tercera jornada evaluacion general

7/31/2019 Tercera Jornada Evaluacion General

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C u r s o : Matem t i ca

Material PSU N 8

TERCERA JORNA DA DE EVALUACI N GENERAL

MATEMTI CA

I NSTRUCCI ONESESPEC FI CAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 15 minutos pararesponderla.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 63.

ESTAS I NSTRUCCI ONES LE FACI LI TARN SUS RESPUESTAS

S MBOLOS MATEMTI COS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto es paralelo a

ngulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vaco valor absoluto de x

funcin parte entera de x

//

AB

log

|x|

[x]


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5. Tres estanques cilndricos tienen sus volmenes en razn 3 : 5 : 7. Si la capacidad total delos tres estanques es de 3.600 litros, entonces el volumen del estanque mayor es

A) 1.200 litros.B) 1.440 litros.C) 1.680 litros.D)

1.800 litros.E) 2.400 litros.

6. El costo de un producto es $ C. El distribuidor lo compra 50% ms caro que el precio decosto y lo vende con 20% de ganancia, por lo tanto, el consumidor lo comprar con un

A) 30% sobre el precio de costo.B) 70% sobre el precio de costo.C) 80% sobre el precio de costo.D) 170% sobre el precio de costo.E) 180% sobre el precio de costo.

7. Si n es un nmero entero, cul es el inverso aditivo del antecesor de n ?

A) 1 nB) n + 1C) n 1D) 1

1 n

E) 1n

8. Cul(es) de las notaciones siguientes es (son) equivalentes a -0,0281?

I) 1 0,9719II) -281 10-4

III) 2,81 (-10)-2

A) Slo IIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

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9. El mes pasado, Gustavo recibi $ 720.000 de sueldo. Con el 25% de l pag el dividendo desu departamento, un 25% para locomocin y comida, el 15% lo destina a casos deemergencia y el resto a gastos generales. Al cabo de 2 semanas haba utilizado $ 120.000de los gastos generales y el 10% de emergencia. Sin considerar locomocin y comida,cunto le queda de su sueldo?

A)

Menos de $ 200.000.B) Ms de $ 248.000.C) Entre $ 200.000 y $ 220.000.D) Entre $ 220.000 y $ 228.000.E) Entre $ 228.000 y $ 248.000.

10. (0,02)2 (-0,1)2 =

A) 2 10-6B) 2 10-42C) 2 10-62D) -22 10-5E) -22 10-6

11. En una reunin de socios de un club deportivo, fue aceptada una mocin, en que los votosde aprobacin y los votos de desaprobacin estuvieron en la razn 5 : 3, respectivamente.Qu parte del total de votos estuvieron a favor de la aprobacin de dicha mocin?

A) 25

B) 35

C) 53

D) 38

E) 58

12. Las variables K y L de la tabla adjunta son inversamente proporcionales. Cul es el valor deab-1?

A) 6B) 3 K L

a 412 b3 2

C) 43

D) 34

E) 148

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13. Si2

2 2

(a b)

a b

= 9, entonces

a + ba b

=

A) 19

B)

9C) -1D) -9E) - 1

9

14. En la siguiente secuencia de figuras rectangulares formadas por pequeos crculos, la figurarectangular N 10, por cuntos circulitos est formada?

A) 110B) 121C) 132 D) 144E) 155 rect. 1 rect. 2 rect. 3 rect. 4

15. Si p es un nmero par, entonces p * es igual a p , y si p es un nmero impar, entonces p * esigual a p + 1 , cul es el valor de 1*(4* + 5*)?

A) 9B) 10C)

16D) 20

E) 22

16. Cuatro nios A, B, C y D participaron en una fiesta de cumpleaos en la cual, se rompi unapiata que contena 240 caramelos. Si A recogi 60 caramelos, B 20 caramelos menos queA, C 40 caramelos ms que B, y D 20 caramelos ms que B, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) A y D recogieron igual nmero de caramelos.II) Entre B y C recogieron la mitad de los caramelos.

