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Termometría y Calorimetría

Unidad Nº 7

7.1.‐Principio cero de la termodinámica. Medición de la temperatura. Escalas termométricas. Dilatación térmica.

7.2.‐ Ecuación fundamental de la calorimetría. Capacidad calorífica. Calor  especifico. Cambios de estado. Equivalente mecánico del calor. Propagación del calor: Conducción, convección y radiación.  

¿Que es el Calor?

¿Es lo mismo que la Temperatura?

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Temperatura:Es una magnitud escalar que esta relacionada con el

estado de agitación molecular de un cuerpo.Es una medida de la energía cinética promedio de las

moléculas de una sustancia. A mayor temperatura mayor energía cinética.

Calor:Es una magnitud escalar que mide la energía

transmitida de un cuerpo caliente a otro más frío, debido a la diferencia de temperatura entre ambos

Si se ponen en contacto térmico (se permite que entre ellos se intercambie energía) dos cuerpos, eventualmente, ambos alcanzaran la misma temperatura. Aumentando su temperatura el más frío y enfriándose el más caliente.

Si suponemos que ambos cuerpos están perfectamente aislados del medio circundante entonces decimos que están en Equilibrio térmico

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Principio cero de la termodinámica

La ley cero de la termodinámica establece que, cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, estos están a su vez en equilibrio térmico entre sí

Medición de la temperatura Termometría.

Termómetro

Es un sistema de referencia que indica la temperatura de todos los sistemas en equilibrio térmico con él.

Los termómetros se basan en una propiedad física medible que cambia con la temperatura (propiedad termométrica).

Longitud de una columna líquida, presión de un gas a volumen constante, resistencia eléctrica, etc.

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Termómetro tira bimetálica

Termómetro de Mercurio.

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Escalas termométricas

º º

º º

º

ºº

º

El punto triple es aquel en el cualcoexisten en equilibrio el estado sólido,líquido y gaseoso de una sustancia. Sedefine con una temperatura y una presiónde vapor.El punto triple del agua, por ejemplo, estáa 273,16 K (0,01 °C) y a una presión de611,73 Pa. Esta temperatura, debido aque es un valor constante, sirvepara calibrar las escalas Kelvin y Celsius delos termómetros

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Ejemplo Nº 1: a) La temperatura de fusión de la naftalina es de80ºC expresar este valor en unidades Kelvin y Fahrenheit.b) ¿Cuál es la temperatura normal del cuerpo humano en unidadkelvin y en unidad Fahrenheit?

Ejemplo N°2: La temperatura de 40°C corresponde a una fiebremuy alta, halle el valor de esta temperatura en la escala absolutade temperatura. ¿Cuál será el valor de esta temperatura en laciudad de los Ángeles en California, USA?

Dilatación Térmica

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De manera experimental se sabe que la dilatación de los sólidos depende de:• La naturaleza del material. Asociado a esto se encuentra el coeficiente medio de dilatación lineal ()

Coeficiente de dilatación lineal

T

L

L

0

1

L = L0 T

L – L0 = L0 T

L = L0 ( 1 + T )

Dilatación lineal de los sólidos

T0

LT

L

L0

El coeficiente representa el aumento de longitud de una sustancia determinada, cuando su temperatura se incrementa en un 1ºC

• Longitud inicial L0 (longitud a la temperatura T0)• Variación de temperatura T = T-T0

• Variación de longitud L= L- L0

11 x 10-6Acero

29 x 10-6Plomo

3,2 x 10-6Vidrio Pyrex

25 x 10-6Zinc

9,0 x 10-6Vidrio común

17 x 10-6Cobre

23 x 10-6

( °C-1)Aluminio

Sustancia

19 x 10-6Bronce

Coeficientes de dilatación lineal

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Dilatación superficial de los sólidos

También se puede verificar experimentalmente que la expresión quepermite calcular la el coeficiente de dilatación superficial (σ) de un sólido es:

A0

ΔAT

A

A

0

1

ꞏ2

El coeficiente representa el aumento de superficie de una sustancia determinada, cuando su temperatura se incrementa en un 1ºC

)1(0 TAA m TAAA

TAA

00

0

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Por último la expresión que permite calcular el coeficiente dedilatación volumétrica de un sólido (β) es:

Dilatación volumétrica de los sólidos

T

V

V

0

1

V = β V0 T

V – V0 = β V0 T

V = V0 ( 1 + βT )

ꞏ3

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Esfuerzo Térmico

El cambio de longitud si la varilla estuviera libre sería:

Si un material se enfría o se calienta siendo sujetado de su extremos se genera en los mismos un esfuerzo de Tensión o de Compresión respectivamente

