termodinámica molecular i. biofisicoquimicamacromolecular2008/clases/clase3 2008
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Termodinámica molecular I.
http://einstein.ciencias.uchile.cl/BioFisicoQuimicaMacroMolecular2008/Clases/Clase3
2008
2007
Fundamentos de la simulación de computacional de macromoléculas.
Simplificaciones para tratar un problema complejo
Conjunto dinámico de moléculas en solución
Simplificaciones para tratar un problema complejo
Conjunto dinámico de moléculas en solución
Caja periódica
Simplificaciones para tratar un problema complejo
Conjunto dinámico de moléculas en solución
Caja periódica
Molécula dinámica
Simplificaciones para tratar un problema complejo
Conjunto dinámico de moléculas en solución
Caja periódica
Molécula dinámica
Molécula estática
En un l una solución 1mM de insulina hay 6·1014 moléculas de insulina. Cada molécula de insulina tiene 760 átomos, está constantemente cambiando de forma, e interactuando con 108 moléculas de agua.
Primera simplificación. Cajas periódicas.El comportamiento promedio de un conjunto de macromoléculas se puede representar por un solo ejemplar de la macromolécula. (Se pierde las interacciones entre las macromoléculas)
Molécula dinámica en una caja periódica llena de moléculas de solvente
En el computador (in silico) se construye un modelo que simula un sistema en que una macromolécula está confinada en una caja llena de moléculas de solvente y se simula la trayectoria de la estructura en el tiempo. Dinámica molecular.
http://en.wikipedia.org/wiki/In_silico
Primera simplificación. Cajas periódicas.El comportamiento promedio de un conjunto de macromoléculas se puede representar por un solo ejemplar de la macromolécula. (Se pierde las interacciones entre las macromoléculas)
Molécula dinámica en una caja periódica llena de moléculas de solvente
Se simula un arreglo tridimensional de cajas todas iguales. Se copia en todas las otras cajas lo que ocurra en la caja central.
Como todas las cajas son iguales, la molécula entra a la caja de donde salió por el lado izquierdo. Así se simula que esta caja es parte de una conjunto grande.
Si una molécula de solvente sale por el lado derecho de una caja entra a la vecina por el lado izquierdo.
Primera simplificación. Cajas periódicas.El comportamiento promedio de un conjunto de macromoléculas se puede representar por un solo ejemplar de la macromolécula. (Se pierde las interacciones entre las macromoléculas)
Molécula dinámica en una caja periódica llena de moléculas de solvente
El sistema que tenía inicialmente 6·1014 moléculas de insulina y 3,31020 moléculas de agua se reduce a 760 átomos de la macromolécula y unas 2300 moléculas de agua.(caja de 20x20x20 Å)
Primera simplificación. Cajas periódicas. El comportamiento promedio de un conjunto de macromoléculas se puede representar por un solo ejemplar de la macromolécula.
Segunda simplificación. El solvente como un continuoSe elimina la mayor parte de las moléculas del solvente. Sólo quedan las moléculas de solvente asociadas fuertemente a la macromolécula.
El solvente es representado por un medio continuo caracterizado por propiedades macroscópicas, como la constante dieléctrica. No hacen falta las cajas periódicas. Molécula dinámica inmersa
en un continuo sin estructura
El sistema se reduce a 760 átomos + 20 moléculas de agua.
Primera simplificación. Cajas periódicas. El comportamiento promedio de un conjunto de macromoléculas se puede representar por un solo ejemplar de la macromolécula.
Segunda simplificación. Solvernte momo un continuo.Se elimina la mayor parte de las moléculas del solvente. Como la macromolécula está en el vacío, no hacen falta las caja periódicas. Sólo quedan las moléculas de solvente asociadas fuertemente a la macromolécula.
Tercera simplificación. Molécula estática.La estructura nativa de la macromolécula es la de menor energía. Se elimina las propiedades dinámicas de la macromolécula.
Mecánica Molecular. Minimización de energía.
Molécula estática
Energía potencial y energía cinética.
La energía E del sistema es la suma de su energía cinética K más su energía potencial U.
J UKE
La energía cinética corresponde al movimiento de los átomos.La energía potencial corresponde a la energía de la interacción entre los diferentes átomos de la macromolécula.
El movimiento de los átomos obedece a las leyes de Newton.
