Grado DécimoMatemáticas

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual

a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

DEFINICION

a

b

c 222 cba =+

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece

que:

Grado DécimoMatemáticas

HISTORIAEl Teorema de Pitágoras lleva este nombre

porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica.

Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo

rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos,

tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún

documento que exponga teóricamente su relación.

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HISTORIA

El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un

mayor número de demostraciones diferentes,

utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva

demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.

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EJEMPLO

Encontrar el valor de la hipotenusa

En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la

hipotenusa.

Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

222 cba =+222 940 c=+2811600 c=+21681 c=

c=41

Y de aquí que:

Solución:

c=1681

c = ?

a =

b =

EJEMPLO

Encontrar el valor del cateto b de la figura:

c = 40

a = 5

b = ?

Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba =+

222 405 =+b222 540 −=b

2516002 −=b

15752 =bY de aquí que:

1575=b739,=b

EJERCICIO 1

.

Hallar el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo:

a = 7 cm

b = 12 cm

c = ?

EJERCICIO 2

Hallar el valor del cateto b del triángulo rectángulo:

a = 36,2 cm

c = 65,3 cm

b = ?

EJERCICIO 3

Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 5 cm. y a = b = 4 cm.

c =

5 cm

.

b = 4 cm.

a =

4 c

m.

h

EJERCICIO 4

El tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas

de la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm). Si un

televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será su tamaño?

30 cm.

34,5 cm.

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