teoriaestadistica

Mostra

Població: És el conjunt de tots els elements que compleixen una característica.

Mostra: Un subconjunt de la població

Mostreig aleatori: Procés d’on s’extreu una mostra representativa de la

població.

Població

Estrat 1 Estrat 2

Per tal que una mostra sigui representativa de la població cal que:• Sigui aleatòria• Es conservi la proporció amb la població.

1. Població i mostra

MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Caràcter estadístic: És una propietat que permet classificar als individus de la població.

Caràcters estadístics

Qualitatius

Quantitatius

: no es poden mesurar.

: Es poden mesurar.

2. Caràcter estadísitc


Variable estadística: És el conjunt de valors que pren un caràcter estadístic quantitatiu.

Variable estadística

Discreta

Contínua

: Prèn valors aillats.

: Pot tenir valors infinits

3. Variable estadística


• En cas de que la variable sigui contínua o discreta amb un nombre de dades molt gran, resulta aconsellable agrupar les dades en intèrvals (dades).

• El punt mig de cada classe rep el nom de marca de classe

S’ha preguntat l’alçada a 36 alumnes d’una classe. Les respostes han estat:

168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154,174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161,178, 169, 177, 169.

Hem agrupat les dades en intervals de 5 cm:

4. Intervals i marques de classe


Talla en cm.

Recompte

Marques de

classe

Núm. d’alum

nes[150–155)[155–160)[160–165)[165–170)[170–175)[175–180)

///////

//////////////////////

///////

152’5157’5162’5167’5172’5177’5

16

121052

• Freqüència absoluta (fi) del valor xi: És el nombre de vegades que es

repeteix el valor

• Freqüència relativa (hi) del valor xi: Quocient entre la freqüència absoluta i

el nombre total de dades

5. Taules de freqüències absolutes i relatives


Classes

Marquesxi

Freq. Absolutafi

Freq. Relati

vahi

[150–155)

[155–160)

[160–165)

[165–170)

[170–175)

[175–180)

152,5

157,5

162,5

167,5

172,5

177,5

1

6

12

10

5

2

(1/16)=0’06

(6/16)=0’37

(12/16)=0’75

(10/16)=0’62

(5/16)=0’31

(2/16)=0’12

• Freqüència absoluta acumulada (Fi) del valor xi: és la suma de les

freqüències absolutes dels valors anteriors o iguals a xi.

• Freqüència relativa acumulada (Hi) del valor xi: és la suma de les

freqüències absolutes relatives dels valors anteriors o iguals a xi.

6. Taules de freqüències absolutes i relatives acumulades


ClassesMarques

xi

Freq. Absoluta

fi

Freq. Relativahi

Freq. Absoluta acumulada

Fi

Freq. Relativa acumulada

Hi

[150–155)

[155–160)

[160–165)

[165–170)

[170–175)

[175–180)

152,5

157,5

162,5

167,5

172,5

177,5

1

6

12

10

5

2

(1/36)=0’027

(6/36)=0’166

(12/36)=0’333

(10/36)=0’277

(5/36)=0’138

(2/36)=0’055

1

7

19

29

34

36

0’027

0’193

0’526

0’803

0’941

0’996 1

S’utilitzen per comparar les modalitats d’un caràcter mitjançant sectors circulars.

L’angle del sector ha de ser proporcional a la freqüència corresponent

Quin inportància dones a la política? Quina importància té la fe en la teva vida?

7. Diagrama de sectors


8. Diagrama de barres


9. Histograma i polígon de freqüències


La mitjana aritmètica d’una variable agrupada en classes és:

i i i i1 1 2 2 n n

1 2 n i

x f x fx f x f ... x fx

f f ... f f N

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi f i

[150–155) 152,5 1 152,5[155–160) 157,5 6 945[160–165) 162,5 12 1950[165–170) 167,5 10 1675[170–175) 172,5 5 862,5[175–180) 177,5 2 355

36 5940

5940x 165 cm

36

10. Paràmetres de centralització. Mitjana


Valor de la marca de classe que presenta la freqüència absoluta més gran

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

[150–155) 152,5 1[155–160) 157,5 6[160–165) 162,5 12[165–170) 167,5 10[170–175) 172,5 5[175–180) 177,5 2

36

Mo = 162,5 cm

11. Paràmetres de centralització. Moda


La mitjana separa les dades ordenades de menor a major en dos intervals amb el mateix nombre de dades.

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

Frecuenciaabsoluta

acumuladaFi

[150–155) 152,5 1 1[155–160) 157,5 6 7 < 18[160–165) 162,5 12 19 > 18[165–170) 167,5 10 29[170–175) 172,5 5 34[175–180) 177,5 2 36

Me = 162,5 cm

12. Mitjana


S’anomena desviació mitjana a la mitjana aritmètica dels valors absoluts de lesdesviacions de cada dada.

i i i i

i

f | x x | f | x x |DM

f N

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi – | x i – | fi | x i – |

[150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50[155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00[160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00[165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00[170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00[175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00

36 175,00

175DM 4,86 cm

36

13. Paràmetres de dispersió. Desviació mitjana


S’anomena variança a la mitjana dels quadrats de les desviacions.La desviació típica és l’arrel quadrada de la variança

2 2i i i i2 2

i i

f (x x) f xs x

f f

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi2 fi xi

2

[150–155) 152,5 1 23256 23256[155–160) 157,5 6 24804 148838[160–165) 162,5 12 26406 316875[165–170) 167,5 10 28056 280563[170–175) 172,5 5 29756 148781[175–180) 177,5 2 31506 63013

36 981325

2 2i i i i 2

i i

f (x x) f xs x

f f

2i i2 2

i

2 2

f xs x

f

981325165 34,03 cm

36

s 34,03 5,83 cm

14. Paràmetres de dispersió. Variança i desviació típica


teoriaestadistica

Documents