jornada de evaluacion - 2009

PRIMERA JORNADA DE EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS 1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 15 minutos para

responderla.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios. 3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala. 4. Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 63.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ngulo recto es paralelo a ngulo trazo AB logaritmo en base 10 pertenece a conjunto vaco valor absoluto de x funcin parte entera de x

(

//

AB

>

<

log

[x]

|x|

C u r s o : Matemtica

Material PSU N 4

2

1 Jornada de Evaluacin General

1. Si el triple de un nmero es 3n3, cul es el doble del nmero?

A) 2n2 B) 6n3 C) 2n3 D) 6n2 E) 6n6

2. Si x es un nmero negativo, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) x5 < x4

II) 2

1

x > 0

III) x2 + x3 > 0

A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

3. Se desea terminar de pintar una pared de 20 m de ancho por 30 m de largo. Si la pared ya tiene pintada la tercera parte de su mitad, cuntos m2 faltan por pintar?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500

4. -1

2 2

31 (0,25) + 12

=

A) - 2215

B) -1315

C) - 615

D) 0

E) 2815

3

5. Se necesita reunir 4n pesos, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) 2n pesos es la mitad del dinero que se necesita. II) La octava parte del dinero que se necesita reunir corresponde a 22n 3 pesos. III) Si se llegase a reunir el doble del dinero que se necesita, esta cantidad sera 8n

pesos.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) I, II y III

6. Cul de las siguientes expresiones representa un nmero que sea b 10 unidades menor que el nmero k?

A) k b 10 B) k + b 10 C) k + b + 10 D) k b + 10 E) b k + 10

7. Se ha estimado que ocho de cada diez chilenas, tienen una estatura no superior a 1,72 m. En un grupo de 720 chilenas, cuntas debieran medir ms de 1,72 m de altura?

A) 18 B) 40 C) 144 D) 360 E) 576

8. En el conjunto de los nmeros enteros, se define a b

ec d

= (aed bec)3. Cul es el valor

de -3 -4

2-2 -2

?

A) -64 B) -12 C) -4 D) 12 E) 64

4

9. Suponga que A y B son dos variables que se relacionan del modo siguiente: Si A aumenta, entonces B disminuye. Cul(es) de las afirmaciones siguientes es (son) siempre verdadera(s)?

I) A y B son inversamente proporcionales. II) AB es constante.

III) AB

es constante.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Ninguna de ellas.

10. Un contenedor con mercadera pesa 11 toneladas. Si el contenedor pesa el 10% del peso de

la mercadera, cuntas toneladas pesa el contenedor?

A) 2 B) 1,65 C) 1,5 D) 1,1 E) 1

11. Las variables A y B-1 son directamente proporcionales. Si se sabe que B = 4 cuando A = 2-1,

cul debe ser el valor de B cuando A = 8?

A) 164

B) 18

C) 14

D) 4 E) 64

12. En la tabla de la figura 1, hay nmeros ubicados en lneas horizontales (filas) y otros en

lneas verticales (columnas). As por ejemplo, el nmero 21 est ubicado en la 3 fila y 4 columna. Cul es el nmero que est en la 10 fila y 5 columna?

A) 44 B) 47 C) 49 D) 52 E) 55

1 2 3 4 5

1 4 7 10 13 16

2 8 11 14 17 20

3 12 15 18 21 24

4 16 19 22 25 28

5 20 23 26 29 32

fig. 1

5

13. El enunciado: el triple del recproco de a es mayor en 3 unidades que el cudruplo del cuadrado de b, se escribe algebraicamente en la forma

A) (3a)-1 = 3 + 4b2 B) 3a-1 = 3 + (4b)2 C) 3a-1 = 4b2 3 D) 3a-1 = 4b2 + 3 E) (3a)-1 = (4b)2 + 3

14. Alberto y Boris renen $ 1.200.000 para comprar cierta cantidad de acciones de la sociedad

verde verde. Si Boris aporta $ 700.000, qu porcentaje de las acciones le corresponde a Alberto?

A) 58,3% B) 41,7% C) 41,6 % D) 41,3% E) 41%

15. Si se considera correcto el enunciado siguiente: la densidad de un cuerpo es igual al peso

dividido por el volumen, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El peso es el producto entre densidad y volumen. II) El volumen es la densidad dividida por el peso. III) El volumen es el peso dividido por la densidad.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) I, II Y III

16. Con un alambre de longitud L se forma un cuadrado, cul de las siguientes alternativas

indica el rea de este cuadrado?

A) L

B) 2L

16

C) L4

D) L8

E) L16

6

17. El grfico de la figura 2, muestra los porcentajes de aprobacin y desaprobacin de la gestin alcaldicia durante los cinco ltimos meses del ao pasado en cierta comuna de nuestro pas.

En cul de estos cinco meses hubo una mayor diferencia porcentual entre aprobacin y desaprobacin?

A) Agosto B) Septiembre C) Octubre D) Noviembre E) Diciembre

18. Si se divide a 1a + 1

por 1 a1 + a

se obtiene

A) -1 B) 0 C) 1

D) 2

2

(a 1)

(a + 1)

E) -2

2

(a 1)

(a + 1)

19. La tercera parte del permetro del rectngulo de la figura 3 es

A) a + b3

B) a + b3ab

C) 3aba + b

D) 3(a + b)ab

E) ab3

Ago Sep Oct Nov Dic

38 40

37

40

36

43 42

46 46 44

% aprueba

% desaprueba

fig. 2

12b

12a

fig. 3

7

20. Si el numerador de 23

disminuye x unidades y su denominador aumenta x unidades,

entonces la fraccin resultante equivale a 37

de la fraccin original. La ecuacin que permite

hallar el valor de x es

A) 2 + x 3 2 = 3 x 7 3

B) 2 x 3 2 = 3 + x 7 3

C) 2 x 2 = 3 + x 3

D) 3 2 x 3 = 7 3 + x 7

E) 2 2 x 3 = 3 3 + x 7

21. 2 2c c

+ 16 25

=

A) c9

B) 2c9

C) 9c20

D) 41c20

E) 41c20

22. 2( t + 1 + t 1) =

A) 2t + 2 2t 1 B) 2t 2 2t 1 C) 2t + 2 2t + 1 D) t2 1 E) t2

8

23. Si 5x = 5 , entonces 1x

=

A) 55

B) 5 5

C) 15 5

D) 55

E) 15

24. Si x = 2(a 1) y w = (a 1)2, entonces cul(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I) Si a = 0, x < w II) Si a = 2, x > w III) Si a = -1, x = w

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

25. Si -2 5 7x-3 2, entonces se cumple que

A) -1 < x < 117

B) - 17

x 117

C) 117

> x > - 17

D) -7 x 117

E) 17

x 117

9

26. La funcin simbolizada por f(x) = [x] se llama funcin parte entera y es aquella que le asigna a cada nmero real x, el mayor entero que es menor o igual a x. De acuerdo a esto, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

I) [2x] = 2[x] II) [x + 1] = [x] + 1 III) [x] es un nmero entero.

