TEORA DEL CAOSPlantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caticos.

Es la denominacin popular de la rama de las matemticas y la fsica que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinmicos.

Sistemas DinmicosLos sistemas dinmicos se pueden clasificar bsicamente en:

Estables Inestables Caticos

Sistemas DinmicosUn sistema Estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u rbita, segn su dimensin (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractoresUn sistema catico manifiesta los dos comportamientos.

Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atrado, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de ste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores caractersticas de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones caractersticas, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolucin en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caticos, una mnima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta.

Movimiento caticoPara poder clasificar el comportamiento de un sistema como catico, el sistema debe tener las siguientes propiedades:Debe ser sensible a las condiciones iniciales. Debe ser transitivo. Sus rbitas peridicas deben formar un conjunto denso en una regin compacta del espacio fsico.

Sensibilidad a las condiciones iniciales significa que dos puntos en tal sistema pueden moverse en trayectorias muy diferentes en su espacio de fase incluso si la diferencia en sus configuraciones iniciales son muy pequeas. El sistema se comportara de manera idntica slo si sus configuraciones iniciales fueran exactamente las mismas. Un ejemplo de tal sensibilidad es el as llamado "efecto mariposa

La mariposa aleteando sus alas representa un pequeo cambio en las condiciones iniciales del sistema, el cual causa una cadena de eventos que lleva a fenmenos a gran escala como tornados.

EFECTO MARIPOSALa idea de la que parte la Teora del Caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeos cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto mariposa debido a que, en meteorologa, la naturaleza no lineal de la atmsfera ha hecho afirmar que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, pueda ser la causa de un terrible huracn varios meses ms tarde en la otra punta del globo.

Sistemas dinmicos y teora del caos Los Sistemas dinmicos y teora del caos son una rama de las Matemticas, desarrollada en la segunda mitad del Siglo XX, que estudia lo complicado, lo impredecible, lo que no es lineal. A veces se la llama "Matemtica de lo no lineal".

Para los no iniciados en matemticas, el nombre "Teora del Caos" puede inducir a error por dos motivos:

No necesariamente es una teora sino que puede entenderse como un gran campo de investigacin abierto, que abarca diferentes lneas de pensamiento.

Caos est entendido no como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de caractersticas impredecibles, pero descriptibles en forma concreta y precisa. Es decir: un tipo de orden de movimiento impredecible.

TEORA DEL CAOS Y ESPACIO DE FASESEn Teora del Caos los sistemas dinmicos son estudiados a partir de su "Espacio de Fases", es decir, la representacin coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caticos, es fcil encontrar trayectorias de movimiento no peridico, pero cuasi-peridicas.En este esquema se suele hablar del concepto de atractores Extraos: trayectorias en el espacio de fases hacia las que tienden todas las trayectorias normales. En el caso de un pndulo oscilante, el atractor sera el punto de equilibrio central.Los atractores extraos suelen tener formas geomtricas caprichosas y, en muchos casos, parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a s mismas en diferentes escalas, se les ha dado en llamar fractales.

Atractores ExtraosEl movimiento catico est ligado a lo que se conoce como atractores extraos, atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climtico de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quiz, uno de los diagramas de sistemas caticos ms conocidos, no slo porque fue uno de los primeros, sino tambin porque es uno de los ms complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar ms bien parecida a las alas de una mariposa. El atractor de Lorenz, con valores r = 28, = 10, b = 8/3

NUEVO PARADIGMA MATEMTICOLa llamada Teora del Caos es un nuevo paradigma matemtico, tan amplio y tan importante como pudo ser en su poca la unin entre geometra y clculo, surgida del pensamiento cartesiano aunque, quizs, por su inmadurez an no se tenga claro todo lo que puede dar de s esta nueva forma de pensamiento matemtico, que abarca campos de aplicacin tan dispares como la medicina, la geologa o la economa.La teora no tiene un solo padre fundador, sino muchos. Entre ellos destacan Lorenz (meteorlogo), Benoit Mandelbrot (ingeniero de comunicaciones), Mitchell Feigenbaum (matemtico), Libchaber (fsico), Arthur Winfree (bilogo), Mandell (psiquiatra), y otros muchos, la mayora de ellos vivos actualmente.

AplicacionesLa Teora del Caos y la matemtica catica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnologa. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradjico, dado que muchas de las prcticas que se realizan con la matemtica catica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian estn basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinmicos.

En Internet se desarrolla este concepto en Teora del Caos, el tercer paradigma, de como la estadstica inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caticos en las Ciencias Sociales. Por esta razn la Teora del Caos ya no es en s una teora: tiene postulados, frmulas y parmetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las reas de la meteorologa o la fsica cuntica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicacin en la arquitectura a travs de los fractales, por ejemplo el Jardin Botnico en Barcelona de Carlos Ferrater.

En MeteorologaEl clima, adems de ser un sistema dinmico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y tambin sus rbitas peridicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemtica catica. La precisin de las predicciones meteorolgicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripcin detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una prediccin.