En el caso esta longitud disminuyera se produciría un esfuerzo de tensión en los extremos relacionados con el módulo de Young :

Por último el esfuerzo de tensión o compresión que deben realizar los soportes para mantener la longitud de la barra se puede calcular como:

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Ejemplo N°3: Una varilla metálica de 60cm de longitud se dilata 0,8mm al sufrir un cambio de temperatura de 100ºC. Otra varilla de distinto material pero de igual longitud se dilata 0,6mm para el mismo cambio de temperatura. Uniendo dos trozos de cada material se construye una tercera varilla de igual longitud a las dos, la cual se dilata 0.74mm para un cambio de temperatura de 100ºC ¿Cuál es la longitud de cada trozo empleado?

PROBLEMA N°6Para asegurar un ajuste perfecto, los remaches de aluminio usados en la construcción de aeroplanos se hacen ligeramente más gruesos que los orificios y se enfrían con hielo seco (CO2 sólido) antes de ser introducidos en aquellos. Si el diámetro de un orificio es de 20mm, ¿cuál debe ser el diámetro del remache a 20°C si su diámetro es igual al del orificio cuando el remache se enfría a –78°C, temperatura de hielo seco?.

PROBLEMA N°8Un tanque de acero se llena totalmente con 2,80 m3 de etanol cuando tanto el tanque como el etanol están a 32°C. Una vez que el tanque y el contenido se hayan enfriado a 18°C, ¿qué volumen adicional de etanol podrá meterse en el tanque? (αacero = 0,000012 °C

‐1, βetanol = 1,1.10‐3 1/°C)

Ejemplo N°4:Cierta mañana, un empleado de una arrendadora de automóviles llena eltanque de gasolina de acero de un auto hasta el tope y luego lo estaciona(βComb = 9.6x10‐4 ºC‐1. a) Esa tarde, al aumentar la temperatura, ¿sederramará gasolina o no? ¿Por qué? b) Si la temperatura en la mañana es10°C, y en la tarde es 30°C, y la capacidad del tanque en la mañana es de 25galones, ¿cuánta gasolina se perderá? (Desprecie la expansión del tanque.)

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Calor

Es una magnitud escalar que mide la energía transmitidade un cuerpo caliente a otro más frío, debido a la diferenciade temperatura entre ambos. Lo simbolizamos con laletra Q

Unidades de medida

Caloría : lacantidaddetransferenciadeenergíanecesariaparaelevarlatemperaturade1gdeaguade14.5°Ca15.5°C.

1 cal

t = 1°C1 gr agua

[Q]=Caloría (cal)[Q] =Joule(J)

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Equivalente mecánico del calor

J. Joule pudo determinar que 1cal = 4,186 J

Capacidad calorífica molar (C)

De un mol de una sustancia se define como: la cantidad de energía (Calor) necesaria para elevar la temperatura 1°C.

molesdenúmeroelesndonde

TnCQ

específicocalorelescy

molundeomolecularmasalaesMdonde

Cmol

calCcMC

)(,

º][.

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Calorespecífico(c):

Eslaenergía(calor)necesariaparaquelaunidaddemasadeuncuerpovaríesutemperaturaungrado.

T

Q

mc

1CKg

Kcal

Cg

calc

.º.º][

Calorabsorbidoocedido:

TcmQ ꞏꞏ

CalorLatente(L):

Eslaenergía(calor)necesariaparaquelaunidaddemasadeuncuerpocambiedeestado.

Kg

J

g

calL

4186][

Calorabsorbidoocedido:

LmQ ꞏ

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Estados de Agregación de la Materia

Sólido: Predominan las fuerzas de cohesión sobre las de repulsión.Las partículas sólo pueden vibrar alrededor de su posición de equilibrio

Líquido: Las fuerzas de cohesión y de repulsión son del mismo orden.Las partículas pueden desplazarse con cierta libertad pero sin alejarse unas de otras

Gas: Predominan las fuerzas de repulsión sobre las de cohesión.Las partículas se mueven con total libertad y están muy alejadas unas de otras.