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III

27. Cul de los siguientes grficos puede representar a la funcin f(x) = x?

A) B) C)

D) E)

28. En el sistema hx + 2y = 42x + ky = 14

, qu valores deben tener h y k para que la solucin del

sistema sea el par (-1,4)?

h k

A) 4 -4 B) -4 4 C) 4 -2 D) 4 2 E) 4 4

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

10

29. Cul es el dominio de la funcin f(x) = x 2 2

1 x

en los nmeros reales?

A) lR B) lR {4} C) lR {0} D) lR {1} E) lR {1,4}

30. Dadas las rectas L1 y L2 en el grfico de la figura 4, cul(es) de las afirmaciones siguientes

es (son) verdadera(s)?

I) La pendiente de L2 es -12

.

II) L1 contiene al punto (3,-7). III) L2 contiene al punto (0,4).

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) Slo II y III

31. Una de las soluciones de la ecuacin 3x + 3x

= 10 es

A) -3

B) - 13

C) 19

D) 16

E) 13

32. La parbola representada en el grfico de la figura 5, puede corresponder a la funcin

A) f(x) = -x2 2x 1 B) f(x) = -x2 + 2x 1 C) f(x) = -x2 + 2x + 1 D) f(x) = -x2 + 1 E) f(x) = -x2 1

x

y

L1

L2

1

3

1 4

fig. 4

x

y fig. 5

11

33. La parbola de la figura 6 es la representacin grfica de la funcin f(x) = x2 + bx + c. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) b2 = 16 II) bc = -20 III) b + c = -1

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

34. Una fbrica de tornillos tiene un costo de $ 5 por cada unidad producida y un costo fijo

mensual de $ 800.000. Si cierto mes produce x unidades, cul de las siguientes expresiones da cuenta en pesos del costo total C(x)?

A) C(x) = 4.000.000x B) C(x) = x + 800.000 C) C(x) = 5(x + 800.000) D) C(x) = 5x + 800.000 E) C(x) = 800.000x

35. Si 0,125x = 4, entonces x =

A) - 23

B) -1

C) - 32

D) -6

E) 23

36. Si log(c 1) = 2, entonces c =

A) 1 B) 3 C) 10 D) 99 E) 101

x

y

fig. 6

-1 5

12

37. El rea de un cuadrado es S2. Si sta es igual a la cuarta parte del rea de un rectngulo cuyo ancho es (S T), entonces el largo del rectngulo es

A) 2S

S T

B) 24S

S T

C) 2

S T

4S

D) 2S

4(S T)

E) 2

4(S T)

S

38. Dos tringulos rectngulos son congruentes si

A) sus hipotenusas son congruentes. B) sus ngulos agudos respectivos son congruentes. C) sus ngulos respectivos estn en la razn 1 : 1. D) sus catetos homlogos son congruentes. E) ninguna de las anteriores.

39. Si se trazan las diagonales en un paralelogramo cualquiera, cul(es) de las afirmaciones

siguientes es (son) siempre verdadera(s)?

I) Se forman 4 tringulos congruentes. II) Se forman 4 tringulos de igual permetro. III) Se forman 4 tringulos de igual rea.


13

40. En la figura 7, A y B son cuadrados de igual tamao. Si A se rota en 90 en sentido antihorario en torno a su centro de gravedad, luego se traslada hasta que quede superpuesto sobre B, y a continuacin la figura resultante se rota en 180 en torno a su centro de gravedad, cul de las siguientes es la figura que finalmente se obtiene?

A) B) C)

D) E)

41. Despus de aplicar el vector traslacin T = (-2,3), a todos los puntos del plano cartesiano, el punto P qued ubicado en (3,-2). Cules eran inicialmente las coordenadas de P?

A) (5,-5) B) (-5,5) C) (1,-5) D) (5,-1) E) (1,-1)

42. En el plano cartesiano, Q es el punto simtrico de P con respecto al eje x (de las abscisas). Si las coordenadas de P son (4,8), cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las coordenadas del punto medio de PQ son (2,4). II) La suma de las abscisas de P y Q es cero. III) La abscisa de Q es 4.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo I y III

fig. 7

A B

14

43. En la circunferencia de la figura 8, el tringulo ABC es equiltero. Si = 100, cunto mide el ngulo ACD?

A) 60 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10

44. En el tringulo ABC de la figura 9, AC BC , CD AB y CD = 2 7 . Cul es el valor de x?

A) 4 B) 7 C) 72 D) 74 E) 12,5

45. Cul de las siguientes parejas de figuras geomtricas con distinto permetro corresponde

siempre a figuras semejantes?

A) Dos rectngulos B) Dos rombos C) Dos tringulos equilteros D) Dos tringulos rectngulos E) Dos polgonos de 10 lados

46. Las dos circunferencias de centros O y O de la figura 10 son congruentes. Si OO = 4, entonces AB =

A) 6 B) 8 C) 3 D) 4 3 E) 8 3

A B

C

D fig. 8

O O

A

B

fig. 10

A D B

C

x x + 3

fig. 9

15

47. Si en la figura 11, L1 // L2 cul es el valor de x?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

48. En cul(es) de los siguientes cuadrilteros no es posible encontrar centro de simetra?

I) Romboide. II) Trapecio. III) Rectngulo.

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III

49. Si la figura 12 corresponde a un cubo, entonces cos =

A) 22

B) 13

C) 23

D) 3 32

E) 23

50. En la circunferencia de centro O (fig. 13), ED DC , BC = 10 y DB = 8. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) EC = 12 II) OB = 5,25 III) AC = 7


fig. 11

4

x x + 4

x 2

L1 L2

fig. 12

O D

C fig. 13

A B

E

16

51. En la figura 14, ABCD es un cuadrado tangente en P a la circunferencia. Si AP = PD = 8, cunto mide el dimetro de la circunferencia?

A) 10 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

52. En la figura 15, AE y BD son tangentes en A y en B a la semicircunferencia de centro O. Si

AE = 9 cm y BD = 16 cm, entonces el radio OB mide

A) 5 cm B) 6 cm C) 12 cm D) 4 2 cm E) 4,5 2 cm

53. El tringulo ABC de la figura 16 es rectngulo en C y DEFC es un cuadrado. Si AD = 1 y

DB = 9, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AE = 4 II) AC : BC = 1 : 3 III) CD : EB = 3 : 4


54. El volumen del paraleleppedo de la figura 17 es de 8 cm3. Cunto suman las longitudes de

todas sus aristas?

A) 28 cm B) 24 cm C) 21 cm D) 16 cm E) 12 cm

fig. 14

A B

P

D C

A D E B

C F

fig. 16

1 cm

4 cm fig. 17

D

C

E

fig. 15

A B O

17

55. Si la tabla adjunta corresponde a las frecuencias de las notas de Fsica de un curso de 38 alumnos, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 4. II) La mediana es igual a la moda. III) La media aritmtica es menor que 4.


56. En el grfico circular de centro O de la figura 18, cunto mide ?

A) 4 B) 7,2 C) 14,4 D) 18 E) 21,6

57. Cul de las siguientes es una medida de dispersin?

A) La moda. B) El promedio. C) La mediana. D) El percentil. E) La desviacin estndar.

58. Cul(es) de los siguientes eventos tiene una probabilidad igual a la probabilidad de obtener

sello en el lanzamiento de una moneda?