La fuerza F en la dirección de la trayectoria de un móvil se relaciona con su masa, m, y su aceleración, a, a lo largo de la trayectoria, según esta ley:
N amF
La fuerza F en la dirección de la trayectoria de un móvil se relaciona con su masa, m, y su aceleración, a, a lo largo de la trayectoria, según esta ley:
N amF La fuerza ejercida en la dirección del vector de la trayectoria, r, se relaciona con el gradiente local de energía potencial:
N Jm 1- dr
dUF
El sistema está en equilibrio cuando F = 0, es decir en un mínimo de energía potencial.
0dr
dU
La fuerza ejercida en la dirección de r se relaciona con el gradiente local de energía potencial: N Jm 1-
dr
dUF
El sistema está en equilibrio cuando F = 0, es decir en un mínimo de energía. 0
dr
dU
Este es el principio sobre el cual se basan los métodos de minimización de energía, que nos buscan la estructura más estable. Con este método se obtiene la imagen estática de la molécula.
Las propiedades dinámicas de la molécula se simulan a través de la energía cinética de sus átomos.
J 23
21 2 kTmvK
La energía cinética es función de la temperatura.
Las propiedades dinámicas de la molécula se simulan a través de la energía cinética de sus átomos.
J 23
21 2 kTmvK
La energía cinética es función de la temperatura.
La velocidad al cuadrado promedio es: 2-22 sm 3
kTm
v
La velocidad cuadrática media es: 1-ms 3
kTm
v
La distribución de la velocidad debe ser compatible con la distribución de Boltzmann de la energía: es la distribución de Maxwell-Boltzmann.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/maxspe.html#c1
Potenciales moleculares.
La energía potencial de una molécula con N átomos es la suma de la energía potencial de cada uno de sus átomos.
La energía potencial del átomo i es la suma de la energía de las interacciones de este átomo con el resto de los átomos del sistema.
N
jiiji UU
2
1
La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes.
N
itotal UU
N
jienocovalentijcovalenteiji UUU )()(2
1
Continuación
13 ago 2008
La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes
Interacciones covalentesEstiramiento de enlacesDeformación de los ángulos de enlaceTorsionesTorsiones impropias
Interacciones no covalentesInteracciones de van der WaalsInteracciones carga-cargaInteracciones dipolo-dipolo
Interacciones covalentesEstiramiento de enlacesDeformación de los ángulos de enlaceTorsionesTorsiones impropias
Interacciones no covalentesInteracciones de van der WaalsInteracciones carga-cargaInteracciones dipolo-dipolo
Potenciales de las interacciones covalentes.
Energía guardada al deformar un resorte:
x0 x
Ley de Hooke: la relación entre la fuerza F y la longitud x del resorte es:
N )( 0xxkF h
La energía potencial que se acumula en una deformación infinitesimal del resorte sigue esta ley: J )( 0 dxxxkdU
La energía acumulada al deformar el resorte desde xi = x0 a xf = x:
J )(0
0
xx
xxh
f
i
dxxxkU J )(2 0
20
x
x
h xxk
U
La energía potencial acumulada en el resorte es siempre positiva, ya sea para xf > x0 o xf < x0.
J )(2
20xx
kU h
http://webphysics.davidson.edu/applets/animator4/demo_hook.html
La energía acumulada en el resorte es siempre positiva, ya sea para xf > x0 o xf < x0.
J )(2
20xx
kU h
Este potencial se usa para describir la energía acumulada por estirar o acortar la distancia interatómica de dos átomos unidos por un enlace covalente. UB ( B de bond = enlace )
J )(2
20rr
kU B
B Tiene forma de parábola y se llama potencial armónico.
La parábola pasa por cero para r = r0. La distancia r0 para enlaces covalentes típicos se obtiene de mediciones cristalográficas en moléculas pequeñas.
El coeficiente kB se obtiene de datos obtenidos de mediciones de espectros de las fluctuaciones de las distancias de enlace en moléculas pequeñas.
Se supone que todos los enlaces de una misma clase tienen iguales propiedades independiente de la molécula en que se encuentren.
r
r
202
rrk
U B 2
2
1
dt
drmK
Constante KU
Calcular la energía cinética suponiendo U+K = 100 J?
En
erg
ía.
J
Calcular la velocidad?
r
202
rrk
U B
Constante KU
Calcular la energía cinética suponiendo U+K = 100 J?
¿Calcular la velocidad?
¿Cuál es la distancia promedio?
¿Cuál es la distancia más probable?
2
2
1
dt
drmK
r
202
rrk
U B 2
2
1
dt
drmK
Constante KU
0dt
dK
dt
dUTarea: Trazar la trayectoria r(t) para U + K = cte.
Calcular la energía cinética suponiendo U + K = 100 J?
Calcular la velocidad?
Cuál es la distancia promedio?
