teoría de la decisión_ucom

Teora de la Decisin: Decisin con Teora de la Decisin: Decisin con incertidumbre y riesgoBegoa Vitoriano Villanueva

Teora de la decisin: IntroduccinDecisin: Decisin:

elegir elegir lo mejor lo mejor entre entre lo posible lo posible Definir Definir lo mejor lo mejor y y lo posiblelo posible

Lo mejor: Lo mejor: -- Un criterioUn criterio (Optimizacin clsica y Decisin clsica)(Optimizacin clsica y Decisin clsica)-- Varios criterios o varios decisores Varios criterios o varios decisores (Juegos y Decisin (Juegos y Decisin

multicriterio)multicriterio)

Teora de la Decisin - 1

multicriterio)multicriterio) IncertidumbreIncertidumbre

Optimizacin estocsticaOptimizacin estocstica Teora de la decisin clsicaTeora de la decisin clsica Teora de juegos con informacin incompletaTeora de juegos con informacin incompleta

Lo Posible: Lo Posible: -- Conjunto Conjunto DiscretoDiscreto-- Conjunto Conjunto ContinuoContinuo

1. Decisin con incertidumbre o riesgo (juegosfrente a la naturaleza)

2. Juegos o juegos de estrategia

ndice


2. Juegos o juegos de estrategia

3. Decisin multicriterio

1. Decisin con incertidumbre o riesgo.Introduccin

'HFLVRU WRPD GHFLVLQ DQWH VLWXDFLQ FRQ GLYHUVRV HVWDGRV JREHUQDGRV SRU D]DU (((( ^((P` (VWDGRV GH OD QDWXUDOH]D $$$$ ^$$Q` 'HFLVLRQHV SRVLEOHV R DOWHUQDWLYDV [LM &RQVHFXHQFLD GH WRPDU GHFLVLQ $L \ VH G HVWDGR (M SM 3UREDELOLGDG GH HVWDGR (M SM FRQRFLGD 'HFLVLQ EDMR ULHVJR SM GHVFRQRFLGD 'HFLVLQ EDMR LQFHUWLGXPEUH

(((( \ $$$$ ILQLWRV WDEOD GH GHFLVLQ


(((( \ $$$$ ILQLWRV WDEOD GH GHFLVLQ

E1 E2 ... Em

p1 p2 ... pm

Decisiones, A1 x11 x12 ... x1m

alternativas A2 x21 x22 ... x2m

o acciones : : : ... :

An xn1 xn2 ... xnm

(VWDGRVHVFHQDULRV 3UREDELOLGDGHV

0DWUL]GHSDJRVRFRQVHFXHQFLDV

Decisin con incertidumbre o riesgoCriterios de valoracin

&ULWHULRV&ULWHULRV&ULWHULRV&ULWHULRV SDUDSDUDSDUDSDUD YDORUDUYDORUDUYDORUDUYDORUDU GHFLVLRQHVGHFLVLRQHVGHFLVLRQHVGHFLVLRQHV

% 3UREDELOLGDGHVGHVFRQRFLGDVRLJQRUDGDV&ULWHULRGH:DOGRPLQLPD[PD[LPLQRSHVLPLVWD9DORUDUFRQORSHRU

$ 3UREDELOLGDGHVFRQRFLGDV&ULWHULRGHOYDORUHVSHUDGRRGH/DSODFH9DORUDUDOWHUQDWLYDVFRQYDORUHVSHUDGRRPHGLREXHQRVLWXDFLRQHVUHSHWLGDV&ULWHULRGHODPRGD9DORUDUFRQYDORUHQHVFHQDULRPRGDEXHQRPRGDFODUD&ULWHULRGHHVFHQDULRPHGLR2EWHQHUHVFHQDULRPHGLR\YDORUDUFRQYDORUHQO


&ULWHULRGH:DOGRPLQLPD[PD[LPLQRSHVLPLVWD9DORUDUFRQORSHRU&RVWHVPLQLPD[*DQDQFLDVPD[LPLQ

&ULWHULRRSWLPLVWD9DORUDFDGDDOWHUQDWLYDFRQORPHMRUDSHQDVXVDGD&ULWHULRGH+XUZLF]$FWLWXGHVHQWUHODPVSHVLPLVWD\ODPVRSWLPLVWD

QGLFHRSWLPLVPR9DORUDU/RPHMRU/RSHRU&ULWHULRGH6DYDJHRFRVWHVGHRSRUWXQLGDGRPLQLPL]DUP[LPRDUUHSHQWLPLHQWR&RVWHGHRSRUWXQLGDG GHQRSUHYHUFRUUHFWDPHQWHHOHVWDGRGHODQDWXUDOH]D0DWUL]SHQDOL]DFLRQHV RFRVWHVRSRUWXQLGDGORPHMRUGHOHVWDGR? YDORUPDWUL]$HVDPDWUL]DSOLFDUPLQLPD[SXHGHVHURWUR

