivalente de (N ) mm2

o J

m2 en este caso, σ s

representa el trabajo de estiramiento que necesita para hacer que aumente el área superficial del líquido en una cantidad unitaria.

Por lo que la tensión superficial se expresa de la siguiente manera:

(σ s )=F2b

donde F es la fuerza sobre un objeto móvil, y 2b es la longitud a lo largo de ese objeto móvil. [5]

4.5 Efecto Capilar.

Otro efecto interesante que se genera a través de la tensión superficial es el Efecto Capilar en el cual el ascenso y descenso de un líquido en un tubo de diámetro pequeño insertado en un líquido, a esos tubos angostos o canales de flujo confinado, se les denomina capilares. El efecto de capilaridad también es parcialmente

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causante del ascenso del agua hasta la punta de los arboles altos. La superficie libre curva de un líquido en un tubo capilar se le llama menisco.

Es común observar que el agua en un recipiente de vidrio presenta una curvatura ligeramente hacia arriba en los bordes en donde toca la superficie del vidrio; pero, para el mercurio, ocurre lo contrario: se observa una curva hacia abajo en los bordes. Este efecto, suele expresarse del agua cuando se dice que moja el vidrio (al adherirse a él), en tanto que el mercurio no lo hace.

La intensidad del efecto de capilaridad se cuantifica por el ángulo de contacto 𝛷, definido como el ángulo que la tangente a la superficie del líquido forma con la superficie sólida en el punto de contacto, por lo que la fuerza de tensión superficial actúa a lo largo de esa recta tangente hacia la superficie sólida.

El fenómeno del efecto capilar se puede explicar en forma microscópica cuando se consideran las fuerzas de cohesión (la fuerza entre las moléculas semejantes, como agua y agua) y las fuerzas de adhesión (la fuerza entre las moléculas iguales, como agua y vidrio). Las moléculas del líquido en la interfaz solido-liquido están sometidas tanto a fuerzas de cohesión, por parte de las otras moléculas del líquido, como las fuerzas de adhesión, por parte de las moléculas del sólido.

La magnitud del ascenso por capilaridad en un tubo circular se puede determinar a partir del equilibrio de fuerzas sobre la columna cilíndrica del líquido de altura h en el tubo. El fondo de la columna del líquido esta al mismo nivel que la superficie libre en el recipiente y, por lo tanto, la presión allí debe ser la atmosférica. Ésta equilibra la presión atmosférica que actúa sobre la superficie superior de la columna de líquido, y en consecuencia, estos dos efectos se cancelan entre sí. El peso de la columna de líquido es aproximadamente:

W=mg=ρg ν=ρg(π R2h)

Cuando se iguala la componente vertical de la fuerza de tensión superficial al peo, se obtiene lo siguiente:

W=F superficial→ρg (π R2h )=2 πRσs cosΦ

Despejando h se tiene que el ascenso por capilaridad es de la siguiente manera:

Asenso por capilaridad : h=2σ sρgR

(cosΦ), donde R=constante .

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4.6 Parámetros fundamentales en el diseño del medidor de Venturi

basado en cálculos y principios de Mecánica de Fluidos.

Para comenzar a determinar y a su vez tomar términos y mediciones correspondientes al diseño, se toman en cuenta datos, características y materiales, en el caso que conviene al prototipo propuesto se toman en consideración contenedores de algún líquido que nos pueda servir para tomarlo en consideración para el prototipo a diseñar.

Para el prototipo de diseño se toma en cuenta el análisis de varios contenedores, en total 3, que se asemejan a lo que en realidad requiere como parámetro en diseño.

El contenedor tiene las siguientes características:

Base de .5m de longitud, y un ancho de longitud innecesaria para su cálculo. Cilindro de .46-.5m de altura, con un radio de .16m. Llave de paso de ½ pulgadas de diámetro. Orificio con acoplamiento de tubo de cobre de 1 pulgadas de diámetro (este

último se adapta a las dimensiones que requiere el diseño).

El recinto debe de cumplir con las siguientes características, así como el fluido a utilizar, en este caso el fluido es agua potable estando a temperatura ambiente 25-28°C.

La altura asociada a la postura y bancada del contenedor se establece a 4.60m de la base del piso a la base de la losa que se le denomina también Mesa.

El material de conducción del agua debe ser del orden o del material que se conoce como Cobre, como también con Acero Galvanizado, que a su vez y en el proceso de diseño, tornara a ser probado con coeficientes también de Plástico (PVC).

El cálculo y diseño del elemento de Venturi requiere de más información externa, es decir, hacer de suposiciones en las cuales se basa el tubo de Venturi y elementos que conformen la parte de las características a las cuales el diseño no torne complicaciones al hacer el cálculo.

4.6.1 Proceso del cálculo del medidor de Venturi.

En las leyes que rigen a los fluidos, que es parte fundamental de la mecánica, los científicos que aportaron estas mismas, se basaron en experimentos en los cuales los fenómenos físicos que ocurrían eran previstos por la misma naturaleza de los fluidos. La principal herramienta en el diseño del medidor de Venturi es la ecuación de Bernoulli, así como otras que se le asocian o ayudan a encontrar parámetros que esta incluye en sus aplicaciones.

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Los datos o parámetros, como lo son la altura de la Mesa, la base del contenedor y la altura del mismo contenedor, la presión atmosférica y la presión a la salida de la tubería, así como las pérdidas en esa misma, en los codos y uniones toman importancia en la ecuación de Bernoulli.

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