Cuál es la distancia más probable?
http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/teoria/A_Franco/oscilaciones/mas/mas.htm
20 )(
2rr
kU B
B
C-H 268 1.099
C-C 110 1.490
C-N(amida) 403 1.278
C=0 595 1.200
C-N 201 1.457
N-H 405 0.980
kB/2kcal/molÅ2
r0
Å
Parámetros para el potencial armónico del estiramiento de enlaces.
Arieh Warshel. “Computer Modeling of Chemical Reactions in Enzymes and Solutions”. John Wiley and Sons, Inc, New York. 1991 Table 4.1 pag 112
20 )(
2rr
kU B
B
1 caloría = 4,184 joule
¿Qué energía se necesita para romper el enlace?
20 )(
2rr
kU B
B
La energía del potencial armónico crece sin límite al estirar el enlace y nunca se rompe.El potencial armónico no sirve para simular reacciones químicas en que se rompen y crean enlaces. Para estas simulaciones de usa el potencial de Morse que permite romper el enlace.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/morse/morse.htm
Potencial de Morse
2,01 rrk
MorseB eDDU
UB,Morse = -D para r = r0
D es la energía necesaria para romper el enlace.
Discutir sobre “ el error de los enlaces ricos en energía”.
r - r0
http://einstein.ciencias.uchile.cl/BioFisicoQuimicaMacroMolecular2008/Lecturas/ElErrorDeLosEnlacesRicosEnEnergia
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Descripción del contenido de la línea (ATOM, HETATM, TER, END, REMARK, etc)
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Número del átomo
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Tipo de átomoN=nitrógeno amida C=carbono carbonilo CA=Carbono alfa CB=Carbono beta
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Tipo residuo en código de 3 letras
http://www.fao.org/documents/show_cdr.asp?url_file=/DOCREP/004/Y2775E/y2775e0e.htm
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Cadena: A, B, C etc
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Número del residuo
Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina
ATOM 1 N ALA A 1 -34.192 34.975 73.362ATOM 2 CA ALA A 1 -33.010 34.683 72.517ATOM 3 C ALA A 1 -33.284 33.756 71.315ATOM 4 O ALA A 1 -34.360 33.170 71.214ATOM 5 CB ALA A 1 -31.894 34.104 73.392ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529ATOM 12 CA ALA A 3 -29.767 31.397 66.704ATOM 13 C ALA A 3 -30.068 30.470 65.511ATOM 14 O ALA A 3 -31.206 30.041 65.329ATOM 15 CB ALA A 3 -28.665 30.800 67.585
Para saber más sobre el formato PDB visite:http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html
Coordenadas xyz en Å
El fragmento de la molécula de polialanina dibujado usando las coordenadas xyz del archivo PDB y el programa DS Visualizer 1.6
N
CA
CB
O
C
http://www.accelrys.com/products/downloads/ds_visualizer/index.html
Faltan los átomos de hidrógeno
Fragmento de un archivo PDB de una molécula de polialanina
ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
Problema: Calcular la energía potencial del enlace C - C
CA
CB
A
B
ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
xy
z
C
C
A
B
C ACB
BAC kzjyixA AAA kzjyixB BBB
xy
z
ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
kzzjyyixxBAC BABABA
ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
kji .3449632.613-32.295A k ji 383.8633.160 -33.355B
k ji .96100.547 1.060C 222 0.961 0.5471.060 C
C-C enlace para )490.1532.1(110 2U
kcal/mol 0.19U
1.532C Å
kzzjyyixxBAC BABABA
Datos de Warshel
Energía de los ángulos de enlace
2
0 )(2
kU
U
k/2kcal/mol
0
Parámetros para el potencial de los ángulos de enlace para amidas.