1. Decisin con incertidumbre o riesgoCriterios de valoracin

Demanda: 1 (01), 2 (03), 3 (04), 4 (02). P. Venta mes: 6500, mes siguiente: 4000; Coste: 5000

D1=1 D2=2 D3=3 D4=4

P1=01 P2=03 P3=04 P4=02

A1=1 1500 1500 1500 1500

A2=2 500 3000 3000 3000

A3=3 -500 2000 4500 4500

A4=4 -1500 1000 3500 6000

$*DQDQFLDHVSHUDGD$$$ $0RGD$$$ $


SAVAGE: 0 1500 3000 4500 4500 1000 0 1500 3000 3000 2000 1000 0 1500 2000 3000 2000 1000 0 3000

0RGD$$$ $(VFHQDULRPHGLR?$$$ $

% :DOG $ $$$2SWLPLVWD$$$$+XUZLF]$$$

$? $ ? $

1. Decisin con incertidumbre o riesgoValor esperado de la informacin perfecta

9DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39DORUHVSHUDGRGHODLQIRUPDFLQSHUIHFWD9(,39(,3 *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD *DQDQFLDHVSHUDGD

FRQLQFHUWLGXPEUH *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD3DUDFDGDHVWDGRPHMRU

GHFLVLQ\HVSHUDQ]D *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQFHUWLGXPEUH'DGDODGHFLVLQHOHJLGD

HVSHUDQ]DGHODJDQDQFLD(MHPSOR *DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD


*DQDQFLDHVSHUDGDFRQLQIRUPDFLQSHUIHFWD

6L OD GHFLVLQ HV $ *DQDQFLD HVSHUDGD FRQ LQFHUWLGXPEUH 9(,3

(TXLYDOH D FULWHULR GH 6DYDJH FRQ SHQDOL]DFLQ HVSHUDGD9(,3 VH SXHGH HQWHQGHU FRPR OR TXH VH HVW GLVSXHVWR D SDJDU SRU WHQHU OD FHUWH]D

GHO HVWDGR TXH VH YD D GDU YDORU GH OD LQIRUPDFLQ

1 2 3 4

1 2 3 4

:1 (0 '1) : 2 (0 '3) : 3 (0 '4) : 4 (0 '2)

(1500) (3000) (4500) (6000) 4050

D D D D

A A A A GEIP =

1. Decisin con incertidumbre o riesgorboles de decisin

3URFHVRV3URFHVRV3URFHVRV3URFHVRV GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQ SROLHWSLFRVSROLHWSLFRVSROLHWSLFRVSROLHWSLFRV UEROHVUEROHVUEROHVUEROHV GHGHGHGH GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQ3URFHVR3URFHVR3URFHVR3URFHVR VHFXHQFLDOVHFXHQFLDOVHFXHQFLDOVHFXHQFLDO GHGHGHGH 'HFLVLQ'HFLVLQ'HFLVLQ'HFLVLQ$]DU$]DU$]DU$]DU

UEROUEROUEROUERO GHGHGHGH GHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQGHFLVLQy 9UWLFH GH D]DU VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR HVWDGRV GH OD QDWXUDOH]D SRVLEOHV

HQ HVH SXQWRy 9UWLFH GH GHFLVLQ VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR DFFLRQHV SRVLEOHV HQ HVH

SXQWR


y 9UWLFH LQLFLDO R UDL] VDOHQ WDQWRV DUFRV FRPR DFFLRQHV LQLFLDOHV KD\y 9UWLFH WHUPLQDO X KRMD DVLJQDU FRVWH R EHQHILFLR

(O(O(O(O UEROUEROUEROUERO VHVHVHVH FRQVWUX\HFRQVWUX\HFRQVWUX\HFRQVWUX\H GHGHGHGH UD]UD]UD]UD] DDDD KRMDVKRMDVKRMDVKRMDV \\\\ VHVHVHVH YDORUDYDORUDYDORUDYDORUD GHGHGHGH KRMDVKRMDVKRMDVKRMDV DDDD UD]UD]UD]UD]

1RGRV GH D]DU YDORUDU FRQ DOJXQR GH ORV FULWHULRV VXHOH VHU YDORU PHGLR1RGRVGHGHFLVLQ(OHJLUODPHMRUGHFLVLQVHJQHOFULWHULRHOHJLGR/DV

GHFLVLRQHVQRVHOHFFLRQDGDVVHFRQVLGHUDQUHFKD]DGDVFDPLQRHOLPLQDGR

140.000

50.000

-40.000

A2P. Grande

D.Alta 0'3

D.Media 0'5

D.Baja 0'2

59000

65000

1. Decisin con incertidumbre o riesgorboles de decisin

(MHPSOR(MHPSOR(MHPSOR(MHPSOR 9HQGHGRU9HQGHGRU9HQGHGRU9HQGHGRU DPEXODQWHDPEXODQWHDPEXODQWHDPEXODQWH (QHUR SDJDU HXURV SHUPLVR SDUD LU IHULD VHSWLHPEUH8Q PHV DQWHV SUHYLVLQ PDO WLHPSR QR YD IHULD7LSRV SHGLGR *UDQGH X 3F 3Y 3HTXHR X 3F 3Y'HPDQGD 6L GHPDQGD ! SHGLGR 3Y PHQRV


