teorÍa electromagnÉtica
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TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA. POTENCIAL ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL. http://video.google.com/videoplay?docid=1300100838331569747#docid=3181538259443698485 http://www.youtube.com/watch?v=-QlwkJaAwjE. ENERGÍA POTENCIAL. Fuerza gravitacional. m T m 2. F = G. r. 2. R T. ENERGÍA POTENCIAL. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
http://video.google.com/videoplay?docid=1300100838331569747#docid=3181538259443698485
http://www.youtube.com/watch?v=-QlwkJaAwjE
ENERGÍA POTENCIAL
ENERGÍA POTENCIAL
• Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga eléctrica
q
ENERGÍA POTENCIAL
• El trabajo realizado para llevar a una carga de prueba q0 , de un punto en r0 hasta un punto r1 cerca de una carga q será W01 = F
dr r0
r1
E
q
q
q
r1
r0
Suponiendo que la carga de prueba se encuentra en un punto muy lejano r0= , donde el potencial es casi cero U0=0
U = U1 – U0 = W01 = F dr = kq0q( - )
• La energía potencial asociada al trabajo realizado por la fuerza electrostática es
r0
r1
r 1
r0
1
U1= W01 = r
kq0
q
ENERGÍA POTENCIAL
ENERGÍA POTENCIAL• EJERCICIODos protones en un núcleo de un átomo U
están separados por una distancia de 6.0 fm. ¿Cuál es la energía potencial relacionada con la fuerza eléctrica que opera entre las dos partículas?
238
6x10 m-15
La relación entre la fuerza y el campo eléctrico es
U = - W01 = F dr r0
r1
• Se tiene que el cambio en la energía potencial U será:
F = q E
Dado que el campo es constante
W = F d = qE d = q E d cos
ENERGÍA POTENCIAL
W = qE d = qEd cos
• Para un campo eléctrico constante
ENERGÍA POTENCIAL
U = -W = - qE d =- qEd
Así, para una partícula que se mueve en la misma dirección del campo, la energía potencial estará dada por
-
F
E
q
• EJERCICIOLas partículas de rayos cósmicos
provenientes del espacio, continuamente sacan electrones de las moléculas del aire de la atmósfera. Una vez liberados, cada electrón experimenta una fuerza electrostática F debida al campo eléctrico E, el cual es producido en la atmósfera por las partículas cargadas que ya están en la Tierra.
ENERGÍA POTENCIAL
(Continuación)Cerca de la superficie terrestre, el
campo eléctrico tiene una magnitud E = 150 N/C y está dirigido hacia abajo. ¿Cuál es el cambio U de la energía eléctrica potencial de un electrón liberado cuando la fuerza electrostática lo hace moverse verticalmente hacia arriba una distancia d = 520 m?
ENERGÍA POTENCIAL
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales fijas en reposo es igual al trabajo que debe ejecutar un agente externo para ensamblar el sistema trayendo las cargas desde una distancia infinita donde se encuentran en reposo.
• Para tres cargas
U= k + k + k
r12
q1q2 r13
q1q3 r23
q2q3
ENERGÍA POTENCIAL
En el sistema de la figura anterior, suponga que r12 = r13 = r23 = d = 12 cm, y que
q1 = +q, q2 = -4q y q3 = +2q
Donde q=150nC. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Suponga que U=0 cuando una distancia infinita separa a las cargas.
• Para tres cargas
ENERGÍA POTENCIAL
Solución
• Para tres cargas
U= k + k + k
r12
q1q2 r13
q1q3 r23
q2q3
ENERGÍA POTENCIAL
U = + + d
(+q)(-4q) 40
1 (+q)(+2q) d
(-4q)(+2q) d
U = - 40d 10q2
de donde se concluye que se trata de una fuerza conservativa
W01 = F dr = 0
r0
r1
• Para fuerzas con funciones de proporcionalidad inversa a r0, el trabajo realizado sobre una trayectoria cerrada es igual a cero
POTENCIAL ELÉCTRICO
• Para un campo conservativo E se cumple que:
• E es un campo irrotacional
• E tiene un campo escalar (Potencial escalar) asociado.
x E = 0
V = E
POTENCIAL ELÉCTRICO
• Ejercicio:Pruebe que E = r/r es irrotacional.
Determine tal que E = - y tal que (a)=0, donde a>0
POTENCIAL ELÉCTRICO
2
POTENCIAL ELÉCTRICO
Así, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico será
• Se denomina Potencial Eléctrico V a la energía potencial por carga unitaria se define, es decir
V = qU
V = - = qUf
qUi
qU
[ V ] = = = Volt [ q ][ W ]
CJ
POTENCIAL ELÉCTRICO
• U La Energía Eléctrica Potencial es la energía de un objeto cargado en un campo eléctrico externo. (J)
• V El Potencial Eléctrico es una propiedad escalar asociada a un Campo Eléctrico. (J/C).
POTENCIAL ELÉCTRICO
• SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES:Son aquellas regiones para las cuales el
valor del Potencial Eléctrico es constante
ESFERAS CONCÉNTRICAS
PLANOS PARALELOS
POTENCIAL ELÉCTRICO
EJERCICIOEncontrar ahora la
diferencia de potencial Vb – Va al mover una carga positiva de prueba q0 a lo largo de la trayectoria acb.
+
E
q
L
b
a
c
ds +
POTENCIAL ELÉCTRICO
SOLUCIÓN
+
E
q
L
b
a
c
Vc- Va = - E ds
c
a
Vc- Va = - E ds cos ( – )
c
a
= E cos ds c
a
ds = cos
L
POTENCIAL ELÉCTRICO
Así Vc- Va = E L
Vb- Vc = 0
Con
Vb- Va = (Vb- Vc) + (Vc- Va) = 0 + EL = EL
Se tiene
• Para una serie de cargas puntuales
POTENCIAL ELÉCTRICO
V = V1 + V2 + V3 + … +VN
V = k + k + k + … + k r1
q1 r2
q2 r3
q3 rN
qN
V = k rn
qn
n=1
N
• Calcule el potencial en el punto P situado en el centro del cuadrado de cargas puntuales de la figura. Suponga que d = 1.3 m y que las cargas son
POTENCIAL ELÉCTRICO
q1 = + 12 nC
V = k rn
qn
n=1
N
q2 = - 24 nC
q3 = + 31 nC q4 = + 17 nC
q1 q2
q3 q4
d d
d
d
P
R
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
dV = k = k r dq
(x + y )
dy 1/22 2
V = k (x + y )
dy 1/22 2
- L/2
+ L/2
V =k ln [y + (x + y ) ]
1/222
- L/2
+ L/2
V = k 1/222ln [L/2 + (x + L
/4) ] 1/222ln [-L/2 + (x + L /4) ]
DISCO CON CARGA
El potencial asociado al elemento de anillo dA será:
Y
r
X
R
dw
w
dV = k = k r dq
(w + z )
1/22 2 dA
Z
P
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
dV = k = k r dq
V =
0
R
V = [(R + z ) - |z|]
1/222
1/22 2 2wdw
(w + z )
20
1/22 2
wdw (w +
z ) 20
Esta ecuación es válida para z > 0 y z < 0, alcanzando su valor máximo en z = 0.