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Calores sensibles (sin cambio de estado o fase y con variación de temperatura)

Tipo de sustancia

Temperatura

De la masa

La cantidad de calor sensible que puede transferir un cuerpo depende de:

TcmQ ꞏꞏCalor absorbido por el sistema  (+ Q)

Calor cedido por sistema (– Q)

[Q]=Caloría (cal)[Q] =Joule(J)

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Calores latentes L(cambio de estado a Temp = ctte)

Tipo de sustanciaDe la masa

La cantidad de calor necesario para una sustancia cambie de estado depende de:

LmQ ꞏCalor absorbido por el sistema  (+ Q)

Calor cedido por sistema (– Q)

gcalL ][

Cambios de Fase

Vaporización

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Definiciones importantes sobre los Cambios de Fase

Fase: es un estado específico de la materia Sólido, Líquido o Gas

Punto de Ebullición: Es la temperatura a cual se produce el cambio de fase líquido a vapor y coexisten partículas de vapor y líquido a una Presión determinada. La energía calorífica para que esta cambio suceda se calcula como:

CL LmQ ꞏ

Punto de Condensación: Es la temperatura a cual se produce el cambio de fase vapor a líquido y coexisten partículas de vapor y líquido a una Presión determinada. La energía calorífica para que esta cambio suceda se calcula como:

VL LmQ ꞏ Calor Latente de Vaporización

Calor Latente de Condensación

Punto de Fusión: Es la temperatura a cual se produce elcambio de fase sólido a líquido y coexisten partículas desólido y líquido a una Presión determinada. La energíacalorífica para que esta cambio suceda se calcula como:

FL LmQ ꞏPunto de Solidificación: Es la temperatura a cual se produceel cambio de fase de líquido a sólido y coexisten partículas delíquido a sólido a una Presión determinada. La energíacalorífica para que esta cambio suceda se calcula como:

SL LmQ ꞏ

Calor Latente de Fusión

Calor Latente de Solidificación

CVCV LLg

calL

g

calL 539;539

Para una sustancia Específica como el Agua

SFSF LLg

calL

g

calL 9,79;9,79

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Sustancia Punto de fusión (°C) Punto de ebullición (°C)

Agua 0 100

Alcohol ‐117 78

Hierro 1539 2750

Cobre 1083 2600

Aluminio 660 2400

Plomo 328 1750

Mercurio ‐39 357

Oro 1063 2660

Sustancia Punto de fusión (ºC)

Calor latente  de fusión

cal/g

Punto de ebullición (ºC)

Calor latente de vaporización

cal/g

Alcohol etílico

‐114 24,9 78 204

Agua 0 79,9 100 539

Azufre 119 9,1 444,6 78

Plomo 327,3 5,8 1750 208

Plata 960,8 21,1 2193 558

Calores latentes de fusión y ebullición

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Gráfica de temperatura versus energía cuando 1gr de hielo inicialmente a -30ºC se

convierte en vapor.

PROBLEMA N°13

Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0.0850 kg de unmaterial desconocido, que está a 100°C, en un calorímetro cuyorecipiente, inicialmente a 19°C, está hecho con 0,150 kg de cobre ycontiene 0,200 kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de26.1 °C. Calcule el calor específico de la muestra.

PROBLEMA N°14Antes de someterse a su examen médico anual, un hombre de 70 kg

cuya temperatura corporal es de 37°C consume una lata entera de 0,355 L deuna bebida gaseosa (principalmente agua) que está a 12°C. a) Determine sutemperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio. Desprecie cualquiercalentamiento por el metabolismo del hombre. El calor específico del cuerpodel hombre es de 3480 J/kg.K. b) ¿El cambio en su temperatura corporal eslo bastante grande como para medirse con un termómetro médico?

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PROBLEMA N°15Pérdida de calor al respirar. Cuando hace frío, un mecanismo importante

de pérdida de calor del cuerpo humano es la energía invertida en calentar elaire que entra en los pulmones al respirar. a) En un frío día de inviernocuando la temperatura es de -10 °C, ¿cuánto calor se necesita para calentar ala temperatura corporal (37°C) los 0,50 L de aire intercambiados con cadarespiración? Suponga que la capacidad calorífica específica del aire es de yque 1 L de aire tiene una masa de 1,3.10-3 kg. b) ¿Cuánto calor se pierde porhora si se respira 20 veces por minuto?

PROBLEMA N°16

Si el calor latente de evaporación del agua a 1atm es de 540 cal/g.¿Cuál es la masa máxima de agua a 100 ºC que podemos evaporardurante 3 min con un calefactor de 900 W?

PROBLEMA N°17

¿Cuánto calor necesitaría absorber un trozo de hielo de 420g paraconvertirse en un líquido de 20ºC si se encuentra a una temperaturade -20ºC?

Propagación del calor

El calor se propaga del objeto con más temperatura (caliente) al de menos temperatura (frío), hasta alcanzar el Equilibrio térmico.

Existen tres mecanismos de propagación:

• Conducción,

• Convección y

• Radiación.