I) Obtener un nmero primo en el lanzamiento de un dado. II) Que una mujer d a luz dos mellizos del mismo sexo. III) Acertar a la respuesta en una pregunta del tipo verdadero-falso.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y III E) I, II y III

Nota Frec 2 4 3 9 4 14 5 6 6 4 7 1

29% 18%

28% 21%

O fig. 18

18

59. La media aritmtica (promedio) de dos nmeros es AB. Si uno de los nmeros es B, cul es el otro nmero?

A) AB B B) A C) AB 2B D) 2AB A E) 2AB B

60. El siguiente grfico (fig. 19) representa las estaturas, distribuidas por intervalos, controladas a los 1200 alumnos de un determinado colegio.

Si se escoge uno de estos alumnos al azar, cul es la probabilidad que pertenezca al intervalo modal?

A) 710

B) 25

C) 35

D) 310

E) 110

[100,120[ [120,140[ [140,160[ [160,180[ cm

% alumnos

15%

35% 40%

10%

fig. 19

19

61. Cul es la probabilidad que, al lanzar tres veces un dado, dos resultados sean pares y el otro sea impar?

A) 38

B) 23

C) 28

D) 13

E) 18

62. La tabla adjunta muestra las frecuencias de las edades de los alumnos de 4 medio de un

colegio. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger un alumno de 16 aos es 12

.

II) La probabilidad de escoger un alumno que tenga ms de 18 aos es 112

.

III) La probabilidad que tenga ms de 16 aos y menos de 18 es 13

.


63. En una caja hay 140 cartulinas cuadradas, de igual tamao. De estas cartulinas, 30 son

azules, 70 son grises y el resto son blancas. Si se saca una cartulina de la caja sin mirar en su interior, cul es la probabilidad que sta no sea blanca?

A) 27

B) 14

C) 57

D) 23

E) 110

Edad 16 17 18 19

f 5 12 16 3

20

Evaluacin de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N 64 a la N 70

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es. B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente. D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a

la pregunta. E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, cul es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.

(2) P tiene $2.000.000 ms que Q.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto :

P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).

D

21

64. Se puede determinar el valor numrico de x4 y4 si :

(1) x2 + y2 = 32

(2) x2 y2 = 0


65. En la figura 20, el tringulo ABC es equiltero. Se puede determinar sen si :

(1) AE EC (2) AD DB


66. N es un nmero divisible por 60 si :

(1) N es divisible por 2 y por 3.

(2) N es par y es divisible por 5.


67. En la figura 21, PQ es tangente a la circunferencia de centro O. Se puede determinar la

longitud de la circunferencia si se conocen:

(1) Las longitudes de PS y PR .

(2) Las longitudes de PQ y PO .


A D B

E

C

fig. 20

O fig. 21

R

Q P

S

22

68. En el sistema de ejes cartesianos de la figura 22, se puede determinar el rea del cuadrado ABCD si se sabe que :

(1) Las coordenadas de A son (3,0).

(2) Las coordenadas de C son (8,5).


69. Las siguientes cinco figuras son de distintos colores: rojo, azul, verde, amarillo y violeta. Se

puede determinar cul es la figura roja si se sabe que :

(1) Se encuentra entre la amarilla y la violeta.

(2) Se encuentra entre la azul y la verde.


70. En la fabricacin de un tipo de agendas, una cierta cantidad aparece defectuosa. Se examinaron 200 lotes con igual cantidad de agendas cada uno obtenindose la informacin indicada en la tabla. Se puede determinar que la mediana es 5 si :

(1) a = 20

(2) b = 30


DMNPSU-04

0 A B

D C

fig. 22

x

y

N de agendas

defectuosas 1 2 3 4 5 6 7 8

N de lotes 5 a 33 40 51 b 19 2


Material PSU N 6

SEGUNDA JORNADA DE EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA


responderla.





SMBOLOS MATEMTICOS


< >

// AB(

log |x| [x]

2 Jornada de Evaluacin General

1. Si 1a

= 2, cul es el valor de 11

1 + a

?

A) 13

B) 32

C) 23

D) 2 E) 3

2. Se coloc cierta cantidad de paquetes de fideos en 2 estantes, de manera que, en el primer estante se ubic el doble de los paquetes de fideos que se colocaron en el segundo. Si un tercio del total de paquetes es 54, entonces cuntos se colocaron en el primer estante?

A) 324 B) 162 C) 108 D) 54 E) 12

3. Si a y b son nmeros naturales tales que b = a 1, entonces cul(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) (a + b) es un nmero par. II) (a b) es un nmero impar. III) (2a b) es un nmero par.


4. Cul es el valor de 2m mm si m = 0,1?

A) -0,09 B) -0,9 C) 0,01 D) 0,9 E) 0,1

2

5. El producto de dos nmeros es 33 y uno de los nmeros es 313

. Cul es el otro nmero?

A) 9 910

B) 1 110

C) 29 23

D) 33

E) 36 13

6. De su sueldo mensual, Paula ahorra el h%. Si el sueldo de Paula es de $ (k + h), cunto

ahorra mensualmente?

A) $ h(k h) B) $ kh + h

100

C) $ 2kh + h

100

D) $ 100(kh + 2h )

E) $ 100(k + h)h

7. Cul(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado un nmero primo?

I) 2 5 + 5 + 2 II) 3 5 + 5 + 2 III) 4 5 + 5 + 2


3

8. Cul es el valor de m en la ecuacin m m + 3 4

= 1?

A) 712

B) 811

C) 118

D) 127

E) 17

9. Una empresa tiene un capital de c millones de pesos. La utilidad de esta empresa

corresponde al u% de su capital. Si la empresa decide invertir el p% de su utilidad en capacitar operarios, la cantidad empleada en capacitacin, en millones de pesos, es

A) 4

c(100 u)p

10

B) 2

(c u)p

10

C) 4

(c u)p

10

D) 2

cup

10

E) 4

cup

10

10. Cul de las siguientes expresiones no representa un nmero igual a 0,0452?

A) 45,2 -310 B) 4,52 -210 C) 0,452 -110 D) 0,00452 210 E) 0,0000452 310

4

11. Un estudiante compr t cuadernos a $ t cada uno y adems compr una mochila. Si en total

A) p t

2. La seora Ins compr frutas y verduras el da Domingo. El Lunes consumi

pag $ p, cuntos pesos le cost la mochila?

B) p 2tC) 2t p D) p 2t E) p 2 2t

14

1 de esta

mercadera y el Martes 23

del resto. Qu parte de la mercadera le qued para el resto de la

A)

semana?

512

712

B)

12

C)

13

D)

E) 14

13. S l 20% de la edad de Alfonso es igual al 25% de la edad de Hernn, entonces cul(es) de

I) La edad de Alfonso es menor que la edad de Hernn en un 5%.

e Hernn.

A) Slo I

III

4. En la secuencia:

i elas afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

II) Alfonso es mayor que Hernn en un 25% de la edad de Hernn. III) Si se cuadruplica la edad de Alfonso se obtiene 5 veces la edad d

B) Slo II C) Slo I y D) Slo II y III E) I, II y III

22 ; 3- 2 ; 42 ; -2 521 ; ; el sptimo trmino es un nmero

A) racional negativo.