Arieh Warshel. Computer Modeling of Chemical Reactions in Enzymes and Solutions. John Wiley and Sons, Inc, New York. 1991. Table 4.1 pag 112
20 )(
2
k
U
H-C-H 40 1.911 (109.5°)C-C-H 25 1.911C-C-C 18 1.911C’-N-H 26 2.094 (120°)C’-N-C 54 2.094N-C’-O 48 2.094N-C’-C 41 2.094
Linus Pauling The Chemical Bond, Cornell, NY, 1967
Fragmento de un archivo PDB de una molécula de polialanina
ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
Problema: Calcular la energía potencial del ángulo de enlace C - C - C
C
CA
CB
AB
kzjyixA AAA
kzzjyyixxB CCCCCC
kzjyixB BBB
C
CC
ACC
CCA
ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
BCC
CCB
cosBABA kzzjyyixxA CCCCCC
cosBABA BABABA zzyyxxBA
222AAA zyxA
222BBB zyxB
BA
BA cosarc
AB
C
CC
ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
kzjyixA AAA
kzjyixB BBB
ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
kjiA )344.69614.68()613.32447.32()295.32947.30( kjiB )344.69383.68()613.32160.33()295.32335.33(
kjiB 961.0547.0060.1 kjiA 730.0166.0348.1
961.0730.0547.0166.0060.1348.1 BA 2A 818.0702.0091.0429.1 BA
(A) 542.1730.0166.0348.1 222 A
(A) 532.1961.0547.0060.1 222 B
2A 362.2BA
2A 818.0BA
cos
346.0362.2
818.0cos
2A 818.0BA
2A 362.2BA
kcal/mol )911.1925.1(18 2UPara enlace C-C-C
kcal/mol 003.0U
ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383
)1,110 ( 925.1346.0arccos
Energía de las torsiones de enlaces
A
B
C
D
A
D±180
A
D
-120
A
D
-60
AD
60
A
D
120
AD
0
Proyecciones de Newman
A
BC
D
El ángulo de torsión es el ángulo que hace el plano ABC con el plano BCD
La energía de la torsión es una función periódica. El potencial de Rykaert-Ballemans:
0cos1 nkU
2cos16U
= 0 = 180
1,2 dicloroetileno
03cos12 U
1,2 dicloroetano
=0 =60 =180
ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 9 O ALA A 2 -29.908 32.861 69.125ATOM 10 CB ALA A 2 -33.355 33.160 68.383ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529
Fragmento de un archivo PDB de una molécula de polialanina
Problema: Calcular la energía potencial de la torsión del enlace N - C - C - N+
N
CA
C
N+
Determinación del vector perpendicular a un plano definido por los vectores A y B.
usenBABA
BBB
AAA
zyx
zyx
kji
BA
AB
BAkzjyixA AAA
kzjyixB BBB
AB
kzzjyyixxA CNCNCN
kzjyixA AAA
kzzjyyixxB CCCCCC
kzjyixB BBB
C
CN
Determinación del vector perpendicular al plano N-C-C
NAC
CNA
CCB
ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529
Determinación del vector perpendicular al plano N-C-C
kjiA )344.69540.70()613.32481.33()295.32233.32( kjiB )344.69614.68()613.32447.32()295.32947.30(
kjiA 196.1868.0062.0 kjiB 730.0166.0348.1
730.0166.0348.1
196.1868.0062.0
kji
BA
730.0166.0348.1
196.1868.0062.0
kji
BA
kjiBA166.0348.1
868.0062.0
730.0348.1
196.1062.0
730.0166.0
196.1868.0
kjiBA 1.1801.6570.435
Este es el vector perpendicular al plano N-C-C
ATOM 6 N ALA A 2 -32.233 33.481 70.540ATOM 7 CA ALA A 2 -32.295 32.613 69.344ATOM 8 C ALA A 2 -30.947 32.447 68.614ATOM 11 N ALA A 3 -30.962 31.671 67.529
Determinación del vector perpendicular al plano C-C-N+
kjiA )614.68344.69()447.32613.32()947.30295.32( kjiB )614.68529.67()447.32671.31()947.30962.30(
kjiA 730.0166.0348.1 kjiB 085.1776.0015.0
085.1776.0015.0
730.0166.0348.1
kji
BA
085.1776.0015.0
730.0166.0348.1
kji
BA
kjiBA776.0015.0
166.0348.1
085.1015.0
730.0348.1
085.1776.0
730.0166.0
kjiBA 1.0481.474386.0
Éste es el vector perpendicular al plano C-C-N+
kjiA 1.1801.6570.435
Éste es el vector perpendicular al plano N-C-C
kjiB 1.0481.474386.0 Éste es el vector perpendicular al plano C-C-N+
BABA cosarc
048.11.180-474.11.657-386.0435.0 BA
-3.848238.1442.2168.0 BA
2.0811.1801.6570.435 222 A
1.8491.0481.474386.0 222 B
000.1cosarc849.1081.2
848.3cosarc
)180( 0
cosBABA
03cos12 U
)180( 141.3 0El ángulo de torsión es 180 grados, la energía es 0
Energía de las torsiones impropias
L alanina D alanina
El campo de fuerza incluye una barrera de energía que impide el cambio de configuración L a D. Esta barrera se denomina torsión impropia
Energía de las torsiones impropias
El campo de fuerza incluye una pozo de energía que mantiene en un solo plano los átomos del enlace peptídico. Esta es otra torsión impropia