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ConducciónEl calor se transfiere de un punto a otro a través de un medio material por colisiones moleculares (contacto directo) y sin movimiento de materia.

Se transfiere la energía cinética de una molécula a otra.

Convección: El calor se transfiere calor debido al movimiento de la materia:

Convección natural: la sustancia se mueve debido a diferencias de densidades

Convección forzada: se utiliza dispositivo mecánico (ventilador, compresor...) un para mover la sustancia

Radiación: El calor es propagado por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. No necesita un medio

Radiación

Conducción

Convección

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ConducciónCorriente calorífica (H)

“Es la cantidad de calor que fluye a través de una sección de la barra por unidad de tiempo”

H = dQ/ dt; [H] = cal/s

LEY DE FOURIER

H = - k A (dT/dx)

Donde:k : coef. De conductividad térmicaA : sección transversal de la barra(dT/dx): gradiente de temperatura

Se puede demostrar que, en estado estacionario, la corriente calorífica (H) es la misma en todas las secciones transversales de la barra, o sea que en estado estacionario:k A (dt/dx) = constante;

Si k es independiente de la temperatura, y el área es constante, el gradiente de temperatura es constante a lo largo de la barra ΔT/Δx = (T 1- T2) /L la ecuación de Fourier se puede escribir:

H = - k A (TC-TH) /L

Esta expresión es aplicable si:-El calor se propaga longitudinalmente-k y A son constantes,-La barra se encuentra en estado estacionario.

Los materiales con k grande son buenos conductores del calor; aquellos con k pequeña son conductores deficientes o aislantes

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Cuando se tienen barras compuestas de varios materiales, la corriente calorífica se calcula como:

H = A (TC−TH)

∑

L1 L2

K1 K2

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Material Ҝ [W/(m K)] 

Plata 420

Cobre 400

Aluminio 204

Acero 79

Hielo 1,7

Vidrio.  0,35 ‐1,3

Agua líquida 0,59

Hormigón 0,8

Papel 0,13

Músculo animal. Grasa 0,2

Madera. Asbestos 0,08

Aire 0,024

Vello 0,019

Vapor de agua 0,025

Espuma de poliestireno 0,036

Argón 0,00016

La conductividad térmica cambia con el estado de agregación

Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente

Movimiento por convección

Convección (Natural)El calor se transfiere calor debido al movimiento de la materia.Este movimiento se origina por la disminución de la densidad de losfluidos con el aumento de temperatura (los hace mas livianos porunidad de volumen) que produce un ascenso de los mismos alponerse en contacto con una superficie mas caliente y un descensoen el caso de ponerse en contacto con una superficie mas fría.(Natural)

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Temperatura superficial Temperatura del fluido libre

Coeficiente deconvección

Superficie deintercambio

ThATThAH fconv )(

Convección

Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento.

Convección natural Flujo laminar Flujo turbulento

Convección forzada

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RadiaciónEs la transferencia de calor por ondas electromagnéticas

como la luz visible, el infrarrojo y la radiación ultravioleta.La radiación es capaz de transmitirse como la luz, sin el

soporte de ningún medio material y de ser reflejado. Es de esta forma como el calor del sol llega a la tierra.

Radiación infrarroja

Intercambio de calor por radiación

Hr = A. e.. (T4 –To4)

=Constante de Stefan-Boltzmann = 5,672 x 10-8 (W/ m2.K4)e : emisividad 0, 1 (cuerpo negro)T: temperatura del cuerpoTo: temperatura de las paredes que rodean al cuerpo

Cuerpo negro:Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro

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Si consideramos un cuerpo que recibe radiación electromagnética: este puede hacer 3 cosas con la misma: Reflejarla, Transmitirla y/o absorberla

Emisividad y AbsorbitividadLos cuerpos en general no absorben toda el calor que les llega, sino solamente una parte. La proporción de la radiación total que un cuerpo absorbe es la absorbitividad (a) y es igual a la emisividad (e). Los cuerpos perfectamente negros absorben toda la radiación que les llega, entonces a=1 y e=1ReflectividadGeneralmente, un cuerpo refleja parte de la radiación que incide sobre él. La proporción de la radiación que el cuerpo refleja es la reflectividad (r).TransmisividadLa transmisividad es la proporción de la radiación que incide sobre un cuerpo y que acaba transmitiéndose a través de él sin ser absorbida ni reflejada. Los cuerpos opacos tienen una transmisividad τ efectivamente nula.

En general se cumple que:a + τ + r = 1

Si el cuerpo es opaco (τ =0):a + r = 1

Si es un cuerpo idealmente negroe=1 y a=1    luego  r=0;

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Frasco de Dewar