B) irracional positivo. C) irracional negativo. D) racional positivo. E) no real.

5

15. Las temperaturas extremas durante 3 das del mes de Julio se muestran en la siguiente

Da Mnima Mxima

tabla:

Lunes bre cero bre cero 0,8 C so 13,3 C soMartes 1,2 C bajo cero 12,0 C sobre cero Mircoles 2,8 C bajo cero 10,6 C sobre cero

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La mxima variacin se dio el Mircoles.

s menor que el doble de la variacin del

A) Slo I

II

6. Con respecto a dos tringulos equilteros, uno de lado a y otro de lado (a + 3), cul(es) de

I) La suma de los permetros es 6a + 9.

A) Slo I

III

7. El trapecio de la figura 1 est formado por un cuadrado y un tringulo issceles. Si el rea

A)

II) La mnima variacin se dio el Lunes. III) El doble de la variacin del Martes e

Lunes.

B) Slo I yC) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

1

las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

II) La razn entre los permetros es 1 : 3. III) La razn entre las alturas es a : (a + 3)


1

del trapecio es ab, cul es el rea del cuadrado?

13

ab

B) 23

6

ab

C) 34

ab

D)

fig. 1

35

ab

E) 45

ab

4318. El volumen V de una esfera de radio R est dado por V = R3. Cul(es) de las siguientes

I) V y R son directamente proporcionales.

A) Slo I

I

9. Si

afirmaciones es (son) falsas(s)?

II) V y R son inversamente proporcionales. III) V y R3 son directamente proporcionales.

B) Slo II C) Slo III D) Slo I y IE) Slo I y III

x y91 = c, cul(es) de las expresiones siguientes es (son) equivalente(s) a (9c)2?

I) 9(x y)2

III) 9

II) (x y)2 2x y

3

A) Slo I

II

20.

B) Slo II C) Slo III D) Slo I y IE) Slo II y III

1 1 +

aba

=

A)

a + 1

b

b + 1b

B)

a + 1a

C)

a + 1ab

D)

E) 2a + 1ab

7

21. Cul(es) de los siguientes nmeros es (son) racional(es)?

I)

3 + 3 + 3 3 + 3

3 II)

III) 3 3

3

A) Slo I

III

Si


1 = 0,25

x22. , entonces x =

A) 5 B) 4 C) 2 D) 0,2E) 0,5

4 3a 3 2a a23. =

A)

8 5a

B) 9 6a

C) 12 5a

D) 12 6a

E) 12 23a

24. El numerador de una fraccin es 6x + 1 y el denominador es 7 4x. Si x puede tomar

A) 0,6 < x 2

cualquier valor entre -2 y 2, ambos incluidos, entonces los valores de x para los cuales el numerador es mayor que el denominador son

B) 0,6 x 2 C) 0 x 2 D) 0 < x 2 E) -2 x 2

8

25. La siguiente tabla indica el recargo (impuesto) que se debe pagar por la importacin de repuestos para automviles, segn el monto x en dlares de dicha importacin.

x Recargo (en dlares)

0 < x 3.000 200 3.000 < x 5.000 300 5.000 < x 7.500 450

X > 7.500 10%

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Por una importacin de 500 dlares se paga el mismo recargo que por una de 300 dlares.

II) Por una importacin de 7.500 dlares se paga un recargo de 750 dlares. III) Por una importacin de 12.500 dlares se paga 1.250 dlares.


26. Una empresa de telefona ofrece a sus clientes su servicio con un sistema tarifario

representado en el grfico de la figura 2. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Por una llamada de 12 minutos se debe pagar $ 800. II) Este sistema tarifario propone un cargo fijo. III) Por una llamada de 19 minutos se debe pagar $ 1.200.

9

A) Slo I B) Slo I y II 1600

fig. 2

$

C) Slo I y III 1400D) Slo II y III

1200 E) I, II y III

800

1000 600

400

200

3 6 9 12 15 18 21 24 minutos

27. En el grfico de la figura 3 est representada la funcin y = -4 (x 2). Cul es el valor de a?

x

fig. 3

a 0

y

A) 2 B) 1

C) 12

D) 4 E) 8

28. Entre A y B forman una sociedad a la cual aportaron $ c de capital. Si se sabe que A aport

$ p ms que B, con cul(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones se puede determinar los aportes de A y B a la sociedad?

I) A + B = cA + p = B

II) A p = BA + B = c

III) A = c BA = B + p

A) Con slo I B) Con slo II C) Con slo I y III D) Con slo II y III E) Con I, II y III

29. Para que la parbola representativa de la funcin f(x) = 2x2 + x + (k 1) no intersecte al eje x (de las abscisas), el valor de k debe ser

A) igual a 1.

B) igual a 98

.

C) menor que 1.

D) menor que 98

.

E) mayor que 98

.

10

30. De acuerdo a la informacin entregada en el grfico de la figura 4, cules son las coordenadas del punto P?

y

x

f(x) = x2

g(x) = x

P

fig. 4

A) 1 1, 2 4

B) 1 1, 4 2

C) 1 1, 2 2

D) 1 1, 4 4

E) (1, 1)

31. Si (a x)(x b)(a x) (x b)

= x, entonces x

2 =

A) ab

B) ab

C) ba

D) 1 E) 0

32. En el grfico de la figura 5, si AB = 13 , cul es el valor de n?

fig. 5

0 2 5

B

x

2

n

y A A) 2

B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

33. La ganancia que produce la fabricacin de x toneladas de cierto producto est dada por

la funcin: f(x) = -x2 + 22x 50. Por razones tcnicas la produccin no puede exceder de 20 toneladas. Cul es la produccin, en toneladas, que permite la mxima ganancia?

A) 4 B) 8 C) 11 D) 12 E) 20

11

34. Si 0,5

log m = 4, entonces m =

A) 116

B) -2 C) -6 D) 2 E) 16

35. A qu inters simple mensual debe colocarse un capital de $ 10.000 dlares, durante seis

cuatrimestres, para obtener una ganancia de $ 1.200 dlares?

A) 3,0% B) 2,0% C) 1,5% D) 1,0% E) 0,5%

36. Una funcin f en el conjunto de los nmeros reales se dice par si se cumple que f(x) = f(-x).

Cul de las siguientes funciones es par?

A) f(x) = -x B) f(x) = x 1 C) f(x) = 1 x D) f(x) = --x E) f(x) = - 1

x

37. Con cul(es) de los siguientes polgonos regulares no se puede teselar el plano?

I) Polgono de 4 lados. II) Polgono de 5 lados. III) Polgono de 6 lados.

A) Con slo I B) Con slo II C) Con slo III D) Con I y III E) Con II y III

12

38. Dado el eje L y el punto P de la figura 6, qu transformacin isomtrica hay que aplicar al tringulo de la derecha para obtener el tringulo de la izquierda?

P

L

fig. 6

A) Una simetra (reflexin) con respecto a P. B) Una simetra (reflexin) con respecto al eje L. C) Una rotacin en 270 y centro P. D) Una rotacin en 90 y centro P. E) Una traslacin.