III) C fue el que recogi mayor cantidad de caramelos.A) Slo IIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

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17. En la construccin de 12 camarines de un estadio se usaron 180 m3 de concreto. Para 4 deestos camarines se ocup una mezcla de 1 : 3 (una parte de cemento por 3 partes de arena)y en los 8 camarines restantes se ocup una mezcla de 1 : 4. Cuntos metros cbicos decemento se utilizaron en total?

A) 15B)

20C) 24

D) 39E) 50

18. En un nmero de dos dgitos, u representa la cifra de las decenas y d el de las unidades.Cul de las siguientes expresiones representa al nmero con las cifras invertidas?

A) udB) duC) d + uD) 10d + uE) 10u + d

19. Dado, A = 16t2 4, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) f a lsa(s ) ?

I) La raz cuadrada de A es 4t 2.II) El cuadrado de A es 256t4 16.

III) La mitad de A es igual a 4t 2.

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

20. Si la suma de dos nmeros es 2.009 y su producto es 2.009, cunto es la suma de suscuadrados dividida por 2.009?

A) 2.007B) 2.008C) 2.009D) 2.010E) 2.011

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21.3 2

3 2 + 3=

A) 2 B) 22 C) 12 D) 22 E)

322

22. La diferencia entre 150 y 54 es igual a

A) 96 B) 6 2 C) 2 6 D) 8 6 E) 16 6

23. Cul de las siguientes expresiones representa el permetro de un rectngulo que tiene unlado de longitud a y una diagonal de longitud d?

A) 2dB) a + 2 2d a C) a + 2 2 2d a D) 2a + 2 2 2d a E) 2a2 + 2a + 2d2

24. Cuntos nmeros naturales cumplen con la condicin: el doble del nmero, menos 3, no

es mayor que 3?

A) 4B) 3C) 2D) 1E) 0

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25. Una fbrica panificadora debe abastecer a numerosos puntos de venta de nuestra ciudad.La distribucin de los productos que fabrica, causa un costo adicional para el comerciantesegn la distancia x en kilmetros de la fbrica al punto de venta. Si el cobro de tarifas estrepresentado en la tabla adjunta, cul de los siguientes grficos representa mejor estasituacin?

x va lo r

0 < x 22 < x < 33 x < 55 x 6

$ 1.500$ 2.500$ 3.000$ 3.500

A) B) C)$

1 2 3 4 5 6500

1.0001.5002.0002.5003.0003.500

$

500

1.0001.5002.0002.5003.0003.500

5 63 41 2 km

$

500

1.0001.5002.0002.5003.0003.500

km km1 2 3 4 5 6

D) E)$

5001.0001.5002.0002.5003.0003.500

$

5001.0001.5002.0002.5003.0003.500

km km1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

26. Con respecto a la parbola asociada a la funcin f(x) = x2 6x + 9, cul de las siguientesafirmaciones es verdadera?

A) No corta al eje y.B) No corta al eje x.C) Es tangente al eje y.D) Es tangente al eje x.E) Corta en 2 puntos al eje x.

27. Si al doble de x se le suma el triple de y , se obtiene 7, sin embargo, si al doble de x se leresta y , se obtiene -1. Cul es el valor de y?

A) -2B) -1C) 1D) 2E) 3

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28. Sea f una funcin definida por f(x) =x 21 x

. Entonces, f(x) = 0 si

A) x = -2B) x = -1C) x = 0D) x = 1E) ninguna de las anteriores

29. Una funcin en el conjunto de los nmeros reales se dice aditiva si se cumple quef (a + b) = f(a) + f(b), donde a y b son nmeros reales cualesquiera. Cul de las siguientesfunciones es aditiva?

A) x2B) x

4

C) 1 xD) x3E) x + 2

30. Si en el grfico de la figura 1, la pendiente de la recta representativa de la funcin f(x) es 1,entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) f(x) = xg(x)

f(x)

y

x4

II) g(x) = x2 3xIII) f(4) + g(4) = 8

fig. 1A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

31. Si f(x + 1) = x 1, entonces f(x 1) =

A) xB) x + 1C) x 1D) x 2E) x 3

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32. En el plano cartesiano, un crculo de radio 7 tiene su centro en el origen. Cul(es) de lossiguientes puntos n o pertenece(n) al crculo?