-40.000

65.000

95.000

-10.000

A'2

D2

A1

D1-40.000

0

permiso

No permiso

Buen tiempo

0'7

Mal tiempo

0'3

P. Pequeo

D.Alta 0'3

D.Media 0'5

D.Baja 0'265000

33500

33500

Poltica ptima: pedir permiso y si hace buen tiempo ir con pedido pequeo

Decisin con incertidumbre o riesgorboles decisin: incremento informacin parcial Bayes Probabilidades a priori:

Estimaciones probabilidades estados de la naturaleza Probabilidades a posteriori:

Estimaciones de las probabilidades tras saber resultado de experimento asociado

Ejemplo: El viajante pregunta Enero experto estadstico meteorlogo climatologa septiembre. Si es til, modificar


meteorlogo climatologa septiembre. Si es til, modificar probabilidades segn lo que diga el experto

Incorporar informacin al rbol de decisin: Si se conocen probabilidades a posteriori, directo Si no se conocen, teorema de la probabilidad total y de Bayes

( ) ( / ) ( )i ii

P A P A B P B= ( / ) ( )

( / )( )

P A B P BP B A

P A

=

1. Decisin con incertidumbre o riesgoUtilidad

8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG8WLOLGDGFRQFHSWR\IXQFLRQHVGHXWLOLGDG9DORUDFLQ SHUVRQDO GH XQD FDQWLGDG XWLOLGDG)XQFLQGHXWLOLGDGUHVXPHLPSRUWDQFLDTXHODSHUVRQDDVRFLDD

FDQWLGDGHVQGLFHRHVFDODSHUVRQDOQRGHFUHFLHQWH

/RVFULWHULRVGHGHFLVLQFRQXWLOLGDGHV


8WLOLGDG

9DORUUHDO


Funcin de utilidad- Von Neumann, Morgenstern

Lotera: (p1, r1; p2, r2; ...; pn, rn)

L1pL2: se prefiere L1iL2: indiferentes, loteras equivalentes

1/4

3/4

500

0


La utilidad, u(ri): nmero qi tal que son equivalentes (1, ri) y (qi, Result. Ms favorable; 1-qi, Result. Menos favorable)

La especificacin de las utilidades de todos los pagos: funcin de utilidad

Utilidad esperada de una lotera= Alternativas Loteras

1

( )n

i i

i

p u r=


Axiomas de Von Neumann-Morgenstern Ax1 de ordenacin completa:Dados r1 y r2 se cumple: r1pr2 o r2pr1 o r1i r2. Transitividad (r1pr2 y r2pr3 es r1pr3 ) Ax2 de continuidad:Si r1pr2 y r2pr3 entonces existe c tal que (1, r2) i (c, r1 ; 1-c, r3 ) Ax3 de independencia:Si r i r entonces c(0,1) son indiferentes (c, r ; 1-c, r ) y (c, r ; 1-c, r )


Si r1i r2 entonces c(0,1) son indiferentes (c, r1 ; 1-c, r3 ) y (c, r2 ; 1-c, r3 ) Ax4 de probabilidad desigual:Si r1pr2 entonces (c, r1 ; 1-c, r2 ) p (c, r1 ; 1-c, r2 ) si c > c Ax5 de lotera compuesta:Lotera compuesta equivalente a simpleCompuesta:

0.5

0.5

0.3

0.7

10

-5

-5 0.85

0.1510

-5


La funcin de utilidad aunque no vaya entre 0 y 1 puede ser transformada a este rango:

Si u(x) funcin de utilidad, sea v(x)=au(x)+b (a>0). Entonces: L1pL2 usando u(x) si y slo si L1pL2 usando v(x) L1i L2 usando u(x) si y slo si L1i L2 usando v(x)


Estimacin de la funcin de utilidad de un individuo:Por ejemplo, pedir valor utilidad (indiferente l seguro a peor y mejor)Seguir con el de (igual anterior pero el de utilidad y el peor)Anlogo ,....


Relacin funcin de utilidad y conducta ante el riesgoEquivalente de certeza (CE(L)) = valor en que es

indiferente ese valor seguro a la lotera LVentaja de riesgo (RP(L)) = EV(L) CE(L) (es decir,

valor esperado de la lotera menos equiv. de certeza)


Actitud ante el riesgo: Contrario a los riesgos: RP(L) >0 (cncava) Neutral frente a riesgos: RP(L)=0 (recta) Preferencia por el riesgo: RP(L)

=RQDV&QFDYDVDYHUVLQDOULHVJR

=RQDV&RQYH[DVSUHIHUHQFLDSRUHOULHVJR

=RQDVOLQHDOHVQHXWUDOLGDG



8WLOLGDG

9DORUUHDO

teoría de la decisión_ucom

Documents