39. El cuadrado de la figura 7, est formado por dos cuadrados (P y Q) y dos rectngulos

(R y S). Si el rea del cuadrado Q es b2, entonces cul (es) de las siguientes expresiones representa(n) la suma de las reas de P, R y S?

I) (a + b)(a b) II) 2b(a b) + (a b)2

13

III) 2b(a b) + (a + b)(a b)


40. En la figura 8, ABC EBD. Si ED = 12 y BE = 13, entonces AD =

A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 13

41. Al punto P(-4, 5) se le aplic una traslacin de vector T(1, -2), obtenindose el punto P. Si la reflexin del punto P respecto de la recta x + 2 = 0 es P, cules son las coordenadas de P?

A) (-3, -7) B) (-3, -3) C) (1, 3) D) (0, 3) E) (-1, 3)

a b

Q R

fig. 7

S P a b

fig. 8

C

E

A D B

42. Si los cuadrados de la figura 9 son congruentes, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) d = a + b

c d

b

a fig. 9 II) d = a + c III) d = b + c


43. Cul es el rea de un rombo de 5 cm de lado, si su diagonal mayor es el doble de la menor?

A) 8 cm2 B) 20 cm2 C) 4 2 cm2 D) 8 2 cm2 E) 16 2 cm2

44. En la circunferencia de centro O (fig. 10), (ABO = 40, entonces (ACB =

14

A) 20 B) 40 C) 50 D) 80 E) 100

45. En la figura 11, O y O son centros de las circunferencias. Si AB = 9, CD = 6 y CB = 2,

entonces OC + BO' =

BA

O BC

O

C

O

fig. 10

fig. 11 A) 3,5 B) 5,5

D AC) 7,5 D) 11 E) 13

46. En la circunferencia de centro O (fig. 12), CB es tangente, CD = 3 3 y DA = 3 . Entonces, tg =

B

A) 2 33

15

B) 33

C) 33

D) 32

E) 2 47. En la circunferencia de centro O (fig. 13), CE = 1 cm, CD = 10 cm y AE = EB = 3 cm.

Entonces, el tringulo AEO es

A) equiltero. B) obtusngulo. C) issceles rectngulo. D) issceles acutngulo. E) rectngulo escaleno.

48. En el paralelogramo ABCD (fig. 14), AE = EF = FB . En qu razn estn las reas del

tringulo AED y el paralelogramo ABCD?

A) 1 : 2 B) 1 : 3 C) 1 : 4 D) 1 : 5 E) 1 : 6

49. De acuerdo a la informacin entregada en la figura 15, la longitud de CD es igual a

A) 2,4 cm B) 4,8 cm C) 6 cm D) 8 cm E) 10 cm

D

F A B

fig. 14

C

E

D

O

AD

fig. 12 C

D

O

A C

E fig. 13

B

D

fig. 15

D BA

C

6 cm 8 cm

10 cm

50. Las rectas L1 y L2 de la figura 16 son paralelas, y los trazos DB y AE se cortan en C. Si AC = 6 cm, AB = 10 cm y CE = 9 cm, entonces ED =

16

A) 12 cm B) 13 cm C) 14 cm D) 15 cm E) 18 cm

51. En el tringulo PQR (fig. 17), SM // PQ , ST // PM , RT = 4 y TQ = 5. Entonces, TM =

D

B A

C

E

L2

R

Q P

S

T

M

L1

fig. 16

fig. 17 A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 E) 3,5

52. Cul es el valor de t en el tringulo rectngulo ABC de la figura 18?

A) 1 + 32

fig. 18

t + 1

30

t

A B

C

B) 1 + 22

C) 1 32

D) 1 + 3 E) Ninguna de las anteriores

53. Cada arista del cubo de la figura 19, mide 2 cm. Cul es el permetro, en cm, del tringulo

achurado?

A) 6 B) 2 + 2 2 fig. 19 C) 2 + 2 + 3 D) 2(1 + 2 + 3 ) E) 2 + 2 + 2 3

54. Si un cuadrado de diagonal igual a 6 se hace girar en torno a ella, se genera un slido de volumen igual a

A) 6 B) 9 C) 18 D) 24 E) 36

55. El siguiente grfico (fig. 20) muestra la tasa de mortalidad infantil por regin de nuestro pas el ao 2000. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La tasa de mortalidad infantil en la sptima regin es un 20% superior a la

sexta regin. II) En la dcima regin, por cada 10.000 nacidos vivos fallecen 110 infantes. III) En la undcima regin se presenta la mayor expectativa de vida.

15 14 13 12 11 10

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII RM Regin

Tasa (por mil nacidos vivos)

fig. 20

8

9

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

56. De acuerdo a la tabla adjunta, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)? Puntaje Mximo Puntaje Mnimo

Lenguaje 830 298 Matemtica 850 285 Ciencias 840 270 C. Sociales 832 300

I) En ciencias la media aritmtica (promedio) es 555. II) La dispersin es la misma en Lenguaje y Ciencias Sociales. III) En matemtica el rango es de 565.


17

57. Cul es la media aritmtica (promedio) de 0,64 , 910

y 0,85?

A) 0,75 B) 0,85 C) 0,95 D) 1,275 E) 2,55

58. Una palabra est formada por L letras, de las cules V son vocales. Si se escoge una letra de

esta palabra al azar, cul es la probabilidad que sea consonante?

A) LV

B) 1L V

C) V LL

D) LV L

E) L VL

59. Cuntos saludos pueden intercambiar entre s 10 personas, si cada una slo saluda una vez

a cada una de las otras?

A) 9 B) 20 C) 45 D) 90 E) 100

60. Se lanz una moneda 3 veces obtenindose sello en todos los lanzamientos. Al respecto

cul de las siguientes aseveraciones es verdadera?

A) En un cuarto lanzamiento es ms probable obtener cara.

B) En el sexto lanzamiento la probabilidad de obtener cara es 12

.

C) En un cuarto lanzamiento es ms probable obtener sello.

D) En los tres lanzamientos siguientes es ms probable obtener cara.

E) Si en el cuarto lanzamiento se obtiene cara, en el quinto debe suceder lo mismo.

18

61. En una reunin hospitalaria participan 26 personas de las cuales 12 son mujeres. Si 8 hombres son mdicos y 5 mujeres no lo son, entonces, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger una persona que sea mdico es 2615

.

II) La probabilidad de escoger un hombre que no sea mdico es 133

.

III) La probabilidad de escoger una mujer que sea mdico es 265

.

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I , II y III

62. El siguiente cuadro muestra los tipos de conejos segn sexo y color que hay en una conejera.

Si se escoge un conejo de sta al azar, cul es la probabilidad que sea un macho de color blanco, o bien que sea de color caf sin importar el sexo?

A) 404

Negro Blanco Caf Total

Macho 6 4 10 20

Hembra 5 9 6 20

11 13 16 40

B) 4010

C) 4014

D) 4020

E) 4021

63. En un juego al lanzar un dado se ganan 5 fichas si sale un nmero par y se pierden 3 fichas

si sale un nmero impar. Si se lanza el dado 2 veces, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de ganar 2 fichas es 12

.

II) La probabilidad de perder 6 fichas es 14

.

III) La probabilidad de ganar 10 fichas es 14

.

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III E) I , II y III

19





A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es. B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para



responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, cul es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.