I) (4, 6)II) (4, 4)

III) (5, 5)

A) Slo IIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

33. Si x = 1 + 2a y z = 1 + 2-a, cul de las siguientes expresiones representa a z en funcinde x ?

A) x-1B) x 1

x

C) xx + 1

D) xx 1

E) 1x 1

34. 2 log 10 + 10=

A) 12B) 40C) 110D) 2 log 11E) 2 log 20

35. Un capital de $ 150.000 se coloca a un inters compuesto mensual del 0,4%. Qu montototal, en pesos, se logra acumular al cabo de 4 bimestres?

A) 150.000 1,032B) 150.000 (1,04)4C) 150.000 (1,004)4D) 150.000 (1,04)8E) 150.000 (1,004)8

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36. Si 2k + 2 = a y 3k 1 = b, entonces 6k =

A) 23

ab

B) 34

ab

C) 12 abD) 6abE) 12ab

37. En el grfico de la figura 2, las coordenadas de A y B son (0, 4) y (4, 0), respectivamente.Cul es el rea del cuadrado ABCD?

y

x0

A

D

C

B

A) 16 fig. 2B) 32C) 64D) 16 2 E) 32 2

38. En la figura 3, los tringulos ABC, DEC y GBF son equilteros. Si DEC GBF y BE =1

GF2

,

cul de las siguientes proposiciones es f a lsa?

C

G

ED

FA)

EG GC B) AD EG C) BE GC D) BFG ABC fig. 3E) AD + GF = DE A B

39. Si el punto P(-1, 2) se rota 90 en sentido horario respecto del punto de coordenadas (1, 1),se obtiene el punto Q. Cules son las coordenadas de Q?

A) (2, 3)B) (0, -1)C) (-1, -1)D) (-2, -1)E) Ninguna de las anteriores

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40. Sobre los lados de un cuadrado se construyen tringulos equilteros de modo que el lado decada tringulo coincida con cada lado del cuadrado. Cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s) con respecto a la figura resultante?

I) Con ella se puede teselar el plano.II) Es un polgono regular.

III) Su permetro duplica al del cuadrado.A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

41. En la figura 4, cul es la ecuacin de la recta L2 si se sabe que es reflexin de la recta L1con respecto al eje y?

yL1

A) x + 2y + 4 = 0B) x 2y 4 = 0C) x + 2y 4 = 0D) x 2y + 4 = 0E) x + 2y 2 = 0

42. El cuadrado de la figura 5 est dividido en 9 cuadraditos. Si el cuadrado se rota en 90 en elsentido horario y en torno a su centro de gravedad, cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) s iempr e verdadera(s)?

I) El 2 toma el lugar del 4 y el 4 el del 2.II) El 5 toma el lugar del 7 y el 7 el del 1.

III) El 1 toma el lugar del 3 y el 3 el del 5.A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

43. En la figura 6, L es simetral de AB . Si P y Q son puntos cualesquiera de L, cul de lassiguientes afirmaciones no s iempr e es verdadera?

A) AQ = QB B) PO = OQ C) AP = PB D) PQ AB E) (OAP = (OBP

-4

2

0

fig. 4

x

1 2 3

8 4

7 6 5

fig. 5

fig. 6

B

A Q

P

O

L

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44. La figura 7 muestra dos hexgonos regulares, uno de lado L y el otro de lado 2L. Si el readel hexgono de menor tamao es de 20 cm2, cul es el rea del hexgono ms grande?

A) 30 cm2fig. 7B) 60 cm2

L 2LC) 80 cm2D)

90 cm

2

E) 120 cm2

45. La figura 8 muestra un crculo inscrito y otro circunscrito a un cuadrado. En qu raznestn las reas del crculo menor y del crculo mayor, respectivamente?