(2) P tiene $2.000.000 ms que Q.


En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:


$ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2). D 20

64. El producto de dos nmeros reales a y b es positivo si :

(1) a3b3 > 0

(2) a2b2 > 0


65. En el siguiente sistema de ejes cartesianos (fig. 21) se puede determinar la medida del

ngulo si :

21

(1) a = 4

(2) a = b


66. En la figura 22, AB es dimetro de la circunferencia de centro O. Se puede saber la medida

del (OBC si :

(1) Se conoce la medida del (OCA. (2) Se sabe que (OCA = (OAC.


67. La expresin 3m(m + n) con m y n nmeros enteros, es siempre par si:

(1) m es mltiplo de 4.

(2) (m + n) es mltiplo de 4.


fig. 21

y

b

0 a x

B

A

O

C

fig. 22

68. Se puede asegurar que el nmero x pertenece al intervalo [2, 4] si :

(1) 2x 1 5 (2) 3x + 1 > 7


69. Ricardo pesa el triple de lo que pesa Mauricio, y ste, pesa el 50% de lo que pesa Claudio.

Se puede determinar el peso de cada uno si se sabe que :

(1) La suma de los tres pesos es 120 kg.

(2) El ms liviano pesa 20 kg.


70. En la figura 23, P, Q, R y S son cuatro puntos de la circunferencia. Se puede afirmar que PR

es dimetro de la circunferencia si :

(1) QS es dimetro de la circunferencia.

22

(2) p p p pPQ = QR = RS = SP

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) P

S

Q

R

fig. 23

D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

DMNPSU-06


Material PSU N 8

TERCERA JORNADA DE EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA


responderla.





SMBOLOS MATEMTICOS


<

(

>

// AB

log |x| [x]

3 Jornada de Evaluacin General 1. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a -2?

I) -2(-1)-1 II) -2(-1)-2

III) -2(-1)-3

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

2. Si M = 34

K, entonces cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre

verdadera(s)?

I) Si K = 34

, M es el neutro aditivo.

II) Si K es negativo, M es positivo. III) Si M es positivo, K es positivo.


3. El promedio de cuatro nmeros enteros impares consecutivos es siempre un nmero

A) impar. B) divisible por 4. C) primo. D) racional no entero E) mltiplo de 2.

4. Si w + 1 es el de w, entonces w 1 = %75

A) -5 B) -4 C) -1 D) 1 E) 3

2

5. Tres estanques cilndricos tienen sus volmenes en razn 3 : 5 : 7. Si la capacidad total de los tres estanques es de 3.600 litros, entonces el volumen del estanque mayor es

A) 1.200 litros. B) 1.440 litros. C) 1.680 litros. D) 1.800 litros. E) 2.400 litros.

6. El costo de un producto es $ C. El distribuidor lo compra 50% ms caro que el precio de costo y lo vende con 20% de ganancia, por lo tanto, el consumidor lo comprar con un

A) 30% sobre el precio de costo. B) 70% sobre el precio de costo. C) 80% sobre el precio de costo. D) 170% sobre el precio de costo. E) 180% sobre el precio de costo.

7. Si n es un nmero entero, cul es el inverso aditivo del antecesor de n?

A) 1 n B) n + 1 C) n 1

D) 11 n

E) 1n

8. Cul(es) de las notaciones siguientes es (son) equivalentes a -0,0281?

I) 1 0,9719 II) -281 10-4

III) 2,81 (-10)-2

A) Slo II B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

3

9. El mes pasado, Gustavo recibi $ 720.000 de sueldo. Con el 25% de l pag el dividendo de su departamento, un 25% para locomocin y comida, el 15% lo destina a casos de emergencia y el resto a gastos generales. Al cabo de 2 semanas haba utilizado $ 120.000 de los gastos generales y el 10% de emergencia. Sin considerar locomocin y comida, cunto le queda de su sueldo?

A) Menos de $ 200.000. B) Ms de $ 248.000. C) Entre $ 200.000 y $ 220.000. D) Entre $ 220.000 y $ 228.000. E) Entre $ 228.000 y $ 248.000.

10. (0,02)2 (-0,1)2 =

A) 2 10-6 B) 2 10-4 2

C) 2 10-6 2D) -22 10-5 E) -22 10-6

11. En una reunin de socios de un club deportivo, fue aceptada una mocin, en que los votos

de aprobacin y los votos de desaprobacin estuvieron en la razn 5 : 3, respectivamente. Qu parte del total de votos estuvieron a favor de la aprobacin de dicha mocin?

A) 25

B) 35

C) 53

D) 38

E) 58

12. Las variables K y L de la tabla adjunta son inversamente proporcionales. Cul es el valor de

ab-1?

A) 6 B) 3 K L

a 4 12 b 3 2

C) 43

D) 34

E) 148

4

13. Si 2

2 2

(a b)

a b

= 9, entonces a + ba b =

A) 19

B) 9 C) -1 D) -9

E) - 19

14. En la siguiente secuencia de figuras rectangulares formadas por pequeos crculos, la figura

rectangular N 10, por cuntos circulitos est formada?

A) 110 B) 121 C) 132 D) 144 E) 155 rect. 1 rect. 2 rect. 3 rect. 4

15. Si p es un nmero par, entonces p* es igual a p, y si p es un nmero impar, entonces p* es

igual a p + 1, cul es el valor de 1*(4* + 5*)?

A) 9 B) 10 C) 16 D) 20 E) 22

16. Cuatro nios A, B, C y D participaron en una fiesta de cumpleaos en la cual, se rompi una

piata que contena 240 caramelos. Si A recogi 60 caramelos, B 20 caramelos menos que A, C 40 caramelos ms que B, y D 20 caramelos ms que B, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) A y D recogieron igual nmero de caramelos.

II) Entre B y C recogieron la mitad de los caramelos. III) C fue el que recogi mayor cantidad de caramelos.


5

17. En la construccin de 12 camarines de un estadio se usaron 180 m3 de concreto. Para 4 de estos camarines se ocup una mezcla de 1 : 3 (una parte de cemento por 3 partes de arena) y en los 8 camarines restantes se ocup una mezcla de 1 : 4. Cuntos metros cbicos de cemento se utilizaron en total?

A) 15 B) 20 C) 24 D) 39 E) 50

18. En un nmero de dos dgitos, u representa la cifra de las decenas y d el de las unidades.

Cul de las siguientes expresiones representa al nmero con las cifras invertidas?

A) ud B) du C) d + u D) 10d + u E) 10u + d

19. Dado, A = 16t2 4, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?

I) La raz cuadrada de A es 4t 2. II) El cuadrado de A es 256t4 16.

III) La mitad de A es igual a 4t 2.


20. Si la suma de dos nmeros es 2.009 y su producto es 2.009, cunto es la suma de sus

cuadrados dividida por 2.009?

A) 2.007 B) 2.008 C) 2.009 D) 2.010 E) 2.011

6

21. 3 2

3 2 + 3 =

A) 2 B) 22 C) 12 D) 22 E)

322

22. La diferencia entre 150 y 54 es igual a

A) 96 B) 6 2 C) 2 6 D) 8 6 E) 16 6

23. Cul de las siguientes expresiones representa el permetro de un rectngulo que tiene un lado de longitud a y una diagonal de longitud d?

A) 2d

B) a + 2 2d a C) a + 2 2 2d a D) 2a + 2 2 2d a E) 2a2 + 2a + 2d2

24. Cuntos nmeros naturales cumplen con la condicin: el doble del nmero, menos 3, no es mayor que 3?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

7

25. Una fbrica panificadora debe abastecer a numerosos puntos de venta de nuestra ciudad. La distribucin de los productos que fabrica, causa un costo adicional para el comerciante segn la distancia x en kilmetros de la fbrica al punto de venta. Si el cobro de tarifas est representado en la tabla adjunta, cul de los siguientes grficos representa mejor esta situacin?

x valor

0 < x 2 2 < x < 3 3 x < 5 5 x 6

$ 1.500 $ 2.500 $ 3.000 $ 3.500

A) B) C) $

1 2 3 4 5 6

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

$

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

5 6 3 4 1 2 km

$

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

km km 1 2 3 4 5 6

D) E) $

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

$

500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

km km 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26. Con respecto a la parbola asociada a la funcin f(x) = x2 6x + 9, cul de las siguientes

afirmaciones es verdadera?

A) No corta al eje y. B) No corta al eje x. C) Es tangente al eje y. D) Es tangente al eje x. E) Corta en 2 puntos al eje x.

27. Si al doble de x se le suma el triple de y, se obtiene 7, sin embargo, si al doble de x se le

resta y, se obtiene -1. Cul es el valor de y?

A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3

8

28. Sea f una funcin definida por f(x) = x 21 x

. Entonces, f(x) = 0 si

A) x = -2 B) x = -1 C) x = 0 D) x = 1 E) ninguna de las anteriores

29. Una funcin en el conjunto de los nmeros reales se dice aditiva si se cumple que

f (a + b) = f(a) + f(b), donde a y b son nmeros reales cualesquiera. Cul de las siguientes funciones es aditiva?

A) x2

B) x4

C) 1 x D) x3 E) x + 2

30. Si en el grfico de la figura 1, la pendiente de la recta representativa de la funcin f(x) es 1,

entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) f(x) = x g(x)

f(x)

y

x 4

II) g(x) = x2 3x III) f(4) + g(4) = 8

fig. 1


31. Si f(x + 1) = x 1, entonces f(x 1) =

A) x B) x + 1 C) x 1 D) x 2 E) x 3

9

32. En el plano cartesiano, un crculo de radio 7 tiene su centro en el origen. Cul(es) de los siguientes puntos no pertenece(n) al crculo?

I) (4, 6) II) (4, 4)

III) (5, 5)


33. Si x = 1 + 2a y z = 1 + 2-a, cul de las siguientes expresiones representa a z en funcin

de x?

A) x-1

B) x 1x

C) xx + 1

D) xx 1

E) 1x 1

34. 2 log 10 + 10=

A) 12 B) 40 C) 110 D) 2 log 11 E) 2 log 20

35. Un capital de $ 150.000 se coloca a un inters compuesto mensual del 0,4%. Qu monto

total, en pesos, se logra acumular al cabo de 4 bimestres?

A) 150.000 1,032 B) 150.000 (1,04)4 C) 150.000 (1,004)4 D) 150.000 (1,04)8 E) 150.000 (1,004)8

10

36. Si 2k + 2 = a y 3k 1 = b, entonces 6k =

A) 23

ab

B) 34

ab

C) 12

ab

D) 6ab E) 12ab

37. En el grfico de la figura 2, las coordenadas de A y B son (0, 4) y (4, 0), respectivamente.

Cul es el rea del cuadrado ABCD? y

x 0

A

D

C

B

A) 16 fig. 2 B) 32 C) 64 D) 16 2 E) 32 2

38. En la figura 3, los tringulos ABC, DEC y GBF son equilteros. Si DEC GBF y BE = 1 GF2

,

cul de las siguientes proposiciones es falsa?

C

G

E D

F A) EG GC B) AD EG C) BE GC D) BFG ABC fig. 3 E) AD + GF = DE A B

39. Si el punto P(-1, 2) se rota 90 en sentido horario respecto del punto de coordenadas (1, 1),

se obtiene el punto Q. Cules son las coordenadas de Q?

A) (2, 3) B) (0, -1) C) (-1, -1) D) (-2, -1) E) Ninguna de las anteriores

11

40. Sobre los lados de un cuadrado se construyen tringulos equilteros de modo que el lado de cada tringulo coincida con cada lado del cuadrado. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la figura resultante?

I) Con ella se puede teselar el plano.

II) Es un polgono regular. III) Su permetro duplica al del cuadrado.


41. En la figura 4, cul es la ecuacin de la recta L2 si se sabe que es reflexin de la recta L1

con respecto al eje y? y

L1 A) x + 2y + 4 = 0 B) x 2y 4 = 0 C) x + 2y 4 = 0 D) x 2y + 4 = 0 E) x + 2y 2 = 0

42. El cuadrado de la figura 5 est dividido en 9 cuadraditos. Si el cuadrado se rota en 90 en el

sentido horario y en torno a su centro de gravedad, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) El 2 toma el lugar del 4 y el 4 el del 2.

II) El 5 toma el lugar del 7 y el 7 el del 1. III) El 1 toma el lugar del 3 y el 3 el del 5.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

43. En la figura 6, L es simetral de AB . Si P y Q son puntos cualesquiera de L, cul de las

siguientes afirmaciones no siempre es verdadera?

A) AQ = QB B) PO = OQ C) AP = PB D) PQ AB E) (OAP = (OBP

-4

2

0

fig. 4

x

1 2 3

8 4

7 6 5

fig. 5

fig. 6

B

A Q

P

O

L

12

44. La figura 7 muestra dos hexgonos regulares, uno de lado L y el otro de lado 2L. Si el rea del hexgono de menor tamao es de 20 cm2, cul es el rea del hexgono ms grande?

A) 30 cm2 fig. 7 B) 60 cm2

L 2L C) 80 cm2 D) 90 cm2 E) 120 cm2

45. La figura 8 muestra un crculo inscrito y otro circunscrito a un cuadrado. En qu razn

estn las reas del crculo menor y del crculo mayor, respectivamente?

A) 1 : 2 B) 1 : 4 fig. 8 C) 1 : 2 D) 1 : 3 E) 1 : 2 3

46. En la figura 9, oAB es una semicircunferencia de centro 0. Si OC AB , entonces (BDC = C

A) 22,5 fig. 9 D B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

47. En el tringulo ABC (fig. 10), AC BC , CD AB y CD = 2 7 , cul es el valor de x?

A) 4 B) 7 C) 74 D) 12,5 E) 15,5

48. En la figura 11, AB y AC son tangentes a la circunferencia de centro 0. Si AD = DE y

EC = 4, cunto mide el dimetro de la circunferencia?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

A O B

fig. 10

x x + 3 A B D

C

E

C

O

B

D A

fig. 11

13

49. En el crculo de centro O de la figura 12, OEFG es un rectngulo. Si OG = 4 y FG = 2, entonces AB =

fig. 12

A

D

B O

C

E

F G

A) 5 B) 10 C) 20 D) 4 5 E) 8 5

50. Si en la circunferencia de centro O de la figura 13, AC = CB , cul(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) sen (BAC = cos (ABC

fig. 13 A

B O

C II) tg (BAC = tg (ABC

III) sen2 (BAC = cos2 (BAC

A) Slo II B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

51. En la figura 14, oAB es semicircunferencia de centro O y radio AO = 1. Si CD AB ,

OE AC y 1CD entonces cul es el rea del tringulo AOE? = ,5

A) 120

A O B

C

D

fig. 14 E B)

110

C) 15

D) 14

E) 13

14

52. Un cilindro de radio r y altura h se encuentra lleno de agua. Si el contenido de este cilindro se vierte en otro de igual altura y dimetro = 4r, qu parte del volumen de este segundo cilindro ocupar el agua?