A) 1 : 2B) 1 : 4 fig. 8C) 1 : 2 D) 1 : 3 E)

1 : 2 3

46. En la figura 9, oAB es una semicircunferencia de centro 0. Si OC AB , entonces (BDC =

CA) 22,5 fig. 9DB) 30C) 45D) 60E) 90

47. En el tringulo ABC (fig. 10), AC BC , CD AB y CD = 2 7 , cul es el valor de x?

A) 4B) 7C) 74 D) 12,5E) 15,5

48. En la figura 11, AB y AC son tangentes a la circunferencia de centro 0. Si AD = DE y

EC = 4, cunto mide el dimetro de la circunferencia?

A) 4B) 5C) 6D) 8E) 10

A O B

fig. 10

x x + 3A BD

C

E

C

O

B

DA

fig. 11

13


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49. En el crculo de centro O de la figura 12, OEFG es un rectngulo. Si OG = 4 y FG = 2,entonces AB =

fig. 12

A

D

BO

C

E

FGA) 5

B) 10C) 20D) 4 5 E) 8 5

50. Si en la circunferencia de centro O de la figura 13, AC = CB , cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) sen (BAC = cos (ABCfig. 13A

BO

CII) tg (BAC = tg (ABCIII) sen2(BAC = cos2(BAC

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

51. En la figura 14, oAB es semicircunferencia de centro O y radio AO = 1. Si CD AB ,

OE AC y 1CD entonces cul es el rea del tringulo AOE?= ,5

A) 120

A O B

C

D

fig. 14EB) 110

C) 15

D) 14

E) 13

14


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52. Un cilindro de radio r y altura h se encuentra lleno de agua. Si el contenido de este cilindrose vierte en otro de igual altura y dimetro = 4r, qu parte del volumen de este segundocilindro ocupar el agua?

A) 12

B)14

C) 18

D) 116

E) 132

53. Si V es el nmero de vrtices, A es el nmero de aristas y C es el nmero de caras delprisma (fig. 15), entonces cul de las siguientes relaciones es correcta?

fig. 15

A) V < A < CB) C < V < AC) C < A < VD) C < A < VE) V < C < A

54. El grfico de figura 16 representa las temperaturas medias controladas durante el aopasado, en una de las bases antrticas de nuestro pas. Cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La media de las temperaturas registradas en los 12 meses fue inferior a 0 C.II) En julio se control la menor temperatura media.

III) La diferencia entre la mxima y mnima temperaturas medias registradas es14 C.

-12

fig. 16

E F M A M J J A S O N D

-8

-4

0

1

2A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III

55. La figura 17 corresponde a la representacin de la distribucin normal. Cul de lassiguientes afirmaciones es f a lsa con respecto a este tipo de distribucin?

f(x)A) Es unimodal. fig. 17B) Es de variable continua.C) Es simtrica respecto de la media.D) A menor desviacin la curva es ms plana.E) La curva es asinttica al eje x.

x

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56. La figura 18 corresponde a un grfico que muestra la variacin porcentual anual de ciertoimpuesto, desde el ao 2001 al ao 2007. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) En los aos 2003 y 2005 el impuesto aludido sufri la misma variacinporcentual.

II)

La variacin porcentual media en el perodo 2001 2007, fue 12%.III) La moda y la mediana se ubican en el ao 2004.

fig. 18

Ao2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

% var. anual

5%7%

15%

20%

15%

10% 12%

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

57. Si se lanza un dado varias veces, cul es la probabilidad de obtener un 5 antes que un 6?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 136

58. En una bolsa hay bolitas de igual peso y tamao. El 50% de las bolitas son blancas y el restoson azules. Si se saca una bolita al azar y luego se repone en la bolsa en 5 oportunidades,cul es la probabilidad de extraer al menos una vez una bolita azul?

A) 12

B) 15 C) 1

32

D) 532

E) 3132

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59. La siguiente tabla indica la distribucin de los puntajes finales obtenidos por los alumnos deun curso universitario. Si el puntaje mnimo de aprobacin es 51 puntos, cul es laprobabilidad de escoger al azar un alumno que haya aprobado el curso?