A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

53. Si V es el nmero de vrtices, A es el nmero de aristas y C es el nmero de caras del

prisma (fig. 15), entonces cul de las siguientes relaciones es correcta?

fig. 15

A) V < A < C B) C < V < A C) C < A < V D) C < A < V E) V < C < A

54. El grfico de figura 16 representa las temperaturas medias controladas durante el ao

pasado, en una de las bases antrticas de nuestro pas. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La media de las temperaturas registradas en los 12 meses fue inferior a 0 C.

II) En julio se control la menor temperatura media. III) La diferencia entre la mxima y mnima temperaturas medias registradas es

14 C.

-12

fig. 16

E F M A M J J A S O N D

-8

-4

0

1

2 A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

55. La figura 17 corresponde a la representacin de la distribucin normal. Cul de las

siguientes afirmaciones es falsa con respecto a este tipo de distribucin?

f(x) A) Es unimodal. fig. 17 B) Es de variable continua. C) Es simtrica respecto de la media. D) A menor desviacin la curva es ms plana. E) La curva es asinttica al eje x.

x

15

56. La figura 18 corresponde a un grfico que muestra la variacin porcentual anual de cierto impuesto, desde el ao 2001 al ao 2007. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) En los aos 2003 y 2005 el impuesto aludido sufri la misma variacin porcentual.

II) La variacin porcentual media en el perodo 2001 2007, fue 12%. III) La moda y la mediana se ubican en el ao 2004.

fig. 18

Ao 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

% var. anual

5% 7%

15%

20%

15%

10% 12%


57. Si se lanza un dado varias veces, cul es la probabilidad de obtener un 5 antes que un 6?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 136

58. En una bolsa hay bolitas de igual peso y tamao. El 50% de las bolitas son blancas y el resto

son azules. Si se saca una bolita al azar y luego se repone en la bolsa en 5 oportunidades, cul es la probabilidad de extraer al menos una vez una bolita azul?

A) 12

B) 15

C) 132

D) 532

E) 3132

16

59. La siguiente tabla indica la distribucin de los puntajes finales obtenidos por los alumnos de un curso universitario. Si el puntaje mnimo de aprobacin es 51 puntos, cul es la probabilidad de escoger al azar un alumno que haya aprobado el curso?

Intervalos

de puntaje Frecuencia

1 10 2 11 20 3 21 30 3 31 40 9 41 50 7 51 60 20 61 70 10 71 80 5 81 90 4 91 - 100 1

A) 12

B) 38

C) 58

D) 49100

E) 51100

60. Los grficos circulares de la figura 19, muestran independientemente una referencia

porcentual de la cantidad de nios que pertenecen a un jardn infantil, segn la edad que ellos tienen. Si los nios mayores de 3 aos son 16, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger un nio entre 1 y 3 aos es 14

.

II) En total, pertenecen al jardn 20 nios. III) Hay un solo nio con edad inferior a 1 ao.

20%

Nios entre 1 y 3 aos

80%

Nios menores de 1 ao

20%

Nios mayores de 3 aos

80%

Nios entre 1 y 3 aos

fig. 19


61. Se tienen 4 libros y 4 casilleros. De cuntas maneras distintas se pueden colocar estos

libros de modo que, en cada casillero se ubique un libro?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

17

62. Un nmero m es igual a 32

de la media aritmtica (promedio) de 10, 12 y x. Entonces, x en

trminos de m es igual a

A) 92

m 22

B) 43

m 22

C) 12

m + 11

D) 23

m 22

E) 2m 22 63. En la siguiente tabla, en la primera columna se muestra una distribucin de 4 puntuaciones.

En las columnas (a) y (b) se muestran los resultados despus de haber sumado y restado un valor constante de 3 a cada puntuacin del conjunto original. Usando la informacin de la tabla, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al sumar una constante a cada puntuacin en una distribucin, aumenta la media.

II) Al restar una constante a cada puntuacin en una distribucin, disminuye la media.

III) Al sumar una constante a cada puntuacin en una distribucin, aumenta la desviacin estndar.

(a) (b)

A) Slo I x x + 3 x 3 30 33 27 18 21 15 12 15 9 1 4 -2

B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

18





A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,

pero la afirmacin (2) por s sola no lo es. B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,

pero la afirmacin (1) por s sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para



responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin. Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2. (2) P tiene $ 2.000.000 ms que Q. A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms los indicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:


$ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2). D

19

64. La expresin 5y(x + y) representa un nmero impar si :

(1) y es divisible por 5.

(2) (x + y) es divisible por 5.

A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por s sola, (1) (2) E) Se requiere de informacin adicional

65. En la figura 20, Q es el punto simtrico de P con respecto al eje x. Se puede determinar

cules son las coordenadas del punto medio de PQ si :

(1) a = 6 y

x

fig. 20

Q

P a

0 b

(2) b = 4


66. Sean p, q y r tres nmeros enteros. Se puede determinar el signo de la expresin pq + pr

si :

(1) p < q < r < 0

(2) pq < pr


67. Los tringulos ABC y DBE de la figura 21 son semejantes si :

(1) AC BC y DE BE (2) (DAC + (EDA = 180


C fig. 21 E

A D B

20

68. Dos cursos A y B de un colegio rindieron la misma prueba de Biologa. Se puede determinar el promedio obtenido por los alumnos de ambos cursos si :

(1) El promedio del curso A fue 4,8.

(2) El total de alumnos es 70.


69. Se puede determinar la longitud de la carretera que une las ciudades A y B si :

(1) Se gastan en el viaje 60 litros de bencina con un rendimiento promedio de 15 km por litro.

(2) Se emplean 15 horas en el viaje, a una rapidez promedio de 60 kmh

.


70. En el grfico de la figura 22, A se encuentra ubicado en el origen y P es un punto cualquiera

de AB . Se puede determinar la longitud de AB si se conocen:

(1) Las coordenadas de B. y

x

fig. 22 P

A

B (2) Las coordenadas de P.


DMNPSU-08

21

Ensayo_MAT_1a_JEG_20_07_09.pdfEnsayo_MAT_2a_JEG_21_09_09.pdfINSTRUCCIONES ESPECFICASEvaluacin de Suficiencia de Datos

Ensayo_MAT_3a_JEG_16_11_09.pdfINSTRUCCIONES ESPECFICASEvaluacin de Suficiencia de Datos

jornada de evaluacion - 2009

Documents