I n t e r v a l o sd e p u n t a j e

Frecuencia

1 10 2

11 20 321 30 331 40 941 50 751 60 2061 70 1071 80 581 90 491 - 100 1

A) 12

B) 38 C) 5

8

D) 49100

E) 51100

60. Los grficos circulares de la figura 19, muestran independientemente una referenciaporcentual de la cantidad de nios que pertenecen a un jardn infantil, segn la edad queellos tienen. Si los nios mayores de 3 aos son 16, cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) s iempr e verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger un nio entre 1 y 3 aos es 14

.

II) En total, pertenecen al jardn 20 nios.III) Hay un solo nio con edad inferior a 1 ao.

20%

Nios entre1 y 3 aos

80%

Nios menoresde 1 ao

20%

Niosmayores de3 aos

80%

Nios entre 1y 3 aos

fig. 19

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III

61. Se tienen 4 libros y 4 casilleros. De cuntas maneras distintas se pueden colocar estoslibros de modo que, en cada casillero se ubique un libro?

A) 4B) 8C) 12D) 16E) 24

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62. Un nmero m es igual a32

de la media aritmtica (promedio) de 10, 12 y x . Entonces, x en

trminos de m es igual a

A) 92

m 22

B) 43 m 22C) 1

2m+ 11

D) 23

m 22

E) 2m 22

63. En la siguiente tabla, en la primera columna se muestra una distribucin de 4 puntuaciones.En las columnas (a) y (b) se muestran los resultados despus de haber sumado y restado un

valor constante de 3 a cada puntuacin del conjunto original. Usando la informacin de latabla, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al sumar una constante a cada puntuacin en una distribucin, aumenta lamedia.

II) Al restar una constante a cada puntuacin en una distribucin, disminuye lamedia.

III) Al sumar una constante a cada puntuacin en una distribucin, aumenta ladesviacin estndar.

(a) (b)A) Slo I

x x + 3 x 330 33 2718 21 1512 15 91 4 -2

B) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

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Evaluac in de Suf ic ienc ia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N 64 a la N 70

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decidasi los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones(1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) ( 1 ) po r s so la, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es.

B) ( 2 ) p o r s so la, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es.

C) A m b a s j u n t a s , ( 1 ) y ( 2 ) , si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente.

D) Cada una por s so la , ( 1 ) (2 ) , si cada una por s sola es suficiente para responder ala pregunta.

E) Se r equ ie r e i n f o r m acin ad ic iona l, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

E jemp lo :

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.(2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciadoms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en elenunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).D

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64. La expresin 5y(x + y) representa un nmero impar si :

(1) y es divisible por 5.(2) (x + y) es divisible por 5.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

65. En la figura 20, Q es el punto simtrico de P con respecto al eje x. Se puede determinarcules son las coordenadas del punto medio de PQ si :

(1) a = 6y

x

fig. 20

Q

Pa

0b

(2) b = 4A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

66. Sean p , q y r tresnmeros enteros.Se puede determinar el signode laexpresinpq+prsi :

(1) p < q < r < 0(2) pq < prA) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

67. Los tringulos ABC y DBE de la figura 21 son semejantes si :

(1) AC BC y DE BE (2)(DAC + (EDA = 180A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

C fig. 21E

A D B

20


21/21

68. Dos cursos A y B de un colegio rindieron la misma prueba de Biologa. Se puede determinarel promedio obtenido por los alumnos de ambos cursos si :

(1) El promedio del curso A fue 4,8.(2) El total de alumnos es 70.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

69. Se puede determinar la longitud de la carretera que une las ciudades A y B si :

(1) Se gastan en el viaje 60 litros de bencina con un rendimiento promedio de 15 km porlitro.

(2) Se emplean 15 horas en el viaje, a una rapidez promedio de 60 kmh

.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

70. En el grfico de la figura 22, A se encuentra ubicado en el origen y P es un punto cualquierade AB . Se puede determinar la longitud de AB si se conocen:

(1) Las coordenadas de B.y

x

fig. 22P

A

B(2) Las coordenadas de P.A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere de informacin adicional

DMNPSU-08

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tercera jornada evaluacion general

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